Вихри примеры движения

Рассмотрим теперь некоторые простейшие примеры движения жидкости, которые позволяют выяснить физический смысл понятий вихря и циркуляции. [c.105]

При плавном повороте трубы указанные отрывы струи могут отсутствовать. В этом случае местные потери напора в значительной мере обусловливаются имеющимся на повороте парным вихрем (винтовым движением, вызванным действием сил инерции). Такое винтовое движение, характеризуемое наличием так называемой поперечной циркуляции (иначе вторичными течениями ), показано на рис. 4-51, где для примера изображена прямоугольная труба. На этом чертеже показана эпюра давления на стенку трубы, ограниченная кривой аЬс. Как видно, в центральной части внешней стенки трубы давление оказывается наибольшим (в связи с большими скоростями и в этой части трубы). Такое положение и обусловливает движение жидких частиц влево и вправо (вдоль внешней стенки) от центральной части к периферии. [c.204]

Рассмотрим простейшие примеры дви-Примеры движения жения двух точечных вихрей, [c.298]

Другой пример самоорганизации - образование турбулентных вихрей при движении жидкостей. Известно, что движение жидкости вязкостью р в трубе высотой к при скорости потока V носит ламинарный характер при значениях параметров состояния системы (числа Рейнольдса) меньше критических [c.24]

В разделе 2 при помощи эллиптических функций Вейерштрасса выводятся динамические уравнения решетки. В разделе 3 представлен гамильтониан для этих уравнений и рассчитана энергия произвольной вихревой решетки. В полученной формуле энергия задается через тета-функции, что удобно как для численных, так и для теоретических преобразований. В качестве примера рассчитывается изменение энергии решетки, вызванное включением периодических дефектов. Неподвижные вихревые решетки рассматриваются в разделе 4, а примеры движения решетки с двумя или тремя вихрями на единичную ячейку представлены в разделе 5. [c.337]

Рис. 6. Примеры движений типов 1 , 2 и 3 . Сплошная линия изображает траекторию вихря верхнего слоя ( ), крупный штрих — первого вихря нижнего слоя (2), мелкий штрих - второго вихря нижнего слоя (2). Маркеры, проставленные через каждые пол-периода, фиксируют синхронные (коллинеарные) положения вихрей.

Примеры движений типов 1 , 2 и 3 приведены на рис. 10а, ЮЬ и 10с соответственно. Здесь круглыми (квадратными) маркерами обозначены антициклонические (циклонические) вихри верхнего (нижнего) слоя. Темные (светлые) значки отвечают вихрям, которые в начальный момент времени расположены в верхней (нижней) части рисунков. Начальным положениям вихрей соответствуют более крупные маркеры. Временные интервалы расчета выбраны такими, чтобы на ЮЬ продемонстрировать процесс движения (на фазе разлета) каждого из вихрей вдоль прямых, совпадающих с первоначальной траекторией его партнера из другого слоя, а на Юс — до начала взаимного перекрытия траекторий. [c.570]

Простейшим примером движения системы точечных вихрей является задача о движении двух вихрей. Хотя такая ситуация рассмотрена еще в работе Г.Гельмгольца 135], кратко приведем результаты ее решения для последовательного изложения общей проблемы динамики точечных вихрей. Система уравнений (3.6) для случая двух вихрей с интенсивностями К и К] имеет вид [c.82]

Пример движения вихрей для к,—0,5к представлен на рис. 22. Траектории вихрей 2, 3 — спирали. В зависимости от начальной ориентации вихревой пары относительно вихря /, вихри 2 и 3 могут двигаться по направлению либо к центру завихренности, либо от него, в первом случае траектории вихрей асимптотически приближаются с [c.109]

Пример движения вихрей 1 и 2 для случая х — 3/2 приведен на рис. 41,а. момент времени / О вихри находились на одной прямой на граничных окружностях, при этом определяющие параметры задачи имели значения А 1,5 0,632. Особенность данной ситуации состоит в том, что вихри I и 2 движутся внутри своих граничных окружностей в противоположные стороны. Из анализа уравнений [c.142]

Напишите общее выражение для индуцированной скорости в контрольной точке от присоединенного вихря дискретной подковообразной вихревой системы, а также всех таких вихрей, покрывающих несущую поверхность (рис. 9.8). Представьте эту скорость как функцию производных циркуляций по кинематическим параметрам и учтите особенности симметричного (Q,. = 0) и асимметричного (й,. Ф 0) движений. Рассмотрите случай гармонического изменения кинематических параметров и числовой пример расчета функции, определяющей индуцированную скорость в какой-либо контрольной точке от нескольких дискретных вихрей (по данным задачи 9.38). [c.250]

Рассмотренный случай движения жидкости около пластинки, снабженной перегородкой, представляет собой пример отрыва, имеющего место при обтекании поверхности с разрывами ее наклона. Обтекание таких поверхностей представляет собой наиболее характерное явление. Отрыв потока может происходить у места излома контура профиля (рис. 1.11.5,а, б), при обтекании уступов, обращенных навстречу или расположенных по потоку (рис. 1.11.5,в, г), а также при обтекании вырезов (рис. 1.11.5,5). На этих рисунках показаны возможные конфигурации линий тока отрывных течений. Характерным для этих течений является образование в зоне отрыва возвратных потоков и вихрей. [c.100]

Одним из типичных примеров самоорганизации диссипативных структур является переход ламинарного течения жидкости в турбулентное. До недавнего времени он отождествлялся с переходом к хаосу. В действительности же обнаружено, что в точке перехода путем самоорганизации диссипативных структур происходит упорядочение, при котором часть энергии системы переходит в макроскопически организованное вихревое движение, схематически представленное на рис. 3. Таким образом, гидродинамическая неустойчивость при переходе ламинарного течения в турбулентное связана с образованием динамических диссипативных структур в виде вихрей. [c.23]

В теории элемента лопасти вычисляют силы, которые действуют на лопасть при ее движении в воздухе, а по ним рассчитывают силы и аэродинамические характеристики всего несущего винта. Теория элемента лопасти — это, по существу, теория несущей линии, примененная к вращающемуся крылу. Предполагается, что каждое сечение лопасти работает как профиль в двумерном потоке, а влияние следа и остальной части винта полностью учтено в индуктивном угле атаки сечения. Следовательно, для решения задачи нужно рассчитать индуцируемые следом скорости на диске винта. Это можно сделать с помощью импульсной теории, вихревой теории или численными методами, учитывая неравномерность поля скоростей протекания. Теория несущей линии основана на предположении, что крыло имеет большое удлинение. Удлинение к лопасти несущего винта связано с коэффициентом заполнения и числом лопастей соотношением % = R/ = N/п)а. Для вертолетных несущих винтов с их малой нагрузкой на диск предположение о большом удлинении обычно справедливо. Однако даже при большом геометрическом удлинении могут существовать области, в которых велики градиенты нагрузки или индуктивной скорости, вследствие чего эффективное аэродинамическое удлинение может оказаться малым. Для несущего винта примерами таких областей с большими градиентами являются концевая часть лопасти и то место на ней, вблизи которого проходит вихрь, сбегающий с предшествующей лопасти. [c.59]

Линии тока являются интегральными кривыми уравнения (6), а особым точкам поля скоростей в плоском движении соответствуют особые точки дифференциального уравнения (6). На рис. 59 показаны картины линий тока источника и стока, находящегося в точке О плоскости, что соответствует особой точке уравнения (6) — узлу, через эту точку проходит бесчисленное множество линий тока, а скорость в точке О равна бесконечности. На рис. 60 приводятся линии тока, окружающие точечный вихрь в точке О (понятие вихря будет в дальнейшем разъяснено). С точки зрения теории дифференциальных уравнений этой особенности поля скоростей соответствует особая точка — фокус. Скорость в точке О равна бесконечности. Наконец, в качестве третьего примера рассмотрим критические точки А ж В разветвления потока около круга (рис. 63). Как показано на рисунке, внешний по отношению к кругу поток соответствует обтеканию круга, а внутренний — течению внутри круга, обусловленному наличием в точке О особенности — диполя. В точках А ж В скорости потока равны нулю, в точке О — бесконечности. Можно заметить, что точки А ж В являются седлообразными особыми точками, через каждую из них проходят только две интегральные кривые. Точка О аналогична узлу с интегральными кривыми, имеющими в точке О общую касательную. [c.34]

Другим примером является безвихревое движение, в котором повсюду rot F = 0. Нормальные сечения у трубок тока конечного размера отсутствуют в случае винтового движения, когда rot F X F = 0, т. е. вектор скорости параллелен вектору вихря скорости. [c.36]

Простые примеры установившегося безвихревого движения были уже даны для источника (п.8.90) и вихря (п. 13.80). [c.579]

Для г = О скорость получается равной бесконечности поэтому физически такой поток возможен только вне некоторого ядра конечного диаметра (на рис. 61 оно заштриховано). Ядро может быть образовано твердым телом или вращающейся жидкостью (движение которой не является потенциальным), наконец, оно может состоять из другой, более легкой жидкости, не принимающей участия в движении. Примером последнего случая является полый водяной вихрь, в котором вода совершает круговое движение вокруг ядра из воздуха. Под действием силы тяжести свободная поверхность такого полого вихря принимает форму, изображенную на рис. 62. Уравнение этой поверхности получается путем применения уравнения Бернулли к двум линиям тока и имеет вид [c.103]

Вихри и связанное с ними циркуляционное потенциальное течение возникают всегда в результате образования поверхностей раздела. Все потенциальные течения являются результатом давления, передаваемого на жидкость ограничивающей ее стенкой или находящимся внутри нее телом. Циркуляционное течение возникает главным образом в том случае, когда внутри жидкости имеется поверхность, одна часть которой испытывает некоторое время давление, а другая, соседняя, часть не подвергается давлению. Примером может служить образование вихревого кольца около отверстия в стенке (рис. 45) стенка испытывает давление слева и отвечает равным противодействием, в то время как отверстие не подвергается давлению. Другим важным примером является движение крыла самолета, когда площадь, находящаяся непосредственно под крылом, некоторое время нагружена весом самолета, а продолжение этой площади за пределами крыла не подвергается в это время никакому давлению. В конце 7 мы упомянули, что из поверхности раздела, возникающей позади крыла, образуются два вихря, сбегающие с концов крыла (см. рис. 46). Кроме того, в начальный момент движения, при разгоне крыла, образуется вихрь, изображенный на рис. 66. Этот начальный вихрь вместе с боковыми вихрями образует одну общую, обычно несколько размытую вихревую нить. Само [c.112]

В некоторых случаях, вопреки общему правилу, безвихревое движение вязкой жидкости является возможным. Примером может служить течение с потенциалом = А1г (вихрь) в области, внешней по отношению к вращающемуся круговому цилиндру А выбирается так, чтобы на стенке цилиндра выполнялось условие прилипания. Составить полный перечень таких исключительных случаев, по-видимому, невозможно, однако можно с уверенностью сказать, что их немного. [c.224]

Другой пример - движение точечгюго вихря внутри или снаружи круговой области радиуса а (рис. 2.7). В этом случае также отраженный вихрь имеет равную по величине и противопо южную по знаку циркуляцию. Располагается отраженный вихрь на радиальном луче, проходящем через основной вихрь, на расстоянии й /го. Комплексный потенциал и скорость в такой системе записываются следующим образом [c.94]

В пограничном слое из-за вязкого торможения жидкости радиальный градиент уже не может быть уравновешен центробежными эффектами, что вызывает радиальное движение жидкости к центру. Вследствие сохранения расхода и момента количества движения происходит локализация завихренности и генерация вихревой нити с аксиальным протоком вдоль ее оси. Разрушение структуры вихревой нити может происходить за счет ее неустойчивости или явления распада вихря. Пример распада вихря, локализованного у дна камеры, показан на рис. 7.9. Диафрагмирование выходного сечения камеры позволяет сохранить вихревую иигь на всем протяжении камеры, что продемонстрировано на рис. 7.6. [c.405]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

Рис. 3. Примеры движения трех вихрей для случая тг = тг = —гпз, проанализированного Грёбли в его диссертации. В (а) вихри 1 и 3 сначала движутся парой, приближаясь к вихрю 2. Для этого частного случая, где при t —оо вихрь 2 находится на биссектрисе отрезка 13, конфигурация превращается в равномерно вращающийся, равносторонний треугольник при t +оо ( сепаратрисное движение). На (Ь), (с) и (с1) изображено такое же движение (Ь) показывает как это движение представлено в работе Жуковского, (с) — в диссертации Грёбли, а (ё) — в современном моделировании. Волны траектории движения внешнего отрицательного вихря были преувеличены в старых работах, (е) изображает случай, рассмотренный Грёбли (но не проиллюстрированный им), в котором все три вихря распространяются по прямым параллельным линиям.

Пример 1. Сплошная среда совершает плоское движение, параллельное оси Ох, с постоянной скоростью V (рис. 104). Имеем = о = onst Оу =0 Vz = Oi По формуле (5) для вектора вихря Q = rot о имеем [c.212]

Используя разработанную математическую модель процесса энерго- и мас-соразделения в многокомпонентном вихревом струйном течении с противоточным движением вихрей, рассчитываются характеристики этого процесса. Для примера на рис. 6.6 представлены графики изменения относительной концентрации у, — У, С,в [c.170]

Пример 2. Безвихревое циркуляционное движение. В качестве второго примера рассмотрим такое плоское движение жидкости, когда частицы жидкости движутся по концентрическим окружностям вокруг начала координат со скоростями, обратно пропорциональными расстояниям частиц от начала координат, так что скорость в каждой точке w = с/г, где с — по-стояиная. Здесь радиальная и окружная составляющие скорости равны Wr = О, и>и = и> = jr. Найдел величину вихря [c.106]

Рассмотрим физическую картину интерференции на примере летательного аппарата с плюсобразным расположением рулей и несущих поверхностей в виде оперения (рис. 3.2.1). Для простоты примем, что движение происходит без скольжения под некоторым малым углом атаки. В этом случае задача связана с исследованием воздействия на обтекание в основном вертикальных рулевых консолей. С этих консолей, повернутых на некоторый угол б ф, сбегают вихри, располагающиеся несимметрично относительно продольной оси и создающие поэтому неодинаковый скос потока у несущих поверхностей. Это обусловливает различные нормальные и поперечные силы соот- [c.255]

Известно, что любое тело, движение которого в жидкости сопровождается вращением вокруг собственной оси, испытывает поперечную (или подъемную) силу. Примером является движение закрученного мяча. Этот эффект, свойственный реальной жидкости, может быть смоделирован математически путем наложения (суперпозиции) двух потенциальных движений идеальной жидкости. Так, в простой двумерной задаче об обтекании цилиндра такой эффект получается сложением функции тока (15-8) для обтекания цилиндра радиуса а однородным потоком с функцией тока для потенциального вихря, вращающегося в направлении часовой стрелки с циркуляцией —Г [выражигие (6-97) с отрицательным знаком] [c.410]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

Отмечу прежде всего, что автор находит разность делений по обе стороны лопатки в средней части канала между лопатками путем графического построения течения газа, так как для пользования формулой флюгеля ему надо знать радиусы кривизны траекторий движения газа. Пренебрегая трением и изменением плотности, автору приходится строить квадратную сетку линий токов и линий равного потенциала скоростей. Как и обычно при таком построении, автор не считается с тем, что соотношение Ламе устанавливает связь между кривизной линий квадратной сети. Чтобы удовлетворить соотношению Ламе, надо задавать сие не законом изменения радиусов кривизны линий токов (см. уравнение (20) стр. ) 17), а задаваться участком поля известной квадратной сети, подходяш,ей к рассматриваемому случаю. Так, в примере автора, когда крайние линии тока суть окружности, уместно взять участок поля, вызываемый двумя вихрями. Тогда уравнение Ламе будет соблюдено, а уравнение (20) заменится другим, имеюш,им меньший произвол. Наконец, возникает вопрос пе лучше ли для приближенного решения брать среднее значение разности давлений по обе стороны лопатки вместо максимальной разности, взятой автором Средняя разность давлений легко найдется по крутяш,ему моменту турбины. [c.181]

Как последний пример установившегося движения несжимаемой жидкости укажем движение, которое может быть названо винтовым. Это такое движение, при котором линии вихрей совпадают с линиями тока. В этом случае любое семейство поверхностей тока является поверхностями внхря, и так как О = О, то вторая час п. формулы (3) обращается в нуль. Так как для винтового установившегося движения вторые части ((юрму.ч (9) пятой лекции суть нули то функ- [c.406]

В этом примере и в аналвгичном примере с вихревыми кольцами иногда трудно осознать, почему вихри не могут быть неподвижными. Если заменить на фиг. 9 (стр. 93) нити твердыми цилиндрами с малым круглым сечением, то цилиндры могут действительно оставаться в покое, при предположении, что они будут связаны независимой от движения жидкости жесткой связью если же такое соединение отсутствует, то оба цилиндра в первый момент будут притягиваться, согласно принципу, рассмотренному в 23. Это притяжение, однако, прекращается, если наложить общую скорость V соответствующей величины, направление которой противоположно тому циклическому движению, которое существует в середине между обоими цилиндрами. Чтобы найти величину V, заметим, что скорости жидкости в обеих точках (а с, 0), при малых значениях с, приблизительно будут [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...