Трижды вырожденные состояния

В трижды вырожденном состоянии кориолисово взаимодействие вызывает расщепление первого порядка (см. [23], стр. 475). По Теллеру [1196], вращательные уровни в первом приближении описываются уравнениями [c.104]

Оптические фононы и экситоны обладают большим числом общих свойств. И те, и другие являются бозе-частицами. В неполярных твердых телах три фононные ветви при <7 = 0 вырождены. Экситоны с К=0, которые появились при разрешенном дипольном переходе между двумя зонами (например, 5—р-пере-ходе), обладают также трижды вырожденным состоянием (вырождение трех р-функций). При переходе к малым значениям д или К тройное вырождение расщепляется на простую и дважды вырожденную ветви, которые можно идентифицировать с продольной и поперечными ветвями. Для фононов мы это наблюдали на рис. 48 (ср. также Приложение Б.8). У полярных твердых тел тройное вырождение снимается уже при [c.256]

В N квантовых состояниях зоны может находиться не более 2N электронов. Поэтому в S-зонах может находиться 2N электронов, если N-общее число атомов в кристаллической решетке. Для расчета числа электронов в Р-зонах необходимо принять во внимание, что в изолированном атоме Р-уровень является трижды вырожденным по квантовому числу т, = — 1,0,1. В кристалле вырождение снимается аналогично тому, как происходит снятие вырождения при наличии возмущения (см. 42). Следовательно, максимальное число электронов в Р-зонах равно 2N-3 = 6N (рис. 102). Аналогично анализируются и другие зоны. [c.339]

Для классификации вращательных уровней молекул типа сферического волчка в первом возбужденном состоянии трижды вырожденного колебания удобно ввести квантовое число/ ) (см., напрпмер, [58]). В соответствии с представлениями [c.332]

Соответствующ,ий множитель в выражении для собственной функции подобен множителю (2,56) с той разницей, что теперь в показатель входят три член 1 и имеются три множителя Н . Попрежнему значению г/(, = 0 соответствует только одна собственная функция, т. е. в этом случае отсутствует вырождение. Если для трижды вырожденного колебания возбужден один квант (и =1), то имеются три собственных функции (х =1, или г1 =1, или 1) =1) следовательно, состояние трижды вырождено. При возбуждении двух квантов возможны следующие комбинации у = 2, г й = 0, г = 0 г (, = 2, г/ = 0, у = 0, г/, = 2 у =1, 1 ь=1, у,= 0 г = 0, 1 6= 1, [c.94]

Если колебание типа Е трижды возбуждено, то, как в линейном случае, возникают дважды вырожденные состояния с /=1 и /=3. Однако теперь 1=3 эквивалентно /==0 и поэтому дважды вырожденный уровень расщепляется на два невырожденных уровня, которые, как показывает теория групп, относятся к типам симметрии и А, . Таким образом, мы имеем [c.144]

Однако для трижды вырожденных колебательных состояний кориолисово взаимодействие вызывает расщепление. Это легче всего обнаружить, если рассмотреть колебание молекулы ХУ4, приведенное на фиг. 41. Если вращение происходит вокруг оси 2 и возбуждена составляющая то силы Кориолиса стремятся возбудить составляющую и не действуют на составляющую 7з(,. Ввиду этого в данном случае происходит расщепление на три компоненты, причем одна из них сохраняет первоначальное значение частоты. Так же как и для симметричного волчка, два других колебания являются такими линейными комбинациями первоначальных колебаний и зе> которые под действием сил Кориолиса уже не стремятся переходить друг в друга. Как и прежде, эти две линейные комбинации образуют два круговых колебания (по часовой стрелке и против нее) с моментами количества движения р. В действительности, силы, действующие на ядра У, не одинаковы во всех направлениях, движение отличается от кругового и является эллиптическим. Момент р параллелен или антипараллелен полному моменту количества движения. [c.475]

Фиг. 137. Вращательные уровни энергии сферического волчка в трижды вырожденном (К) и полносимметричном (Ат) колебательных состояниях.

Расщепление уровней с одним и тем же значением J происходит главным образом под действием кориолисова взаимодействия различных колебаний. Расщепление будет тем больше, чем ближе друг к другу два взаимодействующих колебательных уровня, и, кроме того, пропорционально ) В этом состоит значительное отличие от кориолисова расщепления для трижды вырожденных колебательных состояний, которое пропорционально J. В последнем случае расщепление обусловливается кориолисовым взаимодействием совместно вырожденных колебаний, а не взаимодействием различных колебаний, обладающих различной частотой. [c.480]

В этом разделе мы рассматривали пока только орбитальные волновые функции отдельных электронов, находящихся в поле ядер и усредненном поле других электронов. Теперь нам необходимо ответить на вопрос, как связана электронная волновая функция всей молекулы с функциями отдельных электронов. Другими словами, зная возможные орбитали отдельных электронов, можно теперь попробовать построить молекулу в том или ином состоянии, добавляя электроны но одному к остову молекулы. Основное электронное состояние молекулы получится, если электронами будут заняты низшие возможные орбитали. Как для атомов и двухатомных молекул, для многоатомных молекул мы сразу же столкнемся с ограничением, накладываемым принципом Паули на орбитали невырожденного уровня может находиться не более двух электронов, на орбитали дважды вырожденного уровня — не более четырех электронов, на орбитали трижды вырожденного уровня — не более шести электронов и т. д. Достаточно просто можно проверить, что эта форма принципа Паули приводит к тому же самому ограничению, которое получается при применении этого принципа в его первоначальной форме [22] к объединенному атому или разделенным атомам, так как, согласно адиабатическому принципу Эренфеста, число состояний не изменяется при изменении условий спаривания. К тому же мы уже использовали этот принцип неявным образом при проведении корреляции между молекулярными орбиталями и орбиталями объединенного атома или разъединенных атомов. [c.337]

В простой, модели, использованной выше, первый возбуждённый уровень шестикратно вырожден, если пренебречь спином, так как каждый ион хлора имеет шесть равноудаленных соседних ионов щелочного металла. Такое вырождение является частично случайным, поскольку эти шесть функций не обязаны обладать соответствующей симметрией, для того чтобы иметь ту же самую энергию в кубическом кристалле. Таким образом, вырожденные уровни будут расщепляться, если принять во внимание взаимодействие между атомами. В первом приближении новые функции будут линейными комбинациями шести функций ф,, которые соответствуют разделённым щелочным ионам. Электронное распределение новых функций должно простираться на все шесть соседних ионов. Наинизшее состояние, очевидно, выражается симметричной функцией, образованной суммированием всех шести ф, и аналогичной атомной -функции. Выше этого уровня имеется трижды вырожденная серия уровней, аналогичная трём атомным р-функ-циям, и дважды вырожденный уровень, не имеющий атомной аналогии. Две из четырёх возможностей для двухмерного случая изображены на рис. 186. [c.436]

Формулы (даже приближенные) для КВ-энергии в колебательных состояниях, где возбуждены вырожденные (особенно трижды вырожденные) колебания, чрезвычайно громоздки. Их можно найти в работах [23, 47] и цитированных в них. [c.40]

Набор частот норм, колебаний в осн. электронном состоянии явл. важно хар-коа молекулы, зависящей от её хим. строения. В определённом норм, колебании участвуют либо все атомы молекулы, либо их часть атомы совершают гармонич. колебания с одинаковой частотой V/, но с разл. амплитудами, определяющими форму колебания. Норм, колебания разделяют по форме на валентные (изменяются длины хим. связей) и деформационные (изменяются углы между хим. связями — валентные углы). Для молекул низшей симметрии (см. Симметрия молекулы) /=2 и все колебания невырожденные для более симметричных молекул имеются дважды и трижды вырожденные колебания, т. е. пары и тройки совпадающих по частоте колебаний. [c.436]

Аналогично, в молекулах, принадлежащих к точечной группе (например, в молекулах КНд или СНдС ), при двукратном возбуждении (VJ = 2) вырожденного колебания типа симметрии Е возникает трижды вырожденное состояние, которое расщепляется на состояние с 1=0 и с 1=2. Однако в нашем случае, в отличие от случая линейной молекулы, вектор I уже не является вектором момента количества движения и, как мы видели ранее, 1=2 эквивалентно /=1 таким образом мы получаем [c.144]

Такие возмущения в пределах одного электронного состоя-пия возникают за счет членов, входящих в выражения (11.20) — (11.22). В базисе волновых функций жесткого волчка и гармонического осциллятора члены возмущения сменшвают состояния в соответствии с определенными правилами отбора по колебательным квантовым числам Vi, U (для дважды вырожденных колебаний), п,- (для трижды вырожденных колебаний) и по вра-нштсльным квантовым числам К (для симметричных волчков) или Ка и Кс (для асимметричных волчков). Мы рассмотрим здесь эти правила отбора, а также возмущения, при учете которых приближенные квантовые числа теряют смысл. Отметим, что при учете этих возмущений сохраняются только колебательно-вращательные типы симметрии Trv [c.329]

Это квантовое число удобно и для более высоких возбужденных колебательных состояннГ , в том числе и для состояний, в которых возбуждены невырожденные и дважды вырожденные колебания наряду с трижды вырожденными колебаниями. — Прим. ред. [c.332]

В спектре газа полоса V4 имеет более тесную вращательную структуру, нежели полоса Vg. Расстояния между линиями, отличающимися на единицу /, составляет здесь 5.7 см против 9.9 см полосе Vg. Особенностью колебания V4 молекулы метана является сильное кориолисово взаимодействие с близким по частоте дважды вырожденным колебанием v. , а также взаимодействие трижды вырожденных уровней между собой (постоянные кориолисова взаимодействия С4=0.45 и Сд=0.05). Обусловленное кориолисовым взаимодействием возмущение системы вращательных уровней состояния 0001 приводит к расщеплению уровней и их смещению к меньшим энергиям Это создает благоприятные условия для перекрывания уровней в результате уширения, что качественно объясняет меньшую ширину полосы V4 по сравнению с полосой Vg. Предположение о сужении полосы V4 за счет кориолисова взаимодействия было выдвинуто ранее Джонсом и Шеппардом [ ], которые исследовали спектры растворов метана в I4 и Sn l4 при комнатной температуре. [c.226]

Для нелинейных многоатомных молекул классификация электронных состояний по типам симметрии может быть произведена в соответствии с принадлежностью равновесной конфигурации молекулы к сшре-деленной точечной группе конечного потядка (см. табл.) и аналогична классификации колебат. состоя-ний по типам симметрии (см. Нормальные колебания молекул) при этом необходимо, однако, учитывать, что, согласно Яна — Теллера теореме, вырожденные электронные состояния нелинейных молекул неустойчивы, о чем упоминалось выше. Правила отбора для переходов между электронными состояниями также аналогичны правилам перехода между колебат. состояниями. В соответствии с типами симметрии состояний отдельных электронов можно рассматривать для нелинейной молекулы электронные оболочки и их заполнение и характеризовать электронное состояние молекулы заданием электронной конфигурации. Для невырожденных состояний отдельных элект1)онов получаются оболочки, заполняемые 2 электронами, для дважды вырожденных — 4 электронами и для трижды вырожденных — 6 электронами. [c.296]

В дважды вырожденных Е) состояниях молекул кубической точечной группы момент количества движения электронов не возникает, но он возникает в трижды вырожденных F) состояниях. Значения этого момента для электронов отличны от целочисленных, как и в случае аксиальных точечных групп. Его компоненты по произвольному направлению, фиксированному относительно молекулы, даются выражениями +Се (hl2n), О или — Се (h/2n). [c.20]

Для трижды вырожденных (Р) состояний, принадлежащих к кубическим точечным группам, формула расщепления по Ван-Флеку [1239] (см. также Гриффит [16]) является в сущности такой же, как для свободных атомов, пока расщепление можно отнести к случаю Рассела — Саундерса, а именно [c.26]

Теорема Яна — Теллера. Прежде чем переходить к оценке величины расщепления между различными электронно-колебательными уровнями, полученными описанным выше способом, следует рассмотреть расщепление потенциальной функции при неполносимметричных смещениях ядер точно так же, как это было сделано при рассмотрении линейных молекул. Причина расщепления потенциальной кривой в рассматриваемом случае качественно такая же, как у линейных молекул при смещении ядер симметрия понижается и, как правило, все электронные состояния становятся невырожденными вместо одного дважды вырожденного электронного состояния при смещении ядер получаются два невырожденных электронных состояния со слегка различными энергиями. Аналогично вместо трижды вырожденного электронного состояния получаются в зависимости от типа смещения либо три невырожденных состояния, либо одно невырожденное и одно дважды вырожденное. [c.45]

Для молекулы с нечетным числом электронов, как правило, следует ожидать, что основным состояниелг будет дублетное состояние, причем тип симметрии состояния будет определяться типом симметрии последней частично занятой орбитали. Квартетное состояние может быть основным только для молекулы с симметрией кубической точечной группы, именно в том jiy-чае, когда орбиталь трижды вырожденного уровня заполнена лишь наполовину (табл. 31). Для молекул более низкой симметрии это может быть только тогда, когда две орбитали, из которых по крайней мере одна относится к вырожденному уровню, имеют практически одну и ту же энергию, причем на этих орбиталях находятся три электрона. [c.349]

V, Fi, Е2 — трижды вырожденные типы симметрии электронные (электронно-колебательные) состояния электронпо-колебательпо-вращательные уровни молекул типа сферического волчка [c.759]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...