Статистическая сумма Т — р-распределения

Исследование свойств многочастичных систем сводится, как мы видели, или к вычислению статистического интеграла (статистической суммы) Zn, или к определению функций распределения комплексов частиц И тот и другой подходы в общем случае систем взаимодействующих частиц представляют собой сложную задачу. [c.226]

Как указано в [Л. 1, 2 и >116], для получения точного уравнения состояния многоатомного с большой плотностью газа или жидкости необходимо пользоваться методом статистической суммы Zn или методом радиальной функции распределения g(r). [c.5]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА — величина, обратная нормирующему множителю канонического распределения Гиббса в квантовой статистич. физике н равная сумме по квантовым состояниям [c.665]

Целесообразно поэтому рассмотреть некоторые модели, которые допускают точные решения, т. е. такие, для которых статистические суммы канонического или большого канонического распределения Гиббса могут быть найдены без всяких приближений. Первой мы рассмотрим одномерную магнитную модель Изинга, т. е. одномерный кристалл , на котором расположены на равных расстояниях узлы (общее число узлов /V 1). В узлах решетки находятся магнитные диполи с магнитным моментом рв- Проекция магнитного момента на направление внешнего магнитного поля Н, которое мы будем считать постоянным и однородным, может принимать два значения рв Мы будем считать, что взаимодействуют друг с другом только соседние диполи, и обозначим через е и е энергии взаимодействия двух диполей с параллельными и антипараллельными магнитными моментами соответственно. При // = 0, в случае, когда е < е, параллельная ориен- [c.434]

Соответственно каноническое распределение (4.3.21) также можно выразить через статистическую сумму [c.142]

Можно спросить, зачем нужно разрабатывать новый метод равновесной статистической механики, если известно, что проблема (в принципе) полностью решается методом статистической суммы. Частичные функции распределения могут дать лишь результаты, эквивалентные результатам, полученным методом статистической суммы. [c.254]

На это возражение можно ответить двояким образом. Прежде всего следует представлять, что эквивалентность имеет место лишь постольку, поскольку это касается точных результатов. В большинстве нетривиальных реальных проблем, однако, могут быть найдены лишь приближенные выражения либо для статистической суммы, либо для функций распределения приближенные [c.254]

Кроме этих прагматических соображений, есть и другое, гораздо более глубокое обоснование целесообразности разработки метода функций распределения. Метод статистических сумм, хотя он и весьма изящен, является совершенно замкнутым. При выводе выражений с помощью статистической суммы используется определенная функциональная форма равновесного ансамбля. Невозможно определить, скажем, неравновесную статистическую сумму. Напротив, представление о частичных функциях распределения применимо как для равновесных, так и для неравновесных систем. Следовательно, это единственная универсальная формулировка, устанавливающая связь между равновесной и неравновесной теориями. В развитии такой универсальной теории должна заключаться и заключается основная цель современной статистической механики. [c.255]

Имеется гораздо более важное соображение, говорящее в пользу изучения парной функции распределения, а не статистической суммы в случае плотных газов и жидкостей. Парную функцию распределения со всеми ее особенностями можно определить [c.283]

Сумма в знаменателе вводится из соображений нормировки распределения (14.1). Она называется статистической суммой по состояниям системы и совпадает о ранее введенной статистической суммой Z [см. (7.6)]. [c.99]

В полной аналогии со статистической суммой Z канонического распределения Гиббса во всех приложениях большого канонического распределения важную роль играет так называемая большая статистическая сумма по состояниям [c.108]

Высокие температуры означают достаточно большие средние энергии частиц. Если при этом частицы имеют большие массы, объем, занимаемый газом, достаточно велик и мала плотность, то создаются условия, при которых движение частиц оказывается близким к классическому. При этом распределение (21.8) фактически совпадает с распределением Максвелла классической статистической физики. (Заметим также, что если все частицы находятся в различных квантовых состояниях, то для учета тождественности частиц достаточно ввести в статистическую сумму (7.22) для идеального газа множитель [c.153]

Как мы видели, флуктуации энергии могут быть выражены через термодинамические величины. Этот пример показывает, что, вычислив статистическую сумму, можно затем вычислить флуктуации динамических переменных, явно входящих в равновесное распределение. Расчет флуктуаций других динамических переменных представляет более сложную задачу, так как в общем случае корреляционные функции не выражаются непосредственно через термодинамические величины. [c.70]

Статистическая сумма (сумма по состояниям). Согласно закону распределения Максвелла-Больцмана для теплового равновесия число атомов или моле- [c.531]

Обозначим соответствующую статистическую сумму через ZA, (gдA) Определим теперь распределение вероятностей вихрей [c.97]

Запись статистической суммы в виде (2.34) эквивалентна рассмотрению жидкости как термодинамического канонического ансамбля, в котором iV-частичная функция распределения (2.20) имеет вид [c.108]

Перейдем от изучения структуры жидкости ( 2.11 и 2.12) к расчету соответствующих термодинамических характеристик. Казалось бы, путь ясен зная статистическую сумму (2.33), надо вычислить свободную энергию и все другие термодинамические величины. Однако хотя общая формула (2.33) и служила отправной точкой при выводе различных соотношений типа (2.40), содержащих потенциальную энергию взаимодействия атомов (1, 2) и последовательные функции распределения g (1, 2), g (1, 2, 3) и т. д., сама функция Z в явном виде не вычислялась. Это вычисление (см. 6.4) оказывается значительно более трудным и менее надежным, чем работа с некоторыми тождествами, которые легко получить из выражений (2.34) и (2.35), дифференцируя по макроскопическим переменным Г и F (см., например, [4. 5]). Если, как в формуле (2.32), учесть лишь двухчастичные взаимодействия, то во все [c.253]

В методе переходного состояния, или активированного комплекса, предполагается, что равновесное распределение Максвелла—Больцмана не нарушается, акт реакции протекает адиабатически (электроны движутся гораздо быстрее ядер), движение ядер можно рассматривать методами классич. механики. Эти предположения позволяют найти концентрацию активированных комплексов и скорость их перехода через крнтич. конфигурацию, а следовательно, константу скорости хим. реакции. Последняя выражается через статистические суммы исходных частиц FFq п активированного комплекса Так, для рассмотренной выше бимолекулярной реакции [c.358]

Ур-ние (9) составляет термодинамич. основу для вычисления натяжения мембраны у, а также др. поверхностных избытков путём дифференцирования статистических сумм малого канонического (при постоянных Т и iV,) и большого канонического (при постоянных Г и цО ансамблей (см. Гиббса распределения), выражаемых через потенциалы межмолекулярного взаимодействия и молекулярные ф-ции распределения. При этом учитываются энергия теплового движения атомов, молекул и ионов, энергия ван-дер-ваальсовых сил и сил эл.-статич. взаимодействия ионов и ионогенных групп в молекулах, а также сил бор-новского отталкивания и водородных связей. [c.129]

Ф.— Д. с. для системы взаимодействующих частиц основана на методе Гиббса для квантовых систем. Она может быть реализована, если известны квантовые уровни S, системы и удаётся вычислить статистическую сумму Z, напр, для большого канонического распределения [йббса [c.284]

Здесь 7П > обозначает полный набор квантовых чисел, характеризующих состояние (или уровень ) одной молекулы . Обычно / > содержит кошюненты импульса центра масс, колебательные и вращательные квантовые числа, спин и т. д. В выражении (5.2.2) имеется N независимых суммирований по всем состояниям каждой частицы. Это выражение, однако, неправильно, так как в нем завышено число состояний. Действительно, заданное распределение частиц по различным одночастичным состояниям тп , характеризуемое числами заполнения га , может быть получено JV /raft rai . . . способами путём перестановок частиц между собой. В силу квантовомеханического принципа неразличимости частиц (см. разд. 1.4) все эти конфигурации эквивалентны и должны рассматриваться как одна-единственная конфигурация. Следовательно, правильное выражение для статистической суммы имеет вид [c.171]

Этот результат следуёт из того обстоятельства, что каноническай функция распределения нормирована при всех значениях константы взаимодействия. Заметим, что как раз на этом этапе мы избавляемся от неудобной статистической суммы в выражении для S. Далее получаем [c.263]

Тот факт, что для рахождения энтропии в классической и квантовой механике требуется усреднять различные функции, не должен вызывать удивления. Он обусловлен особым характером энтропии,, которая представляет собой не истинное среднее от динамической функции, а нелинейный функционал от функции распределения. Для таких величин правило соответствзм Вигнера несправедливо, так что построение правильного микроскопического выражения для энтропии следует производить путем сравнения с методом статистической суммы. [c.271]

Связь меясду статистической суммой и частичными ф)тащшши распределения [c.274]

Два важнейших метода равновесной статистической механики, один из которых основан на использовании статистической суммы, а другой — на использовании частичных функций распределения, не являются независимыми друг от друга на это указывает идентичность получаеьшх с их помош ью результатов. Связь между обоими методами в весьма изящной форме была найдена Боголюбовым, затем этот вопрос получил дальнейшее развитие в работе Лебовитца и Перкуса. Помимо того что зтот метод вскрывает важную структурную особенность теории, он, как будет видно из следующей главы, полезен и для конкретных применений. [c.274]

Ввести функцию распределения флуктуаций энергии и числа частиц w E N) в большом каноническом ансамбле. Найти эту функцию в гауссовом приближении и с ее помощью вычислить средние значения ((А ) ), ((АД/ ) ), AEAN). Сравнить результаты вычисления с теми, которые получаются дифференцированием логарифма статистической суммы для большого канонического распределения по Т и /х. [c.78]

В. В. Федоровым на основе синтеза термодинамического, молекулярно-кинетического (термофлуктуационного) и дислокационного подходов разработана термодинамическая теория прочности, базирующаяся на рассмотрении деформируемого тела как открытой многокомпонентной системы в виде иерархии статистически равномерно распределенных структурных элементов различных уровней. За параметр повреждаемости принята критическая плотность внутренней энергии V, в деформируемом элементе тела, численно равная энтальпии плавления, состоящей из двух составляющих — удельной энергии, расходуемой на создание предельных статических искажений ы и на разрушение межатомных связей в объеме с предельными статическими искажениями и". На основе гипотезы об энергетической аналогии процессов плавления и разрушения величина и, рассматривается как сумма и . Приняв, что при деформировании металла элементарный объем и с энергией и [c.384]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА — нормирующий множитель, входящий и выражение для статистич. м ,т-рицы каноиич. распределения в квантовом случге. Выражения для С. с. различны для системы с заданным числом частиц (см. Гиббса распределение каноническое) и для системы с иеремеииым числом частиц (см, Гиббса >асп >еделение большое каноническое). В 1-м случае С. с. [c.72]

Максимальная связность и минимальное сцепление обеспечиваются при выделении модулей по функциональному признаку. Например, в случае программы STAT модули выработки случайных значений, модели, накопления статистических сумм и их обработки имеют конкретное функциональное назначение. На рис. 11.1 показана двудольная граф-схема для программы STAT, где X и Y — соответственно массивы внутренних и выходных параметров S — массив статистических сумм Gx и Оу — массивы числовых характеристик распределений параметров X и Y. Сплошными линиями показаны связи по информации, пунктирными — по управлению. Рис. 11.1 наглядно характеризует малое число межмодульных связей. Число таких связей, как правило, возрастает, если разбиение проводить не по функциональному, а по другим призна- [c.302]

Рассмотрим систему из п одинаковых слабо взаимодействующих спинов. Каждый из спинов занимает один из 2 - - 1 равноудаленных невырожденных энергетических уровней с энергией тоЖ т == —5, —8 + 1,. . ., +5) средняя энергия каждого спина равна По- Найти распределение, дающее максимум энтропии, а такнге соотношение между Ио и температурным параметром р. Вычислить статистическую сумму системы и теплоемкость как функцию р для положительных и отрицательных значений р. [Использовать соотношение р = ИкТ как определение температуры при отрицательных значениях р.] Найти упрощенные выражения для случая 8 = [c.388]

Таким образом, равенство (5.18) представляет собой тождество, содержащее последовательность функций распределения g , gs и т. д. Оно аналогично тождеству (2.40), служившему исходным пунктом теории жидкостей ББГКИ. Фактически это лишь первое из иерархии подобных тождеств, которые можно вывести путем алгебраических манипуляций со статистической суммой Изинга [c.180]

Задача 9. Выразить через большую статистическую сумму состояний дисперсии АМу, АЕу и корреляцию отклонений АЕАМ. Считая распределение по энергии системы и числу частиц к ней гауссовым, определить условие устойчивости системы, характеризуемой термодинамическими параметрами 9, V, л). [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...