Статистическая сумма квантовая классическая

Рассмотрим теперь классический предел статистической суммы = квантовой системы Л/ бесспиновых частиц. [c.221]

Кроме того, поскольку статистическая сумма берется по различным состояниям и квантовые частицы неразличимы, а в классическом интеграле, взятом по всему фазовому пространству, каждому квантовому состоянию соответствует Л разных фазовых точек, то для соответствия статистической суммы в классическом пределе статистическому интегралу последний надо разделить на iV . [c.222]

Каноническая статистическая сумма в классической статистической механике выражается через интеграл по фазовому пространству, а не через сумму по квантовым состояниям. Действительно, каждое состояние задается точкой в пространстве, осями которого являются обобщенные координаты ql,.. ., qf и обобщенные импульсы р1,. . ., pf. Благодаря множителю gh f, где постоянная к имеет размерность действия [импульс X длина], [c.84]

Классическая /г-компонентная векторная модель. В предыдущем параграфе было показано, что статистическая сумма квантовой гейзенберговской модели выражается через континуальный интеграл по флуктуирующим полям. Теоретическим обобщением гейзенберговской модели является модель, описывающаяся гамильтонианом вида [c.115]

Нормировочную постоянную в выражении (4.3.22) мы обозначили через Z в отличие от квантовой статистической суммы Z, фигурировавшей в квантовомеханических выражениях (4.3.16) или (4.3.19). Легко убедиться в том, что величина Z не представляет собой точного аналога Z. Действительно, Z — это безразмерное число, которое получается в результате процесса подсчета, в то время как Z обладает размерностью Igp] . Состояния классической механики распределены непрерывно и поэтому не могут быть подсчитаны. Чтобы найти классический аналог квантового состояния, вспомним, что квантовое состояние можно определить в лучшем случае лишь с неопределенностью 8pt в импульсе и 8qt в координате, причем эти величины должны удовлетворять соотношению неопределенностей Гейзенберга ) [c.141]

Приведенный здесь вывод классического предела статистической суммы является заведомо эвристическим. Строгий вывод основан на разложении квантовомеханической статистической суммы по степеням Н. Такое разложение было осуществлено Кирквудом при этом выражение (4.3.25) получается в качестве основного члена при Й 0. Такой результат представляет собой окончательное подтверждение нашего выбора оценки (4.3.24) объема ячейки в фазовом пространстве, соответствующей квантовому состоянию. [c.142]

Статистический интеграл I играет в классической статистике ту же роль, что и статистическая сумма Z в квантовой статистике. [c.53]

Анализ данных о теплоемкости двухатомных газов в 19.2 показал, что классическая статистика приводит к неверным результатам, — следовательно, для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулами квантовой статистики. Как обычно, расчет начинается с вычисления статистической суммы (7.6). Верхний предел для энергии положим равным оо. [c.132]

Высокие температуры означают достаточно большие средние энергии частиц. Если при этом частицы имеют большие массы, объем, занимаемый газом, достаточно велик и мала плотность, то создаются условия, при которых движение частиц оказывается близким к классическому. При этом распределение (21.8) фактически совпадает с распределением Максвелла классической статистической физики. (Заметим также, что если все частицы находятся в различных квантовых состояниях, то для учета тождественности частиц достаточно ввести в статистическую сумму (7.22) для идеального газа множитель [c.153]

Как и в классическом случае, свободная энергия и равновесная энтропия квантовой системы определяются выражениями (1.3.51) и (1.3.49), но теперь Z — не статистический интеграл, а статистическая сумма (1.3.59). Термодинамические соотношения для квантового канонического ансамбля будут получены в разделе 1.3.7. [c.59]

Представляет интерес исследование первой квантовой поправки к классической статистической сумме идеального газа. Если (г — [c.240]

Мы видим, что учет первой квантовой поправки в статистической сумме идеального газа по своим результатам соответствует введению некоторого эффективного потенциала взаимодействия частиц 9(г) ) при классическом рассмотрении задачи. Потенциал v(r) является притягивающим для бозонов и отталкивательным для фермионов, как показано на фиг. 64. В этом смысле иногда говорят о статистическом притяжении между бозонами и статистическом отталкивании [c.240]

Рассмотрим систему N бесспиновых свободных электронов, заключенных в объеме V. Электроны взаимодействуют лишь с однородным внешним магнитным полем В. Чтобы вычислить статистическую сумму, вначале надо определить уровни энергии отдельной частицы. Найдем их упрощенным способом на основе старой квантовой теории ). Согласно старой квантовой теории, допустимые орбиты заряженных частиц во внешнем поле являются классическими орбитами, удовлетворяющими квантовым условиям [c.263]

Статистическую сумму, соответствующую квантовомеханическому гамильтониану Гейзенберга, вычислить точно не удается даже в одномерном случае. Однако в 2.4 было показано, что основное состояние ферромагнитной линейной цепочки, будучи упорядоченным, оказывается неустойчивым относительно теплового возбуждения спиновых волн ( 1.8). Тем самым подтверждается естественное предположение, что в квантовой системе, как и в модели Изинга и в классической модели, фазовый переход при отличной от нуля температуре невозможен. [c.199]

Заметим, что не все квантовомеханические величины имеют классический предел или классический аналог (например, спин электрона не имеет такового, и вообще момент количества движения может стать классическим только при больших значениях в). Таким образом, те микроскопические особенности системы, учет которых в принципе не допускает классического варианта описания, в общем классическом пределе должны быть сохранены на квантовом уровне (при этом, естественно, не все суммы перейдут в интефалы). Заметим, наконец, что заблаговременное суммирование по 8г (или по какому-либо другому внутреннему параметру частицы), определяющее фактор 7, можно провести только в том случае, когда выражения, стоящие под знаком статистической суммы, не зависят от з (в частности, если гамильтониан Н р, д) не включает учета взаимодействия магнитных моментов частиц друг с другом и внешним полем, как это, например, имеет место для моделей систем с центральным взаимодействием частиц при отсутствии внешнего магнитного поля). Обычно для простоты в классических задачах мы будем полагать в = О (т.е. 7 = 1). [c.68]

Проследим, откуда появляется статистика Больцмана с точки зрения микроскопических представлений, какие пункты наших рассуждений существенны для появления классической или одной из квантовых статистик. Вернемся к формулам для статистической суммы и ее квазиклассического предела [c.146]

Этот квантовый результат является строгим, если иметь в виду одну-единственную частицу. Попытаемся получить то же с помощью классической статистической суммы [c.319]

А, А ж С — главные моменты инерции, I, %, т — квантовые числа, причем то и принимают целочисленные значения от I до —I. Энергия вырождена по отношению к квантовому числу т. Вычислить вращательную статистическую сумму и найти ее классический предел. [c.223]

Подобно тому как в классической статистике нахождение свободной энергии сводилось к вычислению интеграла состояний, в квантовой оно сводится к вычислению суммы состояний [или статистической суммы ], равной [c.287]

Квантовая статистика ставит математике и некоторые новые задачи так, обоснование своеобразных принципов статистических расчетов, лежащих в основе новых статистик Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака, потребовало математических рассуждений, принципиально (а не только по аналитическому аппарату) отличных от всех тех, с какими имела дело классическая статистическая механика. Тем не менее можно утверждать, что переход от классических систем к квантовым в основном не создал каких-либо существенно новых математических трудностей любой метод обоснования статистической механики классических систем в принципе может быть применен и к системам квантовым, требуя для достижения этой цели только расширения аналитического аппарата, которое может иногда вызвать небольшие трудности технического характера, но в принципиальном плане не создает новых математических задач там, где мы ранее оперировали интегралами, приходится иметь дело с конечными суммами или рядами, а непрерывные вероятностные распределения заменяются дискретными, для которых имеют место вполне аналогичные предельные теоремы. [c.8]

Тот факт, что для рахождения энтропии в классической и квантовой механике требуется усреднять различные функции, не должен вызывать удивления. Он обусловлен особым характером энтропии,, которая представляет собой не истинное среднее от динамической функции, а нелинейный функционал от функции распределения. Для таких величин правило соответствзм Вигнера несправедливо, так что построение правильного микроскопического выражения для энтропии следует производить путем сравнения с методом статистической суммы. [c.271]

Курс охватывает почти все основные разделы классической и квантовой статистической механики и многие ее приложения, например групповые разложения для неидеальных газов, теорию полупроводников, жидкий гелий, кооперативные явления, флуктуации, теорию электролитов, уравнение Больцмана. Четко излагаются основные принципы статистической механики метод ансамбля Гиббса и связь между различными ансамблями, свойства статистических сумм. Приводится большое число задач на примеиепие общих принципов статистической механики, что делается, пожалуй, впервые в учебной литературе. Подбор задач и их решения отличаются оригинальностью и новизной и показывают, что автор сам много и активно работал в различных областях статистической физики. [c.5]

В чисто классической теории (если считать существование спина электрона квантовым явлением) влияние поля сводилось бы только к такому изменению импульса. Иснольауя классическую статистическую механику, легко показать, что намагниченность при термодинамическом равновесии обращается в нуль (теорема Бора — ван Левен), так как сумма в определении свободной энергии переходит в интеграл по бЛ -мерному фазовому пространству системы N электронов [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...