Возмущения естественные

Эти соотношения являются начальными условиями для решения нестационарной задачи о диффузии вихря. При отсутствии влияния твердых границ или иных возмущений естественно считать, что во все время движения = 0, т. е. частицы будут [c.337]

Возмущения могут быть вызваны различно. В одних случаях возбуждение возмущений естественное, связанное с явлениями, которые происходят в недрах Земли, атмосфере. Вселенной в других случаях возмущения создаются искусственно с помощью взрыва или удара. Изучение естественного возбуждения возмущений позволит наиболее полно познать природу таких явлений, как землетрясения, ураганы и др., предугадывать их возникновение и своевременно принимать меры к частичной или полной ликвидации их вредного действия. [c.10]

Таким образом, структурное состояние использовавшегося в эксперименте двухфазного потока не соответствовало условиям, при которых агрегатные изменения могли бы заметно сказаться на скорости распространения волны возмущений. Естественно поэтому, что экспериментально полученные скорости звука оказались близкими к скоро- [c.95]

Точку Хо, в которой находится источник возмущений, естественно выбирать в зоне высоких давлений, образующейся вблизи точки контакта характерный размер Н этой зоны мы оценили выше формулой (11)- В действительности же источник возмущений не является точечным, а распределен по всей зоне высоких давлений. [c.412]

Устойчивость течений вязкой жидкости. С проблемой единственности тесно связаны более сложные вопросы гидродинамической устойчивости. Рассмотрим движение жидкости, заполняющей объем S8, с заданным распределением скорости на границе этого объема. В большинстве задач указанного типа область 23 ограничена твердыми стенками и граничные условия определяются движением этих стенок (например, течение Куэтта). Предположим теперь, что рассматриваемое поле скоростей получает в начальный момент I = О малые возмущения. Естественно поставить вопрос [c.233]

Классификация возмущений. Естественно начать анализ действующих в системе ( 1 + = (5г ( = возмущений Qi с линейных по координатам и скоростям сил [c.168]

Теперь рассмотрим структурно устойчивые бифуркации, когда производная обладает собственным значением —1. В этом случае неподвижная точка трансверсальна и, следовательно, сохраняется при возмущении. Естественно ожидать, что для структурно устойчивой бифуркации собственное значение меняется с меньшего чем -1 на большее чем -1 или наоборот, в то время как неподвижная точка остается изолированной. Это связано с возникновением орбиты периода два с одной стороны от бифуркационного значения. Поэтому такой тип бифуркаций называется бифуркацией удвоения периода. [c.308]

Рассмотрение всех задач в предыдущих главах в основном велось при помощи той или иной модификации метода возмущений. Естественно, что получаемые таким образом результаты справедливы лишь в случае слабых флуктуаций показателя преломления. [c.449]

Прежде всего следует указать, от каких внешних параметров всего потока могут зависеть статистические характеристики мелкомасштабной турбулентности в случае очень большого Ке. Будем рассматривать только возмущения, много меньшие тех, которым отвечает максимум энергии (и период порядка типичного времени затухания кинетической энергии ). В таком случае статистический режим этих возмущений естественно предполагать независимым от суммарной кинетической энергии турбулентности и от средней квадратичной [c.181]

Едва ли можно ожидать, что в вязкой жидкости не будут затухать движения очень малых линейных размеров. Следовательно, можно думать, что энергетический метод в состоянии дать только критерий устойчивости. К тому же этим методом можно получить только нижний предел для критического числа Рейнольдса, так как при применении этого метода устойчивость должна быть установлена относительно всех возмущений, а в действительности нужно рассматривать только такие, которые удовлетворяют уравнениям гидродинамики. Введение в рассмотрение нереальных возмущений, естественно, требует для сохранения устойчивости движения большего стабилизирующего действия вязких сил. [c.79]

Эту скорость связывают [10, 11] со скоростью распространения разрывных возмущений в жидкости. Таким образом, можно определить безразмерный критерий (который будем называть вторым упругим числом Elj) как отношение характерной скорости течения к естественной скорости жидкости Fu,. [c.270]

Импульс возмущенного движения из-за обтекания частицы со скоростью Vx — естественно характеризовать безразмерным коэффициентом у. [c.123]

Целью дальнейшего является обнаружение естественности возникновения притягивающих гомоклинических структур у многомерных динамических систем, обычности их как установившихся движений. Этой цели может служить рассмотрение малых неавтономных возмущений двумерной динамической системы. Этот вопрос имеет значительный самостоятельный интерес, так как является простейшей моделью взаимодействия динамических систем. [c.347]

Проведенное рассмотрение малых неавтономных периодических возмущений автономной системы второго порядка обнаружило естественность появления с переходом от двумерных к многомерным динамическим системам притягивающих гомоклинических структур и, в частности, стохастических синхронизмов. [c.377]

Физические соображения, приводящие к условию А = 0 вне поверхности при диффузном рассеянии, аналогичны тем, которые упоминались в п. 17 в связи с аномальным скин-эффектом. Электроны в этом случае покидают поверхность совершенно беспорядочно, как если бы они приходили из пространства, в котором отсутствует поле. Вывод, основанный на теории возмущений, приводит к тому же результату (см. п. 22). Если происходит диффузное рассеяние, то матрица плотности для двух точек внутри тела будет та же, что и для бесконечной среды, но она, разумеется, обращается в нуль, если одна точка лежит внутри тела, а другая—снаружи. Таким образом, интегрирование нужно проводить по физическому объему. Так как в теорию входят производные от матрицы плотности, а матрица плотности терпит разрыв на поверхности, возможно, что нужно добавить некоторый поверхностный интеграл. Во всяком случае, такой интеграл необходим для удовлетворения граничных условий, если на поверхности задано Если же интеграл по объему удовлетворяет естественному граничному условию (/j = 0 на поверхности), то никакого поверхностного интеграла добавлять не требуется. Если объемный интеграл и приводит к отличному от нуля току, текущему к поверхности, то поток от поверхности не может быть полностью беспорядочным и нельзя удовлетворить всем условиям, положив А = 0 вне поверхности, В этом случае необходимо прибавить поверхностный интеграл. [c.723]

Сформулированную краевую задачу заменим суммой двух задач (рис. 12.2,а,б). На рис. 12.2, а показана пластина без разреза, во всех точках которой, в том числе и на берегах воображаемого разреза 21, возникают растягивающие напряжения Оу — о. На рис. 12.2, б показано действие расклинивающих напряжений р (х) = — а, приложенных к берегам трещины. В сумме эти два состояния дают граничные условия (12.3). Естественно, что нас интересует второе состояние (рис. 12.2, б), поскольку именно оно дает возмущение в распределении напряжений у трещины. [c.371]

Смешанные способы возбуждения возмущений. В тех случаях, когда требуется получить и сохранить возмущения малой амплитуды, используются электрические и электронные способы возбуждения. В этих способах для приведения в действие преобразователя, превращающего электрическую энергию возбуждающего тока в механическую энергию волны напряжений в теле, используется переменный ток, частота волн при этом лежит между 20 кГц и 50 мГц. С помощью соответствующих контуров можно получать или непрерывный ряд волн, или импульсы, состоящие из коротких серий волн высокой частоты, повторяющихся регулярно с низкой частотой. Для этого используются преобразователи, принцип действия которых основан на магнитострикционном или пьезоэлектрическом эффектах. Материалами для пьезоэлектрических преобразователей кроме кристаллов кварца служат искусственные ферроэлектрические кристаллы (в частности, титанат бария в виде поликристаллической керамики), имеющие по сравнению с естественными кристаллами большую чувствительность и меньшее сопротивление. Однако температура Кюри искусственных кристаллов сравнительно низка (при нагревании выше этой температуры пьезоэлектрические свойства пропадают). Материалами для магнитострикционных преобразователей служат ферромагнитные элементы и сплавы. Максимальные деформации в обоих случаях определяются механическими свойствами материала тела. Для возбуждения слабых импульсов напряжений используют искровой способ, предложенный Кауфманом и Ревером [52]. Преимущество этого способа состоит в том, что искра действует как точечный источник, тогда как пьезоэлектрический преобразователь, благодаря дифракции, дает сложную волновую картину. [c.17]

Область возмущений нагрузки является первичной, тело находится в естественном состоянии (напряжения и деформации равны нулю, частицы тела находятся в состоянии покоя). Область ограничена частью поверхности тела и поверхностью фронта волны нагрузки 5ф. С тече- [c.50]

В самом деле, если известно, например, что производная гпг отрицательна и что, следовательно, центр давления расположен за центром масс, то можно сделать вывод лишь о продольной статической устойчивости. Но нельзя сказать, например, какова будет амплитуда колебаний угла атаки при том или ином значении параметра начального возмущения и каким образом по времени будет происходить ее изменение. На все эти и другие вопросы отвечает теория динамической устойчивости летательного аппарата или устойчивости его движения. Эта теория позволяет, естественно, исследовать не только колебания летательного аппарата, но и общий случай движения аппарата на траектории и устойчивость этого движения. Теория динамической устойчивости использует результаты аэродинамических исследований, полученных на режимах неустановившегося обтекания, при котором на тело будут действовать в отличие от статических условий дополнительные аэродинамические нагрузки, зависящие от времени. [c.37]

Исследование процессов управления движением вязкой газовой среды и соответствующим изменением силового и теплового воздействия непосредственно связано с изучением устойчивости ламинарного пограничного слоя и его перехода в турбулентное состояние. В связи с этим важно знать, какой тип пограничного слоя встречается с большей вероятностью — турбулентный или ламинарный. Следует отметить, что наиболее распространенным является взгляд на турбулентное движение жидкости как на более естественное ее состояние и признание того факта, что ламинарное движение встречается при таких небольших числах Рейнольдса, когда отклонение от этогО движения, вызванное возмущениями, имеет тенденцию к затуханию. [c.88]

При прочих равных условиях шероховатость способствует переходу ламинарной формы течения в турбулентную. Это связано с тем, что шероховатость вызывает в ламинарном пограничном слое дополнительные возмущения, которые накладываются на уже имеющиеся вследствие воздействия начальной турбулентности. Естественно, что эти суммарные более сильные возмущения способствуют и более раннему переходу ламинарного слоя в турбулентный. [c.92]

Если схема обладает свойствам аппроксимации на решении, то а/1- 0 при /г О. Сравнивая (3.36) и (3.37), можно рассматривать С6/1 как малое возмущение правой части уравнения (3.36), а (и—Uh)—как соответствующее возмущение решения. Фактически символическая запись (3 37) обозначает систему уравнений, коэффициенты которой зависят от h, причем число уравнений неограниченно возрастает при h- 0. Для того чтобы из малости ail следовала малость и—Uh), естественно потребовать, чтобы решение уравнения (3.37) непрерывно зависело от правой части, причем равномерно относительно Л. Таким образом при- [c.84]

При поперечном обтекании цилиндра (VII. 18) минимальное р = —3, а максимальная скорость в два раза больше скорости на бесконечности. Следовательно, возмущения, вызываемые движением цилиндра, намного больше, чем при движении сферы. Это естественно, так как при поперечном движении цилиндра даже с длиной, равной диаметру цилиндра, количество вытесняемой жидкости больше, чем при движении сферы того же диаметра. [c.180]

Если считать, что входное возмущение 0 (/) возникло в момент / = О, то естественным начальным условием для уравнения (5.2.9) будет [c.224]

В определении (6.2.2) моментов входных и выходных функций не был указан промежуток интегрирования Т. Выбор этого промежутка во многом произволен. Наиболее естественным является выбор бесконечного интервала Г = [О, оо), поскольку при бесконечном интервале интегрирования можно сравнительно легко получить функциональные зависимости моментов от коэффициентов математических моделей, используя равенство (6.2.6). Однако при интегрировании по бесконечному интервалу необходимо каждый раз проверять сходимость интегралов. Например, отклик v (t) на ступенчатое возмущение при t- сх имеет некоторый предел и оо)ФО, и, следовательно, все интегралы [c.274]

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

Для каждого из этих предельных случаев главным членом разложения функции распределения в ряд является максвелловская функция распределения [1]. В общем случае можно попытаться построить интерполяционные формулы для расчета кинетических коэффициентов, используя их представление для каждого из предельных случаев. Однако гораздо удобнее прибегнуть к решению интерполяционного линейного интегрального уравнения, в этом случае интерполяционные формулы для кинетических коэффициентов получают как естественное следствие решения упомянутого линейного интегрального уравнения. Изложение указанного подхода (обобщенного метода Энскога), предложенного Б. В. Алексеевым, а также методов возмущений для уравнения Больцмана с неупругими столкновениями можно найти в [1]. [c.127]

Теоремы взаимности. Мы можем применить главную функцию Гамильтона для вывода замечательных формул, связывающих два незначительных возмущения естественного движения системы. Если воспользоваться символами ЗиЛ для обозначения значений соответствующих вариаций в момент времени t, то теорема, данная Лагранжем в, Мёса-nique Analytique), выразится равенством [c.278]

В задачах динамики малых возмущений естественно линеаризовать связи (5.12), полагая в этих коэффициентах S = Sq = m lmg = = onst. [c.45]

Таким образом, рассматриваемый процесс является процессом вынужденного нелинейного комптоновского рассеяния (ВНКР). Вероятность ВНКР зависит от квадрата амплитуды сильной электромагнитной волны не так, как в стандартной теории возмуш.ений, где она пропорциональна более сложно и в общем случае нелинейна по величине В данном процессе имеет место усиление по плотности фотонов одной из волн за счет другой. Применительно к числу фотонов одной из волн можно употреблять термины увеличения или уменьшения числа фотонов. Так как слабая волна учитывается по теории возмущений, естественно считать фотоны в этой волне. [c.206]

В отличие от самосопряженной теории, где возмущение обычно аддитивно, в теории унитарных операторов возмущение естественно вводить мультипликативно. Лело в том, что при унитарных невозмущенном операторе Uq и возмущении М произведение [c.83]

В этом пункте мы опираемся на конструкцию построения гамильтониана Я, изложенную в 1.10. При рассмотрении знакоопределенных возмущений естественны симметричные условия, когда во = О = 1/2. Именно, пусть V = 0 У0, где V— самосопряженное сжатие во вспомогательном пространстве 0, а С И —> 0. Предположим, что оператор С определен на Р( Я1 / ) и при каком-либо а удовлетворяет оценке [c.383]

Уравнение (10.31) называется телеграфным, параметр с = В1т определяет скорость распространения возмущений относительно подвижной системы координат, параметр характеризует диссипацию, диспереию возмущений. Естественно назвать коэффициентом дис-переии, а с—скоростью дисперсии. [c.230]

Движение сферических частиц постоянного радиуса. Рассмотрим сначала возмущенное мелкомасштабное течение в ячейке и его макроскопические (осредпепные) характеристики, когда оно возникает из-за движения сферических частиц постоянного радиуса а. Тогда, учитывая выше сказанное, при не очень значительных объемных содержаниях дисперсной фазы а.2 (например, при а 0,1) естественно принять, что поле возмущенного двин ения W в основной части ячейки совпадает с нолем потенциального движения Wv идеальной несжимаемой жидкости, описываемого с помощью потенциала обтекания сферы [c.122]

Ограничимся простейшим случаем будем полагать, что возмущенное решение содержит всего лишь две независимые частоты. Как уже говорилось, геометрическим образом такого течения является незамкнутая намотка на двумерном торе. Возмущение на частоте mi, возникшее при R = Rkpi, естественно считать в окрестности числа R = Rkp2 (при котором возникает возмущение частоты сог) более интенсивным и поэтому полагать его неизменным при относительно небольших изменениях числа R в этой окрестности. Имея это в виду, для описания эволюции возмущения с частотой сог на фоне периодического движения [c.159]

На рис. 3.12 представлены кривые а = /(со), соответствующие различным значениям числа М набегающего потока, построенные для воздуха к = 1,4). Как видим, каждому значению числа М отвечает некоторое предельное отклонение потока (<в = Ютах). Так, при М = 2 поток может быть отклонен не более чем на угол omai = 23°, при М = 3 — на Штах = 34°, при М = = 4 — на Штах = 39°. Даже при бесконечно большой скорости (М = оо) ноток можно отклонить максимум на угол Штах = 46°. Наличие такого ограничения в отклопенип потока после скачков уплотнения является вполне естественным фактом, ибо как при бесконечно слабом скачке, т. е. когда угол а равен углу распространения слабых возмущений, а образующая конуса возмущения является характеристикой, так и при наиболее сильном — прямом скачке угол отклонения потока становится равным нулю, следовательно, кривые (о = /(а) имеют максимумы. [c.134]

Таким образом, по схеме а при достаточно больших числах Бойда Во pa.jpymemie происходит из-за развития так называемой неустойчивости Рэлея — Тейлора, по схеме б при достаточно больших числах Вебера We — из-за развития так пазшшемой неустойчивости Кельвина — Гельмгольца. Естественно ожидать, что чедг больше I или превышение числа Бонда и Вебера по сравнению с критическими значениями (We—We, , и Во—Воц.), тем процесс разрушения будет происходить быстрее. Критические значения чисел Бойда Во, .4л и Вебера We 2л должны определяться из опыта, так как распад капель и пузырьков всегда происходит вследствие появления нелинейных, конечных по амплитуде возмущений на сферической (а не плоской) поверхности. [c.163]

Следует иметь в виду, что отмеченные гипотезы об уходе возмущений вдоль характеристик первого семейства dr/dt = w + + l вполне естественны для случая покоящейся с постоянным давлением на бесконечности (р = onst) безграничной жидкости, когда параметры на бесконечности не возмущаются ни внешними причинами, пи самим пузырьком, так как конечная масса последнего не может изменять состояние бесконечной массы н идкости. В случае же дисперсной смеси возмущения не только уходят от пузырька, но и возвращаются от соседних ячеек или пузырьков по характеристикам второго семейства dr/dt =-- w — i, причем в силу равноправности соседних ячеек интенсивности уходящих и приходящих акустических возмущений в фиксированной ячейке будут близки друг к другу. [c.180]

При рассмотрении задачи о распространении малых возмущений произвольной формы в дисперсной среде можно разложить внесенпое возмущение по решениям тина (4.1.14) пли (4.1.19). В результате решения соответствующей задачи будет получено оннсанне развития рассматриваемого возмущеиия во времени и пространстве, которое, естественно, не должно зависеть от типа используемого разложения. [c.308]

Влияние полидисперсности взвеси. Рассмотренные выше за-впспмости волнового числа от частоты возмущения oi описывают дисперсию и затухание слабых монохроматических волн в монодиснерсных смесях, содержащих взвешенные каплп или частицы одного и того же размера. Однако реальные взвеси как естественного, так и искусственного происхождения, как правило, не являются монодисперсными, в них могут присутствовать частицы различных размеров. Дисперсный состав таких смесей характеризуется нормированной функцией распределения частиц по размерам N a), при этом [c.329]

Рассмотрим теперь неявную аппроксимацию (5.30), (5.31), построенную по методу дробных шагов. Выражение (5.32) для модуля перехода показывает, что скорость затухания возмущений во всем спектре частот o)i, 0)2 может быть сколь угодно большой при достаточно большом т. Однако с увеличением т возрастают и погрешности аппроксимации, связанные с представлением оператора перехода от п к п+ в виде произведения операторов, соответствующих полушагам . В предельном случае (t= 00) получаем два слоя ( целый и полуцелый ), не имеющие ничего общего с искомым решением и не похожие друг на друга. Возникает естественная идея варьирования t сначала, когда преобладают возмущения, связанные с ошибками начального слоя, гасить эти возмущения быстрее, а затем, когда начинают все бо Еьшую роль играть погрешности аппроксимации, постепенно уменьшать г. На основе идей такого рода построены эффективные алгоритмы для решения стационарных сеточных краевых задач. [c.137]

В данном случае возмущение создается попере -шой силой. Но можно представить себе и другой способ создания возмущения, например можно приложить распределенную налрузку, неравномерно нагреть стержень, вследствие чего он искривится и т. д. Возникает естественный вопрос — будет ли зависеть критическая сила от типа возмущения. Для упругих систем, как оказывается, нритическая сила от характера возмущения не зависит. Для пластических тел это не так и положение может быть более сложным. К ритическая лила, понимаемая в указанном смысле, может зависеть от характера возмущения. [c.114]

Однако, если предположить, что обе фазы, находясь в точках а и 6, могут взаимодействовать между собой, образуя термодинамическую систему, находящуюся при постоянных р а Т, то выяснится, что состояние Ь, в котором потенциал выше, чем в состоянии а, является лишь относительно устойчивым — метастабильным, ибо переход вещества из состояния два приведет к уменьшению потенциала ф. Аналогичные заключения можно сделать относительно точек с н d. То же относится н к рис. 2-4. На основании этого частки изобар и изотерм на рис. 2-3 и 2-4, относящиеся к состоянию устойчивого равновесия, изобрал<ены сплошными линиями, а участки, относящиеся к метастабильным состояниям,—пунктирными. Как уже отмечалось, реальные термодинамические системы могут находиться в метастабиль ных состояниях, если приняты меры к тому, чтобы они не подвергались заметным возмущениям извне, и если возмущения, связанные с естественными флуктуациями, малы по сравнению с порогами устойчивости. Так, например, очень чистую жидкость, находящуюся при некотором постоянном давлении, меньшем критического, можно нагреть до температуры, заметно превосходящей температуру насыщения при данном давлении Т з(р), без того, чтобы йачался процесс парообразования. Такое состояние жидкости аналогично точке d на рис. 2-4,а. Наоборот, пар можно изобарно охладить до точки Ь (рис. 2-4,а) без того, чтобы он начал конденсироваться. Однако можно показать, что существуют определенные границы существования метастабильных состояний. Эти границы определяются тем, что для метастабильных состояний должны выполняться условия устойчивости, поскольку, как отмечалось, мета--стабильные состояния по отношению к малым возмущениям устойчивы, т. е. для близкой окрестности точки метастабилшого равновесия должны выполняться условия (2-37) и (2-38) [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...