Множество Парето

Рассмотрим два оптимальных по множеству Парето решения, выбранных из совокупности решений с различными ki, соответствующих в дальнейшем изложении параметрам балок 5336-02 и 5336-03. [c.193]

Что такое множество Парето [c.198]

Многомерные плоские и пространственные системы виброизоляции. Для многомерных систем виброизоляции ограничения формируются в общей- форме (1)—(3), а задача минимизации ставится обычно для одного функционала. В случае необходимости минимизации нескольких функционалов задача становится неоднозначной, и в этом случае используется понятие о минимизации по множеству Парето [29]. [c.289]

Блок I. Процесс начинается с выделения множества Парето X (алгоритм см. в [11). [c.182]

Блок II. Мощность множества Парето определяет сложность задачи выбора (методы оценки см. в [2]), v (X ) — число элементов X . [c.183]

Далее необходимо сравнить векторы и выделить парето-оптимальные на основании следующего правила вектор х не является парето-оптимальным, если существует вектор уфх, имеющий хотя бы одну лучшую координату при отсутствии худших по сравнению с х. В соответствии с этим правилом выделим множество парето-оптимальных векторов 2 Х°) относительно множества Х° [c.333]

Точка 8 принадлежит области, в которой невозможно улучшение одновременно всех выходных параметров. Эта область называется областью компромиссов или областью (множеством) Парето (ОП). Оптимальную точку 8 можно интерпретировать как [c.67]

Определение 2.3. Множество всех максимальных элементов в X по отношению Р назовем множеством Парето и обозначим через Хп Р)- [c.9]

Следует отдать должное научной интуиции С. Орловского— фактически он впервые ввел множество Парето для нечетких задач принятия решений, правда, для случая одного НОП. [c.9]

Таким образом, задача принятия решений описывается парой X, Р], причем для оценки конкретного правила выбора на эффективность используется которое по существу является множеством Парето. [c.9]

Следует отметить, что понятие множества Парето впервые было сформулировано для многокритериальных задач принятия решений, когда сравнение двух решений осуществляется на основе векторного критерия, или, что тоже самое, на основе многих отношений предпочтения. Но в последнее время это понятие не пользуется и для одного отношения предпочтения [И, 15]. Выше [c.9]

Основным объектом исследования в дайной монографии являются нечеткие многокритериальные модели принятия решений. Причем одной из задач, которую нам предстоит решить, это определение множества Парето для данного класса задач принятия решений. К сожалению, формулы (2), (3) не могут быть использованы для этой цели. Необходим другой подход. Поэтому сейчас мы изложим результаты, которые дальше понадобятся нам непосредственно для, определения множества Парето в нечетких многокритериальных задачах принятия решений. [c.13]

Для введенного четкого отношения Р можно сформировать [15] следующие отношения Р , Р , а также множество Парето Хп (/ ). Подробно эти отношения не расписываем—это нетрудно сделать самому читателю. [c.14]

При этом всегда имеет место (г ) Ф 0 и Х (г )—Х " (ц), если последнее непусто, то есть выполняется условие эффективности выбора для задач принятия решений с пустым множеством Парето [78]. [c.16]

Естественным путем вводится Парето-доминирование и на основе его множество Парето X Последнее используется для [c.18]

Р , а также соответствующее множество Парето Х , (Рр). [c.22]

Прежде, чем определять множество Парето для данной формулировки задачи выбора, поясним некоторые неформальные моменты. Для этого рассмотрим произвольный частный критерий эффективности К х). Пусть он будет типа выигрыш , то есть ЛПР заинтересовано в его максимизации. Выдели.м в X следующее подмножество решений [c.23]

Отношение согласованности двух отношений предпочтения является эквивалентностью, что непосредственно следует из определения 2.6. Таким образом, для рассматриваемой нами задачи выбора с размыванием критериев эффективности мы получили для одного частного критерия три согласованных отношения предпочтения RJ, Р] и В), каждому из которых соответствует свое множество Парето X/, ( 1у) и Хп (ц/). На основе утверждения 2.5 имеет место следующее равенство [c.26]

Следовательно, в аспекте выделения множества эффективных решений множества Парето) эти три представления задачи принятия решений равноценны. Данный вывод справедлив и для задачи принятия решений по многим критериям эффективности, что мы покажем ниже. [c.26]

Естественным является желание определить множество Парето в виде некоторого нечеткого подмножества в соответствии с основной идеей теории нечетких множеств. Как оказалось первый шаг в этом направлении уже сделан Орловским [42, 62], правда для случая одного нечеткого отношения предпочтения. [c.28]

Пусть имеется задача принятия решений в виде X, Р, где Р=[Е, /)] Введем термин нечеткое множество Парето [c.28]

Парето представляет только теоретический интерес, а для практики достаточно четкого множества Парето. Это справедливо, если [c.30]

Кроме того, поскольку многие задачи надежности СЭ формулируются как многокритериальные оптимизационные задачи, использование ЭВМ позволяет проводить их решение в режиме диалога исследователя с машиной. Дело в том, чт(Э основной прием решения многокритериальных задач сводится к построению множества Парето. К построению множества Парето сводятся такие решения, для которых нет абсолютного доминирования одного из них над остальными если некоторое решение является наилучшим по однсрму критерию, то хотя бы еще по одному критерию это решение будет хуже некото-146 [c.146]

Оптимизация векторных критериев (4) или (6) позволяет найти области Парето (см., например, [4]), т. е. такое множество стратегий управления, для которого невозможно одновременное улучшение всех скалярных критериев. Выбор единственного решения из множества Парето осуществляется путем скаляризации вектора эффективности [4, 6]. Для систем производственного типа широко используется метод скаляризации (так называемая пороговая оптимизация [1]), состоящий в выборе единственного критерия и преобразовании остальных в систему ограничений [c.174]

Заметим, что наиболее предпочтительное решение находится как пересечение траекто яш Г( ) с множеством Парето области допустимых значений [ 66]. В данных условиях имеет смысл говорить о двух взаимосвязанных задачах задаче А о максимально возможном продвия нии вдоль траектории наиболее предпочтительных решений за счет оптимального [c.129]

Первым шагом процедуры графического отображения является определение грапин множества Парето по каждой координате. [c.152]

Отггимизация проводится путем зондирования многомерного пространства варьируемых параметров методом ЛП-поиска [6]. Метод позволяет выделить небольщое множество эффективных вариатгтов (множество Парето), из которых нетрудно выбрать один в соответствии с какой-либо дополнительной системой предпочтений (например, с учетом технологичности будущей конструкции станка). Значительную экономию времени может дать эвристический поиск, опирающийся на анализ матрицы чувствительности, элементами которой являются коэффициенты влияния варьируемых параметров на частные критерии оптимальности. [c.343]

Рассмотрим последнее ограничение подробнее. В работе [11] отмечается, что использование традиционных критериев оптимизации, например аддитивного, часто ведет не только к упрощению задачи, но и к неправильным выводам. При выборе оптимальных технологических режимов при изготовлении многослойных печатных плат (операция прессования) свертка выделенных критериев (текучесть связующего материала, пробивное напряжение, адгезионная прочность) приводила к режимам, которые оказывались хуже подобранных эмпирически. Оптимальные результаты получаются путем выделения областей оптимальных решений. (множество Парето) и определения подмножества решений, оптимальных в смысле Парето (а-сети для дискретных точек в случае простых аналитических выражений для выходных параметров). В результате была определена область режимов, близких к оптимальным по совокупности выбранных критериев, для двух варьируемых параметров (давление и время прессования). Контрольные опыты в рассчитанных режимах подтвердили их опти-1у1альность. [c.214]

В монографии выделен н формально описан класс нечетких многокритериальных задач принятия решений. Задачи описываются векторным нечетким отношением предпочтения. Для этих задач введено множество Парето, определена эффективность процедур выбора. Изучены на Парето-эффектив-ность различные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения. Специально рассмотрены нечеткие мношкри-териальные задачи принятия решений с неполной ннформа-цней когда отношения предпочтения несвязны, или заданы интервальные оценки на парах решений. Для них сформирована система вложенных одно в другое Парето-эффектив ых структур, соответствующих разным уровням неполиотч чь- формации. [c.2]

В данной монографии мы за основу взяли современную теорию многокритериальных задач принятия решений, в теоретическом плане достаточно полно и хорошо разработанную. Это позволило разработать более или менее обоснованную, логически непроткворечивую модель принятия решений при наличи-н векторного нечеткого отношения предпочтения, включающую в себя Парето-доминирование, множество Парето, понятия эффективных решений, сверток, решающих правил. Мы получили возможность также исследовать на эффективность наиболее распространенные свертки векторного нечеткого отношения предпочтения, а также введенные нами, например, лексикографическое отношение предпочтения. Таким образом, сформирована основа теории нечетких многокритериальных задач принятия решений. Именно, теории, поскольку в монографии представлены теоретически исследования в этой области. Из-за небольшого ее объема мы не включили в нее описаний соответствующих диалоговых процедур принятия решений и прикладных задач. Правда, все результаты и их доказательства в большей или в меньшей степени конструктивны, и любой заинтересованный пользователь может легко построить соответствующие алгоритмы для своих конкретных задач, в своей конкретной предметной области. Особенно это касается математического обеспечения очень популярных сейчас экспертных систем. Опять же из-за небольшого объема монографии в ней фактически нет обзора существующих публикаций по нечетким многокритериальным задачам принятия решений, хотя таких публикаций существует много, и их обзор был бы нужен и полезен. Первая попытка в этом направлении сделана в работе [41], в ней же представлена и неплохая библиография, включающая как зарубежные, так и отечественные источники. Цель предлагаемой небольшой монографии иная — в ней изложены результаты исследований в области нечетких многокритериальных задач принятия решений, проводимых в лаборатории Теории принятия решений Института кибернетики АН ГССР под руководством автора. В монографии [c.4]

Отметим, что это множество эффективных решений. Любой выбор мы дожны осуществлять из этого множества, если хотим, чтобы процедура, правило, принцип выбора были эффективными. Множество Хп Р) фактически являеася ядром отношения предпочтения Р в общепринятом смысле. И если мы его называем множеством Парето, то это только дань многокритериальным задачам принятия решений. Кроме того, нам кажется, что под таким названием очевиднее становится смысл Лп(/ )- [c.9]

Как мы уже отмечали выше, в общем случае множество четко недоминируемых решений X (f ) может оказаться пустым—не из чего делать выбор. Это класс задач принятия решений с пустым множеством Парето, впервые рассмотренный автором в работах [15, 76, 78]. С такими задачами мы можем встретиться в реальности, на практике, а не только в теоретических исследованиях. Как осуществлять выбор в такой ситуации В рассмотренной задаче надо понижать порог (уровень) доминирования до тех пор, пока одно из множеств г-недоминируемых решений окажется непустым. В определенном смысле оно ближе других к множеству четко недоминируемых решений (множеству Парето). Таким образом, в общем случае для произвольного нечеткого отношения предпочтения в качестве множества Парето надо брать следующее множество г-недоминируемых решений [c.16]

Таким образом, множеству четко иедомииируемых решениА по отношению Р, введенному этим определением, предназначено выполнять функции множества Парето в нечетких многокритериальных задачах принятия решений, представленных в виде X, Р). По существу оно им и является. Называя его множеством четко иедомииируемых решений, мы просто следуем термину Орловского [62], который в настоящее время принят в среде ученых, занимающихся нечеткими задачами принятия решений. [c.22]

Интересная дискуссия по этому поводу возникла на V межреспубликанском семинаре по исследованию операций и системному анализу ORSА—5), проходившему в 1985 году в городе Кутаиси Грузинской ССР. Надо заметить, что традиционно проблематика этого семинара целиком посвящена различным аспектам многокритериальных задач принятия решений. Выступая на дискуссии, доктор физико-математических наук О. Н. Бондарева (ЛГУ) предложила для обсуждения очень интересный и острый вопрос, который прозвучал несколько парадоксально Есть ли нечеткость в нечеткости Между тем в этом вопросе содержится серьезная проблема. Дело в том, что в задачах принятия решений в нечеткой формулировке основная информация для сравнения решений содержится в соответствующих функциях принадлежности. Выделяя множество Парето, мы фактически эту информацию не используем. В алгоритмах сравнения решений по лредпочтению используются отношения типа больше , меньше или равно и совершенно не используются на сколько или во сколько . В результате выделенное множество Парето является вполне четким подмножеством в X. Нечеткость как бы исчезает. Между [c.27]

Прежде всего мы снова вернемся к частным критериям эффективности К] х). Вообще говоря, отношения типа на сколько больше (меньше) или во сколько раз больше (меньше) для них более осмысленны, чем для функций принадлежности, поскольку для последних такие сравнения условны, а критерии всегда задаются конкретной шкалой (отношений, разностей и др.). Таким образом,, критерии эффективности тоже содержат значительно больше информации о решениях, чем используется при выделении множества Парето, когда сравнение решений осуществляется при помощи отношений типа больше (меньше) , или равно . Задание на к нсжестЕе конкурсных решений К Парето-доминирования и выделение множества Парето, которое играет сущестренную роль в задачах принятия решений, просто наводит на А некоторую структуру. Дополнительная информация о кри ериях эффективности используется при формировании различных сверток векторного критериия и разработке процедур выбора. При этом наведенная на К структура контролирует эффективность сверток и процедур. Аналогичная ситуация имеет место и для нечетких многокритериальных задач принятия решений. [c.28]

Еще одним аспектом этой же проблемы является действие, поведение. Существует высказывание Знание эффективно, если оно является основой для действия . Без преувеличения можно сказать, что это основной принцип в проблематике принятия решений. С одной стороны, имеется информация, знание с другой стороны— действие, поведение. Процесс принятия решений является тем мостиком , который связывает информацию с поведением. Если при получении и переработке информации, включая выбор приемлемого компромиссного решения, мы правомочны использовать нечеткие категории, суждения и даже выводы, то, по нашему представлению, действие по самой своей сущности не может быть нечетким. То есть, начиная действовать, человек все же должен выбрать одно конкурсное решение для дальнейшей реализации. Во всех работах по практическому использованию нечетких представлений, категорий, алгоритмов, методов обычно выбирают то решение, для которого значение соответствукщей функции принадлежности достигает наибольшего значения—считают, ЧТО оно лучше остальных. И тут на первый план снова выходит четкое множество Парето (множество четко недоминн- [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...