Колебании прямого

Функция ф (j ), устанавливающая закон распределения максимальных амплитудных отклонений точек оси стержня, называется формой главного колебания или собственной формой. Собственных форм колебаний прямого стержня, как известно, бесконечное множество, и каждой из них соответствует определенное значение частоты (И, которая называется собственной частотой. Эти частоты и соответствующие им собственные формы определяют с помощью уравнения собственных форм и краевых условий задачи. [c.573]

При исследовании крутильных колебаний прямого стержня надо воспользоваться третьими уравнениями (3.71), (3.72) и (3.60) [c.108]

В примере 17.30 (17.31) при использовании первого варианта обобщенных координат находятся дифференциальные уравнения колебаний прямым (обратным) способом и дается сопоставление их с уравнениями, полученными на основе уравнений Лагранжа второго рода. Здесь же показывается инвариантность частотного уравнения по отношению к способу вывода уравнений. [c.150]

Сплав демпфирующий 68 Способ вывода уравнений колебаний прямой и обратный 152 Срыв амплитуд 233, 237 Степень свободы (число степеней) II, 13, 17—19, 29. 37, 41, 44. 59-61. 127, 294 Схема расчетная 21, 60, 85, 89, 177, 255 [c.478]

Для различных технологически однородных углеграфитовых материалов, полученных по электродной технологии, предел прочности при сжатии и модуль упругости, измеренный по частоте собственных поперечных колебаний, прямо пропорциональны [c.61]

При угловой скорости вала, равной величине угловой частоты собственных колебаний вала при данной скорости вращения, возникает критическое состояние вала вследствие неуравновешенности. Угловая скорость, равная частоте собственных колебаний прямой прецессии (при этой же скорости вращения), называется критической скоростью прямой прецессии вала или просто критической скоростью вала. [c.116]

Число колебаний регистрируется счетчиком при строго установленном соотношении амплитуд. Обратная величина числа колебаний прямо пропорциональна коэффициенту внутреннего трения. [c.137]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.76]

Исключив из обоих уравнений угол ф, получим основные дифференциальные уравнения поперечных колебаний прямого стержня, в которых учитывается как поворот сечения, так и влияние сдвига. Для упрощения вывода рассмотрим стержень, когда F и / не зависят от л , т. е. сечение стержня по длине постоянно. В этом случае получаем [c.79]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМЫХ ВАЛОВ [c.257]

Это уравнение является основным для расчета колебаний прямого вала с насаженными на нем дисками. Его можно вывести для [c.260]

При значениях а порядка единицы все безразмерные функции имеют один и тог же порядок величин, поэтому с учетом неравенств (1) члены, имеющие множитель еР, в большинстве расчетов можно опустить [1]. Однако эти члены становятся определяющими тогда, когда основные члены обращаются в нуль, например, в случаях продольных и крутильных колебаний прямых стержней. [c.21]

Продольные колебания прямого стержня. [c.330]

Крутильные колебания прямого призматического стержня. Потенциальную и кинетическую энергию определяют по формулам [c.331]

Поперечные колебания прямого призматического стержня. Плоскость колебаний Oxz, ось Ох направлена вдоль стержня и проходит через центры тяжести поперечных сечений, оси Оу и Oz - главные. Принимается гипотеза плоских сечений - поперечные сечения при деформации остаются плоским-и и перпендикулярными к деформированной оси стержня нормальные напряжения на площадках, параллельных оси Ох, пренебрежимо малы. Растяжением оси пренебрегают. Потенциальная энергия деформации и кинетическая энергия связаны с прогибом стержня И следующим образом [c.331]

Из теории колебаний известно, что при определенных условиях рассеивание энергии колебаний прямо пропорционально квадрату частоты колебаний. Предельное значение собственной частоты резонансного демпфера определяется формулой (5. 188). Частота нутационных колебаний гироскопа может быть выражена как [c.249]

Обращаясь к уравнению (8), видим, что первый корень дает приближенно В = зА. Соответственные нормальные колебания весьма схожи с продольными колебаниями прямого стерл ня, поскольку потенциальная энергия обусловлена главным образом растяжением частоты, определяемые здесь по формуле [c.177]

Из уравнения (1) следует, что удлинение пренебрежимо мало, а энергия обусловлена преимущественно изгибом. Действительно, частоты оказываются по порядку близкими к частотам поперечных колебаний прямого стержня. Колебание порядка я имеет 2 узлов, т. е. точек, где радиальное движение исчезает. Однако эти точки не находятся в покое, так как тангенциальное движение достигает в этих точках максимума ). Случай 5=1 соответ- [c.178]

Современная теория тонкостенных стержней разработана в СССР прежде всего Б трудах В. 3. Власова. Им дана полная теория прочности, устойчивости и колебаний прямых стержней с открытым поперечным сечением произвольной конфигурации [I—4]. Результаты теории проверены большим числом экспериментов [12]. [c.224]

Зубчатая передача, даже простейшая, одноступенчатая, представляет собой довольно сложную динамическую систему с широким спектром частот взаимосвязанных крутильных и поперечных колебаний. Прямой путь исследования этих процессов для инженерной практики неприемлем, так как расчетная схема, составленная с учетом всех податливостей, распределенных масс и т. д., приводит к чрезвычайно сложной математической модели. Поэтому в зависимости от поставленной задачи реальную передачу приводят к упрощенной расчетной схеме, позволяющей исследовать раздельно низкие и средние частоты. Упрощения, применяемые при этом, неравноценны например, замена податливых зубьев шестерен жесткими не внесет существенной ошибки, поскольку их жесткость в 10—20 раз выше жесткости других элементов передачи. В то же время пренебречь податливостью зубчатых соединений без ощутимой погрешности нельзя она соизмерима с податливостью валов. По данным [22], до 40 % угла закручивания цепи главного движения металлорежущих станков составляет закрутка соединений. [c.210]

Системы регулирования лучистых потоков и температур автоматически компенсируют естественные колебания прямой солнечной радиации при стационарных режимах исследований илп управляют режимом подачи лучистых потоков при программном ведении процесса облучения или нагрева (например, режим типа тепловой удар и др.). В первом случае сигнал поступает от системы измерения радиации или пирометрической системы, во втором — от специального задающего устройства. [c.460]

При продольных колебаниях прямого бруса положение любого поперечного сечения его характеризуется единственной координатой х, а смещения направлены вдоль оси стержня. [c.271]

Рассмотрим простой пример продольные колебания прямого стержня с малой нелинейной добавкой в соотношениях упругости [c.250]

Задача (5.1) допускает и другую вариационную постановку — с минимизацией отношения Рэлея. Ведь (5.1) совпадает с задачей о главных колебаниях прямого стержня с продольной или крутильной деформацией. Аппроксимация должна в этом случае удовлетворять лишь геометрическому условию 9 (0) = 0. [c.263]

Колебания, сопровождающиеся деформациями кручения и УДЛИНЕНИЯ. Кривой стержень может иметь собственные колебания, аналогичные крутильными продольным колебаниям прямого стержня. Чтобы получить крутильные колебания кругового кольца, допустим, что м и гг исчезают и что v мало по сравнению с ар. Тогда второе уравнение (19) и первое уравнение (18) приближенно удовлетворяются, а третье уравнение (19) может быть заменено таким приближенным [c.472]

Как видно, период колебаний для произвольной формы колебаний пропорционален квадрату длины и обратно пропорционален радиусу инерции поперечного сечения. Таким образом, для геометрически подобных стержней, изготовленных из одного материала, периоды собственных колебаний прямо пропорциональны геометрическим размерам. [c.378]

Сейсмический каротаж (СК) применяется для определения в вертикальном направлении средних и пластовых скоростей, значения которых используются как непосредственно, так и с целью интерпретации данных наземной сейсморазведки. При СК преимущественно регистрируются первые вступления проходящих (прямых) волн, распространяющихся вдоль ствола выработки. Возможны две модификации каротажа, различающиеся по взаимному расположению пунктов возбуждения и приема колебаний прямой и обращенный . [c.107]

По амплитудным кривым 2 и 2 на рис. 22, которые хорошо аппроксимируются прямыми, определен коэффициент расхождения прямой волны, при этом 1 = 2,12 и Пд = 2,08, среднее значение /гср =2,1. Отсюда следует, что уменьшение амплитуд прямой волны по поверхности значительно больше, чем в безграничной среде. Это может быть связано с иным положением датчиков, чем прежде, а поэтому представляет интерес провести дополнительные эксперименты по определению расхождения волн в различных направлениях от направленного излучателя. Из имеющегося эксперимента в случае регистрации горизонтальной компоненты колебаний прямой волны на поверхности воды, т. е, когда ось максимального приема горизонтальна, при вертикальном положении оси излучателя следует, что вычисленное значение коэффициента расхождения прямой волны заметно меньше и равно щ =1,7 (см. рис. 22, амплитудная кривая 4). [c.89]

Так как ll- > k , п У k , Щ> п , k > Щ, то pi > О и Рг < 0. Отеюда следует, ЧТО при главном колебании частоты ki знаки qii и ф2 одинаковы, а при главном колебании частоты Аг знаки ф1 и фг различны. Это означает, что в первом главном колебании прямые li и h отклоняются в одну сторону от ве1 Т1и али и отношение углов отклонения при этом остается постоянным 91 = [c.340]

При исследовании крутильных колебаний прямого стержня надо воспользоваться третьими уравнениями (3.71), (3.72) и (3.60) dMjdz- -m = , М = СЬг, Ьг = ду дг, и учесть, что [c.86]

ЧТО Круговая частота свободных колебаний, называамая собственной круговой частотой колебаний, прямо пропорциональна корню квадратному из жесткости упругой системы и обратно пропорциональна корню квадратному из величины колеблющейся массы [c.93]

Схему метода проиллюстрируем на Гфиме-ре продольных колебаний прямого стержня. Дифференциальное уравнение имеет вид [c.335]

Поместим в S (см. фиг. 47) маленькую прозрачную очень тонкую пластинку Q. Весь прямой свет пройдет через пластинку Q, тогда как дифрагированные пучки света значительно смещаются в сторону на этом участке, и пластинка Q практически никак не действует на дифрагированный свет. Придадим пластинке Q такую оптическую толщину, чтобы колебания прямого света, проходящего через нее, отстали бы на А,/4 относительно колебаний дифрагированного света, который троходит в стороне от пластинки Q. На диафрагме Френеля все будет происходить так, как будто бы начало координат перенесено в Оь При этих условиях амплитуда в изображении участка, вносящего разность фаз, становится равной ОИ Н-ЛУИ, т. е. —t (1 — ф), и освещенность равна (1—ф) 1—2ф. Изображение этой части объекта обладает, следовательно, контрастом 7 = 2ф. Опережению фазы ф>0 соответствует уменьшение освещенности изображения этой части поля, и фазовый контраст является отрицательным. Для обеспечения запаздывания колебаний прямого света относительно дифрагированного поместим в точку S пластинку большей толщины, вызывающую запаздывание колебаний прямого света на ЗХ/4, что эквивалентно опережению на к/4 относительно колебаний дифрагированного света. В этом случае начало координат перено- [c.109]

В 1971 году в издательстве Наука вышел в свет сборник оригинальных работ Степана Прокофьевича Тимошенко Устойчивость стержней, пластин и оболочек , который был полностью просмотрен и одобрен автором. В этом сборнике дан был очерк жизни и научного творчества С. П. Тимошенко. Предлагаемый вниманию читателей сборник также был просмотрен автором и составлен согласно его желанию, хотя и выходит он уже после смерти С. П. Тимошенко, произошедшей 29 мая 1972 года в городе Вуппертале (Федеративная Республика Германия) на девяносто четвертом году жизни. Здесь содержатся двадцать шесть оригинальных работ С. П. Тимсшечко по проблемам прочности и колебаний элементов конструкции. Эти исследования посвящены изучению резонансов валов, несуш,их диски, эффективному анализу продольных, крутильных и изгибных колебаний прямых стержней посредством использования энергетического метода и применению общей теории к расчету мостов при воздействии подвижной нагрузки, вычислению напряжений в валах, лопатках и дисках турбомашин, расчету напряжений в рельсе железнодорожной колеи как стержня, лежащего на упругом сплошном основании, при статических и динамических нагружениях. Детально рассмотрены важные вопросы допускаемых напряжений в металлических мостах. [c.11]

Переходим к рассмотрению поперечных колебаний прямого стержня. Чтобы избежать ненужных усложнений, предположим, что стержень имеет продольную плоскость симметрии и что изгибание происходит параллельно этой плоскости. Кроме того, пока предположим также, что суммарное продольное напряжение в —. любом поперечном сеченпи равно нулю.. [c.158]

Оказалось, что характер колебаний прямого и косого скачков в турбулентном потоке существенно различаются. Прямой скачок колеблется практически как единое целое с амплитудой 5-10 мм и частотами до 100-200/ г(, причем закономерности его движения практически не зависят от характеристик турбулентности в набегающем потоке. Эти колебания определяются условиями отрыва потока от стенок сопла при взаимодействии прямого скачка с пограничным слоем и свойствами конструкции установки в области за скачком. Из-за пе-эемещения скачка в разные по площади сечения сопла интенсивность скачка изменяется и в потоке за ним генерируются колебания. [c.427]

Широкое признание надежности ультразвуковой дефектоскопии привело к необходимости создания метода количественной расшифровки показаний дефектоскопов. В результате контроля должны быть указаны не только наличие или отсутствие дефектов, но также и размеры их, по крайней мере в области допустимых по техническим условиям. Из рассматриваемых пяти методов ультразвуковой дефектоскопии только резонансный метод при измерении толщин дает возможность количественного определения дефекта (в данном случае отклонения от номинального размера). В теневом и в зхометоде так же, как и в акустических методах — импедансном и свободных колебаний, прямой связи между показаниями индикатора и размерами обнаруженного дефекта обычно нет. Поэтому необходимо изучить зависимость показаний от размеров дефекта при различных условиях его обнаружения. К таким условиям относятся глубина залегания и ориентировка дефекта, тип дефекта, свойства контролируемого материала (коэффициент затухания ультразвуковых колебаний, уровень структурной реверберации) и ряд других. Теоретический анализ таких зависимостей и аналитическое выражение их является весьма сложной задачей. В СССР ведутся работы по созданию теоретических основ ультразвуковых и акустических методов. [c.112]

Явление обратного пьезоэффекта используется в радиотехнике для стабилизации и генерирования высокочастотных колебаний, прямого пьезоэффекта — в датчиках давления, звукоснимающих аппаратах и в других устройствах. [c.64]

Дня возбуждения упругих колебаний в различных материалах используют преобразователи пьезоэлектрические, магнитострикционные, электромагнит-но-акустичекие и др. Наибольшее распространение получили пьезоэлектрические преобразователи, представляющие собой пластины, изготовленные из монокристалла кварца или пьезокерамических материалов (титаната бария, цир-конат-титаната свинца и др.). На поверхности таких пластин наносят тонкие слои серебра, служащие электродами, и поляризуют их в постоянном электрическом поле. В результате пластины из керамических материалов приобретают пьезоэлектрические свойства. При приложении к электродам переменного электрического напряжения пьезопластина совершает вынужденные механические колебания (растягивается-сжимается) с частотой тока (обратный пьезоэффект). В случае воздействия на пластину упругих механических колебаний на ее электродах возникает переменное электрическое напряжение с частотой воздействующих на нее механических колебаний (прямой пьезоэффект). [c.285]

Дифференциальное уравнение (5.115) поперечных колебаний прямого стержня с учетом поперечного сдвига и инерции вращения известно как (уточненное) уравнение Тимошенко или уравнение балки Тимошенко (двухмодовая аппроксимация). Вывод его можно найти в кн. Тимошенко С. П. Курс теории упругости. 2-е изд, Киев Наукова думка, 1972, с. 338. См. также Григолюк Э. И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М. ВИНИТИ, [c.466]

Как и в оптической теор яи, здесь предполагается не существование материальных волн, а возможность применения уравнений волновой теории для расчетов поведения электронов. Волновая механика не дает возможности проследить непосредственно движение электрона по орбите в атоме водорода Можно лишь говорить о ве1роятности нахождения электрона в данной части атома. Эта вероятность определяется с помощью волновой функции, квадрат амплитуды которой является мерой вероятно сти нахождения электрона в данном месте. Волновая механика дает методы расчета этих вероятностей. Электрон движется вокруг ядра настолько быстро, что для многих целей позволительно рассматривать атом состоящим из ядра с зарядом + Ze, окруженного облаком отрицательного электричества, плотность которого в любой точке пропорциональна вероятности нахождения там электрона. То, что электронное облако описывается в терминах вероятности, не противоречит точному значению энергии стационарного состояния. Подобно тому как колебание прямой может быть установившимся или дать стоячую волну только в том случае, если длина волны целое число раз укладывается на длине этой прямой, так и волновое уравнение движения электрона вокруг ядра может дать стацио- [c.16]

Реакция при бафтинге висячих мостов без учета аэродинами ческого взаимодействия между формами колебаний. Для многих типов поперечных сечений балок жесткости коэффициенты Щ, Н% и А, входящие в выражения (6.63) как оказывающие малое или несущественное влияние, в первом приближении можно не учитывать. По этой причине вертикальные и вращательные колебания прямого моста можно рассматривать как несвязанные. Аэродинамические коэффициенты, учитывающие взаимодействие между формами колебаний, имеют второстепенное значение особенно в тех широко распространенных случаях, когда явно выражена крутильная неустойчивость как для системы с одной степенью свободы (т. е. когда А меняет знак при увеличении и/пВ). [c.189]

Размахи килевой и вертикальной качки, а также горизо тальных продольных колебаний, прямо пропорциональные ai плитуде волн на поверхности, убывают с увеличением глубин по экспоненциальному закону. [c.116]

Устройство преобразователя с прохождением пуча через части звукопровода по ного луча продольных колебаний прямой пинии. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...