Статистическая сумма для неразличимых

Кроме того, поскольку статистическая сумма берется по различным состояниям и квантовые частицы неразличимы, а в классическом интеграле, взятом по всему фазовому пространству, каждому квантовому состоянию соответствует Л разных фазовых точек, то для соответствия статистической суммы в классическом пределе статистическому интегралу последний надо разделить на iV . [c.222]

Для неразличимых молекул, не обладающих ни вращательными, ни колебательными степенями свободы, каноническая статистическая сумма приведена в условиях задачи 3.5, п. в она имеет следующий вид [c.165]

Статистическая сумма для неразличимых частиц 3.4 [c.635]

В более общем случае при вычислении статистической суммы для системы N невзаимодействующих неразличимых частиц мы находим, что множество N петель, соответствующих частицам, может быть разбито на подмножества отдельных петель, Гг двойных петель, связанных, как на фиг. 13, а, тройных петель, связанных, как на фиг. 13, б, и т. д. Статистическая сумма со- [c.250]

Здесь 7П > обозначает полный набор квантовых чисел, характеризующих состояние (или уровень ) одной молекулы . Обычно / > содержит кошюненты импульса центра масс, колебательные и вращательные квантовые числа, спин и т. д. В выражении (5.2.2) имеется N независимых суммирований по всем состояниям каждой частицы. Это выражение, однако, неправильно, так как в нем завышено число состояний. Действительно, заданное распределение частиц по различным одночастичным состояниям тп , характеризуемое числами заполнения га , может быть получено JV /raft rai . . . способами путём перестановок частиц между собой. В силу квантовомеханического принципа неразличимости частиц (см. разд. 1.4) все эти конфигурации эквивалентны и должны рассматриваться как одна-единственная конфигурация. Следовательно, правильное выражение для статистической суммы имеет вид [c.171]

В случае гомоядерных молекул следует учитывать то, что две ориентации, отличающиеся на угол я, идентичны и поэтому неразличимы. Статистическую сумму, следовательно, нужно разделить на 2. В более общем случае мы вводим индекс симметрии а, равный 1 для гетероядерных молекул и 2 для гомоядерных молекул ). Тогда [c.180]

Следует помнить, однако, что общее число частиц N фиксировано. Это на первый взгляд невинное условие значительно усложняет вычисление правой части соотношения (5.4.4). Если бы оно отсутствовало, статистическая сумма просто факторизовалась. Однако при наличии указанного условия суммирование не может быть проведено. Различные уровни энергии ер не являются независимыми — между частицами из-за их неразличимости существуют корреляции. Таким образом, мы снова обнаруживаем квантовостатисхические корреляции, которые рассматривались в разд. 3.7. [c.184]

Числа 2, 3, 4 и 12, на которые в рассмотренных случаях (при ядерном спине одинаковых атомов, равном нулю) следует делить вращательную часть статистической суммы, называют числами симметрии. Они впервые были введены Эренфестом и часто обозначаются буквой о. Число симметрии является характерным для каждой точечной группы и, как можно показать, равно числу неразличимых положений мо.гекулы. при ее простых поворотах, как твердого тела (Вильсон [941]). Читатель может легко проверить это во всех перечисленных случаях. В табл. 140 собраны числа симметрии для наиболее важных точечных групц. [c.538]

Выражение (58) приводит к сильно завышенному значению статистической суммы, увеличенному в. VI раз. Это различие обусловлено законами квантовой механики для газа, состоящего из N тождественных частиц. Мы завысили в (58) число состояний iV-чa тичнoй системы. Даже если частицы полностью независимы, в квантовой механике следует учитывать то, что называется неразличимостью тождественных частиц. Это еще одно следствие принципа Паули, который важен как для фермионов, так и для бозонов. В предшествующих главах он учитывался правильно автоматически. Для задачи об идеальном газе дело сводится к уменьшению числа состояний Л -частичной системы в Л раз, т. е. к соответствующему уменьшению суммы по всем состояниям в (53). Именно при написании (53) была совершена ошибка. Все это означает, что мы должны были вместо (53) писать [c.255]

Как было показано в примере 7, статистическая сумма совокупности почти независимых тел равна произведению сгати-стических сумм отдельных тел. Однако, чтобы учесть неразличимость частиц в случае идеального газа, необходимо произведение статистических сумм индивидуальных частиц разделить на Л" [см. (1.71а)]. Таким образом, [c.98]

Как и в случае статистики Максвелла — Больцмана, статистическую сумму можно представить в виде суммы произведений интегралов по группам, или подсистемам частиц. Однако группы могут существовать и при отсутствии прямого взаимодействия. Например, свободный Л-торон представляет группу Л-частиц, связанных между собой в силу их неразличимости. Уравнение (7.2) справедливо и для случаев систем фермионов или бозонов, если определение включает также диаграммы с торонами различных порядков [9, 17, 28]. На фиг. 14 показаны диаграммы, соответствующие величинам в этом более щироком смысле. [c.252]

Распределение Бозе — Эйнштейна можно получить и др. методом, если рассматривать статистически равновесное состояние квантового газа как наиболее вероятное состояние и с помощью комбинаторики, учитывая неразличимость частиц, найти тех модинамичо-скую вероятность (статистический еес) такого состояния, т. е, число способов реализации данного состояния газа и заданной энергией S и числом частиц N. Для больших систем, когда N велико, уровни знергии расположены очень плотно и стремятся к непрерывному распределению при стремлении числа частиц и объёма системы к бесконечности. Пусть уровни сгруппированы по малым ячейкам, содержащим С,- уровней в ячейке, число Gf предполагается очень большим. Каждой г-й ячейке соответствует средняя энергия S,- и число частиц N,-. Состояние системы определяется набором чисел Nj, где Л / — сумма п по уровням ячейки. Для Б,— Э. с. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...