Полная статистическая сумма

Полная статистическая сумма пара, включающая все возможные его состояния, дается выражением (канонический ансамбль) [c.54]

Энтропия и свободная энергия. Согласно статистической физике, энтропия 5 и свободная энергия одного моля идеального газа может быть выражена через полную статистическую сумму [c.551]

Здесь — полные статистические суммы, отнесенные к наиболее глубокому уровню энергии каждой молекулы. Если вместо этого отнести к нулевой точке шкалы энергию, которая одинакова для всех молекул, участвующих в реакции, то мы можем также написать [c.556]

Величина Z называется полной статистической суммой. Если уровни энергии известны, то статистическая сумма мо- [c.10]

Полную статистическую сумму для этого ансамбля не удается вычислить точно. Однако можно приближенно оценить эффективное среднее поле (12.17), поляризующее спин 8,-, взяв для каждой из других компонент 8 их средние значения Щ [38—40] [c.551]

Первый член описывает флуктуации типа Орнштейна — Цернике, а второй учитывает взаимодействие между ними. Соответствуюш,ая длинноволновым флуктуациям часть статистической суммы (11.8) в представлении Фурье записывается в виде континуального интеграла (мы сохранили обозначение этой части такое же, как и для полной статистической суммы) [c.118]

В методе NM кластер рассматривают как и-атомную молекулу идеального газа, энергия которой слагается из энергии тр трансляционного движения и внутренней энергии Ецп движения атомов относительно центра масс. В свою очередь, вн можно разложить на независимые вращательную и колебательную кол части, если пренебречь влиянием вращения кластера на его колебательные энергетические уровни. Следовательно, гамильтониан Н и статистическая сумма (полное число состояний) Z n, Т) кластера приобретают вид [165] [c.38]

Сравнивая уравнение (94) с уравнением (115) и уравнение (102) с уравнением (120), мы убеждаемся в полной аналогичности математических групп Майера и физических кластеров, если принять Z = Ff , хотя, как отметил Хилл [198], при высоких температурах и определенном выборе вида парного потенциала взаимодействия молекул групповой интеграл может быть отрицательным, тогда как статистическая сумма кластера всегда положительна. [c.58]

Это выражение совершенно аналогично статистической сумме модели Изинга. Аналогия становится еще более полной, если использовать спиновые переменные , принимающие значения Si = = 1 и выражаемые соотношением [c.361]

Найдем также полный дифференциал энтропии, учитывая зависимость статистической суммы Z от Т и X. [c.103]

В полной аналогии со статистической суммой Z канонического распределения Гиббса во всех приложениях большого канонического распределения важную роль играет так называемая большая статистическая сумма по состояниям [c.108]

При прохождении через вещество частицы (особенно электроны) претерпевают многократное рассеяние. Угол результирующего отклонения, обозначаемый через а, является статистической суммой малых углов отклонения при индивидуальных актах рассеяния. Средний квадрат полного угла отклонения для малых углов отклонения при индивидуальном рассеянии 0, определяется как [c.139]

Но в соответствии с результатами разд. 8.6 такое значение / характеризует всю фазу I. Это означает, что вклад возбужденных состояний в статистическую сумму пренебрежимо мал, и повсюду в пределах фазы I система заморожена в том или другом из двух наинизших состояний. Как было разъяснено в разд. 8.6, имеется полный сегнетоэлектрический порядок. [c.153]

Эти соотношения определяют алгебру, порождаемую операторами (Ур. . . , (72л - 1- частности, они определяют собственные значения полной трансфер-матрицы У У (но не их вырождение). Поэтому они определяют максимальное собственное значение и, следовательно, поведение статистической суммы в пределе больших т. [c.336]

Рис, 13.7. Сегменты решетки и соответствующие им статистические суммы или полные веса. Через / и у обозначены спины на соответствующих ребрах. [c.398]

С целью термодинамического обоснования приближения среднего поля выведем феноменологическое уравнение (5.4) из статистической суммы (5.2). Основное допущение (см. [1.28] и [2]) состоит в отсутствии корреляции между спинами на соседних узлах, за исключением лишь условия, что среднее по ансамблю значение каждого спина отлично от нуля. Для модели Изинга это означает, что полные числа спинов -Ь и — фиксированы согласно равенству (1.22), [c.177]

Эти соотношения следуют из общего выражения (10.3) статистической суммы системы спинов во внешнем неоднородном поле Ь. Тильда над оператором, как и раньше, означает гейзенберговское представление с полным гамильтонианом Ж Поскольку выражение (10.10) для ( Ь) включает внешнее поле Ь через величину 2о(1А + Ь), то имеют место следующие представления для намагниченности и функций Грина [38] [c.112]

Используя это условие нейтральности полного заряда , представим статистическую сумму вихрей в окончательном виде [c.169]

Задача 6.2. Магнитная восприимчивость. Использовать статистическую сумму для нахождения точных выражений для намагниченности и восприимчивости как функций температуры и напряженности магнитного поля для модельной системы магнитных моментов в магнитном поле. Мы рассматривали этот вопрос в гл. 4 в приближении малой относительной намагниченности. Точный результат для полного магнитного момента имеет вид [c.88]

Т. е правильное выражение для статистической суммы в приближении идеального газа. Мы сможем оценить этот результат более полно, если попытаемся вывести его тем сложным путем, который исторически был первым. [c.254]

Полная статистическая сумма клатрата вычислялась в при-блилчении гармонического осциллятора—жесткого ротатора, причем предполагалось, что вибрационные движения молекул, их внутренние возбуждения и заторможенные вращения (либрации) описываются нормальнми колебаниями около положений равновесия. Результаты расчета свободной энергии образования клатратов представлены на рис. 28 [281]. Как и ожидалось, расчетные точки не ложатся на гладкую кривую, а выявляют максимумы и минилгумы, характеризующие относительную стабильность клатратов разного размера. Сплошной кривой показана зависимость работы образования капли воды от ее размера согласно капиллярному приближению. Для температуры вблизи точки замерзания воды видно удовлетворительное согласие клатратных данных с результатами классической теории. [c.93]

Если рассматривать полную статистическую сумму, то мы приходим к модели Изинга на дереве Кейли . Эта задача была решена [77, 172, 203], и оказалось, что она имеет весьма необычные свойства. Тем не менее мы не будем рассматривать эту задачу. Вместо этого мы рассмотрим только вклад в Z, происходящий от узлов, лежащих глубоко внутри графа, т. е. от решетки Бете. [c.56]

Здесь 7П > обозначает полный набор квантовых чисел, характеризующих состояние (или уровень ) одной молекулы . Обычно / > содержит кошюненты импульса центра масс, колебательные и вращательные квантовые числа, спин и т. д. В выражении (5.2.2) имеется N независимых суммирований по всем состояниям каждой частицы. Это выражение, однако, неправильно, так как в нем завышено число состояний. Действительно, заданное распределение частиц по различным одночастичным состояниям тп , характеризуемое числами заполнения га , может быть получено JV /raft rai . . . способами путём перестановок частиц между собой. В силу квантовомеханического принципа неразличимости частиц (см. разд. 1.4) все эти конфигурации эквивалентны и должны рассматриваться как одна-единственная конфигурация. Следовательно, правильное выражение для статистической суммы имеет вид [c.171]

Построение Максвелла не дает молекулярного объяснения фазового перехода ниже Т , а представляет собой просто прием, вводимый ad ho , который работает, если мы априори допускаем наличие области сосуществования фаз. Следовательно, теория ВдВ не является теорией фазовых переходов. Даже улучшенное уравнение (9.3.6) дает изотермы с волнообразным участком (как показано Куперсмитом и Браутом) и поэтому должно быть дополнено построением Максвелла. Существует, однако, одна система, для которой полная и строгая теория предсказывает существование истинной конденсации. В этом случае уравнение ВдВ—М (9.3.13) следует точно из статистической суммы. Такая система будет рассмотрена в разд. 9.4. [c.335]

Согласно приведенным ранее формулам для статистических весов (см. выше и гл. I стр. 40) легко убедиться в том, что полный статистический вес каждого вращательного уровня, если пренебречь инверсионным удвоением, равен сумме статистических весов инверсионных подуровней. Поэтому, если инверсионное удвоение не разрешается прибором, то всегда можно полностью им пренебречь и рассматривать только одно равновесное положение. Эти результаты будут приложимы, например, к таким молекулам, какСНзС , Hg N и другие. [c.443]

В приведенных формулах опущено слагаемое, определяемое ядерными спинами. Так как благодаря ядерным спинам в выражении для статистической суммы появляется множитель (2/, 1) (2/ - - 1).. . (см. стр. 539), то мы должны получить дополнительный член 1п (2/,- -1) (2/ 4- ) как в 5", так и в — (Рг—Е1,г)1Т. Энтропию, содержащую этот член, называют абсолютной энтропией, не содержащую его — виртуальной энтропией. Обычно рассматривается только последняя. Лишь при чрезвычайно низких температурах нужно переходить к абсолютной энтропии, причем этого нельзя сделать простым добавлением вышеуказанного слагаемого (за исключением случая о=1) чтобы получить абсолютную энтропию, необходимо образовать статистическую сумму с надлежащим полным статисти ческим весом для каждого уровня и вычислять 5 и Р для каждой модификации (орто, пара) в отдельности. [c.553]

Статистические суммы 531 внутренние 532 в приближении гармонического осциллятора и жесткого ротатора 539, 540 вращательные 533, 535 колебательные 533, 534 молеку.т с внутренним вращением 540 постоянные равновесич химических реакций, выраженные через статистические суммы 556 поступательные 532 Статистический вес влияние инверсионного удвоения 442, 495 внутренний и полный 532 вращательных уровней асимметричных волчков 67 линейных молекул 28, 400 симметричных волчков 38, 439 сферических волчков 51, 474, 477 полный, включая ядерный спин для несимметричных молекул 28, 39, 539 Степень вырождения 93, 94, 118 Степень деполяризации комбинационного рассеяния 264, 291 релеевского рассеяния 266, 291 способы, позволяющие отличать полносимметричные и неполносимметричные комбинационные линии 269, 292, 521, 522 [c.623]

Статистическую сумму по состояниям из эквивалентных электронов удобнее вычислять непосредственным суммированием. Различные энергетические состояния из эквивалентных электронов можно характеризовать значением полного момента I атома или иона и энергией уровня. При этом (5экв вычисляется по формуле. [c.10]

Полное число молекул, заполняюш,их все вращательные уровни, равно просто вращательной статистической сумме, приближенное выражение для которой дается интегралом [c.148]

Иначе говоря, если мы построим модель Изинга на полном дереве Кейли, то статистическая сумма Z будет включать вклады как от внутренних узлов, так и от узлов, расположенных на границе. Этот последний вклад не является пренебрежимо малым даже в термодинамическом пределе. [c.56]

Рассмотрим модель Изинга на полном дереве Кейли (ниже мы отбросим члены, связанные с граничными узлами, и возвратимся к решетке Бете). Статистическая сумма дается выражением (1.8.2), т. е. [c.57]

Хотя обрамляющие области на рис. 11.6,6 не влияют (на больших решетках) на центральные корреляции, они, несомненно, дают вклад в статистическую сумму и, следовательно, в полную свободную энергию решетки кагоме [c.288]

Фактически, однако, вращение связей затруднено наличием потенциальной энергии С/вращ( Ь), сильно зависящей от ф. Конфигурационную статистическую сумму цепочки можно найти, задав выражение для полной энергии [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...