Решеточные суммы

Вычисление решеточных сумм, необходимых для расчета других слагаем ых энергии и производилось на ЭЦВМ Урал-2 . Вычисления охватывали 22 412 ионов титана и кислорода, окружающих дефект. Кроме того, использовался метод экстраполяции [105] зависимостей этих сумм от величины К к значению К К — число слоев, подобных по своим очертаниям поверхности [c.155]

Решеточные суммы содержат комбинации сумм и произ- [c.69]

В приближении решеточных сумм (иногда называется методом Изинга—Онсагера) статистическая сумма для локализованной адсорбции [c.223]

Решеточная теплоемкость см. Теплоемкость решеточная Решеточная теплопроводность см. Теплопроводность диэлектриков Решеточные суммы П 31 [c.438]

Решеточные суммы для трех кубических решеток Бравэ я) [c.31]

Плоские волны I 47 решеточная сумма I 380, 381 сумма по первой зоне Бриллюэна I 380 Плоскость скольжения I 121 (с), 134 Плотная упаковка сфер I 88—91 и гексагональная плотноупакованная структура I 89—90 и гранецентрированная кубическая структура I 92 и другие структуры I 90, 91 упаковочный множитель I 94 Плотность заряда в щелочно-галоидных кристаллах II 13 [c.404]

См. также Гексагональная плотноупакованная структура Простая кубическая решетка Бравэ I 78 координационное число I 83 примеры химических элементов I 82 решетка, обратная к ней I 97 решеточная сумма I 301 упаковочный множитель I 94 Простая моноклинная решетка Бравэ I 125, [c.407]

Константы Г и 5 выражаются через решеточные суммы [c.45]

Найти расположение нулей 2-суммы для одномерного решеточного газа. Рассмотреть термодинамический предел. [c.442]

Вычисление статистической суммы многокомпонентной конденсированной системы с помощью решеточной модели [c.169]

Члены Рт и От обусловливают вклады в скорость изменения населенностей за счет спин-решеточной релаксации и соответственно спин-спинового взаимодействия. Нет необходимости знать их точные выражения, зависящие в частности, от механизма спин-решеточной релаксации (магнитная дипольная или электрическая квадрупольная).Умножая первое уравнение на /2, второе на /2 и т. д. и складывая их вместе, мы получим в левой части (1 1 )1й1. В правой части сумма /2 3/2 (Рт)+ — /2 -з/2(Рт) представляет собой вклад в скорость изменения 1г) за счет спин-реше-точной релаксации, который, если предположить существование единственного времени спин-решеточной релаксации, можно записать в виде [c.140]

Данное выражение для Z очень похоже на статистическую сумму (1.8.2) модели Изинга. Действительно, в разд. 1.9 показано, что общая модель Изинга с взаимодействием между ближайшими соседями во внешнем поле эквивалентна решеточному газу с взаимодействием между ближайшими соседями. Модель жестких гексагонов представляет собой предельный случай последней. [c.402]

Мы обнаружим, что суммы сходятся к соответствующим пределам при т оо. Результат равен плотности р или (в областях II и IV) под-решеточным плотностям. [c.431]

Безразмерные решеточные суммы (RalRY = С для кубических решеток Бравэ [c.23]

Основным камнем преткновения для расчета статистических функций в молекулярной физике как трехмерных, так и двумерных систем является вычисление конфигурационного интефала Z (7.30). В реальных газах и, тем более, в конденсированных системах ряд (7.7), отражающий потенциальную энергию межмолекулярных мультиполь -мультипольных юаимодействий частиц как с поверхностью н г,), так и между собой /) — см. (7.27) — на малых расстояниях является расходящимся. При подстановке в выражение для Z (7.30) соответствующих потенциалов взаимодействия (п.7.1.2) интефал Z не может быть вычислен с нужной точностью. Строгие расчеты статистических сумм (Е и Q r) возможны только при отсутствии межмолекулярных взаимодействий (Ц/- ,/) = 0), т.е. для идеальных 3Z) и 2/)-систем. В первом случае все расчеты приведут к уравнению Клаузиуса-Клапейрона, в 2/ системах — к уравнению Гиббса (7.17). Поэтому прибегают к приближенным методам. По существу, все три основных в статистической физике приближенных метода — методы вириальных разложений (Урселла-Майера), корреляционных интефалов (Грин, Боголюбов) и решеточных сумм, были использованы для описания поверхностных фаз. Хотя есть определенные успехи в применении этих методов для сильно идеализированных поверхностных фаз, проблема малых расстояний в адсорбционной фазе остается открытой. [c.222]

Полезно также взглянуть иа это и по-другому для линейной решетки дифракционная картина описывается одним уравнением Лауэ a-Ak = 2щ, где q — целое число. Для этой решетки не существует решеточных сумм, которые приводят к другим уравнениям Лауэ. Уравнение fl-Aft = onst является, [c.108]

Простая кубическая решетка Бравэ 178 координационное число I 83 примеры химических элементов I 82 решетка, обратная к ней 197 решеточная сумма 1301 упаковочный множитель 194 Простая моноклинная решетка Бравэ 1125, 126 Простая тетрагональная решетка Бравэ 1123, 124 Пространственные группы 1120 количество 1127, 133 симморфные и несимморфные 1134 [c.435]

Поскольку ионы, расположенные в эквивалентных узлах решетки (т. е. отстоящие друг от друга на векторы решетки Бравэ) внутри ближней области, в которой изменение поляризации Р пренебрежимо мало, имеют одинаковые дипольные моменты, расчет величины Епеаг в точке равновесного положения иона сводится к нахождению решеточной суммы типа описанной в гл. 20. В частном случае, когда каждый равновесный увел в равновесном кристалле является центром кубической симметрии, такая решеточная сумма, как легко показать (задача 2), должна обращаться в нуль, т. е. Епеаг (г) = О для каждого равновесного узла. Поскольку таким свойством обладают как твердые инертные газы, так и щелочно-галоидные кристаллы, мы ограничимся рассмотрением лишь этого частного случая. Для указанных кристаллов можно принять, что поле, поляризующее каждый из ионов в окрестности точки аг, имеет вид ) [c.165]

Некубические кристаллографические точечные группы т. 1, стр. 130 Кубические кристаллографические точечные группы т. 1, стр. 129 Сравнение свойств зоммерфельдовских и блоховских электронов т. 1, стр. 217 Сравнение общего описания столкновений с их описанием в приближении времени релаксации т. 1, стр. 318 Решеточные суммы обратных п-х степеней для кубических решеток Бравэ т. 2, стр. 31 [c.389]

Величины решеточных безразмерных сумм (RofR) = в зависимости от п для трех кубических решеток приведены в табл. 2.2. Сравнение приведенных в табл. 2.2 данных с расчетами, учитывающими вклад нескольких первых координационных сфер, показывает, что пренебрежение для ГЦК решетки вкладами всех координационных сфер, кроме первых трех, приводит при п = 6 к ошибке 4—5%, а при я = 12 к ошибке, не превышающей долей [c.23]

Внесенные ЗГД не являются кристаллогеометрически необходимыми структурными особенностями границ. Они могут зарождаться непосредственно в границе путем действия какого-либо зернограничного источника. Наиболее достоверно экспериментально установленный путь образования внесенных ЗГД — это взаимодействие решеточных дислокаций с границами [172]. Захваченная границей решеточная дислокация имеет решеточный вектор Бюргер са одного из зерен и представляет собой частный случай внесенных ЗГД. Чисто геометрически решеточный вектор Бюргерса может быть представлен суммой базисных трансляций ПРН [160], поэтому решеточная дислокация может распадаться в границе на ЗГД с ПРН-векторами Бюргерса [181-184]. Эти ЗГД являются внесенными. Такие ЗГД имеют нескомпенсированные упругие поля, следовательно, границы, их содержащие, могут быть определены как неравновесные [146, 173]. Поэтому внесенные ЗГД принято называть неравновесными дефектами в отличие от собственных ЗГД. [c.91]

В [158—160] параметрическим методом решеточной статики моделировалась атомная структура зернограничной области AI2O5 (типа 0001 и [ЮТи], где л = 0,1,4). Энергия системы оценивалась как сумма кулоновского межионного взаимодействия и репульсив-ного вклада, обусловленного перекрыванием ионных оболочек. Рассмотрено несколько возможных конфигураций структур зернограничной области двух основных типов, формирующихся как дефекты слоевых упаковок или зеркальных структур, рис. 6.17. Несмотря на приближенный метод расчета (использование различных форм потенциала приводит, например, к вариации получаемых значений энергии границы зерна перпендикулярно <0001> направлению в интервале 0,3—0,9 Дж/м [9]) авторы [160] отмечают неплохое согласие получаемого вида релаксированных атомных структур данным электронной микроскопии высокого разрешения [158, 159]. [c.144]

Теплопроводность в металлах обусловлена движением и взаи> модействием электронов зоны проводимости и подсчитывается как сумма электронной и решеточной проводимости Я=Хвл-ЬЯреш. Электронная проводимость преобладает при нысоких температурах и подсчитывается по формуле KalaT)=n i Rle) где (Г —электропроводность е — заряд электрона Т — абсолютная температура R — постоянная Больцмана. [c.198]

Поскольку расчетное значение электронной теплопроводности оказывается меньше измеренного, то сразу не очевидно, какие из этих расчетов верны. Отличие можно приписать как раз решеточной теплопроводности. Во многих практических случаях такое суммирование двух главных компонент электронного теплового сопротивления будет обеспечивать достаточную точность. Однако в экспериментах на разбавленных олово-кадмиевых сплавах (с содержанием кадмия меньше 1%) Карамаргин и др. [ИЗ] обнаружили весьма сложное поведение решеточной теплопроводности, определяемой по разности между полной измеренной теплопроводностью и рассчитанной электронной компонентой. Решеточная теплопроводность сначала росла с температурой от самой низкой температуры эксперимента (4,2 К), но затем она начинала быстро падать при какой-то определенной температуре для каждого образца. Таким образом, величина решеточной теплопроводности имела сильно различающиеся значения как раз там, где можно было ожидать, что она слабо зависит от концентрации примесей и определяется главным образом фонон-фонон-ными взаимодействиями. Те же авторы ранее [112] обнаружили в этом сплаве отклонения электрического сопротивления от правила Маттисена. Они определили для каждого образца при заданной температуре величину Арг, на которую измеренное электрическое сопротивление отличалось от суммы идеального сопротивления, находимого по измерениям на чистом олове, и остаточного сопротивления. Аналогичные отклонения от правила аддитивности, по предположению авторов, должны были происходить и для теплового сопротивления добавочное тепловое сопротивление находилось по формуле [c.230]

Высокая теплопроводность металлов объясняется тем, что перенос тепла в них осуществляется в основном передачей энергии электронами в отличие от неметаллических веществ, где энергия переносится в основном тепловыми колебаниями ато.мов. Однако соотношение вкладов зависит от конкретных условий и. материала, например в сверхпроводящих материалах относительные вклады этих механизмов различны в нормальном и сверхпроводящем состоянии. В общем случае теплопроводность является суммой решеточной и электронной теплопроводности Х = аИреш + 6Хе. [c.281]

Прежде чем переходить к другим вопросам, заметим, что модель Изинга может дать также схематическое описание жидкости. Действительно, рассмотрим так называемый решеточный гол. Представим себе, что физическое пространство разделено на большое число ячеек, центры которых, расположенные в узлах решетки, пронумерованы. В каждой ячейке может располагаться одна и только одна молекула (это условие отображает наличиетвердого ядра, размер которого, таким образом, равен размеру ячейки). Состояние системы, следовательно, задается числом заполнения каждой ячейки, причем = 1, если ячейка заполнена, и = О, если она пуста. Предполагая, что суш,ествует постоянный потенциал взаимодействия, равный —если оба соседних узла заняты, легко показать, что большая статистическая сумма такой системы имеет вид [c.361]

Затем, производя замену решеточных индексов суммирования, получим в девятикратной сумме справа в (109.50) [c.338]

Вид уравнения (79.1) допускает классическую интерпретацию процессов взаимодействия. Из трех матричных элементов два, вместе с энергетическим знаменателем, были уже найдены в (70.3) для двухфононного поглощения. Единственная разница заключается в том, что теперь поглощение фотона связано с испусканием фотона. Свет поляризует твердое тело (образуются виртуальные электронно-дырочные пары), и колебания решетки связаны с этой поляризацией. Так же как поглош,ение фононов связано с дипольным моментом, так же раман-эффект связан с тензором поляризуемости. Рассмотренный здесь раман-эффект первого порядка связан с первым членом разложения этого тензора по степеням смещений решетки. Член, квадратичный в 8 а, дает раман-эффект впюрого порядка, который связан с испусканием или поглощением двух фононов или с испусканием одного и поглощением второго фонона. Здесь могут быть связаны два процесса первого порядка посредством виртуального фотона или же оба фонона могут быть испущены (поглощены) виртуальной электроннодырочной парой. В первом случае возникает линейчатый спектр с разностью энергий (частот) первичного и вторичного фотонов, которая является суммой или разностью рамановских энергий первого порядка. Во втором случае фононная пара должна только удовлетворять законам сохранения энергии и импульса оба фонона могут, однако, иметь г-векторы нз всей бриллюэновской зоны. Следовательно, соответствующий спектр непрерывен. Обсуждение матричных элементов в (79.1) приводит к правилам отбора, т. е. к высказываниям о том, какие оптические фононы участвуют в рамановском рассеянии. Так как оптическое поглощение и рамановское рассеяние связаны с различными взаимодействиями, то правила отбора для обоих процессов различны. Некоторые решеточные колебания раман-активны , но не инфракрасноактивны , и наоборот. Для выяснения этих вопросов необходимо привлечь теоретико-групповые методы, изложенные в Приложении Б. В противоположность инфракрасному поглощению в раман-эффекте могут участвовать 0-фононы. [c.312]

Ограничимся рассмотрением рассеяния носителей заряда на тепловых колебаниях решетки, то есть рассмотрением решеточной подвижности (при этом необходимо пользоваться данными для чистых и структурно совершенных кристаллов). При достаточно высоких температурах атомы решетки совершают малые тепловые колебания около своих равновесных положений. Среди возможных типов колебаний выделяют акустические кoлeбaния и оптические колебания.Акустические колебания отвечают смещениям элементарной ячейки как целого, а оптические — внутренним деформациям в ней при почти неподвижном центре тяжести ячейки. Эти малые колебания распространяются по всему кристаллу в виде волн. Введя специальные, так называемые нормальные, координаты, полную энергию колеблющегося кристалла можно представить как сумму энергий невзаимодействующих квазичастиц с энергией Ни д) и квазиимпульсом Нд, где и д) — частота колебаний атомов кристалла, а ц — волновой вектор волны. Эти квазичастицы носят название фононов. Согласно существующим представлениям, рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки можно рассматривать как их взаимодействие с фононами или, что тоже самое, с колеблющейся решеткой. Это взаимодействие сводится к поглощению или испусканию фонона, при этом увеличивается или уменьшается, соответственно, энергия электрона. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...