Момент количества движения группы

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Угловые волновые функции изолированного атома или иона в свободном пространстве — сферические гармоники. Они принадлежат различным представлениям полной группы вращений плюс инверсия. Частные представления этой группы определяются орбитальным моментом количества движения. Если ион находится в кристалле, то его симметрия сводится к подгруппе полной группы вращения, допускающей неприводимое представление исходной группы в данной подгруппе. Иначе говоря, для некоторых [c.24]

Полная группа вращений в трехмерном пространстве имеет конечное число неприводимых представлений. Сферические гармоники, используемые для построения волновых функций для состояний с заданным орбитальным моментом количества движения, являются удобными базисными функциями этих представлений, т. е. 2L-1-1 функций Уш образуют базис представления полной группы вращений. Это представление обычно обозначается Di. [c.136]

Если для линейной молекулы Х Уз существует два или несколько вырожденных колебаний, и все они возбуждаются одновременно, то можно определить точно только квантовое число L результирующего колебательного момента количества движения относительно оси. Индивидуальные моменты количества движения определяются лишь приближенно (аналогично орбитальным моментам электронов в двухатомной молекуле). Соответственно этому выражение (2,281) дает приближенное значение энергии. Однако оно не может дать расщепления уровней с заданным значением ожидаемого согласно теории групп (см. табл. 33). Так, например, при однократном возбуждении в молекуле Х У двух вырожденных колебаний V4 и Vj (см. фиг. 64, а), т. е. ири Vi = l, v — 1 и /4 = 1, /5 = 1, уравнение (2,281) дает только одно значение энергии, в то время как, согласно табл. 33, получаются три состояния St Sa И Д . В приближении (2,281) эти три состояния вырождены между собой, но учет более тонкого взаимодействия колебаний приведет к их расщеплению (см. также следующий параграф). [c.231]

Оператор Гамильтона для многоатомной молекулы 227, 403 Оператор импульса 227 Операторный метод решения волнового уравнения 226 Оператор полного момента количества движения 227, 403, 431 Операции симметрии 11 влияние на вращательную, электронную и полную собственные функции 118 влияние на вырожденные нормальные колебания 96 (глава П, Зб) влияние на невырожденные нормальные колебания 95 (глава II, За) влияние на колебательные собственные функции 115 (глава И, Зв) возможные комбинации (точечные группы) 16 [c.618]

Dsh, молекулы точечной группы Dsh (см. также XY3 плоские молекулы) внутренний колебательный момент количества движения 525 нормальные колебания 97, 104 полная симметрия вращательных уровней 436 [c.632]

Зеемановские правила отбора в случае некубических групп устанавливаются обычно для кристаллического квантового числа ц, которое характеризует проекцию полного момента количества движения на главную ось кристалла порядка п. В случае электрического дипольного перехода правила отбора имеют вид [10, 27, 30] [c.100]

Элементы первой и второй групп суть чисто геометрические величины, связанные с двумя основными векторами — вектором момента количества движения и вектором Лапласа. При этом элементы первой группы определяют направления этих векторов, а элементы второй группы связаны с их модулями. [c.446]

Помимо последних теоретических рассуждений, можно было бы произвести полуэмпирические исследования в весьма обширной области. Это позволило бы во многих случаях свести воедино большое число данных, например о спине не только основного состояния, но и первых возбужденных состояний ядра. Если, например, спин ядра равен 9/2 и состояние предположительно есть Хй д/г, то первые возбужденные состояния ядра такие, в которых нуклон занимает одну из орбит этой группы число возможностей, подлежащих рассмотрению, тем самым весьма сужается. Надо еще отметить, что ядра такого типа часто приводят к возникновению изомеров. Так получается, например, если основное состояние имеет спин 9/2, а первые возбужденные состояния — спин 1/2 или 3/2. Из-за большого изменения момента количества движения все переходы запрещены в весьма высоком порядке, так что первые возбужденные состояния имеют чрезвычайно большие времена жизни, что и дает повод к изомерам. [c.86]

В частности, известное уравнение моментов количеств движения для малых частиц или для конечных тел не является следствием уравнения (6), а является независимым фундаментальным уравнением, связанным с симметрией законов природы относительно группы вра щений, тогда как уравнение (6) связано с симметрией законов природы относительно группы трансляций. [c.472]

Функция Гамильтона, допускающая группу преобразований. Момент количества движения и спин. [c.165]

Здесь мы имеем дело с двузначным представлением группы вращения трёхмерного пространства, с которым мы познакомились уже в нерелятивистской теории спина. Мы ещё вернёмся к связи- матриц (/, /с= 1, 2, 3) и операторов момента количества движения. [c.250]

Показать, что из инвариантности функции Лагранжа относительно группы трехмерных вращений следует, что полный момент количества движения системы есть интеграл движения. [c.14]

В предыдущем пункте мы показали, что операторы составляющих момента количества движения с точностью до множителя совпадают с инфинитезимальными операторами группы вращений. Используя эту связь, докажем правило сложения моментов количества движения. [c.152]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Вторая группа работ, примеры которых можно найти в СССР, Чехословакии, США, Англии [112, 125, 126, 147 и 154] и других странах, при всей их несомненной пользе не могла создать научно обоснованных предпосылок для системы и нормативов технического обслуживания, а лишь способствовала улучшению и корректированию существующих систем и рекомендаций. Так, например, систематически наблюдая за техническим состоянием тормозной системы автомобиля по количеству выполняемых ремонтов, можно постепенно улучшить техническое обслуживание тормозной системы. Но рациональный режим технического обслуживания может быть определен только на основании исследования износов тормозных механизмов, влияния этих из-носов на тормозные качества автомобиля и достоверного определения того момента, когда из-за износа деталей тормозные качества автомобиля изменяются настолько, что это будет угрожать безопасности движения. [c.31]

Достоинством механизмов рассматриваемой группы является то, что они делают ненужными специальные устройства для реверсирования движения в концах хода. Существенный эксплуатационный недостаток их — наличие шарнирных сочленений, что делает практически неизбежными удары в шарнирах в моменты. реверсирования вследствие увеличения зазоров, обусловленного износом. Другой недостаток— непостоянство скорости ведомой части станка при постоянном числе оборотов ведущего элемента механизма. Стремление выравнять эту скорость приводит к осложнению механизма добавочными звеньями, а это сопровождается обычно увеличением количества шарнирных соединений. От обоих этих недостатков свободен гидропривод. [c.520]

Доказательство. Допустим, что система состоит из точек с массами шь Шг,. .., Шп. Освободим систему от связей, применив соответствующую аксиому. Среди сил, приложенны.к к точкам системы, выделим группы внешних и внутренних сил. К каждой точке системы отдельно применим теорему об изменении момента количества движения. На основании равенства (IV. 166) первого тома находим [c.62]

Так как преобразования евклидовой] симметрии , образующие подгруппу группы точечных преобразований, могут рассматриваться и как преобразования, образующие подгруппу группы канонических преобразований, то шести бесконечно малым преобразованиям этой группы должны, в согласии с лиевским вариантом взаимосвязи, отвечать шесть интегралов движения — законов сохранения количества движения и момента количества движения. Конкретный вид генераторов евклидовой группы позволяет благодаря соотношениям (15) вычислить соответствующие производящие функции, отождествляемые с шестью упомянутыми первыми интегралами. [c.234]

Если новое ядро оказывается в возбужденном состоянии, то за а-распадом должно последовать у-1излучение, линии спектра которого определяются схемой уровней ядра-продукта. Выше говорилось, что вероятность распада резко возрастает при увеличении энергии а-частицы и падает с ростом уносимого момента количества движения. Следовательно, интенсивность групп а-частиц тонкой структуры должна увеличиваться с их энергией и уменьшается с увеличением уносимого ими момента количества движения. Поэтому надо всегда учитывать оба эти фактора. [c.109]

Ц при др. эпергиях, эти цифры могут неск. изменяться. Лейтоны участвуют только в электромагнитных и слабых взаимодействиях, мезоны и барионы — во всех трех типах взаимодействий. Дополнит, различия между группами частиц связаны с наличием характерных квантовых чисел. Лептоны несут специфический лептоншлй заряд (электронный пли мюон-ный, по модулю равный рдннице, см. Слабые взаимодействия), барионы — барионный заряд (равный +1), для мезонов же оба эти заряда равны нулю. Помимо отмеченных квантовых чисел, Э. ч. различаются значеииями электрич. заряда Q и спина J [спин — частный случай (для систем, в к-рых частица покоится) квантового числа момента количества движения ]. [c.522]

Этому сохранению соответствует симметрия относительно одной из подгрупп группы SUs. Слабое взаимодействие нарушает и эту последнюю симметрию для слабых взаимодействий сохраняются только строгие квантовые числа лептоппый, барионный и электрический заряды, а также момент количества движения. [c.526]

Аналогично, в молекулах, принадлежащих к точечной группе (например, в молекулах КНд или СНдС ), при двукратном возбуждении (VJ = 2) вырожденного колебания типа симметрии Е возникает трижды вырожденное состояние, которое расщепляется на состояние с 1=0 и с 1=2. Однако в нашем случае, в отличие от случая линейной молекулы, вектор I уже не является вектором момента количества движения и, как мы видели ранее, 1=2 эквивалентно /=1 таким образом мы получаем [c.144]

Говард [461] показал, что для молекул типа С,Не величина р достаточно заметна, если два вырожденных колебания различной симметрии (например, Е и Е" группы D / ) имеют примерно одинаковые значения частот. Подобный случай имеет место, в частности, для двух пар частот молекулы jHe вблизи 1470 и вблизи 2970 см (см. табл. 105). Ввиду взаимодействия вращательного момента с колебательными моментами количества движения р и С, четырехкратно вырожденное колебательное состояние расщепляется на [c.524]

Xs, молекулы, плоские, образующие правильный шестиугольник (De/,) 103, 110, 132, 203 Х молекулы точечной группы Dia, предположение о более общей квадратичной потенциальной функции 20Э Х , молекулы точечной группы Of 21 ХоСО, плоские колебания как функция массы X 218, 219 XYa, молекулы, линейные, симметричные влияние ангармоничности на колебательные уровни 230 вращательная постоянная D 26 выражения для основных частот и силовых постоянных 172 в более общей системе сил 204 в системе постоянных валентных сил 190 изотопический эффект 249 колебательный момент количества движения 88, 403 координаты симметрии 172 кориолисово взаимодействие 402, 403 междуатомные расстояния 424, 426 [c.614]

Следует заметить, что во всех этих примерах имеется только конечное, обычно небольшое число типов. Это число увеличивается с увеличением числа элементов симметрии, но только в случае осей бесконечного порядка, т. е. у линейных молекул, имеется бесконечное число типов, которые идентичны с типами двухатомных молекул. Например, для точечной группы Сооу имеются два невырожденных типа S и S и бесконечное число вырожденных типов П, А, Ф,. . ., соответствующих значениям Л == 1, 2, 3,. .. электронного орбитального момента количества движения относительно оси симметрии. [c.18]

В дважды вырожденных Е) состояниях молекул кубической точечной группы момент количества движения электронов не возникает, но он возникает в трижды вырожденных F) состояниях. Значения этого момента для электронов отличны от целочисленных, как и в случае аксиальных точечных групп. Его компоненты по произвольному направлению, фиксированному относительно молекулы, даются выражениями +Се (hl2n), О или — Се (h/2n). [c.20]

Движения отдельных электронов в многоатомной молекуле, так же как в атомах и двухатомных молекулах, можно рассматривать в первом, очень грубом приближении как независимые. Другими словами, можно рассматривать движение каждого электрона отдельно в поле ядер и усредненном поле остальных электронов. В квантовой механике движение электрона с индексом i характеризуется волновой функцией о)) , которая существенно отлична от нуля только вблизи ядер и которая обращается в нуль на бесконечности. Следуя Малликену [888], такие одноэлектронные функции называют орбиталями ). Для атомов с одним электроном эти орбитали аналогичны волновым функциям атома водорода и водородонодобных ионов. Для атомов с несколькими электронами они являются несколько более сложными функциями, атомными орбиталями, причем их свойства симметрии те же, что и у волновых функций одноэлектронных атомов. В зависимости от значения квантового числа орбитального момента количества движения I = = О, 1, 2,. .. они обозначаются как s-, p-, d-,. .. орбитали. Для двухатомных молекул получаются молекулярные орбитали, которые в зависимости от значения Я, = О, 1, 2,. . . — компоненты орбитального момента вдоль межъядерной оси (см. [22], гл. VI, разд. 3) — обозначаются соответственно как 0-, Л-, 6-,. .. орбитали. Орбитали для линейной многоатомной молекулы будут совершенно такими же. Если есть центр симметрии (точечная группа l)ooh)i то орбитали могут быть только либо симметричными, либо антисимметричными относительно этого центра, т. е. будут орбитали oTg, о а, Vig, Лц,. ... Качественно форма этих орбиталей может быть иллюстрирована графически (см. [22], стр. 326, фиг. 155 русский перевод, стр. 237, фиг. 137). [c.300]

Вторая группа первых интегралов системы (8.7), выражающих принцип со.хране1П1я момента количества движения всей систе.мы, получается несколько более длинным н громоздким [c.390]

Итак, рассмотрим для примера ядра описанного типа, которые получатся путем последовательного заполнения оболочек четвертой группы, имеющие числа протонов (или нейтронов), равные каким-либо числам между 21 и 50, и четное число нейтронов или протонов. Если момент количества движения таких ядер действительно обязан непарным нуклонам, то значение ядериого спина может быть связано только с их орбитами. Поэтому спин ядра может иметь следующие значения 9/2 в случае состояния lg, 9/2, 3/2 и 1/2 в случае р-состояний, 7/2 и 5/2 в случае /-состояний. Таковы значения спина, возможные для рассматриваемых ядер. [c.82]

Теорема XXVIII. Колебания полярной оси г гироскопа Еовалев- с ой от одною вертикальною положения к другому обладают для тех из указанных выше групп движений, для которых сумма постоянных к (или, что тх) же, квадрат главного момента количеств движения в момент вертикальности оси г) имеет одинаковую величину, свойством изохронности. [c.112]

Сравнивая (13.15) с (12.23), мы видим, что в рассматриваемом случае составляющие оператора полного момента количества движения совпадает (с точностью до множителя) с инфинитезимальными операторами прямого произведения представлений и. Поэтому наша задача просто сводится к разложению прямого произведения двух неприводимых представлений группы вращений на неприводимые представления. Применяя правило Клебша—Гордана, мы получаем, что квантовое число Ь может принимать значения /1+ 21 Л + 2 - 1, , 1 1 Собственные функции операторов и согласно (12.28) имеют вид [c.153]

Существует более общая теорема, теорема Вигаера—Эккарта, которая дает выражение для матричного элемента оператора, преобразующегося по некоторому неприводимому представлению рассматриваемой группы. Примером такого оператора может служить оператор момента количества движения LiLiLiLs). При вращениях в трехмерном пространстве компоненты этого оператора преобразуются как компоненты вектора [c.160]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Сводя в общие выводы все главные нововведения в П. а., следует отметить, что современное боевое применение артиллерии основано на внезапности, массе и глубине. Внезапность появления достигнута быстротою, и скрытностью движений (маневров) артиллерии благодаря применению механической тяги, обеспечившей сосредоточение значительной массы артиллерии на направлении главного удара в кратчайший срок внезапность огневого действия достигнута повышением скорострельности и введением усовершенствованных методов стрельбы. Масса (массирование) получила свое выражение в сосредоточении крупных артиллерийских средств к пункту (району) атаки и в массировании огня возможно большего количества артиллерии в решительный момент на направлении главного удара с разных участков своего расположения и из глубины расположения своих сил. Глубина выразилась в эшелонировании П. а., т. е. в расположении ее в глубину боевого порядка, что обеспечивает непрерывность ее огневой работы, а потому и ббльшую устойчивость пехоты, и в огневом действии П. а. по всей глубине боевого расположения противника, что обеспечивает одновременность потрясения всех сил противника, а иногда и подавления сил противника, сосредоточенных им для удара, т. е. в качестве активной ударной группы. Из табл. 1 видно, что до 1930 г. ни одно из европ. государств не перевооружило своей полевой артиллерии новейшими образцами орудий как в силу экономич. условий, так и в виду незакончегшости испытаний некоторых систем. Вместо перевооружения большинство государств стало на путь модернизации существующей материальной части [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...