Унитарные операторы. Теория возмущений

УНИТАРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.81]

К такому же выражению приводит метод, описанный в п. 3. Можно думать, что соответствующее совпадение имеет место во всех порядках теории возмущений, при этом сама б -матрица (16) должна совпасть с оператором U oo). Подчеркнем, однако, что отождествление б -матрицы теории, основанной на нелокальном лагранжиане, с этим оператором возможно лишь при выполнении условия (И). Поэтому подход, основанный не на динамическом принципе, а на непосредственном введении б -матрицы, имеет определенные преимущества, прежде всего с точки зрения условия унитарности. Именно этот подход и используется в дальнейшем. [c.118]

Из полноты волновых операторов вытекает, что матрица рассеяния 5 (А) является унитарной функцией спектрального параметра А. Кроме того, в теории относительно компактных возмущений 5 (А) отличается от единичного оператора на компактный. Например, для оператора Шредингера 5 (А)— унитарный оператор в 2( - ) при всех А > О, а 5(А) — I— [c.20]

Здесь мы приведем исчерпывающий результат о сохранении суммарной кратности спектра в теории возмущений унитарных операторов. Теорема 8 и следствие 9 обобщают утверждения предыдущего пункта, но прямо в книге не используются. Наряду со спектральной теоремой нам теперь понадобится элементарное утверждение геометрического характера. [c.86]

Функцию спектрального сдвига для пары самосопряженных, (или унитарных) операторов удобно вводить через определитель возмущения для этой пары. Свойства определителей возмущения изучаются в 1. Теория ФСС для ядерных возмущений самосопряженных операторов строится в 2-4. В 5, [c.328]

Роль теоремы 2.1 в теории возмущений унитарных операторов играет следующее утверждение [c.355]

Теория, возмущений унитарных операторов была развита М.Г.Крейном, но, по-видимому, не публиковалась. [c.403]

В 3—7 излагается абстрактная теория гладких возмущений. В 3 вводится удобное унитарно инвариантное понятие гладкости (гладкости по Като) какого-либо оператора G относительно самосопряженного гамильтониана Я. В 4 приводятся два достаточных условия на пару Я,С, обеспечивающих Я-гладкость оператора G. При построении теории рассеяния в 5 предполагается, что возмущение V = НJ - JHq допускает факторизацию V = G Gq, где сомножители Gq и G являются гладкими относительно операторов Hq w Н соответственно. Поскольку понятие Я-гладкости эквивалентным образом формулируется как в терминах резольвенты Я, так и его [c.145]

М. р. удобно для построения раал. рода унитарных теорий возмущений, т. к. ввиду эрмитовости операторов Ап любой способ обрывания бесконечного ряда в экспоненте (2) не нарушает унитарности оператора эволюции S t,t ). [c.24]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

При последовательном квантовом подходе здесь все величины (кроме -Р) следует считать операторами в представлении Гейзенберга, причем -Р зависит от операторов и поля и вещества. Однако в макроскопической электродинамике поля обычно считаются детерминированными величинами, усредненными по объему, меньшему но все еще содержащему много частиц. При этом Р (Е, Н) вычисляется по теории возмущения и усредняется по ансамблю с помощью матрицы плотности вещества (подробнее см. [8, 11, 13]). Получающиеся в результате макроскопические уравнения Максвелла описывают эволюцию поля под действием внешних источников с учетом затухания и их можно рассматривать как кинетические уравнения ( 2.5) для первых моментов поля. В окнах прозрачности вещества затуханием дюжно пренебречь и тогда эти уравнепия определяют унитарное преобразование полей, так что последние можно считать операторами. [c.103]

Поскольку интегралы таких деформаций совпадают с интегралами движения, то при достаточном их количестве удается провести полное интегрирование соответствующей динамической системы и построить ее решения с помощью аппарата теории возмущений. Указанная групповая основа связи гейзенберговых полей точно решаемых моделей с асимптотическими значениями этих полей позволяет применить к их построению прекрасно разработанный аппарат квантовой теории поля. Согласно этой теории асимптотические поля связаны с гейзенберговскими посредством унитарного преобразования, реализуемого половинной S t-, —оо)-матрицей Мёллера. (Напомним, что в одно- и двумерных случаях не происходит тривиализации соответствующих моделей, обусловленной теоремой Хаага, и поэтому оператор S имеет смысл и может быть построен.) [c.7]

В отличие от самосопряженной теории, где возмущение обычно аддитивно, в теории унитарных операторов возмущение естественно вводить мультипликативно. Лело в том, что при унитарных невозмущенном операторе Uq и возмущении М произведение [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...