Многомерное распределение Гаусса

IV. Многомерное распределение Гаусса [c.222]

Многомерное распределение Гаусса (нормальное) для векторной л-мерной случайной величины х=(л , Хп) имеет плотность распределения [c.222]

Из сравнения формул (4.6) и (4.29) следует, что в случае нормального распределения 5ии = 0. Можно показать, что этот результат имеет весьма общий характер все семиинварианты порядка /(>3 любого многомерного распределения Гаусса тождественно равны нулю (см. стр. 193). [c.191]

Для случайных полей, так же как и для случайных величин, полное задание распределения вероятности предполагает, вообще говоря, задание всех моментов всевозможных порядков. Исключение в этом отношении могут представлять лишь случаи, когда имеются какие-то дополнительные сведения о распределениях вероятности, позволяющие по некоторым заданным моментам определить также и все остальные. Ниже будет рассмотрен один частный, но очень важный случай такого рода, позволяющий ограничиться заданием лишь моментов первого и второго порядков. А именно, мы рассмотрим случай, когда заранее известно, что рассматриваемое поле — гауссовское, т. е. что все распределения вероятности его значений являются многомерными нормальными распределениями (распределениями Гаусса). [c.188]

Теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, равно как и более общие соотношения (15.3), (15.4), (15.6) и (15.7), можно доказать и непосредственно из микроканонического распределения (см. примечание редактора 16). Для этого надо воспользоваться теоремой Гаусса — Остроградского о преобразовании поверхностного интеграла в объемный для многомерного пространства. Обозначая ради краткости координаты и импульсы замкнутой системы через Xi, имеем [c.404]

Из сравнения формул (4.6) и (4.29) следует, что в случае нормального распределения 5iin=0. Можно показать, что вообще все семиинварианты порядка /С 3 любого многомерного распределения Гаусса тождественно равны нулю (см. ниже). Отметим также, что нормальность распределения вероятности значений случайного вектора u=(u y U2,. .им) является свойством, не зависящим от выбора системы координат. [c.190]

Выражение (30.3) показывает, что для вероятности получается многомерное распределение Гаусса. Если переменные выбраны так, что квадратичная форма Д11з приведена к главным осям, т. е. г й = О при к, то [c.261]

Более общий подход к получению доверит, интервалов заключается в поиске такой ф-ции от оценки и параметра, распределение к-рой не зависит от кскомо-то параметра. Напр., пусть вектор оценок а распределён по многомерному Гаусса распределению со средним и матрицей вторых моментов D. Тогда Квадратичная форма Ф( , ) = а — a)D(a — а) распределена по закону Х ( ) Распределение), к-рое не зависит от . Задаваясь вероятностью р того, что Ф( ,в) к , находим kf и доверит, область для а Ф(а,а) — kf, имеющую вид гиперэллипсоида с центром в точке . Этот пример имеет практич. применение, т. к. асимптотически, при больших N, ми. методы оценивания дают нормально распределённые оценки параметров. [c.676]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...