УРАВНЕНИЯ - УСИЛИЯ поверхности

Для решения этой осесимметричной задачи воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой срединной поверхности замкнутой круговой цилиндрической оболочки (10.21), в которой поперечная нагрузка q создается при выпучивании оболочки усилиями и по аналогии с выпучиванием пластинки равна [c.255]

Подставив (1.2) в уравнение (2.14) гл. V, получим характеристическое уравнение, связывающее усилия в срединной поверхности оболочки с параметрами волнообразования т, п [c.77]

Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Ri, 3. h, рп, pi, Ра при дифференцировании по а , не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий — таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. Тогда в тех же сечениях скачкообразно будут изменяться (по безмоментной теории) [c.89]

Соответствуюш,ее уравнение для усилий на поверхности ti(x ) можно вывести или прямо из уравнения (12.45), как показано в гл.6, или из уравнения (12.37) описанным выше способом. Это дает [c.345]

Будем считать, что оболочка контактирует с упругой средой на поверхности x =h и напряжения а (а=1, 2, 3) заданы. Тогда можно принять, что усилие взаимодействия в точке х>, в направлении координаты х (Р = 1. 2, 3), вызванное единичным смещением в направлении xf (у=1, 2, 3) точки поверхности x =h с координатами х =т] х =г , равно (х , х -, ri , т ). Уравнения контакта на поверхности x. =h для точки х>, имеют вид [c.96]

Рассмотрим граничные условия. Предположим, что вдавливаемое тело гладкое, другими словами, на границе тела отсутствуют касательные усилия. Поверхность выпучившегося материала, уравнение границы которой в плоскости pz запишем в виде z = SR p)- -h, где h — глубина вдавливания, будем считать свободной от напряжений. Будем иметь [c.360]

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения условий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета. Таким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений относительно изгибающих моментов Aix, Му, крутящего момента Я, усилий в срединной поверхности среднего слоя Nx, Ny, Т и перерезывающих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система уравнений при изгибе имеет вид [c.248]

Для этой цели используем уравнения равновесия усилий, действующих в срединной поверхности панели [c.286]

Чтобы прийти к реалистической задаче оптимального проектирования балок с заданной упругой податливостью под действием заданных нагрузок, примем, что имеющееся в нашем распоряжении пространство представляет собой цилиндр или призму, у которых плоскостями симметрии служат плоскости ху и XZ, а длиной является пролет балки. Типичное поперечное сечение балки должно состоять из двух симметричных полок (заштрихованных на рис. 1), соединенных тонкой стенкой, срединная плоскость которой совпадает с плоскостью ху. В соответствии с обычной теорией изгиба балок предполагается, что осевые напряжения воспринимаются только полками. Если нагрузки прилагаются к стенке, то поверхности полок будут свободны от усилий. Так как конечные сечения балки, так же как внешние поверхности полок A D и A D на рис, 1, расположены на Vo, то проектировщику предоставляется выбор внутренних поверхностей полок ABD и A B D на рис. 1. Уравнения этих поверхностей запишем в виде у = Уо xz). Строго говоря, данная задача [c.80]

Заметим, что если ребра жесткости стоят несимметрично относительно срединной плоскости усиливаемой пластины, то расчет такой системы усложняется, так как в срединной поверхности появляются мембранные усилия даже при малых прогибах. Но упрощая задачу, в некоторых случаях уравнение (6.69) применяют и в указанных несимметричных системах. [c.181]

Теперь неизвестными остались три усилия в срединной поверхности Nx, -/Vj/i S и прогиб W, для определения которых используются четыре уравнения (7.9), (7.10), (7.12) и (7.18). [c.207]

В результате получим три уравнения (7.39), (7.40), (7.44), которые содержат пять неизвестных функций N , Nq, Мф, Me, ( ф. Если выразить усилия, NNe, действующие в срединной поверхности и изгибающие моменты М , Мв через перемещения точек срединной поверхности, то указанную систему уравнений можно записать системой трех уравнений относительно двух перемещений v, w п попе- [c.220]

Уравнения (9.6).. . (9,8), (9.12) содержат десять неизвестных е2, Бу, 7 , W, N , Ny, S, My, Н. В качестве дополнительных уравнений используются соотношения между деформациями и усилиями в срединной поверхности, а также между прогибом и изгибающими и крутящим моментами. [c.277]

Для уменьшения числа разрешающих уравнений воспользуемся функцией напряжений ф, действующих в срединной поверхности. С помощью функции ф усилия N , N,j, S определяются так [c.278]

Критерий начала распространения трещины (называемый иногда критерием разрушения), составляющий основу механики разрушения, не следует из уравнений равновесия и движения механики сплошной среды. Он является дополнительным условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться. При этом разрез становится трещиной. Из последнего определения видно, что трещина — это тонкий разрез (щель), который способен распространяться (увеличивая свою поверхность) в объеме тела под действием внешних воздействий ). Роль внешних воздействий играют, например, механические усилия, температурные напряжения, коррозионное и поверхностно-активное воздействие окружающей среды, а также время, в течение которого происходит изменение параметров материала. [c.326]

Перейдем к изложению некоторых примеров. Первоначально будем решать задачи непосредственно на основе уравнения (5.2). Рассмотрим [150] осесимметричную контактную задачу для заглубленного штампа. Пусть в полупространстве имеется цилиндрическая полость радиуса а и высоты Я, ко дну которой приложен гладкий штамп того же радиуса. Будем считать заданным усилие на штампе р. На оставшейся поверхности тела полагаем внешние напряжения равными нулю. Нормальную компоненту напряжения задаем в виде ряда (ось г совпадает [c.599]

Постановка граничных условий для уравнений Ламе особенно проста, когда речь идет о первой основной задаче теории упругости, т. е. когда на поверхности задано и, = Ui. Если на границе заданы усилия, то следует по закону Гука выразить напряжения через деформации, т. е. первые производные от перемещений, и внести в граничные условия (8.4.6). Таким образом, на границе оказываются заданными некоторые линейные комбинации из первых производных функций ш, которые мы выписывать не будем. [c.249]

Кривая в плоскости Xi, Хг задается уравнением Xa = Xa s) или в комплексной форме z = z(s), или z = z s). За параметр s всегда можно выбрать длину дуги этой кривой, отсчитываемую от произвольной точки. Пусть кривая z = z(s) есть след пересечения с плоскостью Xi, Хг цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси х . Компоненты усилия на этой поверхности равны [c.326]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

В послевоенное время значительные усилия ряда исследователей в разных странах были направлены на построение теории упругопластического деформирования при произвольном виде нагружения. В настоящее время можно считать надежно подтвержденными уравнения деформационной теории при пропорциональном нагружении. Для нагружений, близких к пропорциональному, предсказания этой теории также оказываются удовлетворительными, хотя мера необходимой близости по существу не определена. Вопрос о существовании или, наоборот, отсутствии конической точки на поверхности нагружения, если встать на точку зрения теории течения, также остается открытым и вообще вряд ли может быть решен в результате эксперимента. [c.563]

Члены в прямых скобках, входящие под знак одинарных интегралов, представляют собой работу усилий на боковой поверхности тела и могут быть отнесены к свободным членам уравнения. В рассматриваемом случае при отсутствии поверхностей нагрузки они равны нулю. [c.270]

На рис. 91 изображен бесконечно малый элемент срединной поверхности оболочки и показаны действующие на его гранях усилия. Дифференциальные уравнения равновесия этого элемента [c.233]

Решение системы уравнений предыдущего параграфа позволяет вычислить усилия и напряжения в оболочке вращения, загруженной симметрично относительно оси, по моментной теории. Сравнение напряжений, получаемых по моментной и безмоментной теориям, приводит к выводу, что в тонких оболочках они мало отличаются. Таким образом, можно считать, что безмоментная теория дает удовлетворительные результаты, если граничные условия являются безмоментными, т. е. обеспечивают краям оболочки свободные перемещения в направлении нормали к поверхности. [c.241]

При определении напряжений в балке можно использовать элементарную балочную теорию. Изгибающий момент в среднем сечении AD балки получается, если от момента силы реакции Р/2 отнять момент всех радиально направленных растягивающих усилий, приложенных к половине балки. Этот момент легко вычислить, если учесть, что радиально распределенные растягивающие усилия статически эквивалентны давлению, распределенному ио квадранту аЬ цилиндрической поверхности сЬс, расположенной у точки А (рис. 68, в). Или же, согласно уравнению (65), эти усилия эквивалентны горизонтальной силе Р/я и вертикальной силе Р, приложенным в точке Л (рис. 68, г). Тогда [c.128]

Можно показать, что при определенных условиях это элементарное решение является точным. Поскольку компоненты напряжения являются или линейными функциями координат, или равны нулю, достаточно рассмотреть только уравнения равновесия (123) и граничные условия (124). Подставляя выписанные выше выражения для компонент напряжения в уравнения (123), находим, что эти уравнения удовлетворяются, если отсутствуют массовые силы. Боковая поверхность вала свободна от усилий, и граничные условия (124), с учетом того, что для поверхности цилиндра os(iV2) =/г = 0, приводятся к виду [c.292]

Зная 1, мы можем, пользуясь уравнениями (229), вычислить максимальное сжимающее усилие Р, возникающее между шарами в процессе удара, а также соответствующий радиус поверхности контакта. [c.422]

Простые плоские продольные волны, рассмотренные в 167, могут существовать в стержне прямоугольного поперечного сечения только тогда, когда на боковых гранях действуют компоненты напряжений и о , определяемые уравнениями (е). Для стержня произвольного поперечного сечения также требуется действие соответствующих усилий на боковой поверхности. [c.496]

Начало наименьшей работы. При рассмотрении начала виртуальных изменений нанряи енпого состояния изменениям подвергались как внутренние усилия, так и внешние нагрузки. Накладывалось только условие, чтобы эти изменения напряженного состояния удовлетворяли уравнениям равновесия на поверхности и внутри тела. Допустим теперь, что внешние нагрузки не изменяются, а изменяется только напряженное состояние внутри тела. Тогда, поскольку = = бК = = О, вместо (2.22) запишем [c.48]

В четвертое и пятое уравнения (3.19.11) усилия Ni и входят алгебраически (это свойство сохраняется и в том случае, когда срединная поверхность отнесена к произвольной системе координат). Пользуясь этим, можнб в первых трех уравнениях (3.19.11) исключить N i, и получить три уравнения относительно усилий и моментов Т , Т , S i, Gi, Gg, которые в свою очередь выражаются через компоненты деформации е,, е , (О, Ki, К2, т с помощью уравнений состояния (5.34.11) или какого-либо другого варианта этих уравнений. Наконец, формулами (4.26.2), (4.26.5) компоненты деформации выражаются через перемещения, что и приводит нас к трем уравнениям равновесия в перемещениях и , и , w. Эти уравнения очень громоздки и в расчетах используются редко. Они, конечно, зависят от того, какой вариант уравнений состояния был использован при их выводе. Для общего случая мы не будем приводить эти уравнения. Пример их применения будет дан в части V при рассмотрении задачи р круговой цилиндрической Оболочке. [c.75]

Недочеты, допущенные Лявом при изложении теории оболочек, а также отсутствие у него определенного взгляда на то, какими должны быть определяющие уравнения теории оболочек (т. е. уравнения, связывающие усилия и моменты с деформациями срединной поверхности), привели к тому, что каноническая рма уравнений теории оболочек долгое время отсутствовала. Ука- [c.7]

В работах В. М. Александрова, Н. X. Арутюняна [10] и В. 1У1. Александрова, Е. В. Коваленко [15] рассматривается относительно тонкий слой льда, лежащий на гидравлическом, стержневом или двухслойном упругом основаниях. Двухслойный пакет представляет собой упругий слой, покрытый стержневым слоем. Физико-механические свойства льда описываются уравнениями нелинейной теории ползучести со степенной связью между интенсивностью девиатора скоростей деформаций и интенсивностью девиатора напряжений. Коэффициент Пуассона для льда принимается постоянной величиной. Исследуется процесс квазистатического нагружения нормальными усилиями поверхности слоя льда или квазистатического вдавливания в поверхность жесткого штампа. При этом гидравлическое основание описывается соотношением основания Фусса-Винклера, а стержневое и двухслойное — уравнениями линейной теории упругости. Рассматриваемые плоские контактные задачи сведены к нелинейным уравнениям, которые содержат интегральные операторы по координате и дифференциальные по времени. Найдены асимптотические решения этих уравнений для относительно малого и большого времени. [c.464]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Мы ожидаем, что новое преобразование должно просто переводить у и г в у а Z, потому что у и в уравнении (2) преобразуются в у и z в уравнении (1) без дополнительных усилий. Нужное преобразование должно быть линейным относительно х и t, потому что мы хотим получить уравнение сферической поверхности, расширяющейся с постоянной скоростью. Бесполезно испытывать для этого функции x = xt) > , x = sinx или им подобные. Из уравнения (4) ясно видно, что мы не можем оставить без изменения преобразование f = t, если мы хотим сократить нежелательные слагаемые —2xVt- --f V4 , потому что для их сокращения, безусловно, что-то должно быть прибавлено к t. [c.345]

После решения системы уравнений (8.25) получаем числовое поле прогибов (рис. 8.22). Поверхность изогнутой пластины изображена на рис. 8.23. Общий множитель у прогибов qM4D. Теперь с помощью операторов внутренних усилий (рис. 8.18, 8.19) могут быть вычислены моменты в пластине. На рис. 8.24 для и = 0,25 показаны изгибающие моменты Л/д., а на рис. 8.25— крутящие моменты/Г. Обратим [c.245]

Ha межфазной границе в слое толщиной равном по порядку радиусу межмолекулярных взаимодействий (бт= 10 м), молекулы взаимодействуют не только с молекулами своей фазы, но и с близлежащим слоем молекул другой фазы. Поэтому в этом слое физико-химические свойства вещества и его реакция могут заметно отличаться от свойств этого же вещества и этой же фазы па существенно больших, чем расстояния от межфазной границы, но все еще малых по сравнению с размерами неоднородностей (диаметром капель, пузырьков, частиц, пор и т. д.) расстояниях. В связи с этим, следуя Гиббсу, целесообразно выделять эти очень тонкие поверхностные зоны раздела фаз и рассматривать их отдельно, учитывая, что их толщины чрезвычайно малы по сравнению с размерами в двух других измерениях, а следовательно, малы п их объемы и массы по сравнению с обт,емами неоднородностей (капель, пузырей, частиц и т. д.). Таким образом, приходим к понятию поверхностной фазы, которую будем называть Z-фазой, массой, импульсом и кинетической энергией которой можно пренебречь. Влияние поверхностной фазы в уравнении импульсов сводится к наличию дополнительных усилий (поверхностного натяжения), распределенных вдоль замкнутой линии 6 L, которая ограничивает рассматриваемый элемент межфазной поверхности 6 iSia. Главный вектор этих усилий, отнесенный к единице межфазной поверхности, равен [c.43]

Выражение (18.4) устанавливает зависимость между двумя усилиями — Ni и N2. Поскольку, однако, неизвестных усилий два, то для определения их одного уравнения недостаточно. Дополнительных уравнений равновесия для элемента составить больше нельзя. Поэтому запишем уравнение равновесия (сумму проекций на ось оболочки) произвольной конечной части А С В оболочки (рис. 483 и 486). Эта часть отсекается конической поверхностью /liOifii, нормальной к срединной поверхности оболочки, по контуру А В. [c.527]

Это одно из возможных напряженных состояний в двух измерениях, возникающих под действием силы тяжести. Это >ite состояние получается при действии гидростатического давления pgy, причем напряжения обращаются в нуль при y Q. Оно может возникнуть в пластинке или цилиндре произвольной формы при соответствующих граничных условиях для напряжений. Если обратиться к элементу, показанному на рис. 12, то уравнение (13) показывает, что на гранйце должно действовать нормальное давление pgy, а касательное напряжение должно быть пулевым. Если внешние силы действуют на пластинку каким-то иным образом, то мы должны наложить нормальное растяжение на границе pgy и новые внешние силы. Обе системы находятся в равновесии, и определение их влияния сводится к решению задачи для 0Д1Л1Х только усилий на поверхности без объемных сил ). [c.51]

В диске с горизонтальной осыо возникают напряжения, вызванные силой тя5кести и определяемые уравнениями (г) ( 17). Показать эскизно краевые усилия, которые уравновешивают его вес. На другом эскизе показать краевые усилия для случая, когда вес полностью воспринимается реакцией горизонтальной поверхности, на которой покоится диск. [c.51]

Это относительное смещение двух поверхностей разреза показано на рис. 48, б символом б. Усилие Р, необходимое для того, чтобы произвести это смещение, находится из последнего уравнения (ж) 33, куда нужно подставить D, определяемое по формуле (б). Если две поверхности приварены друг к другу после того, как наложено перемещение б, каждая из них в виде действия и противодействия передает на другую указанное усилие Р. Кольцо при этом находится в состоянии самонаиряжения, называемом краевой дислокацией . Соответствующее плоское деформированное состояние является основой для объяснения пластической деформации в кристаллах металлов ). [c.104]

Все эти напряжения имеют особенность в начале координг.т, где приложена сосредоточенная сила. Ввиду этого примем начало координат за центр малой сферической полости (рис. 203) и рассмотрим усилия, действующие на ее поверхности, согласно уравнениям (204). Можно показать, что результирующая этих усилий представляет силу, приложенную в начале координат в направлении г. Из условия равновесия кольцевого элемента, примыкаю- [c.393]

Если боковая поверхность стержня свободна от усилий, получить требуемые решения полных уравнений движения ) (269) гораздо труднее. Однако есть много практически интересных случаев, для которых справедлива значительно более простая теория. В этой элементарной теории предполагается, что каждый элемент стержня испытывает простое растяжение, отвечающее осевой деформации dujdx, где и является функцией только от переменных х ц t. Тогда [c.496]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...