Учет Задачи нелинейные

Формулировка задачи Д относится к классу наиболее общих задач математического программирования, которые, как правило, решаются с помощью ЭВМ. С учетом нелинейного характера уравнений обобщенной модели задачу Д в общем случае можно отнести к классу задач нелинейного программирования. Последние в предположении непустого множества Dz и ограниченности, непрерывности функций Яо и Hj по всем параметрам Z, ...,Zp обязательно имеют хотя бы одно оптимальное решение. [c.78]

Решена аналитическая задача определения четных и нечетных гармонических составляющих любого порядка аде проходного преобразователя, когда на ферромагнетик воздействуют одновременно постоянным и переменными (синусоидальными) магнитными полями низкой и высокой частоты. Расчет выполнен с учетом существенной нелинейности кривой намагничивания и при условии, что поле возбуждения низкой частоты больше измеряемого суммарного (постоянного и поля тока высокой частоты). [c.232]

Полученные результаты помимо их самостоятельной значимости позволяют решать широкий класс других задач нелинейной динамики машин на предельных режимах движения, усовершенствовать динамические расчеты машинных агрегатов путем более тщательного учета возникающих в них инерционных сил начального и перманентного движения и притом не при средних, а при истинных значениях угловой скорости и углового ускорения в любом положении главного вала. [c.114]

Приведенные выше соотношения явились основой вычислительных программ численного решения задач о напряженных, деформированных и предельных состояниях оболочечных конструкций, подверженных длительным статическим и малоцикловым воздействиям в условиях повышенных температур [8, 3, 15]. Разработанная в [15] программа исследования прочности сильфонов основана на линеаризованных уравнениях теории оболочек и уравнениях состояния (8.17). Для учета физической нелинейности материала оболочки используется метод переменных параметров упругости [10]. [c.160]

Для того чтобы проследить, как влияет изменение нормальных кривизн в процессе деформации на напряженное состояние, рассмотрим простейшую задачу определения напряжений в длинной цилиндрической оболочке с учетом геометрической нелинейности. [c.145]

Понятием градиентные методы объединено множество самостоятельных методов решения задач нелинейного математического программирования. Эти методы являются наиболее универсальными, пригодными для оптимизации широкого класса функций, одинаково применимыми для расчетов одиночных ГЭС, групп ГЭС, в том числе каскадов при учете динамических емкостей водохранилищ или запаздывания в добегании расходов воды между ступенями каскада. [c.42]

В настоящей главе рассматриваются основы теории и примеры моделирования механических процессов применительно к задачам статического нагружения объектов при упругих и малых упруго-пластических деформациях. Обсуждаются особенности подобия и моделирования механических систем с учетом геометрической нелинейности. [c.83]

Примем сокращения ЛР, HP - результаты аналитического решения задачи (4.3.1) - (4.3.3) без учета и с учетом геометрической нелинейности. При расчетах рассмотрены граничные условия жесткой заделки (ЖЗ) и шарнирного закрепления (ШЗ). Критерием достижения необходимой точности процесса последовательных приближений было взято условие [c.121]

Существующие отраслевые стандарты и нормали [62, 143, 1921 предусматривают работу компенсаторов за пределом упругости. Вследствие гибкости сильфона представляется необходимым также учет геометрической нелинейности задачи. Определение НДС сильфонов, изготовленных без армирующих колец, с учетом нелинейных факторов выполнено, например, в работах (32, 33, 73, 74]. Для расчета на ЭВМ указанных сильфонов можно воспользоваться также методами и программами [114, 118, 134, 186]. Методика оптимизации линзовых компенсаторов осевых перемещений приведена в [116]. [c.63]

К классу задач с учетом геометрической нелинейности относятся те задачи, в которых требуется учитывать изменение геометрии тела в процессе деформирования под действием заданных [c.5]

К классу задач с учетом физической нелинейности относятся задачи, в которых рассматриваются модели материалов, отличные от линейно-упругих. В книге изучаются следующие нелинейные модели материалов [c.6]

Процесс численного определения нагрузок начального разрушения связующего и армирующих элементов к-то слоя с учетом геометрической нелинейности таков. На первом этапе рассматривается соответствующая линеаризованная задача прочности, в решение которой включается интегрирование краевой задачи для линейной системы дифференциальных уравнений (8.2.10) и вычисление по формулам (2.2.6) — (2.2.9) нагрузок начального разрушения связующего и армирующих волокон Л-го слоя (к = 1, 2,. .., т). На втором этапе вычисляются корни уравнения (8.3.9). Вводя формулами [c.241]

Пренебрежение нелинейностью температурного поля по толщине пластины существенно искажает результаты решения уравнений движения. На рис. 3.13 изображены графики движения центральной точки пластины (случай цилиндрического изгиба, Л = 0,008 м), полученные решением задачи динамической термоупругости при различных N. На рис. 3.14 представлены аналогичные результаты для прямоугольной пластины толщиной Л = 0,01 м. Предположение о линейном распределении температуры по толщине (jV=1) существенно изменяет величину прогиба и амплитуду колебаний. Расхождение результатов заметно проявляется в течение переходного периода. Учет первого нелинейного члена N — 3) приводит к практически точным результатам. [c.127]

Одними из типичных задач нелинейной упругости и вязкоупругости являются задачи о концентрации напряжений. Будем рассматривать эти задачи в статической (для вязкоупругих материалов — в квазистатической) постановке, т.е. без учета динамических эффектов. Рассмотрим два класса таких задач [78. [c.18]

Важным с точки зрения используемых численных методов является учет истории нагружения, а также пластических деформаций и ползучести. Для решения таких задач разработан специальный подход с использованием теорий пластичности и ползучести инкрементального типа. Контактная задача существенно упрощается, особенно при учете геометрической нелинейности, если одно из взаимодействующих тел является абсолютно жестким. [c.4]

Пучки высокоэнергетического лазерного излучения являются как правило частично когерентными. В этой связи представляет интерес задача эволюции начальных случайных возмущений излучения с учетом тепловой нелинейности среды. Исследованию этой задачи посвящен ряд публикаций, носящих оценочный характер [8, 9, 14, 15, 19]. [c.54]

Исследованию температурного выпучивания и изгиба густо перфорированных пластин круговой формы с учетом геометрической нелинейности посвящена работа В. А. Федорова [15]. Автор на основе метода матричных краевых интегральных уравнений решает нелинейные задачи температурного выпучивания и изгиба густо перфорированных круговых и кольцевых пластинок переменной жесткости. В качестве односвязной континуальной модели принята конструктивно [c.289]

Оболочка, подкрепленная продольными и поперечными ребрами, рассматривается как многослойная в работе [28]., В осесимметричной задаче ползучести эффект выпучивания достигается за счет учета физической нелинейности в выражениях для скоростей ползучести. Здесь отклонение от идеальней формы появляется за счет ползучести в окружном направлении под действием внутреннего давления, которая приводит к некоторой бочкообразности формы из-за стеснения на торцах. Решение задачи строится с помощью вариационного уравнения [137]. [c.271]

В параграфе приводятся основные уравнения теории пластической наследственности, связывающие компоненты тензоров деформации и напряжений, с учетом ползучести и старения материала в случае плоского деформированного состояния тела. Решается задача о равновесии полуплоскости, находящейся в условиях нелинейной ползучести, под действием сосредоточенной силы, приложенной нормально к ее свободной поверхности. Доказывается, что решение плоской контактной задачи нелинейной теории ползучести сводится к совместному решению двух связанных между собой интегральных уравнений. Приводятся решения этих уравнений для случаев симметричного и кососимметричного нагружения контактирующих тел. [c.221]

Необходима разработка подходов к исследованию ЧУ-задачи нелинейных систем на основе первого метода Ляпунова с учетом достижений качественной теории дифференциальных уравнений. При этом, в частности, было бы желательно выделить общие структурные формы нелинейных ЧУ-систем 2-го и 3-го порядков. [c.275]

Для первого случая ориентации КМ неучет нелинейных свойств органопластика при заданном уровне нагрузки ведет к завышению максимального (г = го г = 0° 3 = 0,5) напряжения (Т на 16,8 %. Увеличение жесткости КМ вдоль оси цилиндра Ехх > Еуу) ведет к следуюш им изменениям по сравнению со случаем Ехх < Еуу). В линейной постановке задач максимальное напряжение <т уменьшается на 15,1 %, а в нелинейной на 23,1 %, т. е. ортотропия данного КМ в нелинейной постановке проявляется в большей степени, чем в линейной. Распределение окружных напряжений вдоль контура отверстия выравнивается, в нелинейной постановке это проявляется еш е в большей степени. Влияние нелинейных свойств КМ на напряженное состояние оболочки увеличивается. Например, при Е = 0,659 учет физической нелинейности уменьшает максимальные напряжения сг на 14,4% (с 1750 МПа до 1498 МПа), а при Е = 1,518 — на 22,5 % (с 1485 МПа до 1151 МПа), при этом больший эффект отвечает меньшему начальному напряжению. [c.536]

Эффективный метод исследования систем с переменной структурой связан с разделением движений этих систем на медленные и быстрые . Этот метод позволяет существенно понизить порядок рассматриваемых систем, поскольку сначала рассматривается задача нелинейного синтеза регулятора лишь в пределах поведения медленных движений и лишь затем картина уточняется с учетом быстрых движений. Достоинство такого подхода состоит в том, что он позволяет учитывать ведущие нелинейные эффекты, которые иногда теряются при других методах баланса и усреднения также фильтрующих высшие гармоники, но сопровождаемых упрощенной задачи. Приемы, связанные с понижением размерности рассматриваемых фазовых пространств за счет классификации скользящих режимов по их порядкам и размерностям, позволили получить существенные эффективные решения. Были описаны приложения общих теоретических выводов, полученных для систем с переменной структурой, к типичным схемам управления реальными объектами. [c.212]

Расчетное исследование НДС образцов из стали 15Х2МФА (рис. 1.4), подвергнутых растяжению в области низких температур, было проведено с целью анализа параметров, характеризующих сопротивление хрупкому разрушению материала [131]. Подробно результаты расчета и эксперимента будут изложены в подразделе 2.1.4. В настоящем разделе мы хотим продемонстрировать работоспособность метода решения упругопластических задач в части учета геометрической нелинейности. Дело в том, что перед разрушением испытанных образцов при Т = —100 и —10°С происходила потеря пластической устойчивости (зависимость нагрузки от перемещений имела максимум). Очевидно, что расчетным путем предсказать потерю несущей способности конструкции можно, решая упругопластическую задачу только в геометрически нелинейной постановке. При численном моделировании нагружение образцов осуществляли перемещением захватного сечения образца от этапа к этапу задавалось малое приращение перемещений [131]. При этом анализировали нагрузку, действующую на образец. Механические свойства стали 15Х2МФА, используемые в расчете, представлены в подразделе 2.1.4. На рис. 1.4 представлены зависимости нагрузки от перемещений захватной части образца. Видно, что соответствие экспериментальных данных с результатами расчета хорошее. Наибольшее отличие расчетной максимальной нагрузки от экспериментальной составляет приблизительно всего 3 % различие в среднеинтегральной деформации при разрушении образца е/ = —1п (1—i j) (i ) — перечное сужение нет- [c.32]

В то же время учет геометрической нелинейности показывает, что максимальные нормальные напряжения, входящие в усталостное уравнение (2.111), имеют одно и то же для всех структурных элементов ограничение сверху. Такой вывод следует из полученного в разделе 4.2.2 решения упругопластической задачи при статическом нагружении тела с трещ иной (к сожалению, при циклическом решении идентичного решения тюлучить не удалось). Выходом из создавшейся ситуации может служить ограничение максимальных нормальных напряжений, полученных в результате решения циклической задачи, величиной, соответствующей наибольшим напряжениям, которые получены при решении статической задачи в геометрически нелинейной постановке. [c.216]

ANSYS/LS-DYNA - предназначена для решения прочностных задач динамики с учетом больших нелинейностей, среди которых [c.54]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

В работе [1] рассматривалось теоретическое решение задачи о виброамортизации объекта с учетом геометрической нелинейности изучаемой системы. Были получены условия связанности колебаний рассматриваемой системы в случае, когда центр жесткости амортизации совпадает с центром тяжести амортизируемого объекта и при этом главные оси жесткости совпадают с главными центральными осями инерции. [c.105]

Преимущества вариационных методов в решении физически и геометрически нелинейных задач теории оболочек отмечены в работе [26] и состоят, в частности, в отсутствии необходимости дифференцирования по координатам параметров, связанных с исходной неоднородностью оболочек и неоднородностью напряженно-деформированного состояния (в случае учета физической нелинейности), а также в относительно небольшом объе- [c.11]

От перечисленных недостатков свободен другой метод системного исследования, получивший казвание метод математического моделирования . В его основу положен принцип математического моделирования энергоустановок в виде иерархической системы взаимосвязанных моделей отдельных элементов и установки в целом. Ь такой системе моделей можно рассчитать характеристики рабочих процессов всех элементов установки и учесть все виды ограничений, налагаемых на оптимизируемые параметры установки и ее отдельные элементы, а затем посредством постановки многофакторной задачи нелинейного программирования провести оптимизацию установки в целом. С учетом сказанного, метод математического моделирования является наиболее перспективным для оптимизации двухконтурных ПТУ. [c.39]

Из математики известно [Л. 30], что в сравнении с другими методами (например, методом штрафных функций) проекционный метод учета ограничений в оптимизационных задачах нелинейного программирования обеспечивает сходимость итерационного процесса решения за меньшее число итераций, особенно при линейных или близких к линейным ограничениям, что имеет место и в нашей задаче. Однако проекционный метод может дать выигрыш во времени решения задачи в целом лишь тогда, когда трудоемкость проектирования вектора-антиградиента на поверхность ограничений невелика. [c.48]

Задача состоит в определении формы о - Следуя установившейся методике, [18,21,67,68], дем считать, что при увеличении амплитуд колебаний формы поперечных движений, возникающих при собственных нелинейных колебаниях пластинок и оболочек, изменяется незначительно по сравнению с линейными колебаниями. Тогда форму собственных нелинейньпс колебаний можно найти как статические перемещения от инерционной нагрузки, соответствующей линейным колебаниям с заданной амплитудой в точке нормирования. Статический расчет следует вести, естественно, с учетом геометрической нелинейности. [c.34]

В главе 1 изучены задачи нелинейной динамики вязкой жидкости с учетом инерционных сил, неизотермичности, различных реологических факторов и явления проскальзывания на стенке. Построен скалярный потенциал - новая независимая переменная лагра[1жева типа. Представлены -локальные свойства несжимаемого и сжимаемого течений на непроницаемой нестационарной границе вязкого потока. Получены критериальные соотношения, характеризующие динамические и тепловые особенности [c.3]

Неустановившуюся ползучесть необходимо учитывать, когда изменением во времени напряженного состояния пренебречь нельзя. К таким задачам могут быть отнесены и случаи, когда внешние нагрузки остаются постоянными. Так, например, к ним относят проблемы, связанные с учетом геометрической нелинейности. Наиболее характерным примером является задача о про-щелкивании фермы Мизеса (рис. 2.8.1). Для постоянной во времени силы Р имеем соотношения [c.122]

Таким образом, задачи расчета однородных и неоднородных оболочек с учетом физической нелинейности приводятся к последовательности линеаризованных задач для неоднородных анизотропных рболоче1(. [c.219]

В работах [119, 120, 123, 127] развит подход к решению контактных задач нелинейной теории оболочек, базируюш,их-ся на исключении из числа неизвестных функций контактного давления <7 с помощью винклеровой связи. Такой учет обжатия оболочки в зоне контакта эквивалентен постановке (1.4), но вместе с тем позволяет избавиться от трудоемкой процедуры численного построения функций Грина и непосредственно находить искомые решения из уравнений равновесия (I.I). [c.14]

В качестве примера решения задачи н. д. с оболочечных систем с учетом физической нелинейности рассмотрим осесимметричное деформирование двух сопряженных через распорный шпангоут оболочек произвольной формы при конечных прогибах [48]. Граничные условия для оболочек заданы в перемещениях. Приманены соотношения деформационвой теории с учетом сжимаемости материала, принята гипотеза Кирхгофа—Ляна. [c.223]

Оба осложняюш,их фактора нередко выступают во взаимодействии, и тогда задачи становятся особенно трудными. Среди них следует прежде всего выделить контактные задачи о системах блоков при сложных, нетрадиционных условиях на границах взаимодействия, учитывающ,их необратимые контактные подвижки, разупрочнение и уплотнение либо разуплотнение на контактах. Подобные проблемы практически недоступны для других методов, тогда как с помощью МГЭ их можно пытаться решать, поскольку МГЭ в прямом варианте разрывных смеш,ений по самой своей структуре подходит для их решения — в ГИУ входят именно те величины, которые связываются контактными условиями. Поэтому можно ожидать прогресса в численном решении этих проблем и задач смежного класса — так называемых задач приведения , состоящих в нахождении эффективных макроскопических характеристик неоднородных сред по свойствам составляющих их элементов (блоков) и контактов. Вероятно также продвижение в задачах о плоских и пространственных системах блоков, лишь частично разделенных трещинами, в задачах о потере устойчивости при разупрочнении материала внутри блоков и при срывах сцепления на контактах — эти проблемы очень важны для горной геомеханнки и геотектоники. Вполне возможным будет развитие МГЭ и в приложениях к задачам нелинейной ползучести, распространения волн в нелинейных и неоднородных средах, при исследовании разрушения с учетом микроструктуры материала и в других областях. Для решения большинства этих проблем окажется полезным упоминавшееся объединение МГЭ и МКЭ. [c.276]

Относительно малое число публикаций касается проблем учета физической нелинейности деформирования в контактных задачах. Помимо указанных выше работ В. Фридриксона, Р. Михайловского, 3. Мроза и В. И. Кузьменко решение контактных задач для системы упругопластических тел приведено в работах [23, 66, 266]. Значительно более подробно, с использованием различных критериев текучести [251, 267], законов упрочнения [60] и сложного характера нагружения [107, 112] рассмотрены задачи о внедрении штампов в упругопластические тела. Практически отсутствуют, за исключением работ [106, 166], решения контактных задач при наличии деформаций ползучести материала. [c.15]

Оценивая в целом постановку задач устойчивости в условиях ползучести, основанную на постулировании условных критериев устойчивости, приходится признать, что на этом пути в приложении к поведению реальных конструкций не было получено обнадеживающих результатов. Некоторые критерии, предлагавшиеся в исследованиях С. А. Шестери-кова [169] и Г. В. Иванова [57, 58], также по существу принадлежат к условным. Развитие этого направления, с другой стороны, имело значение в связи с тем, что на основе идеи Ю. Н. Работнова о возможности линеаризации уравнения состояния была разработана техника решения задач для исследования возмущенных движений при нелинейной ползучести стержней, пластин и оболочек, в том числе с учетом геометрической нелинейности [139, 83, 173, 87, 8]. [c.262]

Обсудим сначала технику решения задач по определению критического времени для оболочек в условиях ползучести, когда начальные прогибы считаются заданными. Во многих работах решения задач выпучивания цилиндрических оболочек как задач о ползучести оболочек с начальными возмуще- иями получены без учета геометрически нелинейных слагаемых в выражениях для деформаций и без учета упругих составляющих в деформациях, G этой точки зрения Хофф [c.269]

В ряде работ рассматривалась задача о выпучивании цилиндрической оболочки при продольном сжатии. Выпучивание оболочки в этих работах обусловлено учетом физической нелинейности. Оболочку с периодическим симметричным начальным прогибом при осесимметричном деформировании рассматривал Хофф [240]. Симметричное деформирование оболочки с начальным прогибом, обусловленным стеснением. [c.271]

Третье направление (задачи, нелинейные физически и линейные геометрически) рассматривает малые отклонения в законе формоизменения (по Каудереру). Г. Н. Савиным (1965) получено разрешаюпцее уравнение в произвольных изотермических координатах, определяемых отображаю-ш ей функцией обш его вида. Рассмотрен ряд конкретных задач по определению концентрации напряжений около отверстий при различных полях напряжений на бесконечности. Изучена эффективность упругого подкрепления контура (И. А. Цурпал, 1962—1965). В основу решения ряда задач третьего направления положены соотношения квадратичной теории упругости (И. Н. Слезингер и С. Я. Барская, 1960, 1965). Анализ полученных решений показывает, что учет физической нелинейности материала приводит к уменьшению концентрации напряжений около отверстий. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...