Статистическая сумма (интеграл)

Статистическая сумма (интеграл) I 139, 142, 146 [c.394]

И наконец, статистический интеграл, очевидно, соответствует и должен представлять собой классический предел статистической суммы. [c.220]

Исследование свойств многочастичных систем сводится, как мы видели, или к вычислению статистического интеграла (статистической суммы) Zn, или к определению функций распределения комплексов частиц И тот и другой подходы в общем случае систем взаимодействующих частиц представляют собой сложную задачу. [c.226]

В статистике Максвелла - Больцмана с квантованной энергией может быть введено понятие статистической суммы (суммы состояний) 2, аналогичное понятию статистического интеграла. Исключим из выражений [c.216]

Сравнивая уравнение (94) с уравнением (115) и уравнение (102) с уравнением (120), мы убеждаемся в полной аналогичности математических групп Майера и физических кластеров, если принять Z = Ff , хотя, как отметил Хилл [198], при высоких температурах и определенном выборе вида парного потенциала взаимодействия молекул групповой интеграл может быть отрицательным, тогда как статистическая сумма кластера всегда положительна. [c.58]

Найдем теперь логарифм статистической суммы и логарифм конфигурационного интеграла в виде функционалов от потенциала < з. Вычисление вариации по отношению к т ) дает [c.278]

Статистический интеграл I играет в классической статистике ту же роль, что и статистическая сумма Z в квантовой статистике. [c.53]

Статистическая сумма (7.22) отличается от статистического интеграла (7.21) только постоянным множителем -Однако без [c.53]

Учитывая, что в классической статистике роль статистической суммы Z играет интеграл /, получаем [c.176]

Записать классическую статистическую сумму Z для электронного газа в виде интеграла и показать, что по классической теории магнитная восприимчивость такого газа равна нулю. [c.50]

Как и в классическом случае, свободная энергия и равновесная энтропия квантовой системы определяются выражениями (1.3.51) и (1.3.49), но теперь Z — не статистический интеграл, а статистическая сумма (1.3.59). Термодинамические соотношения для квантового канонического ансамбля будут получены в разделе 1.3.7. [c.59]

Каноническая статистическая сумма в классической статистической механике выражается через интеграл по фазовому пространству, а не через сумму по квантовым состояниям. Действительно, каждое состояние задается точкой в пространстве, осями которого являются обобщенные координаты ql,.. ., qf и обобщенные импульсы р1,. . ., pf. Благодаря множителю gh f, где постоянная к имеет размерность действия [импульс X длина], [c.84]

При стремлении е к нулю арктангенсы равны п/2 в зависимости от того, больше предел интегрирования, чем , или меньше. Таким образом, если п-е состояние лежит в энергетическом интервале [ 1, 2], то этот член дает вклад в интеграл, равный единице. Если энергия лежит вне интервала, никакого вклада в интеграл не будет. Итак, сумма в выражении (2.89) вносит в интеграл по энергии вклад, равный единице от каждого состояния, попадающего в рассматриваемый энергетический интервал, т. е. является точно плотностью состояний. Зная одну только плотность состояний, уже можно вычислить статистическую сумму, а из нее все термодинамические свойства. Функция Грина дает эту информацию весьма непосредственно. [c.246]

Для простоты исключим из гамильтониана (5.140), который нужно подставить в статистическую сумму (5.2), слагаемое с магнитным полем. Для такой классической системы шпур интерпретируется как сумма по всем значениям всех переменных U (q), совместимым с условием (5.144), т. е. как iV-кратный интеграл [c.218]

Как мы знаем, диаграммы типа (2.40) важны для описания систем вблизи точки фазового перехода, поэтому представление статистической суммы в виде континуального интеграла с последующим приближенным преобразованием его особенно эффективно для статистической механики систем вблизи фазового перехода. В следующих параграфах этой главы будут рассмотрены фундаментальные вопросы теории фазовых переходов в простейших модельных системах с использованием статистических сумм в виде континуальных интегралов. [c.114]

Классическая /г-компонентная векторная модель. В предыдущем параграфе было показано, что статистическая сумма квантовой гейзенберговской модели выражается через континуальный интеграл по флуктуирующим полям. Теоретическим обобщением гейзенберговской модели является модель, описывающаяся гамильтонианом вида [c.115]

Статистическая сумма векторной модели представляет собой многократный интеграл на решетке [c.115]

Первый член описывает флуктуации типа Орнштейна — Цернике, а второй учитывает взаимодействие между ними. Соответствуюш,ая длинноволновым флуктуациям часть статистической суммы (11.8) в представлении Фурье записывается в виде континуального интеграла (мы сохранили обозначение этой части такое же, как и для полной статистической суммы) [c.118]

Статистическая сумма (11.17) в этих новых терминах представляет двойной континуальный интеграл [c.119]

Статистическая сумма (15.33) выражается через гауссов интеграл по переменным (К), который легко вычисляется. В итоге [c.168]

Запишем статистическую сумму Z P), (Р = /0, переменных "У, а, N писать не будем) сначала в виде однократной суммы по уровням Е , а затем в виде интеграла по энергии. [c.49]

Задача 27. По аналогии с интегральным представлением статистической суммы 2, использованным нами в 4 основного текста, большую статистическую сумму тоже можно представить в виде аналогичного интеграла [c.110]

Максимальный член в статистической сумме (см. гл. 1, решение задачи 21). Пусть Е есть значение Е, которое соответствует максимуму подынтегрального выражения в статистической сумме (2.1). Если приближенно вычислить интеграл, сохранив лишь вклад, вносимый ближайшей окрестностью этого значения, то логарифм статистической суммы приближенно будет равен [c.125]

Подобно тому как в классической статистике нахождение свободной энергии сводилось к вычислению интеграла состояний, в квантовой оно сводится к вычислению суммы состояний [или статистической суммы ], равной [c.287]

Статистическая сумма как интеграл Винера [c.241]

В свете всего сказанного выше статистическую сумму 2 по микроскопическим состояниям п в квазиклассическом предельном случае можно записать в виде интеграла по фазовому пространству (р, д) следующим образом [c.338]

Ясно, что при температурах, отличных от О К, вариационный метод Мак-Миллана становится непригодным, так как возникает необходимость учета возбужденных состояний. Используя представление квантовой статистической суммы в виде интеграла Винера. Фосдик [30] разработал для ее расчета формальное построение более общего метода Мопте-Карло, однако изложение этого метода увело бы нас слишком далеко в сторону. Здесь достаточно отметить, что метод представляет большой теоретический и практический интерес, по в настоящее время его использование сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Пока самой сложной задачей, для [c.319]

Что произойдет со статистической суммой (5.148) при температуре ниже критической Гр Контур интегрирования должен обходить точку ветвления = 1, хотя это уже не есть седловая точка функции у ). Однако теперь, вместо того чтобы сгладить сумму в выраженип (5.149), преобразовав ее в интеграл по непрерывной перемецной д, мы должны выделить вклад от слагаемого с д = 0. При этом в правой части (5.148) возникает множитель [c.221]

Физическая ситуация, описываемая уравнением (7.103), сама по себе не слишком интересна. Однако это уравнение играет важную роль [42] при приближенном решении задачи об исключенном объеме ( 7.7). Введем короткодействующие силы отталкивания между всеми парами сегментов, характеризуемые потенциальной энергией ю (г — Г ). Как и в случае (7.101) и (7.102), статистическую сумму можно эаписать в виде функционального интеграла (7.96), содержащего дополнительный больцмановский множитель [c.327]

Другим методом исследования трехмерных магнитных систем, излагаемым в книге, является метод континуального интегрирования, позволяющий получать точные выражения статистической суммы для рассматриваемых моделей. В книге показывается, как для температур, близких к точке фазового перехода, проводится приближенное вычисление континуального интеграла и выводится феноменологический гамильтониан Гинзбурга — Ландау, который используется затем во флуктуационной теории фазовых переходов. Методом ренорм-группы исследуются фазовые переходы в изотропной гейзенберговской модели и в модели Хаббарда. Впервые в монографической литературе описываются флуктуационные эффекты в коллективизированных моделях магнетизма. [c.6]

Экспоненциальная форма подынтегрального выражения континуального интеграла для статистической суммы позволяет использовать метод стационарной фазы, выделив экстремаль функционала, стоящего в показателе подынтегрального выражения, и проинтегрировать по всем А в окрестности этой у стремали. При этом условие экстремума определяет уравнение молекулярного поля, а гауссовы флуктуации около экстремальной величины А° описывают поправки, соответствующие корреляциям типа Орнштейна — Цернике, которые представляются графическим рядом (2.40). Таким образом, приближенное вычисление континуального интеграла для статистической суммы по методу стационарной фазы эквивалентно суммированию бесконечной последовательности диаграмм для свободной энергии. [c.114]

Так же как и в других рассмотренных случаях, этот результат получен нз уравнения для статистической суммы, которая выражается в виде интеграла такого же типа, как в уравнении (54). Использование дискретной статистической суммы привело бы, конечно, к тому, что производная (дМ1дТ) обращалась бы в нуль при низких температурах, но ввиду приведенных выше соображений этим выходом из затруднения нельзя в оспользоваться. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...