Метод вириального разложения

Для приближенного определения эффективных характеристик существует много методов. Один из самых простых методов — метод вириального разложения — применим в случае, когда концентрация одного из компонентов мала. Метод основан на разложении эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей в ряд по концентрации компонента (если она достаточно мала). [c.88]

Обобщению методов вириального разложения на квантовые системы посвящено очень много работ. Мы приводим здесь лишь некоторые из числа наиболее важных [c.253]

В 1946 г. Боголюбов опубликовал свою классическую книгу Проблемы динамической теории в статистической физике . Когда она достигла Запада (а в то время этот процесс был менее тривиален, чем сейчас), она вызвала энтузиазм у значительной группы людей, в частности у Уленбека. В ней был указан путь систематического вывода разложения кинетического уравнения по степеням плотности уравнение Больцмана при этом оказывается лишь первым членом разложения. Более того, вслед за моделью равновесного вириального разложения давления по степеням плотности у нас теперь появился потенциальный метод вывода вириальных разложений (неравновесных) коэффициентов переноса. [c.281]

ИЛИ метода, который описан в приложении ЗА. Долгое время считалось, что коэффициенты переноса допускают групповые (вириальные) разложения, подобные хорошо известным вириальным разложениям равновесных характеристик газов по степеням параметра плотности пг . Например, ожидалось, что коэффициент сдвиговой вязкости Г] может быть представлен в виде ряда [c.180]

Однако и в ранней работе [5] по изучению зависимости теплопроводности X гелия от давления для изотермы 1 = 42,8° С методом коаксиальных цилиндров (стальные цилиндры, зазор б 0,2 мм), несмотря на разброс экспериментальных точек, можно обнаружить понижение величины % при Р = 1 атм. Эту аномалию вначале пытались объяснить различными причинами недостаточной чистотой газа, ошибкой эксперимента, особенностями изменения коэффициента Ь для гелия в вириальном разложении теплопроводности X по степени плотности [2, 3] [c.41]

Чтобы получить вириальное разложение, нужно представить у в виде степенного ряда по г , исходя из (11.1.11), и подставить в выражение (11.1.10). Это можно выполнить либо путем утомительной сортировки членов, либо следуюш им более изящным методом. Введем величину х = тогда [c.324]

Полное вириальное разложение трудно получить методом, описанным в этой задаче. Оно получено в гл. 14 иа основе большого канонического ансамбля [см. (14.27) и (14.30)]. [c.202]

В котором коэффициенты В, зависят от температуры. Этот метод ввел Камерлинг-Оннес в 1902 г. Можно с удовлетворением отметить, что такое представление — разложение по степеням плотности — оправдано и с теоретической точки зрения. Вириальные коэффициенты В можно непосредственно связать с силами, действующими между молекулами газа, как это показал Дж. Майер (1937). [c.18]

К упрощениям такого рода приводят многие методы теоретической физики. Нашу трактовку можно рассматривать, например, как частный случай группового разложения Майера ( 6.5) для вириальных коэффициентов плотного газа (см., например, [4.5]). Можно также вспомнить аналогичную теорему для разложения. -матрицы в ряд теории возмущений в квантовой теории поля, нашедшую себе применение в статистической механике благодаря развитию метода температурных функций Грина [61]. [c.226]

Наиболее простым является метод вириального разложения, основанный на разложении эффективных характеристик в ряд по кон-центращш одной из компонент композита. При этом объемная доля содержания такой компоненты в композите должна быть достаточно мала. [c.175]

За последние годы интерес к теории Ван-дер-Ваальса усилился в связи с поисками новых путей развития статистической термодинамики. Распространенный метод вириального разложения по степеням плотности был впервые использован Каммерлинг — Онпесом (1901 г.). После работ Урсела (1927 г.) и Мейера (1937 г.) этот метод стал общепринятым, но его теоретическая обоснованность, по-видимому, преувеличивалась. При вычислении интеграла состояний в статистике Гиббса обычно не учитывается специфика конечных систем, из рассмотрения исключаются поверхностные явления на границе выделяющейся фазы. [c.21]

Основным камнем преткновения для расчета статистических функций в молекулярной физике как трехмерных, так и двумерных систем является вычисление конфигурационного интефала Z (7.30). В реальных газах и, тем более, в конденсированных системах ряд (7.7), отражающий потенциальную энергию межмолекулярных мультиполь -мультипольных юаимодействий частиц как с поверхностью н г,), так и между собой /) — см. (7.27) — на малых расстояниях является расходящимся. При подстановке в выражение для Z (7.30) соответствующих потенциалов взаимодействия (п.7.1.2) интефал Z не может быть вычислен с нужной точностью. Строгие расчеты статистических сумм (Е и Q r) возможны только при отсутствии межмолекулярных взаимодействий (Ц/- ,/) = 0), т.е. для идеальных 3Z) и 2/)-систем. В первом случае все расчеты приведут к уравнению Клаузиуса-Клапейрона, в 2/ системах — к уравнению Гиббса (7.17). Поэтому прибегают к приближенным методам. По существу, все три основных в статистической физике приближенных метода — методы вириальных разложений (Урселла-Майера), корреляционных интефалов (Грин, Боголюбов) и решеточных сумм, были использованы для описания поверхностных фаз. Хотя есть определенные успехи в применении этих методов для сильно идеализированных поверхностных фаз, проблема малых расстояний в адсорбционной фазе остается открытой. [c.222]

Ясно, что акустическая термометрия может быть использована в качестве первичного метода, поскольку уравнение (3.37) справедливо для идеального газа, а в реальном случае нуждается в небольших поправках. Термодинамическую температуру можно найти, если известны у, Я и М, а величина Со измерена экспериментально. Чтобы учесть эффекты, связанные с неиде-альностью газа, выражение (3.38) обычно представляют в форме вириального разложения по степеням давления [c.99]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

Метод кзгмулянтных разложений впервые был введен Кирквудом в 1938 г. для модели Изинга (см. разд. 10.2). Эти идеи были использованы в 1959 г. Браутом в проблеме классического вириального разложения. Названный метод обладает многими преимуществами. Прежде всего он намного проще. Комбинаторная проблема, причем в очень простом виде, возникает лишь один раз — в .-разложении процедура выборочного суммирования, приводящая к га-разложению, проводится непосредственно при этом удается избежать сложностей, возникаюпщх при исключении фугитивности. Хотя .-разложение само по себе не имеет особого физического смысла для реальных газов, оно представляет собой [c.241]

Подведем итог нашим представлениям о структурном факторе 5(/С) и Фурье-преобразовании /(/С) прямой коррелятивной функции Орнштейна — Цернике в методе жестких сфер для классических жидкостей. В вириальном разложении точные результаты пока имеются лишь для ведущих членов. В г-пространстве расчеты были выполнены Нийбоэром и Ван Ховом [111], соответствующие результаты недавно были получены в /(-пространстве Ашкрофтом и Марчем [31]. Точное решение уравнения Перкуса — Йевика [71] было получено Уэртхеймом [112], а также Тилем [113]. Согласно ожидаемой тесной связи между /(г) и парным потенциалом Ф(г) из уравнения Перкуса — Йевика, прямая корреляционная функция становится равной нулю вне диаметра жестких сфер. При рассмотрении вириального [c.110]

Как видно из фиг. 6, в области низкой плотности (при т 1,4) все численные результаты, полученные методом Монте-Карло и методом молекулярной динамики, сходятся при больших т к аппроксиманте Паде. Этого можно было ожидать, поскольку, начиная с т = 4, аппроксиманта Паде очень слабо отличается (в пределах 0,1%) от прямого вириального разложения с шестью вириальными коэффициентами, что свидетельствует о пренебрежимо малом вкладе членов высших порядков нри таких плотностях. Результаты, полученные при N = 72 методом молекулярной динамики, систематически лежат выше кривой, соответствующей аппроксиманте Паде, в отличие от результатов Монте-Карло, которые, как правило, лежат ниже. Такое различие, по-видимому, обусловлено совокупностью следующих причин а) фактическим расхождением результатов на величину порядка О для одного и того же ансамбля (ср. результаты Монте-Карло для ТУУГ-ансамбля при = 12 и Л" = 48) [c.328]

Феноменологические допущения, сделанные при выводе формулы (7.66), легко подвергнуть сомнению, предложив взамен альтернативные гипотезы в надежде получить лучшие результаты [31]. Сверх того, задача об исключенном объеме решалась всеми методами, известными в теории переходов от порядка к беспорядку. Использовались и вириальное разложение ( 5.10 и 6.5) по степеням силы взаимодействия, ответственного за исключенный объем [32], и диаграммное суммирование ( 5.10) производящей функции для случайных блужданий с учетом взаимодействия [33], и группа перенормировки ( 5.12) на предмет расчета критических индексов в зависимости от размерности системы [34], и другие сложные алгебраические приемы (см., например, [35]). Что удивляет, однако [5.65, 36], так это точность, с которой наилучшие аналитические приближения и численные расчеты, выполненные как методом Монте-Карло, так и другими прямыми способами, согласуются с простой формулой Флори (7.66). Обнадеживают и результаты экспериментов по вязкости и рассеянию света ( 7.4), которые согласуются с показателем степени в выражении (7.67) [9, 28]. [c.317]

В работе [2] была предпринята попытка дать статистическое истолкование поведению подобного рода систем в рамках метода базовых компонент [1]. Рассматривался газ, реагирующий по схеме 2Лд jri SAj. Было получено уравнение состояния этого газа в виде разложения давления и плотности по нолуцелым степеням абсолютной активности молекул-продуктов Аз и разложения давления по полуцелым степеням плотности газа. Групповые интегралы и вириальные коэффициенты удалось связать с соответствующими статистическими суммами. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...