Теория Уравнения в состоянии установив

Выведенные в данной главе уравнения применяются к установившемуся сдвиговому течению, стационарному течению при растяжении и релаксации напряжения после внезапной остановки стационарного сдвигового течения. Задачи упругого восстановления рассматриваются в главе 7. Настоящая глава завершается кратким очерком молекулярной теории концентрированных полимерных растворов, подчиняющихся реологическим уравнениям состояния, выводимым ниже. Более усовершенствованные реологические состояния эластичной жидкости содержатся в главе 8. [c.136]

Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236]

Общие уравнения оболочек при установившейся ползучести по структуре аналогичны уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. Кроме того, поскольку кинематические уравнения, лежащие в основе теории как упругих, так и упругопластических оболочек, не связаны со свойствами материала, они полностью применимы для описания состояния установившейся и неустановившейся ползучести оболочек [13]. [c.436]

При установившейся ползучести общие пространственные уравнения ползучести аналогичны по структуре уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. С другой стороны, кинематические гипотезы, лежащие в основе теории как упругих, так и упруго-пласти-ческих оболочек, не связаны со свойствами материала и потому применимы также для состояния установившейся (и неустановившейся) ползучести оболочек. Поэтому можно сразу же получить определяющие уравнения для ползущей оболочки из уравнений (1), заменив в них всюду компоненты деформации срединной поверхности бд, е ,. . ., т соответствующими скоростями бц, 83,. ... т и приняв в качестве функции упрочнения 0( = О (е ) надлежащую зависимость между интенсивностями напряжений и скоростей деформаций ползучести, например, степенной закон [c.114]

Основные допущения, принятые в теории Шмидта 1) регенеративные процессы идеальные 2) мгновенные значения давления в системе одинаковы 3) для рабочего тела справедливо уравнение состояния для идеального газа, когда рУ == RT , 4) утечки рабочего тела отсутствуют масса рабочего тела остается постоянной 5) объемы газа в рабочих полостях изменяются синусоидально 6) температурный градиент в теплообменниках отсутствует 7) температуры стенок цилиндра и поршня постоянны 8) в полостях цилиндра происходит идеальное перемешивание рабочего тела 9) температура рабочего тела во вспомогательных полостях системы постоянна 10) частота вращения постоянна И) условия состояния — установившиеся. [c.39]

Гомогенным называют такое течение двухфазной среды, когда смесь рассматривают как однофазную среду, обладающую некоторыми осредненными характеристиками. Такой подход сильно упрощает исследование и позволяет использовать все уравнения гидроаэромеханики в обычном виде. Осреднение свойств двухфазной среды производится в предположении о равновесном состоянии смеси в процессе движения. В действительности, при движении двухфазной смеси процесс может быть неравновесным. Например, при течении пара с каплями через сопло теплообмен происходит не мгновенно и, следовательно, параметры каждой из фаз и всей смеси зависят от скорости протекания процесса. Скорость процесса расширения зависит от ускорения потока, т. е. при установившемся движении от градиента скорости потока вдоль оси сопла. Массообмен, т. е. конденсация на каплях или испарение капель, связан с теплообменом. Следовательно, концентрация жидкой фазы в паре меняется и также зависит от градиента скорости потока. Несмотря на эти замечания, изучение гомогенных течений двухфазной среды представляет определенный интерес. Во-первых, имеются технически важные задачи, в которых процесс изменения параметров смеси идет достаточно медленно. Во-вторых, с помощью теории гомогенных течений можно просто рассмотреть предельные частные случаи и установить границы, в которых может сказываться влияние неравновесности процессов. [c.199]

Ограничения математического анализа. Идеальная научная теория состоит из минимального количества аксиом (основных принципов и понятий), из которых решение любой задачи может быть получено формальной логикой, т. е. математически. Сейчас такая всеобъемлющая теория движения жидкости воплощена в уравнении неразрывности и общих уравнениях движения. К сожалению, сложность большинства явлений течения и пределы аналитических способностей человека ограничивают строгое применение этой теории только несколькими простыми случаями. Например, можно найти распределение давления в жидком теле, которое целиком вращается или испытывает ускорение иным способом пределом в этом случае будет гидростатическое распределение. Могут быть точно рассчитаны сопротивление ламинарного потока в однородной трубе или установившаяся скорость падения малого шара. Точно выражается и частота волн малой амплитуды под действием силы тяжести, капиллярности или упругости. Более сложные состояния потока могут быть подвергнуты теоретическому анализу лишь при игнорировании некоторыми не поддающимися описанию сторонами движения. В ряде случаев результаты имеют достаточную для инженерной практики точность. Однако часто, особенно для случая турбулентного движения, математические трудности становятся настолько значительными, что решение может быть получено только после чрезвычайного упрощения. [c.6]

Теорема импульсов для установившихся явлений движения. Особенная ценность теорем импульсов и энергии состоит в том, что их применение к физическим явлениям дает возможность получать представление об этих явлениях единственно из знания состояния на пограничной поверхности определенной области, без знания в отдельности явлений, происходящих внутри рассматриваемой области, без понимания механизма явления. Именно, часто в тех случаях, когда диференциальные уравнения рассматриваемого явления не могут быть составлены или по крайней мере не могут быть интегрированы, теорема импульсов [c.203]

Линейная теория устойчивости исходит из предположения о том, что возникающие возмущения основного состояния малы. Эта теория позволяет определить границу устойчивости и проследить за судьбой малых возмущений. В линейном приближении возмущения равновесия в области неустойчивости пара стают со временем по экспоненциальному закону. Ясно, однако, что в действительности неограниченного возрастания возмущений нет. Экспоненциальный рост имеет место лишь на начальном этапе очень скоро возмущения перестают быть малыми и не подчиняются более линейным уравнениям движения. Эволюция конечных возмущений, а также форма и амплитуда установившегося движения (если оно существует) могут быть определены лишь на основе полных нелинейных уравнений. Нелинейная теория устойчивости находится в стадии интенсивного развития и привлекает к себе внимание все более широкого круга исследователей. Возникающие в этой области проблемы связаны со значительными математическими трудностями. Хотя до цх полного решения еще далеко, значительный прогресс, достигнутый в последние годы, представляется несомненным. [c.137]

В третьем разделе приведены основные законы и уравнения теории установившейся и неустановившейся ползучести, методы их применения при расчете элементов конструкций с учетом деформаций ползучести и решения краевых задач, а также методы расчета на прочность стержней, стержневых систем, цилиндров, пластин и дисков, работающих в условиях ползучести. Наиболее подробно рассмотрены законы и уравнения теории ползучести, применяемые при сложном напряженном состоянии твердого деформируемого тела. [c.12]

Предположим, что на те чо, ограниченное поверхностью 5, объемом V, действуют постоянные объемные (X, У, I) и поверхностные (Х у У , Z ) силы. Пусть в начальный момент —О пластические деформации отсутствуют тогда распределение напряжений и деформаций описывается уравнениями теории упругости. Считаем, что упругое решение известно. Напряжения упругого решения обозначим одним штрихом (ах, а у, х ху, напряжения, соответствующие состоянию неустановившейся ползучести,двумя штрихами (ах, а у, а %ху, Туг, т х). При этом полагаем, что решение задачи установившейся ползучести также известно. [c.452]

Отсутствие прямых методов решения краевых задач для уравнения Буссинеска повлекло развитие разнообразных приближенных методов решения соответствующих задач теории движения грунтовых вод. Первым по времени и простейшим из них является метод последовательной смени стационарных состояний. Этот метод заключается в том, что течение в каждый момент времени рассматривается как установившееся, вводится [c.617]

Напомним, что в теории установившейся ползучести при сложном напряженном состоянии обычно используются квазилинейные уравнения установившейся ползучести [c.367]

Уравнение (1), так называемое уравнение неразрывности или его эквивалент встречаются почти во всех отраслях физики. В рассматриваемом случае оно определяет собой закон сохранения материи. В теории электричества несколько измененные формы его выражают закон сохранения заряда. В теории теплопередачи аналогичное уравнение неразрывности выражает закон сохранения тепловой энергии. Фактически каждый физический закон сохранения может быть выражен в форме, эквивалентной уравнению (1). Если состояние потока не зависит от времени, т. е. он является установившимся, правая сторона [c.108]

В дальнейшем остановимся на состоянии установившейся нелинейной ползучести деформируемых тел [67, 123, 137, 180]. Отметим,что в случае, когда нагрузки постоянны, процессами старения тел можно пренебречь, и упрзггомгновенные деформации малы по сравнению с деформациями ползучести (т.е. рассматриваются достаточно большие промежутки времени), уравнения состояния теории пластической наследственности переходят в уравнения состояния теории установившейся нелинейной ползучести [123]. [c.253]

Прежде чем излагать результаты современных экспериментальных исследований, касающихся установления предела пластичности различных материалов, законов текучести пластичных металлов и разрушения, необходимо выяснить некоторые положения, на основе которых создается возможность производить сравнение результатов испытаний. В течение второй половины XIX в, усилия исследователей были сосредоточены главным образом на определении условия, при котором твердые тела достигают предела текучести или разрушаются, иначе говоря, условия, при котором наступает пластическое состояние или разрушение. Начиная со второго десят х-летия XX в. значительное внимание уделяется составлению полной системы уравнений, описывающих медленное установившееся течение твердых тел, приведенных в пластическое состояние. Подытоживая характеристику ведущих идей различных теорий прочности, даьшую в предыдущей главе, мы приходим к следующим выводам [c.257]

Большинство работ по ползучести посвящается одноосному растяжению. Меньшее внимание уделяется экспериментальному изучению ползучести в условиях объемнога напряженного состояния. В существующих работах по этому вопросу, как правило, рассматривается установившаяся ползучесть [1, 2, 3, 5]. Исследования по неустановившейся ползучести при сложном напряженном состоянии исчисляются единицами [4]. Величиной возврата обычно пренебрегают. Надежной теории, описывающей одновременно ползучесть и возврат, в настоящее время нет. Поэтому в данной работе делается попытка построить теорию, описывающую полный процесс ползучести. Ползучесть металлов и сплавов является сложным реологическим явлением. Ее изучение облегчается возможностью построения моделей с реологическими свойствами, аналогичными свойствам реального материала. Элементы модели являются символами, а модель служит только для вывода реологического уравнения. Из экспериментов видно, что всю деформацию ползучести е—( (рис. 1) можно считать состоящей из трех компонент упругой ез, возвращающейся ег и остаточной е ь Аналогами этих деформаций будут соответственно модели гукова, ньютонова и кельвинова тел. [c.150]

Имеет значение решение задач определения критического времени на основе уравнений, более точно учитывающих физическую нелинейность задачи, чем уравнения, полученные на основе линеаризации физических соотношений с использованием варьированного уравнения состояния. Нелинейный характер соотношений между скоростями деформаций ползучести и напряжениями приводит к нелинейному распределению напряжений по толщине оболочки. Возникающие в связи с этим трудности можно преодолеть приближенными приемами расчета, анализ которых проводился в [88]. Эффективный вариационный метод был предложен Сандерсом, Мак-Комбом. и Шлехте [292]. Законы распределения напряжений и смещений по толщине могут задаваться независимо, варьируются скорости напряжений и смещений. Ту же вариационную теорему рассматривал Пиан [281] для закона установившейся ползучести. На основб вариационного уравнения при задании того или иного закона распределения напряжений и смещений по толщине легко выводятся уравнения неустановившейся ползучести оболочек [59, 60, 90]. [c.274]

Нелинейные эффекты при движении однородной жидкости. Экспериментальные исследования образцов насыщенных горных пород (Д. А. Антонов, 1957 Н- С. Гудок и М. М. Кусаков, 1958 Д. В. Кутовая, 1962 В. М. Добрынин, 1965) выявили существенно нелинейный характер зависимости деформаций скелета сцементированной породы (и ее пористости) от больших изменений напряженного состояния. Известны попытки учета нелинейного характера пористости в уравнении пьезопроводности (А. Н. Хованский, 1953). Однако определяющие отклонения от линейной теории упругого режима связаны с изменениями проницаемости, сопутствующими указанным деформациям. Эти изменения проницаемости особенно велики в трещиновато-пористых средах. В связи с этим была развита схема нелинейно-упругого режима фильтрации, учитывающая отклонения от линейной связи пористость — пластовое давление и сопутствующие изменения проницаемости. При этом сначала (А. Бан, К. С. Басниев и В. Н. Николаевский, 1961) использовалось приближение экспериментальных зависимостей степенными рядами. Результирующие уравнения были выписаны и для случаев фильтрации капельной жидкости в пористых (или чисто трещиноватых) и трещиновато-пористых пластах и фильтрации газа в пористых (чисто трещиноватых) пластах. Были построены стационарные решения (А. Бан и др., 1961, 1962), соответствующим образом обобщающие формулу Дюпюи. Полученные формулы использовались для обработки индикаторных линий скважин, т. е. зависимостей дебит— пластовая депрессия , получаемых при исследовании скважин на установившийся приток (А. Бан и др., 1961 К. С. Басниев, 1964). [c.633]

Капиллярная вискозиметрия и ламинарное установившееся течение в трубах и каналах различной геометрии (в частности, пуа-зейлевское течение [16, 108, 119] теория течения несжимаемых полимеров в каналах рассмотрена В. Г. Литвиновым [120] для уравнения состояния, вытекающего из теории Уайта [82] экспериментально оценены характеристики нормальных напряжений, возникающих при простом сдвиге [40, 81]. [c.54]

Общая постановка проблемы моделирования принадлежит Ю. Н. Работнову [128]. В основу положена теория упрочнения. Установлено, при совпадении каких параметров и при выполнении каких условий для нагрузок модели и натуры можно по напряжениям и деформациям модели определить соответствующие величины для натуры. На примере целлулоида и алюминия показана возможность моделирования как динамических, так и статических процессов. Особо рассмотрена установившаяся ползучесть и указана возможнсть моделирования установившейся ползучести при различных характеристиках мгновенного деформирования материалов модели и натуры. Отмечено, что принципиально возможно моделирование и в случае, когда температурное поле переменно, при условии, что два параметра в уравнении состояния не зависят от температуры. [c.224]

Как и в оптической теор яи, здесь предполагается не существование материальных волн, а возможность применения уравнений волновой теории для расчетов поведения электронов. Волновая механика не дает возможности проследить непосредственно движение электрона по орбите в атоме водорода Можно лишь говорить о ве1роятности нахождения электрона в данной части атома. Эта вероятность определяется с помощью волновой функции, квадрат амплитуды которой является мерой вероятно сти нахождения электрона в данном месте. Волновая механика дает методы расчета этих вероятностей. Электрон движется вокруг ядра настолько быстро, что для многих целей позволительно рассматривать атом состоящим из ядра с зарядом + Ze, окруженного облаком отрицательного электричества, плотность которого в любой точке пропорциональна вероятности нахождения там электрона. То, что электронное облако описывается в терминах вероятности, не противоречит точному значению энергии стационарного состояния. Подобно тому как колебание прямой может быть установившимся или дать стоячую волну только в том случае, если длина волны целое число раз укладывается на длине этой прямой, так и волновое уравнение движения электрона вокруг ядра может дать стацио- [c.16]

Уравнение (7) для газов также содержит время и поэтому допускает неустановившееся состояние. Олнако являясь при этом нелинейным и включая зависимую переменную у в степени больше единицы, оно не может иметь точного решения в замкнутой форме. Поэтому в четвертой части будет разработана приближенная теория движения газов. С другой стороны, следует отметить, что в этом случае установившееся состояние также подчиняется уравнению Лапласа при зави- [c.118]

Величина расхода через систему в первоначальный момент будет бесконечно велика и будет приближаться к установившемуся состоянию только экспоненциально. Однаю уравнение (5) дает празильный порядок величины г. Точная теория этой проблемы будет приведена в гл. X, п. 4. [c.516]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...