Статистическая сумма гармонического осциллятор

Квантовое выражение для статистической суммы гармонического осциллятора частоты V есть [c.156]

Однако указывается, что температурные зависимости AG, даваемые клатратной моделью и капиллярным приближением, сильно различаются. С повышением температуры величина AG по классической теории уменьшается, тогда как согласно клатратной модели она растет. Аналогичное увеличение AG с ростом температуры получают при изучении кластеров аргона [173, 174, 269]. В работе [283] из статистической суммы в приближении гармонического осциллятора—жесткого ротатора вычислялась работа образования кластеров льда со структурой /я, составленной из колец, содержащих по шесть молекул воды. Скорость образования зародышей льда и воды рассчитывали по формуле (42) при обычных допущениях 1282, 283]. [c.93]

Методами статистической термодинамики вычислите для исследуемого газа в приближении жесткий ротатор — гармонический осциллятор сумму по состояниям, приведенную энергию Гиббса и их поступательные, вращательные, колебательные и электронные составляющие при стандартных условиях (Т=298, 15К, Р = 1 а- м), используя формулы (8.7) — (8.11), (8.17). [c.190]

Точное значение колебательных частей теплосодержания и теплоемкости получается при подстановке в (5,49) колебательной части статистической суммы из (5,13). В приближении гармонического осциллятора [уравнение (5,17)] есть произведение отдельных членов, соответствующих различным нормальным колебаниям. Отсюда следует, что колебательные части [c.545]

Если требуется учитывать ангармоничность, то вычисление статистической суммы и, соответственно, и Срг, значительно более сложно (см. выше). Мы не приводим каких-либо формул в явном виде (см. Гордон [388, 389], Кассель [487, 491]), а вместо этого иллюстрируем на фиг. 169 зависимость теплоемкости КаО от температуры. Пунктирная кривая вычислена по формуле (5,35) для гармонического осциллятора, сплошная кривая —по более точной формуле, учитывающей влияние ангармоничности кружками отмечены наблюденные значения. Мы видим, что если не требуется очень большой [c.546]

Указание Разложить экспоненциальное выражение, содержащее Хе, и сохранить только главный член. Упростить дальнейшее суммирование, используя первую и вторую производные по и от статистической суммы простого гармонического осциллятора. [c.137]

Первый член является статистической суммой простого гармонического осциллятора (ПГО) и равен 1/(1 — е "). Запишем ангармонический член в виде [c.139]

Вычислить большую статистическую сумму для системы N невзаимодействующих квантовомеханических гармонических осцилляторов с одной собственной частотой соо. Сделать это [c.227]

Статистическая сумма для гармонического осциллятора с угловой частотой со - равна [c.135]

Статистическая сумма для одного гармонического осциллятора равна [c.142]

Рассмотрим систему гармонических осцилляторов, находящихся в тепловом равновесии. Чтобы найти статистическую сумму С, свободную энергию Е и среднюю энергию I] этой системы, следует учесть, что осцилляторы не взаимодействуют друг с другом, но находятся в контакте с термостатом. Тогда, определив свободную энергию Е для /-го осциллятора, имеем для М осцилляторов [c.16]

Полная статистическая сумма клатрата вычислялась в при-блилчении гармонического осциллятора—жесткого ротатора, причем предполагалось, что вибрационные движения молекул, их внутренние возбуждения и заторможенные вращения (либрации) описываются нормальнми колебаниями около положений равновесия. Результаты расчета свободной энергии образования клатратов представлены на рис. 28 [281]. Как и ожидалось, расчетные точки не ложатся на гладкую кривую, а выявляют максимумы и минилгумы, характеризующие относительную стабильность клатратов разного размера. Сплошной кривой показана зависимость работы образования капли воды от ее размера согласно капиллярному приближению. Для температуры вблизи точки замерзания воды видно удовлетворительное согласие клатратных данных с результатами классической теории. [c.93]

Точный расчет колебательной и вращательной частей статистической суммы с учето.м всех исправлений и уточнений (особенно влияния ангармоничности и центробежного растяжения) является чрезвычайно громоздкой операцией и требует знания многих параметров, известных в настоящее время только для очешз ограниченного числа молекул. К счастью, приближение гармонического осциллятора и приближение (классическое) жесткого ротатора вполне удовлетворительны, пока температура не очень высока. Так как в большинстве практических применений используется именно это приближение гармонического осциллятора и жесткого ротатора, то мы получаем следующий основной [c.539]

Статистические суммы 531 внутренние 532 в приближении гармонического осциллятора и жесткого ротатора 539, 540 вращательные 533, 535 колебательные 533, 534 молеку.т с внутренним вращением 540 постоянные равновесич химических реакций, выраженные через статистические суммы 556 поступательные 532 Статистический вес влияние инверсионного удвоения 442, 495 внутренний и полный 532 вращательных уровней асимметричных волчков 67 линейных молекул 28, 400 симметричных волчков 38, 439 сферических волчков 51, 474, 477 полный, включая ядерный спин для несимметричных молекул 28, 39, 539 Степень вырождения 93, 94, 118 Степень деполяризации комбинационного рассеяния 264, 291 релеевского рассеяния 266, 291 способы, позволяющие отличать полносимметричные и неполносимметричные комбинационные линии 269, 292, 521, 522 [c.623]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...