Статистическая сумма классическая

Это выражение для статистической суммы классической векторной модели имеет определенное родство с выражением (10.7) для гейзенберговской модели. В формуле (11.8), однако, выражение, стоящее в экспоненте, представлено в виде ряда по степеням Щ с известными коэффициентами [98] [c.117]

Пользуясь выражением для статистической суммы классического идеального газа, вычислить плотность состояний 2 Е) с помощью преобразования (2.6). Для простоты предполагать, что газ состоит из молекул одного типа. Пренебречь внутренним / степенями свободы. [c.156]

Коэффициент диффузии — 209 Кинетическая теория газов —211 Классический ансамбль — 212 Квазиклассический предел для статистической суммы — 212 Классическая теория электролитов — 213 [c.239]

И наконец, статистический интеграл, очевидно, соответствует и должен представлять собой классический предел статистической суммы. [c.220]

Рассмотрим теперь классический предел статистической суммы = квантовой системы Л/ бесспиновых частиц. [c.221]

Кроме того, поскольку статистическая сумма берется по различным состояниям и квантовые частицы неразличимы, а в классическом интеграле, взятом по всему фазовому пространству, каждому квантовому состоянию соответствует Л разных фазовых точек, то для соответствия статистической суммы в классическом пределе статистическому интегралу последний надо разделить на iV . [c.222]

Однако указывается, что температурные зависимости AG, даваемые клатратной моделью и капиллярным приближением, сильно различаются. С повышением температуры величина AG по классической теории уменьшается, тогда как согласно клатратной модели она растет. Аналогичное увеличение AG с ростом температуры получают при изучении кластеров аргона [173, 174, 269]. В работе [283] из статистической суммы в приближении гармонического осциллятора—жесткого ротатора вычислялась работа образования кластеров льда со структурой /я, составленной из колец, содержащих по шесть молекул воды. Скорость образования зародышей льда и воды рассчитывали по формуле (42) при обычных допущениях 1282, 283]. [c.93]

Нормировочную постоянную в выражении (4.3.22) мы обозначили через Z в отличие от квантовой статистической суммы Z, фигурировавшей в квантовомеханических выражениях (4.3.16) или (4.3.19). Легко убедиться в том, что величина Z не представляет собой точного аналога Z. Действительно, Z — это безразмерное число, которое получается в результате процесса подсчета, в то время как Z обладает размерностью Igp] . Состояния классической механики распределены непрерывно и поэтому не могут быть подсчитаны. Чтобы найти классический аналог квантового состояния, вспомним, что квантовое состояние можно определить в лучшем случае лишь с неопределенностью 8pt в импульсе и 8qt в координате, причем эти величины должны удовлетворять соотношению неопределенностей Гейзенберга ) [c.141]

Иными словами, при квантовомеханическом подходе некоторая точка, лежаш ая в ячейке объемом h фазового пространства, неотличима от любой другой точки, расположенной в той же ячейке. Поэтому естественно предположить, что хороший классический аналог статистической суммы Z можно получить, поделив Z [c.141]

Приведенный здесь вывод классического предела статистической суммы является заведомо эвристическим. Строгий вывод основан на разложении квантовомеханической статистической суммы по степеням Н. Такое разложение было осуществлено Кирквудом при этом выражение (4.3.25) получается в качестве основного члена при Й 0. Такой результат представляет собой окончательное подтверждение нашего выбора оценки (4.3.24) объема ячейки в фазовом пространстве, соответствующей квантовому состоянию. [c.142]

Классическая большая статистическая сумма имеет вид [c.151]

Прежде чем продолжать наше изложение, заметим, что последнее выражение полностью согласуется с результатом, который мы получили бы, если бы использовали классическое выражение для статистической суммы. Действительно, классический гамильтониан [c.174]

Статистический интеграл I играет в классической статистике ту же роль, что и статистическая сумма Z в квантовой статистике. [c.53]

Анализ данных о теплоемкости двухатомных газов в 19.2 показал, что классическая статистика приводит к неверным результатам, — следовательно, для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулами квантовой статистики. Как обычно, расчет начинается с вычисления статистической суммы (7.6). Верхний предел для энергии положим равным оо. [c.132]

Высокие температуры означают достаточно большие средние энергии частиц. Если при этом частицы имеют большие массы, объем, занимаемый газом, достаточно велик и мала плотность, то создаются условия, при которых движение частиц оказывается близким к классическому. При этом распределение (21.8) фактически совпадает с распределением Максвелла классической статистической физики. (Заметим также, что если все частицы находятся в различных квантовых состояниях, то для учета тождественности частиц достаточно ввести в статистическую сумму (7.22) для идеального газа множитель [c.153]

Учитывая, что в классической статистике роль статистической суммы Z играет интеграл /, получаем [c.176]

Записать классическую статистическую сумму Z для электронного газа в виде интеграла и показать, что по классической теории магнитная восприимчивость такого газа равна нулю. [c.50]

Как и в классическом случае, свободная энергия и равновесная энтропия квантовой системы определяются выражениями (1.3.51) и (1.3.49), но теперь Z — не статистический интеграл, а статистическая сумма (1.3.59). Термодинамические соотношения для квантового канонического ансамбля будут получены в разделе 1.3.7. [c.59]

Каноническая статистическая сумма в классической статистической механике выражается через интеграл по фазовому пространству, а не через сумму по квантовым состояниям. Действительно, каждое состояние задается точкой в пространстве, осями которого являются обобщенные координаты ql,.. ., qf и обобщенные импульсы р1,. . ., pf. Благодаря множителю gh f, где постоянная к имеет размерность действия [импульс X длина], [c.84]

КЛАССИЧЕСКАЯ ВРАЩАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА [c.124]

Тогда классическая статистическая сумма равна [c.153]

Модель жесткого ротатора. Сначала найдем численное значение классической вращательной статистической суммы, полученной в п. 1. Полагая 1 = 2,702-10 г-см , Т = 500 К и о = 3, получаем 2 = 0,292. Строя графики табулированных термодинамических функций, находим, что значению теплоемкости, равному 1,91, отвечает значение У/ЯТ = 2,80 и что соответствующая энтропия равна 2,66 кал-моль К 1. [c.154]

Попытки оценки классической теории нуклеации, исходя из статистической суммы (160), сталкиваются прежде всего с неопределенностью понятия стационарной капли. Отсутствие ясных критериев этого понятия явилось причиной длительной полемики между Рейссом и др. [208, 226, 227, 234], а также Кикучи [233, 236], с одной стороны, и Лоте, Паундом и др. [224, 229, 235] — с другой. В работах Рейсса и др. [208, 226, 227] предполагалось, что п молекул стационарной капли заключены внутри объема = nQ, ограниченного непроницаемой сферой, неподвижной относительно лабораторной системы координат. По мнению Нишиоки и Паунда [224], такое определение стационарной капли эквивалентно искусственному введению высокого давления, принуждающего молекулы оставаться ввутри ограничивающей сферы. Однако, согласно вычислениям методом Монте-Карло [168], начиная с некоторого радиуса, плотность вещества становится очень малой и расположение ограничивающей сферы оказывается HeKpHTH4Hbisr. [c.68]

Полная статистическая сумма клатрата вычислялась в при-блилчении гармонического осциллятора—жесткого ротатора, причем предполагалось, что вибрационные движения молекул, их внутренние возбуждения и заторможенные вращения (либрации) описываются нормальнми колебаниями около положений равновесия. Результаты расчета свободной энергии образования клатратов представлены на рис. 28 [281]. Как и ожидалось, расчетные точки не ложатся на гладкую кривую, а выявляют максимумы и минилгумы, характеризующие относительную стабильность клатратов разного размера. Сплошной кривой показана зависимость работы образования капли воды от ее размера согласно капиллярному приближению. Для температуры вблизи точки замерзания воды видно удовлетворительное согласие клатратных данных с результатами классической теории. [c.93]

Обычный метод изучения равновесных свойств состоит в вычислении статистической суммы Z Т, Т, N). Для классической системы с гамильтонианом (6.1.1) выражение для статистической сушш находим из (4.3.26) [c.210]

Тот факт, что для рахождения энтропии в классической и квантовой механике требуется усреднять различные функции, не должен вызывать удивления. Он обусловлен особым характером энтропии,, которая представляет собой не истинное среднее от динамической функции, а нелинейный функционал от функции распределения. Для таких величин правило соответствзм Вигнера несправедливо, так что построение правильного микроскопического выражения для энтропии следует производить путем сравнения с методом статистической суммы. [c.271]

Такое отличие от единицы фактора 2з является несуш,ественным. Райс и Катц считают, что ноступатель-но-враш ательный парадокс 22 10 связан с ошибочным предположением, будто свободная энергия капли в классической теории зародышеобразования соответствует покоящемуся центру масс капли. Они сначала находят частичную функцию для такой застывшей капли, затем учитывают внутреннее движение центра масс. Доступный этому движению объем полагается равным объему самой капли. В выводе используется выражение для свободной энергии капли через химический потенциал и поверхностное натяжение, а также связь свободной энергии с интегралом состояний. Дискуссия не закончена. Абрахам и Паунд [60] не согласны с анализом [58]. Они тоже применили метод большого канонического ансамбля Гиббса и нашли, что вклад вращательной статистической суммы существенно зависит от модели, которой описывается капля. Соответствующий множитель в нормировке может меняться от [c.61]

Точный расчет колебательной и вращательной частей статистической суммы с учето.м всех исправлений и уточнений (особенно влияния ангармоничности и центробежного растяжения) является чрезвычайно громоздкой операцией и требует знания многих параметров, известных в настоящее время только для очешз ограниченного числа молекул. К счастью, приближение гармонического осциллятора и приближение (классическое) жесткого ротатора вполне удовлетворительны, пока температура не очень высока. Так как в большинстве практических применений используется именно это приближение гармонического осциллятора и жесткого ротатора, то мы получаем следующий основной [c.539]

Смотреть страницы где упоминается термин Статистическая сумма классическая : [c.136] [c.208] [c.435] [c.65] [c.142] [c.175] [c.335] [c.138] [c.60] [c.536] [c.537] [c.623] [c.221] [c.85] [c.94] [c.113] [c.119] [c.125] [c.127] [c.151] [c.199] [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...