Статистическая сумма для идеального газа

Таким образом, статистическая сумма для идеального газа равна [c.116]

Статистическая сумма для идеальных газов имеет вид [c.220]

Свободная энергия и статистическая сумма для идеального газа [c.253]

Статистическая сумма для идеального газа, состоящего из N атомов, равна [c.254]

Согласно соотношению (1) в решении примера 8 в гл. 1, классическая статистическая сумма для идеального газа, соответ- [c.183]

I 1. Статистическая сумма для идеального газа [c.203]

Статистическая сумма для идеального газа записывается следующим образом [c.203]

Воспользуемся результатами гл. 11 для нахождения выражения для свободной энергии и статистической суммы для идеального одноатомного газа. Эта задача обнаруживает ряд удивительных особенностей. [c.253]

Пользуясь выражением для статистической суммы классического идеального газа, вычислить плотность состояний 2 Е) с помощью преобразования (2.6). Для простоты предполагать, что газ состоит из молекул одного типа. Пренебречь внутренним / степенями свободы. [c.156]

Поскольку формулы (130), (131) приводятся в работах [181, 184] без вывода, что затрудняет понимание сути дела, ниже они будут получены из статистической суммы для пара, содержащего Nn кластеров в объеме V. Полагая этот пар идеальным газом, имеем [1651 [c.62]

Высокие температуры означают достаточно большие средние энергии частиц. Если при этом частицы имеют большие массы, объем, занимаемый газом, достаточно велик и мала плотность, то создаются условия, при которых движение частиц оказывается близким к классическому. При этом распределение (21.8) фактически совпадает с распределением Максвелла классической статистической физики. (Заметим также, что если все частицы находятся в различных квантовых состояниях, то для учета тождественности частиц достаточно ввести в статистическую сумму (7.22) для идеального газа множитель [c.153]

Статистическая сумма Z в квазиклассическом приближении для идеального газа рассчитывается точно и без труда [c.126]

И. Твердое тело и пар, состоящие из атомов одного и того же сорта, находятся в равновесии в замкнутом сосуде объемом У при температуре Т° К (фиг. 43). Предположим, что статистическая сумма для твердого тела, состоящего из Нв атомов, имеет вид Zs(T, ]Уе) = (Т) з, И Пар является идеальным газом, состоящим из Ng молекул. Показать, что условия равновесия [c.152]

За исключением случаев низких температур и высоких давлений, смеси газов также можно рассматривать как идеальные газы. Статистическая сумма для смеси, состоящей из N молекул сорта А, Nb молекул сорта В,..., находящихся в объеме V, имеет вид [c.208]

С помощью соотношений (14.12) и (14.13) и соответствующих формул термодинамики любой внутренний параметр выражается через статистическую сумму и ее производные. Точное или хотя бы приближенное нахождение суммы по состояниям есть основной этап статистического исследования макроскопической системы. К сожалению, в настоящее время математические расчеты могут быть проведены до конца только для небольшого числа достаточно простых физических систем. В 16 и 18 эта работа будет выполнена для идеального и неидеального газов. [c.103]

В 14 получены обш,ие выражения для расчета характеристик термодинамической системы. Согласно этим формулам для нахождения термодинамических функций идеального газа прежде всего необходимо вычислить статистическую сумму (7.6). [c.115]

Для идеального больцмановского газа, состоящего из молекул нескольких сортов, числа которых равны N а, N в, . , статистическая сумма распадается на произведение сомножителей, соответствующих каждому сорту частиц [c.155]

Как и в случае идеального газа, статистическая сумма представляет собой просто произведение одинаковых сомножителей, по одному для каждого спина. Непосредственно применяя процедуру, использованную в задаче 2.2, получаем вероятность р заполнения уровня т любым одиночным спином [c.388]

Мы видим, что учет первой квантовой поправки в статистической сумме идеального газа по своим результатам соответствует введению некоторого эффективного потенциала взаимодействия частиц 9(г) ) при классическом рассмотрении задачи. Потенциал v(r) является притягивающим для бозонов и отталкивательным для фермионов, как показано на фиг. 64. В этом смысле иногда говорят о статистическом притяжении между бозонами и статистическом отталкивании [c.240]

Вывести путем интегрирования методом перевала формулу для статистической суммы идеального бозе-газа из N частиц. [c.246]

Как водится, для одномерного случая существует точное решение. Очень прост классический расчет [1, 2] свободной энергии линейной цепочки атомов с учетом лишь парных взаимодействий. Как и в 2.2, будем характеризовать классические конфигурации замкнутой цепочки из N атомов, задавая длины ( 1, ч последовательных промежутков (2.5), разделяющих центры соседних атомов (последний зазор между Л -м и 1-м атомами замыкает петлю). Пусть энергия взаимодействия через / -й промежуток есть ф (5 ). Пользуясь этим обозначением, мы сразу можем записать статистическую сумму. Как и в случае (2.34), она распадается на статистическую сумму идеального газа, газ, связанную с кинетической энергией атомов, и конфигурационную часть. Последняя имеет вид [c.249]

Т. е правильное выражение для статистической суммы в приближении идеального газа. Мы сможем оценить этот результат более полно, если попытаемся вывести его тем сложным путем, который исторически был первым. [c.254]

Функции Z (Г, F) и n - можно интерпретировать соответственно как большую статистическую сумму и как функцию распределения для случая идеального газа с 1 = 0. [c.273]

И поэтому, обозначая результат для статистической суммы идеального решетчатого газа, полученный в задаче 29, как 2о, имеем [c.782]

Статистическая сумма для идеального газа, занимающего объем V и содержашего N ., Nb и Nab молекул, дается формулой (3.16) [c.220]

Румера всегда привлекали проблемы статистической физики. В проблеме Изин-га — Онсагера ему удалось представить уникальное рещение Онсагера в новой математической форме. Предложенный Румером изящный и эффективный способ вычисления статистических сумм для идеальных квантовых бозе- и ферми-газов во внещнем магнитном поле позволил исследовать поведение магнитной восприимчивости электронного газа при произвольных магнитных полях и температурах. Он предположил существование модельных систем, которые нельзя нагреть до температуры выще некоторой предельной. [c.607]

Уравнения (1.3), (1.4) для идеального газа легко получить из молекулярно-кинетических представлений, даже не прибегая к общим статистическим методам. Так, закон (1.4) непосредс]-венно следует из того, что для системы из невзаимодействующих частиц (идеальный газ) внутренняя энергия равна (в среднем) сумме кинетических энергий этих частиц, которая не зависит от объема, занимаемого газом при данной температуре. [c.31]

Таким образом, мы видим, что для идеального квантового газа большая статистическая сумма снова фактлризуется. Однако сомножители соответствуют теперь не отдельным частицам (как в случае больцмановского газа), а индивидуальным энергетическим уровням, поэтому в отличие от первого случая здесь имеется бесконечное число сомножителей. [c.186]

Основным камнем преткновения для расчета статистических функций в молекулярной физике как трехмерных, так и двумерных систем является вычисление конфигурационного интефала Z (7.30). В реальных газах и, тем более, в конденсированных системах ряд (7.7), отражающий потенциальную энергию межмолекулярных мультиполь -мультипольных юаимодействий частиц как с поверхностью н г,), так и между собой /) — см. (7.27) — на малых расстояниях является расходящимся. При подстановке в выражение для Z (7.30) соответствующих потенциалов взаимодействия (п.7.1.2) интефал Z не может быть вычислен с нужной точностью. Строгие расчеты статистических сумм (Е и Q r) возможны только при отсутствии межмолекулярных взаимодействий (Ц/- ,/) = 0), т.е. для идеальных 3Z) и 2/)-систем. В первом случае все расчеты приведут к уравнению Клаузиуса-Клапейрона, в 2/ системах — к уравнению Гиббса (7.17). Поэтому прибегают к приближенным методам. По существу, все три основных в статистической физике приближенных метода — методы вириальных разложений (Урселла-Майера), корреляционных интефалов (Грин, Боголюбов) и решеточных сумм, были использованы для описания поверхностных фаз. Хотя есть определенные успехи в применении этих методов для сильно идеализированных поверхностных фаз, проблема малых расстояний в адсорбционной фазе остается открытой. [c.222]

Вопрос о моделировании реальной физической системы — это вообще один из самых тонких вопросов любой теории. При моделировании же идеальной системы мы дополнительно должны удовлетворить еще и формальному требованию сам смысл привлечения к рассмотрению идеальной системы требует, чтобы эта модель допускала точное рассмотрение вплоть до расчета суммы Примеров таких моделей в статистической механике, к сожалению, очень немного. Самая простая возможность образовать идеальную систему — опустить взаимодействие частиц друг с другом, как это мы сделали в гл. 1 на примере классического газа. При этом интеграл у нас без-особого труда рассчитался до конца, и вся задача сыфала роль неплохого показательного примера. Однако ограничение роли взаимодействия частиц только функциями организатора равновесного состояния идеального газа — это, вообще говоря, роскошь, оправданная лишь при рассмотрении достаточно разреженных систем. Для более плотных сред роль этих взаимодействий становится уже существенной, и их учет перерастает в основную проблему всей равновесной статистической теории. [c.138]

Она выходит за рамки возможностей нашего курса. Для нас же должно быть ясно, что при такой перестройке пропадает линейная зависимость с 0 (для систем, у которых энергия возбужденных состояний отделена от основного шелью Д, статистическая сумма имеет вид Z = + где Z — сумма только по возбужденным состояниям с отсчетом энергии от уровня Д, а поэтому при 0 < Д теплоемкость с , t. е. стремится к нулю при 0 —> О значительно быстрее, чем с 0 ) (рис. 50) и т. д., и модель идеального газа ни в каком приближении не соответствует этой существенно неидеадьной фер-ми-системе. [c.165]

Выражение (58) приводит к сильно завышенному значению статистической суммы, увеличенному в. VI раз. Это различие обусловлено законами квантовой механики для газа, состоящего из N тождественных частиц. Мы завысили в (58) число состояний iV-чa тичнoй системы. Даже если частицы полностью независимы, в квантовой механике следует учитывать то, что называется неразличимостью тождественных частиц. Это еще одно следствие принципа Паули, который важен как для фермионов, так и для бозонов. В предшествующих главах он учитывался правильно автоматически. Для задачи об идеальном газе дело сводится к уменьшению числа состояний Л -частичной системы в Л раз, т. е. к соответствующему уменьшению суммы по всем состояниям в (53). Именно при написании (53) была совершена ошибка. Все это означает, что мы должны были вместо (53) писать [c.255]

ВЕРОЯТНОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ, число способов, к-рыми может быть реализовано данное состояние макроскопич. физ. системы. В термодинамике состояние физ. системы характеризуется определ. значениями плотности, давления, темп-ры и др. измеряемых величин. Перечисленные величины определяют состояние системы в целом (её макросостояние). Однако при одной и той же плотности, темп-ре и т. д. ч-цы системы могут находиться в разных местах её объёма и иметь разл. значения энергии или импульса. Каждое состояние физ. системы с определ. распределением её ч-ц по возможным классич. или квант, состояниям наз. микросостоянием. В. т. равна числу микросостояний, реализующих данное макросостояние, из чего следует, что РГ 1. Её легко вычислить лишь в случае идеальных газов. Для реальных систем В. т. можно оценить по величине статистической суммы. В. т. связана с энтропией 8 системы соотношением Больцмана 8=к1пЦ . В. т. не явл. вероятностью в матем. смысле (последняя <1) применяется в статистической физике для вычисления св-в системы, находящейся в термодинамич. равновесии (для равновес- [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...