Число упругое второе

Первый вид нагружения может быть реализован, например, при давлении воздуха, подаваемого в резиновый кольцевой мешок (рис. 124, а), а второй — системой большого числа упругих нитей, проходящих через центрально расположенную неподвижную втулку (рис. 124, б). [c.55]

G — модуль упругости второго рода в г — радиус проволоки в см п — число витков [85]. [c.60]

Таким образом, чтобы выразить соотношения между напряжениями и деформациями для линейно-упругого тела, необходимо знать 21 упругую постоянную. Однако большинство реальных материалов можно считать практически изотропными. При этом условии указанные соотношения значительно упрощаются. Как показал Кирхгоф, если связь между напряжениями и деформациями не зависит от ориентации координатных осей, то необходимое число упругих постоянных сократится до двух. Эти постоянные называются модулями упругости первого и второго рода и обозначаются соответственно Е т 0 [c.40]

Определяем число рабочих витков пружины, принимая модуль упругости второго рода G = 8-10 кГ/мм , [c.191]

Динамическая модель автомата представляет собой многомассовую систему с большим числом упругих связей. Определение спектра собственных частот и форм колебаний такой системы рационально выполнять на ЭВМ из-за сложности и громоздкости известных табличных способов расчета. Условимся в системе различать главную линию, состоящую из масс J, J2, , Л, и ответвление, состоящее из масс J , Js, J<), 7ю, В свою очередь ответвления с массами /ю, J на конце назовем соответственно первой и второй ветвями. [c.343]

Эту скорость связывают [10, 11] со скоростью распространения разрывных возмущений в жидкости. Таким образом, можно определить безразмерный критерий (который будем называть вторым упругим числом Elj) как отношение характерной скорости течения к естественной скорости жидкости Fu,. [c.270]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Действие ядерных излучений на вещество в общих чертах состоит из следующих процессов. Во-первых, налетающие частицы, сталкиваясь с электронами, выбивают их, производя в веществе ионизацию (иногда возбуждение) атомов. Во-вторых, налетающие частицы достаточно высоких энергий при неупругом ядерном столкновении с ядрами могут частично разрушать ядра, например, выбивая из них протоны и нейтроны, ведет к появлению в веществе новых изотопов, в том числе новых элементов. Эти новые изотопы часто оказываются радиоактивными. В результате в веществе возникает наведенная активность. В-третьих, при выбивании электронов во многих веществах, особенно органических, могут разрушаться или, наоборот, возникать различные химические связи, что приводит к изменению химической структуры вещества. В-четвертых, при упругих столкновениях налетающих частиц с ядрами атомы вещества выбиваются из своих положений в кристаллической решетке в другие узлы или в междоузлия. В результате в решетке образуются разного рода дефекты, влияющие на различные физические свойства кристаллов. [c.456]

Так как второй член в уравнении (5.9) мало зависит от числа циклов, он может быть заменен постоянным членом 2a-ilE, равным размаху упругой деформации на уровне предела выносливости (принимая, что уравнение кривой усталости имеет асимптоту при Л/ц—>-оо). При переходе к относительным условным амплитудам напряжения уравнение (5.9) по предложению Б. Лангера выражается следующим образом [c.81]

По мере снижения уровня переменных напряжений и увеличения числа циклов, необходимого для образования и развития трещин, доля пластической деформации в полной уменьшается и, как видно из уравнения кривой усталости (5.9), преимущественное значение приобретает второй член, отражающий зависимость амплитуды упругой деформации от числа циклов до образования циклического разрушения (возникновения макротрещины) [c.104]

N — число частиц в системе т — масса частицы ш — ее средняя квадратичная скорость. При расширении газа в пустоту число частиц N в системе сохраняется, их средняя кинетическая энергия тш)/2 также не изменяется, поскольку, попадая в вакуумированный правый сосуд, частицы не сталкиваются ни с какими объектами, могущими изменить их кинетическую энергию. Правда, площадь оболочки системы после расширения газа возросла вдвое из-за добавления площади внутренней поверхности второго сосуда, однако следствием этого является уменьшение количества частиц, испытывающих упругие соударения с единицей поверхности, и снижение 2 N тга [c.23]

Появление теории механизмов как науки, имеющей характерные для нее методы исследования и проектирования механизмов, относится ко второй половине восемнадцатого столетия. Сначала развивались методы анализа механизмов как более простые. Лишь с середины девятнадцатого столетия стали развиваться также методы синтеза механизмов. Особенно плодотворным оказался общий метод аналитического синтеза механизмов, предложенный П. Л. Чебышевым . Постановка задачи синтеза по Чебышеву и возможности, которые предоставляют современные ЭВМ, обеспечивают практически решение любой задачи синтеза механизмов по заданным кинематическим свойствам. Значительно сложнее решать задачи синтеза механизмов по заданным динамическим свойствам. Необходимость их учета вызывается непрерывным ростом нагруженности и быстроходности механизмов, а также общим повышением требований к качеству выполнения рабочего процесса. Учет динамических свойств потребовал рассмотрения влияния на движение механизма упругости его частей, переменности их масс, зазоров в подвижных соединениях и т. п. В связи с появлением механизмов, в которых для преобразования движения используются жидкости и газы, динамика механизмов стала основываться не только на законах механики твердого тела, но и на законах течения жидкости и газов. Неудивительно поэтому, что, несмотря на большое число публикуемых работ по динамике механизмов, решение проблемы синтеза механи.шов по их динамическим свойствам еще далеко до завершения. [c.7]

Показатель степени в уравнении (5.12) имеет не целое число при модуле упругости. Этот факт заставил провести специальный анализ напряженного состояния материала вдоль контура трещины для выяснения физического смысла такой закономерности [31]. Оказалось, что управляющий параметр может зависеть от модуля упругости во второй степени с учетом влияния уровня напряжения следующим образом . [c.237]

Возьмем в качестве второго примера прямой удар двух шаров. Удар происходит вследствие того, что оба шара, вначале друг с другом не связанные, приходят внезапно в соприкосновение. Следовательно, в систему внезапно вводится новая связь. Эта связь не существует до удара она сохраняется, если шары абсолютно неупругие, так как тогда шары останутся в соприкосновении она не сохраняется после удара, если шары упругие, хотя бы даже и не идеально, так как тогда шары сразу после удара отделяются, В этом последнем случае (упругих шаров) мы имеем связь, которая существует во время удара, но не существовала до удара и не сохранилась после него. Действительное перемещение, которое последует за ударом, не будет принадлежать к числу допускаемых связью. [c.451]

Геометрически это уравнение определяет поверхность в и-мерном пространстве. Можно сказать более определенно, что оно определяет какую-то поверхность второго порядка для наглядности можно представить себе эллипсоид или гиперболоид в обычном трехмерном пространстве, но не следует забывать при этом о разнице в числе измерений. Следует отметить, что аналитическую геометрию поверхностей второго порядка можно строить с равным успехом при любом числе измерений. Теория таких поверхностей очень важна почти во всех разделах математической физики. Строгое математическое обоснование теории упругости, акустики и волновой механики может быть сформулировано при помощи аналитической геометрии таких поверхностей в пространстве с бесконечно большим числом измерений. [c.179]

Износ как усталостное разрушение материала, усталостное в том смысле, что разрушение происходит в результате многих актов механического воздействия на данный микроучасток поверхности трения со стороны контртела, может происходить в условиях как упругого, так и пластического контакта. В первом случае имеет место усталостный процесс, при котором число циклов до разрушения составляет тысячи и больше. Во втором — разрушение происходит в условиях так называемой малоцикловой усталости [49], когда число циклов до разрушения — десятки и больше. Оба эти процесса протекают во времени при циклическом нагружении микрообъемов материала и различаются уровнем возникающих напряжений и характером деформирования поверхностного слоя [50]. [c.18]

В заключение отметим, что выше рассматривалась только линейная упругость кристаллов и речь шла, соответственно, о модулях упругости второго порядка, т. е. о линейных модулях. Для описания нелинейной упругости даже кристаллов кубической симметрии требуется 14 модулей упругости третьего порядка, а для триклинных кристаллов их число достигает 56 [80. Поэтому уравнения нелинейной акустики кристаллов обычно строятся для особенных кристаллографических направлений, для которых они приобретают форму рассмотренных выше нелинейных уравнений упругости изотропного твердого тела с соответствуюш,им набором нелинейных параметров. Эти параметры, т. е. модули упругости третьего по-ркдка, также определяются из ультразвуковых измерений 180]. Таких измерений проведено мало, а между тем нелинейные акустические эффекты играют важную роль в квантовой акустике для описания таких процессов, как фонон-фононные взаимодействия, а также спин-фононные, фотон-фононные и другие виды взаимодейст ВИЙ [87]. Эти интересные вопросы, однако, выходят за рамки данной книги. [c.265]

Мн1мЦ — модуль упругости второго рода б — диаметр проволоки пружины, СМ-, Ираб. в ЧИСЛО рзбочих ВИТКОВ пружины, принимаемое обычно на два витка меньше числа всех витков щ пружины / — прогиб пружины, см. [c.291]

Определяем число рабочих витков пружины, принимая модуль упругости второго рода 0 = 8-10 МПа ( = (7- (- ьтах/8С Ртах = 80 ООО-11-6,57/(8Х X 53-2500) =2,3. [c.138]

Исходные данные длина пружины в свободно.ч состоянии /г = = 500 ММ, средний диаметр пружины В — 142 мм диаметр проволоки 1 = 32 мм число витков пружины п= 12 шаг пружины = 41,6 мм длина тяги подвески /1 = 600 мм диаметр тяги й = 50 мм плотность материала р = = 8-10 кГ-сек 1см модуль упругости первого рода Е = 2-106 кПсм" модуль упругости второго рода О = 8-10 кПсм-. [c.146]

Тензор четвертого ранга является характеристикой вещества и называется тензором модулей упругости. Соотношение (7.18) обобщает закон Гука (1.49) на произвольные анизотропные среды. В силу симметрии тензоров оц и Mf , тензор С,д/ можно считать инвариантным относительно перестановок индексов в первой и вторых парах. i f , = = 1 = = 7,f . Имеет место также симметрия относительно перестановки самих пар [54, 12] = Скп1- Таким образом, из всех 3 компонент тензора модулей упругости в самом общем случае анизотропной среды независимых модулей оказывается на более 21. Чем выше симметрия среды, тем меньшим числом упругих модулей она описывается. [c.148]

Теперь мы можем ответить на поставленные выше вопросы. Поскольку атомная структура тел никак не сказывается на характере их упругих колебаний, всякую механическую колебательную систему можно рассматривать как сплошную спектр нормальных колебаний этой системы содержит бесконечно большое число частот, расположенных в области, ограниченной со стороны низких частот и не ограниченной со стороны высоких частот. В однородной системе все нормальные частоты кратны наинизшей нормальной частоте, и следовательно, на шкале частот все они располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга ). ( ли же система неоднородна, то частоты нормальных колебаний оказываются не кратными HaHHH3ujeft нормальной частоте расстояния между отдельными нормальными частотами на шкале частот могут оказаться суш,ественно различными. При сильной неоднородности часто оказывается, что весь спектр нормальных колебаний распадается на две области первая — область низких частот, в которой расположено небольшое число нормальных частот, вторая — область очень высоких частот, нижняя граница которой лежит очень далеко от верхней границы первой области в этой второй области расположены все остальные нормальные частоты системы, число которых бесконечно велико. [c.702]

Принципиальная возможность решения задачи теории упругости для прямоугольно облЭСТИ состоит в следующем. СлОЖ М функции Рибьера и Файлона (10.10.1) и (10.10.2). Прибавим вторую такую же сумму, в которой координаты х и Хг поменяем местами. Для постоянных коэффициентов функций / при удовлетворении граничных условий получаются бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Для построения фактического численного решения эти бесконечные системы приходится где-то обрывать. При этом возникает трудный вопрос о том, в какой мере решение указанной системы из конечного числа уравнений приближает истинный результат. [c.356]

В последние десятилетия наряду с традиционными материалами появились новые искусственные материалы — так называемые композиты. Строго говоря, термин композитный материал или композит следовало бы относить ко всем гетерогенным материалам, состоящим из двух или большего числа фаз. Сюда относятся практически все сплавы, применяемые для изготовления элементов конструкций, несущих нагрузку. Соединение хаотически ориентированных зерен пластичного металла и второй более прочной, но хрупкой фазы позволяет в известной мере регулировать свойства конечного продукта, т. е. получать материал с необходимой прочностью и достаточной пластичностью. Усилиями металлургов созданы прочные сплавы на основе железа, алюминия, титана, содержащие различные. тегирующие добавки. Достигнутый к настоящему времени предел прочности составляет примерно 150 кгс/мм для сталей, 50 кгс/мм для алюминиевых сплавов, 100 кгс/мм для титановых сплавов. Эти цифры относятся к материалам, из которых можно путем механической обработки получать изделия разнообразной формы. Теоретический предел прочности атомной решетки металла, представляющий собою верхнюю границу того, к чему можно в идеале стремиться, по разным моделям оценивается по-разному, в среднем это 1/10—1/15 от модуля упругости материала. Так, для железа теоретическая прочность оценивается значением примерно 1400 кгс/мм что в десять раз выше названной для сплава на железной основе цифры. В настоящее время существуют способы получепия тонкой металлической проволоки или ленты с прочностью порядка 400—500 кгс/мм , что составляет около одной трети теоретической прочности. Однако применение таких проволок пли лент в конструктивных элементах неизбежным образом ограничено. [c.683]

Сдвиговые свойства пространственно-армированного композиционного материала оценивают в двух аспектах. Во-первых, выявляют возможности использования существенно повышенной сдвиговой жесткости трех направленного ортогонально-армированного материала в одной из неглавных плоскостей упругой симметрии материала. Поэюму целесообразно ориентировать оси материала в конструкции так, чтобы сдвиговое нагружение происходило в плоскости Г2, повернутой относительно осей 12 на угол 45 вокруг оси 3. При этом в двух других ортогональных к Г2 плоскостях сохраняется плохое сопротивление сдвигу. Во-вторых, оценивают возможность повышения сдвиговых свойств за счет косоугольного равновесного армирования в трех ортогональных плоскостях. В этом случае число направлений армирования становится равным шести и более коэффициент армирования по сравнению с трех- и четырехнаправленным материалом снижается, что, в свою очередь, не приводит к ожидаемому эффекту повышения сдвиговой жесткости в трех ортогональных плоскостях. [c.88]

Рис. 5. Схемагичйское изображение полной кривой усталости —временное сопротивление (7 — напряжение верхнего разрыва сг" — напряжение нижнего разрслаа (второй разрыв) критическое напряжение (третий вид разрыва — предел выносливости, циклический предел текучести — циклический предел упругости — критическое число циклов о Ир—константы

Нерви [19, 20] показал, что при высоком массовом содержании упрочнителя и его равномерном распределении можно получить водонепроницаемый однородный материал с механическими свойствами, отличными от свойств бетона, упрочненного обычным способом, обладающий высоким уровнем упругости и сопротивлением растрескиванию. Нерви провел ударные испытания железобетонных плит толщиной до 6,3 см. Результаты показали, что при ударах появляются только трещины в цементе и происходит деформация упрочнителя, но не образуется отверстий. Были проведены испытания с целью установления оптимального соотношения между размером ячеек стальной сетки и составом раствора для по.лучения максимальной податливости материала без растрескивания. В 1943 г. Итальянское военно-морское ведомство утвердило железобетон в качестве материала для корпусов. После второй мировой войны в Италии из железобетона были построены различные суда, в том числе и 165-тонная моторная яхта и 12-метровое двухмачтовое судно, которые функционируют и в настоящее время. Из-за консерватизма в судостроительной промышленности железобетоны широко не использовались в качестве строительного материала для изготовления корпусов вплоть до 1959 г., когда они снова были применены в Великобритании для изготовления корпусов прогулочных лодок. При этом был несколько изменен состав материала, что обусловило интерес к этому материалу со стороны новозеландских фирм и некоторых других стран. До настоящего времени применение железобетонов как материалов для строительства судов ограничивалось в основном корпусами из-за того, что изготовители должны были иметь собственные упрочняющие системы, разработанные технологические процессы изготовления и замешивания бетона. Информация по железобетонам и их применению была недостаточна. [c.256]

Смотреть страницы где упоминается термин Число упругое второе : [c.370] [c.74] [c.107] [c.296] [c.311] [c.301] [c.140] [c.454] [c.218] [c.87] [c.426] [c.172] [c.112] [c.381] [c.223] [c.40] [c.276] [c.249] [c.114] [c.49] [c.383] [c.105] [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...