Гельмгольца теорема вторая

Гельмгольца теорема вторая 233 [c.341]

Гельмгольца теорема о вихрях вторая 305 ----первая 236, 248 [c.617]

Из второй теоремы Гельмгольца следует, что вихревые трубки не могут прерываться, следовательно, они могут быть замкнуты, либо кончаться на границе жидкости. [c.233]

Второй вывод — так как, согласно теореме Стокса, интенсивность вихревой трубки определяется циркуляцией скорости по контуру, окружающему вихревую трубку, то очевидно, что интенсивность вихревой трубки не изменяется с течением времени. Последнее следствие известно в гидромеханике как третья теорема Гельмгольца. [c.94]

Рис. 4.17. К выводу второй теоремы Гельмгольца о вихрях

Вихревые линии и трубки. Вторая теорема Гельмгольца. [c.40]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. ВТОРАЯ ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА [c.41]

Вторая теорема Гельмгольца представляет чисто кинематическую теорему, не связанную со специфическими свойствами жидкостей или особенностями принятых их моделей. Доказательство теоремы основывалось лишь [c.43]

Этот условный прием часто применяется при рассмотрении идеальных жидкостей или газов. При таком рассмотрении движения в жидкости уже не будет вихревых трубок, но зато сама область течения станет, вообще говоря, многосвязной ). Действительно, по второй теореме Гельмгольца вихревые трубки не могут заканчиваться в самой жидкости они образуют либо замкнутые трубки — вихревые кольца, либо опираются на граничные [c.162]

Вихревые трубки обладают обшим свойством, выражаемым второй теоремой Гельмгольца поток вихря вектора через сечение вихревой, трубка одинаков для всех сечений трубки. [c.73]

Из равенств (76) вытекает следующая гидродинамическая формулировка второй теоремы Гельмгольца поток вихря скорости сквозь сечение вихревой трубка одинаков в данный момент времени для всех сечений трубки, или иначе поток угловой скорости сквозь сечение вихревой трубка одинаков в данный момент времени для всех сечений трубки. [c.74]

Подчеркнем еще раз, что вторая теорема Гельмгольца говорит об одинаковости потока вихря вдоль трубки в данный момент времени [c.75]

Величину /И, по аналогии с величиной потока вихря сквозь любое ссчение вихревой трубки (вторая теорема Гельмгольца, гл. I, 12), можно было бы назвать интенсивностью трубки тока. [c.140]

Вторая теорема Гельмгольца утверждает, что вихревая линия во все время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости (это эквивалентно утверждению, что вихревые трубки перемещаются вместе с жидкостью). Эта теорема уже встречалась нам ранее (п. 17) ее можно вывести также из теоремы Кельвина о циркуляции (см. [8], 146). Третья теорема Гельмгольца — интенсивность вихревой трубки остается постоянной во все время движения жидкости — является очевидным следствием теоремы Кельвина. Заметим в заключение, что эти две теоремы также остаются справедливыми, если предполагать только кусочную непрерывность поля завихренности. [c.72]

При отсутствии второго члена в правой части этого уравнения из него следовали бы теоремы Гельмгольца. Этот член показывает, однако, что неоднородное поле энтропии вызывает диффузию завихренности и вследствие этого нарушается четкая картина переноса завихренности, устанавливаемая теоремами Гельмгольца. [c.118]

Вторая теорема Гельмгольца ). Если силы, действующие в жидкости, имеют потенциал, то вихревая трубка во все время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости. [c.305]

Вследствие второй теоремы Гельмгольца этот контур будет во все время движения находиться на поверхности вихрево трубки и будет состоять из одних и тех же частиц жидкости он является поэтому жидким контуром. Так как силы, действующие в жидкости, по предположению имеют потенциал, то по теореме Томсона циркуляция скорости по контуру Е, во все время движения остается постоянной. Но по теореме Стокса циркуляция скорости по контуру, охватывающему вихревую трубку, равна удвоенной интенсивности ее. Следовательно, в данном случае остается постоянной во все время движения и интенсивность вихревой трубки. [c.306]

Температуропроводность, коэффициент—459 Теорема Гельмгольца о вихрях вторая 305 ----первая 230, 248 [c.622]

Но циркуляция по замкнутому контуру остается неизменной по теореме Томсона, следовательно, и интенсивность вихревой трубки остается постоянной с течением времени. Вторая теорема Гельмгольца таким образом доказана. [c.59]

Вторая теорема Гельмгольца. Вдоль всей вихревой нити напряжение вихря постоянно. Положим, что для каждой частицы определены компоненты угловой скорости вращения ooj, Шд и o)g. Для доказательства теоремы будем рассматривать некоторое фиктивное движение жидкости, а именно вообразим, что имеется жидкая масса, которая течет со скоростью Шд и og. Легко усмотреть, что в этом фиктивном движении будет удовлетворено условие [c.712]

Как известно, свои уравнения и вытекающие из них основные теоремы о вихревых нитях Гельмгольц получил, исключив давление из уравнений гидродинамики. Обобщив эти идеи Гельмгольца, мы разделим переменные, встречающиеся в наших уравнениях, на два класса. К первой группе отнесем компоненты скорости и их производные различных порядков по времени и координатам ко второй — давление, плотность и их производные различных порядков по времени и координатам. Величины первой группы будем называть кинематическими элементами, второй — динамическими элементами. Исключая из четырех уравнений гидродинамики динамические элементы, получим ряд соотношений между кинематическими элементами, аналогичных уравнениям Гельмгольца. Эти соотношения мы можем рассматривать как условия динамической возможности движения сжимаемой [c.19]

Известно, что вихревые линии в несжимаемой жидкости подчиняются двум теоремам Гельмгольца первая из них утверждает, что частицы жидкости, которые в заданный момент находятся на вихревой линии, всегда останутся на вихревой линии, вторая, — что интенсивность вихревой трубки не изменяется со временем. Следовательно, кинематически эти два свойства независимы. Иначе говоря, кинематически можно представить движения, которые подчиняются первой теореме Гельмгольца и не подчиняются второй и наоборот. [c.187]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихревом движении жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные теоремы о движении вихрей в идеальной [c.25]

Вихревые линии и трубки. Вторая теорема Гельмгольца. Интенсивность вихревой трубки и ее связь с циркуляцией скорости [c.63]

Теоремы Гельмгольца. Теоремы Гельмгольца (Helmholtz), касающиеся важных соотношений, которые наблюдаются при движении идеальной жидкости с вращением частиц, выведены им на основе электродинамических представлений. Однако следствия из этих теорем могут быть легко доказаны при рассмотрении вихревого шнура в потенциальном потоке. Потенциальное движение с циркуляцией, как показано выше, является многосвязной областью, где циркуляция одинакова вдоль всех кривых, если их можно перевести друг в друга, не пересекая границ области. Из этого свойства следует, во-первых, что циркуляция вокруг вихревого шнура в одно и то же время во всех точках должна быть одинаковой и, во-вторых, что вихревой шнур должен либо представлять замкнутую кривую, либо достигать своими концами границ жидкости. [c.419]

Доказательство теоремы Коши—Гельмгольца, Стокса, второй теоремы Гельмгольца и теоремы Томсона можно айти в учебниках по аэродинамике см., например, Л. Г. Лойцянский. Механика жидкости и газа. М. Наука, 1978, 736 с. [c.42]

Из полученного равенства вытекает следующее свойство вихревых трубок, известное в кинематике как вторая теорема Гельмгольца поток вектора вихря скорости сквозь произольно проведенное поперечног сечение вихревой трубки в данный момент времени одинаков вдоль всей трубки. [c.52]

Галилея гидравлический парадокс 45 Гангилье—Куттера формула 236 Гельмгольца вторая теорема 75 Глубина канала критическая 244 [c.353]

Развитие г1]дрогазодннамики в XIX в. связано с именами крупнейших ученых-физиков и математиков, разрабатывавших теорию движения идеальной (невязкой) жидкости, достигшую во второй половине столетия высокого совершенства благодаря работам Лагранжа, Коши, Кирхгофа, Ренкина, Стокса, Пуассона, И. С. Громеки, В. Томсона (Кельв1ша), Гельмгольца, Релея, Мавье и др. Важные теоремы о вихревом движении идеальной жидкости были сформулированы Стоксом, Томсоном, Гельмгольцем. [c.10]

Предположим сначала, что существует достаточно гладкий вектор Г, затухающий на бесконечности вместе со своими производными первого и второго порядков. Тогда для вектора ДГ согласно теореме Гельмгольца существуют скалярнал функция Ф2 и векторная X, такие, что выполняется (2.43) при условии(2.38) и [c.88]

В первые же десятилетия после возникновения молекулярнокинетической теории, ставившей себе целью механическое объяснение термодинамических и кинетических процессов, стало ясно, что чисто механические представления совершенно недостаточны для этой цели и должны быть дополнены введением предположений вероятностного характера. В то время как эрго-дической гипотезе с самого начала придавали чисто механический смысл, механическое толкование принципа возрастания энтропии сразу оказалось невозможным. С одной стороны, оказалось невозможным создать чисто механическую модель не только вероятностного поведения энтропии, но и модели одного лишь необратимого ее изменения, в соответствии с догматическим пониманием второго начала (вроде теории моноциклических систем Гельмгольца и других — см. резюмирующее изложение Пуанкаре в гл. XVII его Термодинамики [1], [2]). С другой стороны, было указано на наличие вероятностных предположений в предложенном Больцманом доказательстве Я-теоремы (в известной критике положенного в основу доказательства предположения о числе соударений). Это положение было достаточно ясно охарактеризовано в известном обзоре Н. и Т. Эрен-фестов [1]..Отметим здесь только, что вероятностные предположения возникают уже в элементарных представлениях статистики и кинетики. [c.20]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихреном двин<с-нии жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомяпуто в следующем параграфе. [c.26]

Вторая теорема Гельмгольца устанавливает, таким образом. что распространение врахцательного движения на новые части цы жидкости или, наоборот, переход частиц от вращателыкл с движения к потенциальному могут произойти в несжимаемо жидкости лишь под действием сил, не имею1цих потенциала, в частности, под действием сил трения. [c.306]

Первая теорема Гельмгольца, как известно, состоит в том, что жидкие частицы, расположенные в некоторый момент времени на вихревой трубке, остаются расположенными на вихревой трубке и во все последующие моменты. Вторая теорема Гельмгольца утверждает, что напряжение вихревой трубки не меняется с течением времени. Необходимые и достаточные условия применимости обеих теорем Гельмгольца к векторным трубкам поля вектора 4 были установлены впервые 3opoB KHM(Z о г а W S к i) они заключаются в выполнении равенства [c.14]

Первая теорема Гельмгольца, как известно, состоит в том, что частицы жидкости, находящиеся в какой-то момент времени на вихревой линии, остаются на ней и во все последующее время. Вторая теорема утверждает, что интенсивность вихревой трубки со временем не изменяется. Необходимые и достаточные условия того, чтобы обе теоремы Гельмгольца имели силу для векторных трубок или векторных линий в поле вектора А при скорости В, впервые установлены Зоравским (Zorawski) и Бьеркнесом (Bjerknes) . Эти условия вытекают из уравнения [c.20]

Вторая теорема Гельмгольца. Если в идеальной жидкости действуют массовые силы, обладающие однозначным потенциалом и имеет место баротропия, то вихревая трубка не разрушается и всегда остается вихревой трубкой. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...