Об одномерном пространстве

Во многих случаях инженерной практики возникает задача об установлении зависимости между давлением (напором) в резервуаре и расходом или скоростью струи, вытекающей через отверстие в стенке резервуара или через короткую трубку специальной формы, называемую насадком. При этом если струя попадает в газовое пространство, то ее называют незатопленной, а если она вытекает в среду той же плотности и вязкости — затопленной. Структура последней рассмотрена в гл. 9, здесь остановимся только на указанной выше задаче, решаемой методами теории одномерных течений. [c.175]

Итак, пусть пространство Е расслоения Е Б трехмерно, база двумерна, а слои одномерны. В каждой точке этого трехмерного пространства имеется вертикальное направление (касательное слою, вдоль которого обе медленные переменные постоянны). В неособых точках возмущающего поля" имеется еще его направление. Особые точки для систем общего положения не лежат на медленной поверхности. Поэтому мы их не рассматриваем, и в интересующих нас точках пространства Е заданы два поля направлений вертикальное и возмущающее. [c.175]

Член одиночной щели и член решетки оба могут быть описаны во взаимном пространстве (разд. 2.2). Пространственное распределение главных максимумов в плоскости дифракции Фраунгофера может быть описано как взаимная структура решетки, например одномерная струк- [c.41]

Решение с помощью рядов (1.23) серии конкретных задач газовой динамики [4-7, 9, 10, 13] обнаружило несколько полезных свойств рядов. Прежде всего, оказалось, что они весьма быстро сходятся в достаточно широких областях исходного физического пространства. В частности, для задач об истечении в вакуум уже четыре члена ряда (1.23) позволяют при 7 < 3 получить хорошие количественные результаты вплоть до границы с вакуумом, несмотря на то, что характерная скорость гщг истечения газа достаточно велика (в плоском одномерном случае г и/ = 2 q/(7 1), где q — скорость звука в исходном покоящемся газе). [c.243]

Несмотря на очевидную важность этих инвариантов, их вычисление наталкивается на значительные трудности и здесь мало что сделано (очень трудными оказались уже вопросы о пространстве функций Морса на М, см. [127]), Ниже формулируются простейшие результаты о пространствах функций на одномерных многообразиях (Ai=Ri или S ) и об их локальных аналогах (пространствах R —E>s многочленов Я,. .. [c.222]

Возможна, однако, и другая постановка задачи об устойчивости задача, в которой речь идет о возмущении, создаваемом в некотором участке пространства по заданному временному закону. Фурье-разложение такого возмущения содержит компоненты с вещественными частотами со, а их распространение в пространстве определяется волновыми векторами к (л), получающимися решением дисперсионного уравнения —на этот раз относительной соответственно комплексными оказываются не частоты, а волновые векторы (как и в предыдущем параграфе, мы имеем в виду одномерную задачу и потому пишем к к вместо вектора к). [c.330]

Все рассмотренные выше задачи относились к телам простейших форм — плоской стенке, цилиндру и шару. В практических расчетах часто возникает необходимость решения задачи об охлаждении или нагревании тела сложной конфигурации. Аналитическое решение такой задачи, особенно когда температурное поле зависит от всех трех координат, невозможно из-за большой сложности. В таких случаях часто используют приближенные способы решения, из которых чаще всего применяют метод конечных разностей. Сущность этого метода заключается в том, что непрерывный процесс теплообмена заменяют скачкообразным как в пространстве, так и во времени. При этом дифференциальное уравнение теплопроводности (14.6) заменяют уравнением в конечных разностях, которое,,например, при одномерном температурном поле принимает вид [c.312]

Рассмотренная в общем случае для обобщенных волновых уравнений фундаментальная задача Коши (3.78)-(3.79) с точки зрения физики представляет собой задачу об определении двухточечной функции Грина (пропагатора) для волнового поля, в случае распространения в пространстве плоских волн, созданного мгновенным источником, равномерно распределенным по плоскости д = О. Отсутствие явной зависимости от двух из трех пространственных координат формально сводит эту задачу к пространственно одномерной. В этом смысле мы будем называть эту задачу одномерной, а соответствующее ей решение - одномерной функцией Грина (пропагатором) для соответствующего обобщенного волнового уравнения. Имея в виду в дальнейшем рассмотрение аналогичных задач для цилиндрически- и сферически- симметричных случаев, введем для обозначения этих функций обозначения N = 1,2,3 - математическая размерность задачи, а (.) - определяет положения точки в пространстве соответствующей размерности в подходящей системе координат (для плоской волны - это декартова координата л ). В этих обозначениях, с учетом (3.87), (3.88), функции Грина для всех рассматриваемых вариантов обобщенных волновых уравнений в случае рассмотрения плоских волн [c.162]

С 7-й классификацией д в и ж е н и й (т. е, физических явлений) не следует смешивать классификацию математических задач задача трехмерная , задача двухмерная , задача одномерная . Здесь имеется в виду зависимость того или другого параметра потока (скорости, давления) соответственно от трех, двух или одной координаты пространства. Для заданного случая движения жи д к ости та или другая математическая задача из названных выше часто получается в зависимости от принятой системы координат. Например, решение вопроса об осесимметричном движении при использовании прямоугольной системы декартовых координат может привести нас к трехмерной задаче при использовании в этом же случае полярной системы координат — к двухмерной (а иногда и к одномерной) задаче. [c.76]

Примеры (рис. 6—У). Если две точки одного одномерного пространства совпадают с двумя точками другого одномерного пространства, то оба пространства рассматривают как одно одномерное. Если два двухмерных пространства имеют общие грн точки, то оба нространстЕа нри1н1мают как одно. Если четыре точки трехя]ерного пространства совпадают с четырьмя точками друюго трехмерного, то оба пространства считают одним трехмерным. [c.9]

Газированная жидкость представляет собой смесь жидкой и газовой фаз. Газ находится не только в свободном состоянии часть его растворена в жидком компоненте смеси. В пластовой нефти обычно содержится природный газ. Если давление в пласте выше давления насыщения нефти газом, то весь газ растворяется в нефти, а нефть называется не донасыщ енной. Задача об одномерном потоке такой нефти относится к ранее описанным гомогенным задачам. Если же пластовое давление ниже давления насыщения, то в процессе движения нефти в пласте из нее выделяется газ и образуется движущаяся смесь нефти и свободного газа - газированная нефть. По мере продвижения смеси в направлении снижения давления из капельно - жидкого раствора (жидкого компонента смеси) выделяется все новая масса газа. Выделяющийся из раствора газ присоединяется к движущемуся свободному газу, вследствие чего увеличивается часть порового пространства, занимаемого газом. Свободный газ становится все более подвижным и фазовая проницаемость породы для газа растет, а фазовая проницаемость для жидкой фазы уменьшается. [c.68]

Таким образом, порождающая система (28) описывает периодическое или условно-периодическое движение точки в n-t-l-мерном пространстве (прямое произведение п-мерного конфигурационного пространства Xi, х на одномерное временное пространство t). Ставится вопрос об исследовании движения точки, онр( деляемого системой Вап-дер-Поля (25), в которой lift, можно трактовать как малые возмуш,ающие силы. [c.105]

Понятие качества имеет также весьма широкий смысл. Например, для несущих элементов машин и конструкций, основное назначение которых — воспринимать большие нагрузки без разрушения, значительных дефордМаций и повреждений, качество зависит от соотношения между уровнем нагрузок и сопротивлением элемента этим нагрузкам. В простейшем случае, когда нагрузка задана с точностью до одного параметра q > О, а прочность — с точностью до соответствующего параметра г > О, пространство V одномерное. Его элементы — либо отношения rlq, либо разности г — q.B обоих случаях признаком качества несущего элемента служит запас прочности. В первом случае условие прочности имеет вид и = л/(/ > 1, во втором V = г — q > 0. Если параметры нагрузки и прочности — функции времени (рис. 2.5, а), то может оказаться удобным включить оба параметра в вектор V. При этом пространство V — первый квадрант плоскости г, q (рис. 2.5, б). Допустимая область задана соотношением [c.37]

Пусть подпространство пространства Т. Под подпространством пространства Ж, параллельным <и, мы будем понимать такое непустое множество точек й", что если разность х — у е 2/, то обе точки хну одновременно принадлежат или не принадлежат Два подпростраиства Ж, параллельные одному и тому же подпространству называются параллельными друг другу. Размерность подпространства равна размерности подпростраиства и, определяющего Одномерные подпростраиства называются прямыми, двумерные — плоскостями, а (и — I) -мерные — гиперплоскостями. Конечно, в случае и = 3 плоскости н гиперплоскости представляют собой одно и то же. [c.511]

Здесь можно задать один естественный и на первый взгляд невинный вопрос если задано пространство S, то как найти все классы унитарной эквивалентности представлений Вейля, удовлетворяющих условиям I — III В тех случаях, когда пространство S конечномерно, условие II оказывается излищним, а условие III становится несущественным, как показывается на эвристическом, но с физической точки зрения разумном основании в конце п. 3. Следовательно, в этом случае остается в силе лищь условие 1, и ответ на интересующий нас вопрос дается теоремой фон Неймана (сформулированной в п. 1 для одномерного случая как теорема 6 и доказываемой в конце данного пункта). В тех случаях, когда пространство S бесконечномерно, необходима известная осторожность. Принято считать, что в этом случае существует бесконечно много неэквивалентных представлений, которые в различных ситуациях могут оказаться полезными для физических приложений. Поэтому, прежде чем пытаться составить хоть какое-нибудь представление об этом случае, нам необходимо запастись стерильным инструментом. Первый щаг в этом направлении состоит в построении надлежащей С -алгебры, отвечающей всем требованиям условия I. [c.303]

Замечание. Индекс петли в пространстве функций на вещественной прямой, ведущих себя на бесконечности подобно функции х, является индексом пересечения со стратом Максвелла (замыканием гиперповерхности, образованной функциями которые имеют равные критические значения в разных критических точках). Страт Максвелла имеет естественную коориентацию (несмотря на его особенности, он определяет одномерный класс когомологий). А именно, деформация функции с двумя равными критическими значениями положительна, если правое критическое значение становится больше чем левое, в случае когда оба критических значения являются максимумами (или минимумами). Если одна критическая точка — точка максимума, а другая — точка минимума, то деформация положительна, если она увеличивает значение левой точки по сравнению со значением правой. [c.143]

Существенное изменение представлений об элементарности произошло в связи с созданием теорий электрослабого взаимодействия и квантовой хромодинамики. Это нашло свое отражение в книге Блана автор говорит об обычных элементарных частицах (протонах, нейтронах, мезонах и др.), как составленных из фундаментальных частиц — лептонов и кварков. Однако в самое последнее время представление об элементарности претерпело еще более радикальные изменения. Сейчас все более укрепляется точка зрения, что окончательная теория элементарных частиц должна описывать на единой основе все взаимодействия, включая гравитационное взаимодействие на сверхмалых расстояниях. Определенный оптимизм в настоящее время связывается с теорией суперструн, в которой фундаментальные частицы ассоциируются с возбуждениями протяженного одномерного объекта — струны, движущейся в пространстве десяти измерений. Пока еще рано говорить об окончательном варианте подобной теории, но некоторые ее предсказания кажутся достаточно убедительными. Речь идет о суперсимметрии между бозонами и фермионами. Если это предсказание верно, то каждой фундаментальной частице соответствует некоторый суперпартнер — частица со спином, отличающимся от спина исходной частицы на половину. Суперсимметрия крайне желательна с теоретической точки зрения, помогая понять как выделенность реально существующего в природе набора частиц (тогда как в старых теориях ставилась задача лишь объяснения взаимодействий некоторого заданного набора частиц), так и характер их взаимодействия при сверхвысоких энергиях. Не исключено, что суперсимметрия может давать наблюдаемые эффекты, также доступные методам ядерной физики, однако это еще дело будущего. [c.6]

Вернемся к более общим уравнениям (38,2—4), не предполагающим квазинейтральности плазмы. Важным свойством этих уравнений является существование у них одномерных решений, в которых все величины зависят от переменных t vi х только в комбинации l==x—ut с постоянной и. Такие решения описывают волны, распространяющиеся со скоростью и без изменения своего профиля. Если перейти к системе отсчета, движущейся относительно исходной системы со скоростью и, то в этой системе движение плазмы будет стационарным. Наиболее интересными из решений этого типа являются решения, периодические в пространстве, и решения, убывающие в обе стороны на бесконечности. Рассмотрим здесь именно последние—так называемые уединенные волны, ши солитоны ) А. А. Ведете, Е. П. Велихов, Р. 3. Сагдеев, 1961). [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...