Статистические суммы суммы

В статистике Максвелла - Больцмана с квантованной энергией может быть введено понятие статистической суммы (суммы состояний) 2, аналогичное понятию статистического интеграла. Исключим из выражений [c.216]

Статистическая сумма (сумма по состояниям). Согласно закону распределения Максвелла-Больцмана для теплового равновесия число атомов или моле- [c.531]

Коэффициент диффузии — 209 Кинетическая теория газов —211 Классический ансамбль — 212 Квазиклассический предел для статистической суммы — 212 Классическая теория электролитов — 213 [c.239]

Затем следует расчет большой статистической суммы (13.18) и большого термодинамического потенциала Q(0, а, ц) (13.19). Далее методами термодинамики вычисляются все необходимые термодинамические характеристики системы. [c.219]

И наконец, статистический интеграл, очевидно, соответствует и должен представлять собой классический предел статистической суммы. [c.220]

Рассмотрим теперь классический предел статистической суммы = квантовой системы Л/ бесспиновых частиц. [c.221]

Кроме того, поскольку статистическая сумма берется по различным состояниям и квантовые частицы неразличимы, а в классическом интеграле, взятом по всему фазовому пространству, каждому квантовому состоянию соответствует Л разных фазовых точек, то для соответствия статистической суммы в классическом пределе статистическому интегралу последний надо разделить на iV . [c.222]

Квантовая статистическая сумма (13.11), представляющая собой шпур статистического оператора = Sp (Р= 1/0), как было отмечено, не зависит от квантового представления и поэтому может быть вычислена в произвольном представлении. Таким образом, нам не обязательно решать уравнение Шредингера и определять энергетический спектр системы. В рассматриваемом случае расчет производится в общем виде для произвольного гамильтониана вида [c.222]

Подставив эти функции в статистическую сумму и заменив суммирование по р интегрированием, получим [c.222]

Очевидно, что статистическая сумма (13.31) представляет собой нормировочную постоянную = в выражении (13.32), т. е. равна интегралу по фазовому пространству от ненормированной матрицы плотности p=Z[fp в смешанном представлении. [c.223]

Подставляя найденное разложение для У в выражение для статистической суммы (13.31), получим [c.224]

Исследование свойств многочастичных систем сводится, как мы видели, или к вычислению статистического интеграла (статистической суммы) Zn, или к определению функций распределения комплексов частиц И тот и другой подходы в общем случае систем взаимодействующих частиц представляют собой сложную задачу. [c.226]

При квантово-статистическом подходе для определения средней энергии осциллятора нужно вначале решить динамическую задачу по определению спектра его энергии потом по формуле (13.11) найти статистическую сумму Zu по формуле (13.12) — энергию Гельмгольца F и затем вычислить среднюю энергию е. [c.244]

В общем случае статистическая сумма (14.83) может быть определена только численно. [c.246]

К конфигурационной части энтропии следует добавить вклад, обусловленный изменением колебательной части энтропии за счет появления статических дефектов. Для определения вклада колебательной энтропии рассмотрим статистическую сумму Z колеблющейся решетки, введенную в предыдущей главе [c.230]

Определим, например, статистическую сумму для систем, состоящих из одноатомных и двухатомных газов. Для одноатомных газов [c.431]

Таким образом, при известном выражении для статистической суммы г любой системы ее термодинамические параметры определяются однозначно выражениями (904)—(910). [c.433]

Средние температуры подвода и отвода тепла 302, 366 Статистические суммы по состояниям 493 Степени свободы системы 136, 196 [c.507]

Как указано в [Л. 1, 2 и >116], для получения точного уравнения состояния многоатомного с большой плотностью газа или жидкости необходимо пользоваться методом статистической суммы Zn или методом радиальной функции распределения g(r). [c.5]

В ЯМР понятие спиновой температуры было введено X. Казимиром и Ф. дю-Пре при термодинамическом описании экспериментов К. Гор-тера по парамагнитной релаксации. В твёрдых телах ядерные спины связаны друг с другом дипольными магнитными взаимодействиями гораздо сильнее, чем с решёткой. Понятие спиновой температуры предполагает, что спины находятся в состоянии внутреннего равновесия, достигнутого за время поперечной релаксации Г2, существенно более короткого, чем время спин-решёточной релаксации Т, и что это состояние равновесия может быть описано внутренней температурой отличной от температуры решётки Г. Существенный вклад в развитие представления о спиновой температуре внёс Дж. Ван-Флек, обративший внимание на то важное обстоятельство, что разложение статистической суммы Z по степеням обратной температуры 1/Т позволяет найти Z без вычислений собственных значений энергии и собственных функций гамильтониана. Первым, кто активно использовал это обстоятельство, был, безусловно, И. Валлер. Итак, зная статистическую сумму состояний ] с энергией каждого из них при температуре резервуара Т [c.168]

Статистические суммы 531 внутренние 532 в приближении гармонического осциллятора и жесткого ротатора 539, 540 вращательные 533, 535 колебательные 533, 534 молеку.т с внутренним вращением 540 постоянные равновесич химических реакций, выраженные через статистические суммы 556 поступательные 532 Статистический вес влияние инверсионного удвоения 442, 495 внутренний и полный 532 вращательных уровней асимметричных волчков 67 линейных молекул 28, 400 симметричных волчков 38, 439 сферических волчков 51, 474, 477 полный, включая ядерный спин для несимметричных молекул 28, 39, 539 Степень вырождения 93, 94, 118 Степень деполяризации комбинационного рассеяния 264, 291 релеевского рассеяния 266, 291 способы, позволяющие отличать полносимметричные и неполносимметричные комбинационные линии 269, 292, 521, 522 [c.623]

Максимальная связность и минимальное сцепление обеспечиваются при выделении модулей по функциональному признаку. Например, в случае программы STAT модули выработки случайных значений, модели, накопления статистических сумм и их обработки имеют конкретное функциональное назначение. На рис. 11.1 показана двудольная граф-схема для программы STAT, где X и Y — соответственно массивы внутренних и выходных параметров S — массив статистических сумм Gx и Оу — массивы числовых характеристик распределений параметров X и Y. Сплошными линиями показаны связи по информации, пунктирными — по управлению. Рис. 11.1 наглядно характеризует малое число межмодульных связей. Число таких связей, как правило, возрастает, если разбиение проводить не по функциональному, а по другим призна- [c.302]

Основным камнем преткновения для расчета статистических функций в молекулярной физике как трехмерных, так и двумерных систем является вычисление конфигурационного интефала Z (7.30). В реальных газах и, тем более, в конденсированных системах ряд (7.7), отражающий потенциальную энергию межмолекулярных мультиполь -мультипольных юаимодействий частиц как с поверхностью н г,), так и между собой /) — см. (7.27) — на малых расстояниях является расходящимся. При подстановке в выражение для Z (7.30) соответствующих потенциалов взаимодействия (п.7.1.2) интефал Z не может быть вычислен с нужной точностью. Строгие расчеты статистических сумм (Е и Q r) возможны только при отсутствии межмолекулярных взаимодействий (Ц/- ,/) = 0), т.е. для идеальных 3Z) и 2/)-систем. В первом случае все расчеты приведут к уравнению Клаузиуса-Клапейрона, в 2/ системах — к уравнению Гиббса (7.17). Поэтому прибегают к приближенным методам. По существу, все три основных в статистической физике приближенных метода — методы вириальных разложений (Урселла-Майера), корреляционных интефалов (Грин, Боголюбов) и решеточных сумм, были использованы для описания поверхностных фаз. Хотя есть определенные успехи в применении этих методов для сильно идеализированных поверхностных фаз, проблема малых расстояний в адсорбционной фазе остается открытой. [c.222]

Первый и третий члены в выражении обратимой работы равны соответственно —А7 1п(1—0Н) и йПпВН, в то время как второй равен —kT vLq в силу пропорциональности статистической суммы вероятности соответствующего состояния ансамбля и в соответствии с определением (5.3). Сумма трех членов составляет —А7 1п[(1—0Н) н/0Н] Таким образом, мы получаем уравнение (5.6), приравнивая альтернативные выражения этой суммы. [c.60]

Конкретизируя понятие о статистических ансамблях, В. Гиббс ввел понятие о микроскопическом, каноническом и большом каноническом ансамблях для равновесных систем [5]. Впервые ква-зиклассический предел для статистической суммы получен Кирквудом [18]. [c.212]

Параметр г называется статистической суммой термодинамической системы, которая определяется суммированием по всем сисгояииям [c.431]

Статистическая сумма ио состояниям, соответствующая ноступи-тельному движению, [c.431]

Различным уровням внутренней энергии атома 8 , е,,. .., р, , согт-ветствуют различные электронные конфигурации и статистическая сумма по возбужденным электронным состояниям [c.431]

Статистическая термодинамика дает возможность определить значение термодинамических параметров любой системы с использова-ннем статистических методов. Как уже отмечалось, одной из важнейших характеристик термодинамических систем является статистическая сум щ.х значения которой определяются исключительно молекулярными свойствами системы, а именно возможными энергетическими состояниями, температурой Т и давлением р. Это дает основание использовать статистическую сумму для определения значения любого термодинамического параметра. [c.432]

Свободная энергия С (50) является функцией состояния сиотемы (см 29). Поэтому статистическая сумма может быть представлена в виде [c.433]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...