Методы оптимизации аналитические

Рассмотрим необходимые и достаточные условия экстремума. Классические методы оптимизации используют тогда, когда известно аналитическое выражение функции Р (X) и известно, что она по крайней мере дважды дифференцируема по переменным проектирования. Тогда для определения экстремума используют необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Эти условия легко получить с помощью разложения f (X) в окрестностях экстремальной точки X в ряд Тейлора [c.278]

Прежде всего рассмотрим возможности классических или аналитических методов оптимизации, основанных на применении средств дифференциального и вариационного исчислений для определения экстремума функции цели. Эти методы позволяют определить лишь необхо-. димые признаки относительного или локального экстремума, для чего используются частные производные функции цели по параметрам. Применение классических методов возможно только при условии дифференцируемости указанной функции. Как известно, в точке экстремума все частные производные функции обращаются в нуль, т. е. [c.149]

Применение метода оптимизации для синтеза направляющего шарнирного четырехзвенника уже было показано (см. с. 143). Для использования методов приближения функций по аналогии с решением задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника надо составить аналитическое выражение взвешенной разности Д(7 = с2—Сф2, где с — длина звена СО Сф — переменное расстояние от точки С до точки О при разомкнутом шарнире и точном перемещении точки М по заданной кривой (см. рис. 66). Искомые параметры синтеза находят затем с использованием одного из видов приближения функций. [c.171]

Итак, синтез плоских и пространственных механизмов по положениям звеньев обычно выполняется по двум или трем положениям с учетом дополнительных условий существование кривошипа, ограничение углов давления, конструктивное размещение отдельных звеньев и т. п. В зависимости от типа механизма и комбинации основных и дополнительных условий синтеза имеется большое количество возможных вариантов задачи синтеза по положениям звеньев. Все варианты этой задачи решаются путем несложных графических построений или применения расчетных формул, получаемых из этих построений методами аналитической геометрии. Применения методов оптимизации или приближения функций при решении задач синтеза механизмов по положениям звеньев обычно не требуется. [c.387]

В работе [4] предложен графоаналитический метод оптимизации параметров четырехзвенника. Однако практическое применение метода затруднено необходимостью эвристического поиска решения с одновременным большим количеством аналитических вычислений и графических построений при использовании ряда номограмм. Указанный подход к решению задачи обусловлен отсутствием ключа к силовому синтезу — возможности определения углов положения стрелы, при которых достигается максимальное усилие гидроцилиндра [5, с. 135]. [c.61]

Для использования аналитических методов оптимизации необходимо, чтобы расчетная формула критерия, ограничения и связи между координатами, управлениями и независимой переменной, а также начальные и конечные условия были представлены в форме функций, которые могут быть по крайней мере один раз дифференцируемыми и могут иметь конечное число точек разрывов. [c.164]

Аналитическое решение всего комплекса вопросов, имеющего конечной целью определение параметров разрушения и оптимизацию параметров энергетического блока, практически невозможно. Более продуктивен метод, комбинирующий аналитическое рассмотрение с использованием полученных экспериментальным путем эмпирических и полуэмпирических аппроксимаций закономерностей и параметров с общей оценкой погрешности и достоверности полученных результатов. [c.54]

Кратко излагается принцип статистического метода оптимизации и способ использования его совместно с графическими и аналитическими методами с целью сокращения вычислений. Приводится технический пример. [c.311]

Итак, анализ конкретных характеристик, как показано в приведенном выше примере, позволяет провести детальное исследование различных вариантов состава аппаратуры. Сопоставление параметров, определяющих оперативные и другие ограничения, позволяет выбрать оптимальный вариант аппаратуры. В приведенном примере были рассмотрены лишь два варианта аппаратуры. Применение на практике аналитического метода оптимизации системы предполагает исследование большого числа вариантов. [c.74]

Нахождение оптимума функции цели в общем виде с применением теоретических методов оптимизации оказывается очень сложным. Операция оптимизации заметно упрощается, если уравнениями связи деталей выразить некоторые из параметров через показатели качества. Это позволяет оптимизировать функции цели методом математического анализа (аналитический поиск экстремума), комбинируя его при необходимости с известными методами оптимизации. [c.311]

В ряде случаев возможно упростить процесс оптимизации, повысить его эффективность и точность результатов путем применения экспериментально-теоретических методов оптимизации, в которых часть объектов описывается аналитическими зависимостями (возможно даже [c.133]

Аналитические методы оптимизации основаны на составлении уравнения, удовлетворяющего некоторым условиям и содержащего оптимизируемые показатели (стоимость, вес, геометрические размеры, объем и скорость). После того как уравнение составлено, беглый анализ его членов часто позволяет определить поведение некоторых переменных при изменении (увеличении или уменьшении) физических характеристик изделия. Если уравнение составлено верно, его можно дифференцировать и строить но нему графики и номограммы. [c.77]

К аналитическим методам оптимизации относятся методы дифференциального и вариационного исчисления, а также принцип максимума Понтрягина. При использовании методов дифференциального исчисления оптимальное значение функции одной переменной Ф (х) находится из уравнения = О, если ограничения [c.186]

Методы оптимизации бывают аналитические, численные, графические и экспериментальные. [c.339]

Варьируемой, или свободной, функцией будет закон изменения массы самолета или, при выполнении гипотезы Циолковского о постоянстве относительной скорости отбрасываемых частиц, закон программирования тяги ракетного двигателя. Достаточно большое число обследованных нами нелинейных задач механики методами оптимизации свободных функций дают нам право для следующего, чисто эмпирического утверждения если система нелинейных уравнений механики не содержит свободных функций, то целесообразно такие функции ввести тем или иным приемом, учитывая физические особенности задачи. Конечно, введение новых функций обычно повышает порядок системы, но возможность замкнуть систему при помощи условий оптимальности дает хороший способ получения аналитических решений . [c.198]

На рассмотренных примерах мы видим, что в процессе синтеза часто используется математический аппарат и методы оптимизации. С другой стороны, результат синтеза почти всегда требует последующей доводки универсальными программами оптимизации. Таким образом, процессы синтеза и оптимизации при проектировании оптических систем весьма тесно связаны. Особенностями оптимизации в процессе синтеза являются специфические параметры оптимизации, связанные с типом синтеза небольшое количество оптимизируемых функций (две—пять аберраций), но значительное количество ограничений (условий прохождения лучей, построения системы, конструктивных ограничений) аналитическая проба и проба производных, специфические для данного типа, как, например, при синтезе дублетов. Все это позволяет быстро просматривать множество вариантов, а также в широких пределах менять конструкцию для получения результата синтеза, удовлетворяющего небольшому количеству основных требований и пригодному для последующей оптимизации. [c.253]

Очевидно, что функции вида (6.25) и (6.26) в задачах оптимизации следует минимизировать. Оптимизация может быть осуществлена различными методами, включающими весьма сложные аналитические и численные математические процедуры. [c.274]

Сформулирована трехмерная задача оптимизации конструкций, в которой поверхность конструкции состоит из заданных частей с заданными ненулевыми поверхностными усилиями или нулевыми смещениями и неизвестными свободными от усилий частями, причем минимизируется объем (вес) конструкции. Получены достаточные критерии оптимальности показано, что некоторые из них являются также необходимыми. Показано также, что в частных случаях, например применительно к балкам и пластинкам, эти критерии приводят к известным результатам. Подчеркивается необходимость применения эффективных численных методов, так как во всех (исключая самые простые) случаях нелинейный характер критериев оптимальности делает аналитические методы практически непригодными. [c.72]

Поисковые методы динамического программирования основаны на численных методах решения уравнения (3.75). Общая вычислительная схема на первом этапе сводится к решению задачи одномерной оптимизации ДЯо по параметру Azi, при фиксированной точке Zo и заданной функции /p-i(Zi). Аналитический вид этой функции, как правило, неизвестен, но для численных [c.254]

Еще более проблематичным представляется применение аналитических методов при отыскании условных экстремумов функции цели, что характерно для реальных задач оптимизации ЭМУ при наличии многочисленных ограничений. Ограничения, накладываемые на область определения функции цели, приводят к возможному несовпадению условных и локальных экстремумов, а поэтому уравнения (5.38) в данном случае вообще нельзя рассматривать в качестве необходимых условий для определения точек экстремума. [c.149]

Все перечисленные причины в результате приводят к ограниченному применению аналитических методов для решения задач оптимизации ЭМУ. [c.150]

Задачи оптимизации предусматривают решение вопросов синтеза с использованием определенных качественных критериев. Аналитическое решение задач оптимизации основано на составлении математической модели механизма. Аналоговый метод проектирования базируется на изучении опыта проектирования, теории подобия и моделирования. [c.521]

Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным в предыдущем параграфе выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лишь в том, что при оптимизации с применением ЭЦВМ можно вычислять значения целевой функции путем последовательных расчетов по отдельным формулам и соотношениям, включая даже решение системы уравнений. При решении же задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или неявном виде. [c.360]

Систематизированы результаты теоретических и экспериментальных исследований физических и механических, в том числе упругих свойств одно- и многофазных поликристаллических систем. Изложены современные методы оценки свойств анизотропных систем, описаны эффективные характеристики процессов распространения тепла, прохождения тока, диффузии и фильтрации в однофазных гетерогенных материалах. Показаны возможности оптимизации конструкций и технологических процессов получения материалов с благоприятной анизотропией свойств. Приведены аналитические выражения для расчета упругих и термоупругих характеристик материалов. [c.318]

Умножая ее затем на интенсивность списания [формула (30)] и интегрируя в соответствии с формулой (87) на участке от до получим оценку суммарной остаточной стоимости всех машин, списанных за период планирования. Аналитическое выражение для этого интеграла получить затруднительно, поэтому его значения определяют численными методами в ходе оптимизации функций (95) (см. гл. III, п. 3). [c.76]

Метод геометрического программирования предусматривает представление функций цели и ограничений в виде положительных степенных полиномов (позиномов) и решение задачи оптимизации аналитическим путем с использованием соотношения двойственности неравенств, связывающих между собой арифметическое и геометрическое среднее [16]. [c.152]

В настоящее время в большинстве случаев задачу структурного синтеза не удается формализовать как некоторую математическую задачу, поэтому и не удается использовать известные методы оптимизации. Возможность аналитической формулировки задач динамического синтеза позволяет для их решения эффективно использовать ЭВМ,. что касается решения задач структурного синтеза, то в настоящее время в ее решении важнейшее место принадлежит опыту конструктора. Исключение здесь составляют задачи, в которых оптимальность структуры механизма удается определить по-среством ее выражения через закон оптимального управления (3]. [c.150]

Возможность существования особых точек (седловых, типа гребней и оврагов и т. д.), разрывности функционала и изменений переменных условных экстремумов на границах допустимых областей, многосвязности, многоэкстремальности функционала, ограничений типа неравенств, дискретность переменных и т. д. — все это приводит к практической непригодности аналитических методов оптимизации теплоэнергетических установок. Применение ЭВМ. и численных методов нелинейного программирования позволяет в основном преодолеть эти затруднения. При малом числе оптимизируемых переменных и при узких пределах их изменения отыскание глобального экстремума практически обеспечивает метод сплошного перебора на ЭВМ вариантов путем обхода в определенном порядке узлов многомерной сетки в пространстве независимых переменных и вычисление в каждой точке значений функций ограничений и функционала. При этом отбрасываются те точки, в которых ограничения не выполняются, а среди точек, для которых ограничения справедливы, выбирается точка с наименьшим (или наибольшим) значением функционала. При оптимизации по большому числу параметров применяются методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска (Л. 21]. [c.57]

Первый метод, получивший название дифференциального метода оптимизации теплоэнергетических установок , базируется на выведенных его авторами дифференциальных уравнениях термодинамики в частных производных эксергии, энтальпии и температуры для различных реальных термодинамических процессов. При этом предполагается, что ьыражеьия частных производных внутреннего относительного КПД процессов должны определяться на основании зависимостей, предварительно полученных опытным или аналитическим способом [85]. [c.38]

Методы поисков наивыгоднейших решений могут быть различными [15]. При отыскании наивыгоднейших решений на стадии техникоэкономического обоснования ЭТУ и расчете экономически наивыгоднейших параметров и характеристик оборудования можно рекомендовать аналитический метод оптимизации [161, основанный на применении дифференциальных уравнений термодинамики и аналитических зависимостей, связывающих между собой параметры процессов с капиталовложениями и текущими расходами по эксплуатации, при заданных режимах работы и надежности энергоснабжения. Сокращенно метод называют дифференциальным, поскольку его сущность состоит в определении величин приращений затрат, вызванных изменением исследуемого параметра процесса, размеров поверхностей нагрева, температурных напоров и других характеристик оборудования, связанных между собой реальными зависимостями. Наивы-годиейшими считаются такие значения взаимосвязанных параметров или характеристик, при которых суммарная величина приведенных затрат в энергосистеме оказывается наименьшей. [c.89]

Аналитические методы оптимизации дают решения только в узком классе задач, которые должны удовлетворять очень жестким требованиям дифференци-руемость целевой функции, специальный вид ограничений, невысокий порядок уравнений функционирования и т. д. Даже если все эти требования выполнены, задача сводится к решению уравнений, которые нельзя аналитически решить, и необходимо использование численных методов. [c.190]

Особое место среди многошаговых методов оптимизации занимает динамическое программирование [11]. Причем метод динамического программирования может быть реализован в виде непрерывного и дискретного алгоритма (дискретное динамическое программирование). Непрерывный многошаговый алгоритм динамического программирования используется для решения вариационных задач, т. е. относится к аналитическим методам оптимизации. В этом случае решение задачи оптимизации сводится к решению уравнения в частных производных (управнения Веллмана), составленного по целевой функции и уравнениям динамики объекта. [c.197]

Гораздо перспективнее аналитические методы оптимизации режимов, которые позволяют анализировать весь диапазон возможных вариантов, обеспечивать оптимальное сочетание основных параметров обработки. При проектировании автоматов и автоматических линий аналитический жтод оптимизации режимов является единственным. [c.88]

Программа, разработанная в ЛИТМО, осуществляет синтез дублета в области аберраций третьего и пятого порядков. Исходными данными являются размер поля в пространстве предметов, спектральный интервал, апертура и обобщенное увеличение, а также, в случае необходимости, аберрации другой части системы, которые должны компенсироваться аберрациями дублета. Выбор пары стекол производится перебором всех возможных комбинаций из заданного набора, содержащего N марок стекла. Всего перебирается N Ы — 1) пар, из которых выбирается наилучшая по среднеквадратической волновой аберрации. Усреднение осуществляется по зрачку, предмету и спектральному интервалу. Определение конструктивных параметров для каждой пары стекол производится посредством решения уравнений в области аберраций третьего порядка (система из квадратного и линейных уравнений), а затем уточнения решения с учетом аберраций пятого порядка, исходя из минимизации оценочной функции (среднего квадрата волновой аберрации) при помощи универсальных методов оптимизации. На этом этапе используется аналитическая проба производных, обеспечивающая минимальное количество вычислений, и ДМНК для поиска минимума. Практика эксплуатации [c.248]

Начиная с 40-х годов процесс синтеза устройства СВЧ непрерывно совершенствовался и усложнялся. Если первоначально объектом исследований были элементарные отрезки одиночных либо связанных линий передачи, то позднее изучались уже многоэлементные структуры из этих отрезков и даже сложные соединения нескольких структур. На смену аналитическим методам исследований, использовавшим разнообразные полиномы, обладающие оптимальными свойствами, пришли численные методы оптимизации и аппроксимации, основанные на применении быстродействующей вычислительной техники. Однокритериальные задачи синтеза без ограничений сменились многокритериальными со многими практическими ограничениями. Появилась возможность использовать более сложные математические модели, что было немыслимо ранее ввиду трудоемкости расчетов. [c.10]

Аппроксимация функции (0) такого вида существенно упрощается задается произвольный набор точек интерполяции 0,-, = = 1, п, и один раз решается система (5.56). Предлагаемая процедура, названная в [236] методом интерполяционного синтеза> (ИС), применима для расчета многих устройств СВЧ и низкочастотного диапазонов. При этом, в отличие от метода неопределенных коэффициентов и классического метода синтеза, можно не оперировать громоздкими аналитическими выражениями для /(у, 0) л Р(в), а вся подготовительная работа для реализации метода ИС сводится к разработке процедуры вычисления /(у, 0). В известной мере метод ИС является наиболее общим и алгоритмически наиболее эффективным методом оптимизации устройств, для которых известна физически реализуемая функция f (0). [c.156]

В большинстве задач проектирования при отсутствии аналитического задания целевых функций проверка F( ) на выпуклость или вогнутость, как правило, невозможна, поэтому для решения задач оптимального проектирования используют методы поисковой оптимизации, основанные на исследовании малой окрестности отимальной точки в допустимой области. Основные требования, предъявляемые к методу поиска,— высокая алгоритмическая надежность, приемлемые затраты машинного времени и требуемой памяти. [c.281]

Однако для практических задач такой подход обычно неприменим из-за отсутствия аналитических выражений функции АНок Хк), незнания свойств диффе-ренцируемости и т. п. Поэтому для выбора Хц обычно пользуются численными методами одномерной оптимизации, реализуемыми на ЭВМ. Наиболее простыми среди них являются методы перебора, описанные ниже и позволяющие приближенно с желаемой точностью определить оптимальное Хк. Однако с повышением точности количество вычислений АНок Хк) возрастает, и поэтому такой путь не всегда приемлем, хотя он дает возможность определения абсолютного оптимума (рис, П.2, б). [c.242]

Наиболее просто осуществляется проект рихтовки подкранового пути с помощью оформляющих в виде прямых линий. В работе [ 9 ] описаны графический, графо-аналитический и аналитический способы определения положения таких прямых при условии минимума рихтовочных работ. В целом же задача проведения двух выравнивающих 1фямых имеет различные аналитические решения. П.И. Варан и В.П.Шелест разработали оптимизацию рихтовки подкрановых рельсов методами математического программирования (Инж. Геод. 1976, N 19. С.3-10). В.Януш (Принципы вычисления отклонений рельсов подкранового пути от проектного положения //Рп. еос . 1983, 55, N5. 5.36-40) пред лагает три варианта вычисления отклонений рельсов от проектного положения с учетом условий прямолинейности и параллельности рельсов прямолинейности, параллельности и минимума отклонений рельсов от осей подкрановых балок прямолинейности, параллельйости и минимума отклонений рельсов от осей колони. [c.147]

К технологическим направлениям относятся внедрение аналитического метода расчета припусков на обработку применение прогрессивных способов получения заготовок применение Прогрессивных схем раскроя материалов применение малоотходных способов резки рационализация литниковых и облойных систем оптимизация температурных режимов при получении заготовок применение методов упрочняющей технологии применение бездефектных транспортных и погрузочно-разгрузочных средств, исключающих повреждение заготовок, создание надлежащих условий хранения металла и заготовок повышение качества входного и межопера-ционного контроля качества получаемых и обрабатываемых заготовок. [c.217]

Аналитическое выражение взвешенной разности (20.48) получается известными приемами аналитической геометрии и в зависимости от числа и комбинации вычисляемых параметров может быть представлено или обобщенным полиномом (19.12) или обобщенным полиномом с одним или несколькими нелинейными членами. Как и при синтезе передаточного шарнирного четы-рехзвенника, три неизвестных параметра находятся из системы линейных уравнений при четырех вычисляемых параметрах приходится решать одно квадратное уравнение при пяти вычисляемых параметрах —одно кубическое уравнекие. Формулы для вычислений здесь не приводятся, так как решение задачи синтеза направляющего четырехзввнника по методу приближения функций принципиально не отличается от решения задачи синтеза передаточного четырехзвенника, подробно рассмотренного в 73. Аналогично решаются и задачи синтеза других плоских направляющих механизмов. Синтез пространственных направляющих механизмов выполняется, как правило, по методу мно- опараметрической оптимизации. [c.390]

Голубев Ю. М., Небольсин В. Я-, Татаринцев Б. Е. Математическое моделирование при оптимизации показателей трения и износа— В кн. Моделирование трения и износа и расчетно-аналитические методы оценки износа поверхностей трения. Тезисы докладов . Разделы I и И. М.— Ростов-на-Дону, 1971. [c.104]

Укажем еще на один класс задач, которые решаются аналитически. Это задачи акустической оптимизации машинных конструкций, являющихся соединением однородных структур. В качестве примера можно привести крутильные колебания системы валов и колес, изображенной на рис. 7.38. Пусть, например, моменты инерции колес постоянны, а площади поиеречных сечений валов Si могут изменяться. Требуется найти такие 6, , которые давали бы минимальную массу при заданной собственной частоте. Схема решения этой задачи методом Лагранжа такая же, как и выше. Однако вместо уравнений типа (7.65), (7.66), (7.73) здесь получается система трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров решение которой значительно проще решения системы дифференциальных уравнений. По этой причине с вычислительной точки зрения часто бывает удобнее представить непрерывную конструкцию ступенчатой, т. е. соединением однородных структур. Получающиеся при этом решения обычно быстро стремятся к точному (непрерывному) при увеличении числа ступенек. На рис. 7.39 графически изображена ошибка полученного таким образом решения в % к точному решению (7.70) в зависимости от числа разбиений [c.265]

При наличии аналитического описания системы автоматическую оптимизацию параметров можно осуществить при помощи ЭЦВМ и АВМ. Сущность метода беспоисковой градиентной оптимизации на АВМ заключается в следующем. Путем дифференцирования по искомым параметрам уравнений исходной системы получают уравнения чувствительности, которые моделируются совместно с уравнениями исходной системы. В результате решения указанных систем определяются координаты заданной системы и частные производные координат по настраиваемым параметрам — функции чувствительности, позволяющие вычислять компоненты градиента выбранного показателя качества. На основании вычисленных поправок производится подстройка параметров с целью достижения минимума выбранного функционала — показателя качества. [c.18]

Однако далеко не всегда удается определить и обосновать весовые коэффициенты. Существует принципиально иной подход к поставленной проблеме — векторная оптимизация, который наиболее детально разработан М. Е. Салуквадзе для широкого круга задач оптимального управления (программирования оптимальных траекторий, аналитического конструирования оптимальных регуляторов, исследования операций и др.) [5.47]. Указанный подход был применен для оптимизации параметров теплообменных аппаратов по нескольким критериям качества [5.48]. Сущность метода заключается в определении идеальной (утопической) точки в пространстве критериев качества и введении нормы в этом пространстве, с помощью которой находится реальная точка в пространстве оптимизируемых параметров, характеризующаяся наибольщей близостью критериев качества к своим наилучщим значениям. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...