Изинга ферромагнетик

Приведем в качестве примера хорошо известную модель Изинга для кристаллических ферромагнетиков, гамильтониан которой имеет вид [c.354]

По многим причинам неупорядоченное расположение атомов или молекул разного сорта в кристаллах представляет большой интерес для широкого круга ученых. Для физика-теоретика оно представляет один из примеров задачи упорядочения в трехмерной решетке подобно упорядочению спинов в ферромагнетике. Анализ упорядочения с точки зрения статистической механики начинается с идеализированной модели Изинга и не идет дальше приближенных или асимптотических решений [43]. [c.367]

В соответствии с нашими целями определим ферромагнетик как решетку, в которой расположены спины. В настоящей главе нас особенно будут интересовать две модели ферромагнетиков — модель Изинга и модель Гейзенберга. В общем случае мы можем записать гамильтониан взаимодействия между спинами в виде [c.346]

Ферромагнетик Изинга содержит N частиц со спином Пусть М+ Н )—число спинов с 2-компонентой -V2 (—V2), и пусть спины, направленные вверх и вниз, распределены по решетке случайным образом. Пусть величина [c.351]

Простым изменением обозначений можно в модели Изинга перейти от ферромагнетиков к другим системам, к которым относятся, в частности, решеточный газ и бинарные сплавы. [c.364]

Это типичное поведение ферромагнетика, описанное в разд. 1.1. Таким образом, модель Изинга на решетке Бете соответствует ферромагнетику с критической точкой Я = О, Г = причем [c.62]

В 1952 г. Берлин и Кац [51] получили решение еще одной модели ферромагнетика — так называемой сферической модели. Она сходна с моделью Изинга, описанной в разд. 1.8. Рассматривается пространственная решетка - (например, простая кубическая решетка), содержащая N узлов. Каждому узлу у из ставится в соответствие спин OJ, который взаимодействует со своими соседями и с внешним полем. Но вместо того чтобы иметь значения только -1-1 или — 1, каждый спин оу может теперь принимать любые действительные значения с одним ограничением [c.67]

В некоторых случаях существует единственный естественный выбор матриц Р, Q, / , Т. Например, для ферромагнетика, описываемого моделью Изинга с изотропным взаимодействием ближайших соседей, матрицы А, В, С, D равны друг другу и симметричны. В этом случае естественно выбрать матрицы Р, Q, R, Т одинаковыми и ортонормированными. Тогда А 1 представляет собой матрицу собственных значений А, нормированную так, чтобы удовлетворить условию (13.1.18). [c.368]

Рис. 1.4. а — спиновый беспорядок в парамагнетике 6 — беспорядок в ферромагнетике — спиновая волна в — беспорядок в системе спинов Изинга. [c.23]

Так как самые яркие критические явления (флуктуации плот ности, критическая опалесценция, аномалии удельной теплоем кости и т. д.) наблюдаются лишь вблизи критической точки, то вполне естественно отсчитывать соответствующие приведенные переменные от этой точки и определять подходящие критические индексы. Все это пространно обсуждается в учебниках (например, [1.21, 1.221 и [9]). Действительно, с помощью модели решеточного газа нетрудно составить список термодинамических аналогов намагничивания и исследовать критические явления в текучих средах в тех же терминах, что и при описании ферромагнетиков Изинга и других подобных систем с беспорядком замещения. Критические индексы текучих сред хорошо определяются эмпирически и (с учетом масштаба) следуют типичным закономерностям ( 5.12), очень близким к тем, что характерны для магнитных систем (см., например, [10]). [c.259]

Для описания критической области используется также диаграммная техника и в ее терминах записываются условия унитарности, которые являются основными уравнениями микроскопической теории фазовых переходов. Для получения этих условий и извлечения из них необходимой физической информации подробно описывается техника аналитического продолжения температурных диаграмм с мнимой оси на вещественную ось энергий. Показано, что условия унитарности являются масштабно инвариантными и они удовлетворяют феноменологическим соотношениям динамического скейлинга для спиновых функций Грина и их вершинных частей. Для гейзенберговской модели излагается критическая динамика ферромагнетиков. В частности, в обменном приближении находится пространственно-временная дисперсия коэффициента спиновой диффузии. Статический скейлинг изучается в модели Изинга. [c.9]

Как уже отмечалось в томе 1, гл. 1, 6, п. к) в разделе, посвященном термодинамическому описанию критических явлений, основой всего подхода является интуитивно улавливаемая общность критических явлений (мы здесь включаем в них и Л-переходы), происходящих в системах, внешне совершенно не похожих друг на друга. С одной стороны, это неупорядоченные системы (критические явления в системах жидкость-газ, А-переход в жидком Не , фазовые переходы в моделях с пространственно размазанным спиновым моментом и т.д.), с другой — дискретные системы, моделирующие явления в твердых телах (магнетики различных типов, сплавы, модели решетчатых газов, рассматривающиеся как мостик для перехода к более реалистичным газ-жидкостным системам, и т. п.). Доверяя этой интуиции, мы рассматриваем, если это по каким-либо причинам оказывается удобным, одни вопросы с точки зрения непрерывных систем, другие — с точки зрения дискретных, полагая, что результаты такого рассмотрения относятся к тем и другим. Но эта универсальность подхода не есть символ веры, ей находятся и физические основания в области 9 вс радиус корреляции, являющийся характерной масштабной единицей длины в рассматриваемых условиях, значительно превышает по величине как среднее расстояние между частицами (в твердых телах — постоянную решетки) Л, > о = /vJn, так и радиус взаимодействия R Ro, поэтому общий характер поведения систем в этой области нечувствителен к деталям потенциалов взаимодействия частиц друг с другом Ф(г,у) или /(гу) = I i, j) (напомним, что сами значения критических параметров непосредственно определяются через это взаимодействие, как это мы видели на примере газа Ван дер Ваальса и ферромагнетика Изинга). [c.360]

Применимость С. п. п. имеет опредея. ограничения. Прежде всего оно теряет пригодность в тех случаях, когда флуктуации параметра порядка играют существ, роль, напр. в непосредств. окрестности точек фазовых переходов, где С. п. п. даёт завышенные значения самих этих точек, а также не согласующиеся с экспериментом значения критических показателей. С. п. п. не чувствует тонких различий между нек-рыыи системами (напр., ферромагнетиками Изинга в Гейзенберга) и даёт значения критич. показателей, не зависящие нн от размерности решётки d, ни от размерности параметра порядка п. К системам с низкой размерностью (d — 1,2), для к-рых имеющиеся точные решения модельных задач или общие теоремы квантовой статистич. механики указывают на отсутствие фазовых переходов, С. п. п. вообще неприменимо. [c.655]

Развитие флуктуационной теории критических явлений ло Связано с использованием методов квантовой теории по. [118, 119]. Вильсон [120, 121], исходя из аналогии квантов( теории поля и статистической механики фазовых переходе развил метод ренормализационной группы — последовательно сокращения числа степеней свободы системы путем изменен масштаба. Оказалось, что критические показатели завис только от размерности пространства d и числа компонент (ра мерности) параметра порядка п. Переходы с одинаковой ра мерностью параметра порядка относятся к одному классу ун. версальности. Так, жидкости, растворы, бинарные сплав ориентационные фазовые переходы" в кристаллах галогенид аммония, анизотропные ферро- и антиферромагнетики вход, в один класс универсальности с моделью Изинга, поскольку всех этих объектах п= (параметр порядка — скаляр лж. однокомпонентный вектор). В сверхтекучем Не комплексщ параметр порядка — волновая функция — двухкомпонентнь. вектор (п=2), в изотропном ферромагнетике п=3 и т. д. Э другие классы универсальности. Важно отметить, что критич ские показатели зависят только от статистических свойств с стем , т. е. они не выражаются через константы фундаме тальных взаимодействий. Можно сказать, что критические пок затели сами являются своеобразными мировыми постоянным В этом состоит уникальность главного результата совр менной теории критических явлений. [c.88]

Точнее, модель Изинга есть модель ферромагнитного домена. Обсуждение физических свойств н атомного строения ферромагнетиков (и антиферромагнетиков) не входит в задачу нашей книги. Сведения по этим вопросам можно найти в любой книге по фнзнке твердого тела. [c.361]

С другой стороны, прихменение метода Бете пе ограничено моделями Изинга. Если в формулах (5.31) — (5.34) интерпретировать 8 как квантовомеханнческий оператор спина, то оказывается возможным исследовать свойства перехода порядок — беспорядок в гейзенберговском ферромагнетике с гамильтонианом (1.16). Численный расчет различных матричных выражений, казалось бы, вселял надежды на известный успех в описании критического поведения системы [12], пока не было показано [13], "ЧТО рассматриваемые уравнения приводят к антиточке Кюри (в простой кубической решетке — при кТ = 0,269 /). Ниже этой точки ферромагнитное упорядочение исчезает. Основные недостатки, присущие этому и нескольким аналогичным методам, обсуждались в работе [14]. Создается впечатление, что попытки замкнутого , компактного описания поведения гейзенберговского ферромагнетика более чем одного измерения не выходят за рамки простой формулы приближения среднего поля последняя совершенно не учитывает такие важные явления, как возбуждение спиновых волн при низких температурах ( 1.8). [c.186]

Этот переход ярко проявляется в модели решеточного газа. Если начать с малой плотности и увеличивать давление, то мы достигнем такого значения химического потенциала ц, при котором уравнение (6.19) будет иметь два различных корня для п, соответствующих двум различным фазам в равновесии. Переход между этими фазами математически эквивалентен изменению знака спонтанной намагниченности Г в ферромагнетике Изинга, когда внешнее магнитное поле Н проходит через нуль. Таким образом, конденсация пара в жидкость происходит за счет сил притяжения меяеду атомами или молекулами независимо от деталей расположения этих атомов в более плотной фазе. Эту точку зрения очень ясно выразил Уидом [8]. [c.257]

Статический скейлинг в модели Изинга. В следующем параграфе будет продолжено обсуждение динамического скейлинга в модели Гейзенберга в связи с вопросом о критической динамике ферромагнетика. Сейчас мы обсудим ряд тонких вопросов статического скейлинга в микротеории. Уравнения унитарности (5.9) или (5.10) не позволяют получить хороший предел при о) 0. В феноменологических же соотношениях, устремляя со к нулю, найдем вид корреляционных функций в статическом пределе [c.59]

Созданию квант, теории ферромагнетизма предшествовали работы нем. физика Э. Изинга (1925, двухмерная модель ферромагнетиков), Я. Г. Дорф-мана (1927, им была доказана немагн. природа мол. поля), нем. физика В. Гейзенберга (1926, квантовомеханич. расчёт атома гелия), нем. физиков [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...