Статистическая сумма канонического распределени

Целесообразно поэтому рассмотреть некоторые модели, которые допускают точные решения, т. е. такие, для которых статистические суммы канонического или большого канонического распределения Гиббса могут быть найдены без всяких приближений. Первой мы рассмотрим одномерную магнитную модель Изинга, т. е. одномерный кристалл , на котором расположены на равных расстояниях узлы (общее число узлов /V 1). В узлах решетки находятся магнитные диполи с магнитным моментом рв- Проекция магнитного момента на направление внешнего магнитного поля Н, которое мы будем считать постоянным и однородным, может принимать два значения рв Мы будем считать, что взаимодействуют друг с другом только соседние диполи, и обозначим через е и е энергии взаимодействия двух диполей с параллельными и антипараллельными магнитными моментами соответственно. При // = 0, в случае, когда е < е, параллельная ориен- [c.434]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА — величина, обратная нормирующему множителю канонического распределения Гиббса в квантовой статистич. физике н равная сумме по квантовым состояниям [c.665]

Соответственно каноническое распределение (4.3.21) также можно выразить через статистическую сумму [c.142]

В полной аналогии со статистической суммой Z канонического распределения Гиббса во всех приложениях большого канонического распределения важную роль играет так называемая большая статистическая сумма по состояниям [c.108]

Запись статистической суммы в виде (2.34) эквивалентна рассмотрению жидкости как термодинамического канонического ансамбля, в котором iV-частичная функция распределения (2.20) имеет вид [c.108]

ДЛЯ большого канонического распределения не является образом Лапласа, а представляет собой просто степенной ряд из функций Zдг. Однако свойства ее подобны свойствам статистической суммы Z (Р), описанным в 1. [c.125]

Статистические суммы обобщенных канонических распределений [c.127]

Т. е. определенное нами как максимизирующим энтропию системы с заданными параметрами м Л распределение ш п оказывает -ся большим каноническим распределением Гиббса, а — большой статистической суммой. [c.389]

Ур-ние (9) составляет термодинамич. основу для вычисления натяжения мембраны у, а также др. поверхностных избытков путём дифференцирования статистических сумм малого канонического (при постоянных Т и iV,) и большого канонического (при постоянных Г и цО ансамблей (см. Гиббса распределения), выражаемых через потенциалы межмолекулярного взаимодействия и молекулярные ф-ции распределения. При этом учитываются энергия теплового движения атомов, молекул и ионов, энергия ван-дер-ваальсовых сил и сил эл.-статич. взаимодействия ионов и ионогенных групп в молекулах, а также сил бор-новского отталкивания и водородных связей. [c.129]

Ф.— Д. с. для системы взаимодействующих частиц основана на методе Гиббса для квантовых систем. Она может быть реализована, если известны квантовые уровни S, системы и удаётся вычислить статистическую сумму Z, напр, для большого канонического распределения [йббса [c.284]

Этот результат следуёт из того обстоятельства, что каноническай функция распределения нормирована при всех значениях константы взаимодействия. Заметим, что как раз на этом этапе мы избавляемся от неудобной статистической суммы в выражении для S. Далее получаем [c.263]

Ввести функцию распределения флуктуаций энергии и числа частиц w E N) в большом каноническом ансамбле. Найти эту функцию в гауссовом приближении и с ее помощью вычислить средние значения ((А ) ), ((АД/ ) ), AEAN). Сравнить результаты вычисления с теми, которые получаются дифференцированием логарифма статистической суммы для большого канонического распределения по Т и /х. [c.78]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА — нормирующий множитель, входящий и выражение для статистич. м ,т-рицы каноиич. распределения в квантовом случге. Выражения для С. с. различны для системы с заданным числом частиц (см. Гиббса распределение каноническое) и для системы с иеремеииым числом частиц (см, Гиббса >асп >еделение большое каноническое). В 1-м случае С. с. [c.72]

Соотношения, полученные для функций Z и О, а также Н и 2, можно обобш ить на статистические суммы других более обш их канонических распределений. Каноническому распределению с заданным параметром х соответствует каноническое распределение, которое определяется сопряженной силой X вместо х. Статистическая сумма является образом Лапласа (или производя-ш ей функцией) для статистической суммы 2 . Функции и Хх могут быть связаны друг с другом с помощью математических преобразований. Если эти преобразования провести асимптотически для больших (макроскопических) систем, то они совпадут с термодинамическими преобразованиями (преобразованиями Лежандра) для термодинамических функций. [c.127]

Мы говорили уже о том, что большинство фазовых функций, интересующих статистическую механику, имеет вид сумматорных функций, т. е. таких сумм, каждое слагаемое которых зависит от динамических координат только одной молекулы. Среднее значение такого слагаемого, ввиду отмеченной близости законов распределения малых компонент, может быть приближенно вычислено, исходя из формул канонического распределения (именно в этом и состоял наш приближенный метод ). Но среднее значение суммы всегда равно сумме средних значений слагаемых, будут ли эти слагаемые зависимы или независимы между собой поэтому при вычислении средних значений сумматорных функций мы можем всегда, в порядке приближения, исходить из канонического распределения (64) вместо микроканонического (63) как уже замечено выше, этот переход и составляет, в сущности, содержание нашего приближенного метода. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...