Уравнения Коши — Римана

И просто иметь в виду, что в (и) можно добавить перемещения абсолютно твердого тела. Эти уравнения позволяют нам найти и и V, если известна функция ф. Прежде всего мы должны, найдя P = определить сопряженную функцию Q с помощью уравнений Коши — Римана [c.187]

Помимо того, что равенство (ж) определяет z как функцию его можно разрешить относительно С- В таком случае и т) будут действительной и мнимой частями функции г, поэтому они должны удовлетворять уравнениям Коши — Римана (д) из 55 а следовательно, и уравнению Лапласа (е) или (ж) из 55. [c.193]

Это — уравнения Коши—Римана (см. стр. 181) для функций Gw и ф. Следовательно, Gw + i(f будет аналитической функцией переменного x - --iy. Отсюда [c.342]

Уравнение Коши — Римана, связывающие поворот с температурой. Возьмем следующие составляющие деформации, определяемые уравнениями (11.28) [c.348]

Для несжимаемой жидкости р = р и уравнения (24.3) превращаются в уравнения Коши — Римана в полярных координатах [c.195]

В случае линейной связи между р и 1/р известно [4], что X = 1, т.е. уравнения (3.2) обращаются в уравнения Коши-Римана, а для V справедлива формула [c.60]

Возможность выразить через обычные аналитические функции решения безмоментных уравнений основана на том, что последние удается отождествить с уравнениями Коши—Римана, т. е. в однородном случае привести к виду (13.3.6). Но, как известно, эти уравнения инвариантны относительно преобразования независимых переменных [c.195]

Эти соотношения называются уравнениями Коши—Римана. Продифференцировав первое уравнение по Xi, а второе по и сложив их, можно исключить р. Тогда получим уравнение Лапласа [c.48]

Решением уравнения Лапласа является гармоническая функция. Можно также из уравнений Коши—Римана исключить а. Тогда [c.48]

Для получения д Ф/дх1 следует воспользоваться уравнениями Коши—Римана (73). При [c.54]

Очевидно, что соответствующим подбором g g , h можно добиться, чтобы любая функция от а и Р удовлетворяла уравнению (10.13). Но этот подход не эффективен обобщенные аналитические функции полезны, когда мы имеем весь класс функций удовлетворяющих уравнению (10.13) с постоянными коэффициентами и g2 (h может меняться). Название обобщенные аналитические функции , очевидно, связано с тем, что при gi = = g2 = h = Омы получаем уравнение Коши — Римана для аналитических функций / (w) = ф (а, Р) + г] (а, Р). Если h (w) — интегрируемая функция от а и Р (а, Р g G, где G — замыкание области G), можно непосредственно построить обобщенную аналитическую функцию в G [c.211]

Название обобщенные аналитические функции , очевидно, связано с тем, что при - = 2 = = О мы получаем уравнения Коши — Римана для аналитической функции /(гс ) = ф(а, (3) + + (сб, Р). Любую интегрируемую функцию Н(т) от а и р (а, р е С, С —замыкание С) можно использовать для построения обобщенной аналитической функции, удовлетворяющей уравнению (10.15) с 1 = 2 = 0. Эта функция имеет вид [c.362]

Эти условия известны как уравнения Коши —Римана ). Они являются необходимыми, но недостаточными. Достаточные условия получаются путем добавления к уравнениям (1) следующих условий [c.130]

Легко показать, что эти функции удовлетворяют уравнениям Коши — Римана. [c.141]

Можно показать, что производная этой функции зависит от пути дифференцирования, а действительная и мнимые части ее не удовлетворяют уравнениям Коши — Римана. [c.141]

Приведенные соотношения показывают, что ф и "ф удовлетворяют уравнениям Коши — Римана. Величина ш = ф + обозначающая комплексный потенциал, является вследствие этого аналитической функцией 2. Это доказывает полное соответствие между аналитическими функциями и двухмерными безвихревыми течениями, упомянутыми в начале этой главы. Таким образом, рассматривая аналитические функции различных типов, можно описать самые различные виды двухмерных потоков. Производная й ш1(1г имеет непосредственную связь со скоростью потока. Из п. 40 получим следующие соотношения [c.145]

Из диференциальных уравнений Коши-Римана следует, что квадратная сеть плоскости (Ф, Ч ) — поскольку она берется достаточно частой —отображается в квадратную же сеть плоскости х, у). Поэтому такое отображение называется конформным. Таким образом под конформным отображением понимается такое отображение одной плоскости на другую, при котором углы одной плоскости переходят в равные углы (с тем же направлением) другой плоскости, а бесконечно малые отрезки, пересекающиеся в одной точке, отображаются так, что отношение их остается постоянным. Иначе говоря, при конформном отображении одна плоскость отображается на другую с сохранением подобия в бесконечно малых частях. Из вывода диференциальных уравнений Коши-Римана следует, что любая аналитическая функция комплексного переменного дает отображение, конформное во всех тех местах, где первая производная функции не равна нулю, т. е. где нет никаких особых точек. [c.150]

Из уравнений Коши-Римана можно исключить и или v и получить уравнение, содержащее только одну из этих функций. Продифференцируем с этой целью первое из уравнений Коши-Римана по X, второе —по у И затем сложим их тогда получим [c.214]

Таким образом, вещественная и мнимая части всякой регулярной функции комплексного переменного удовлетворяют уравнению Лапласа, т. е. являются гармоническими функциями. Две гармонические функции, связанные уравнениями Коши-Римана, называются сопряженными гармоническими функциями. [c.215]

Уравнения (59) представляют собой, как известно из предыдущего параграфа, дифференциальные уравнения Коши-Римана, которым удовлетворяют вещественная и мнимая части всякой регулярной функции комплексного переменного / (z) (где z =. z - -iy), и наоборот, если какие бы то ни было функции <р (а , у) и Ф (а , у) удовлетворяют дифференциальным уравнениям (59), то эти функции можно рассматривать, соответственно, как вещественную и мнимую части некоторой регулярной функции комплексного переменного. [c.218]

Имея в виду придать уравнениям Чаплыгина форму, близкую к форме уравнений Коши-Римана, связывающих потенциал скоростей и функцию [c.390]

Рассмотрим комплексную функцию о = я — 9 и комплексную независимую переменную = + пусть на плоскости С имеется в условиях потока несжимаемой жидкости контур, который в действительности обтекается потоком газа. Так как a = f ), то вещественная и мнимая части о удовлетворяют уравнениям Коши-Римана [c.391]

Если при 6г->0 величина отношения бш/бг стремится к конечному пределу, не зависящему от закона стремления бг к нулю, но этот предел, обозначаемый / (г), называется производной от /(г) по г. Функция т(г) называется регулярной в области г, если она однозначна и имеет в каждой внутренней точке этой области производную Г (г). Для любой регулярной функции удовлетворяются уравнения Коши—Римана [c.472]

Соотношения (61) называются дифференциальными уравнениями Коши — Римана с геометрической точки зрения эти уравнения эквивалентны уравнению (59). Таким образом, мы можем положить действительную часть аналитической функции комплексного переменного равной потенциалу скоростей тогда мнимая часть этой функции будет представлять собой функцию тока. Функцию [c.288]

Вследствие уравнений Коши—Римана имеем [c.315]

Эти уравнения можно аналогичным образом преобразовать в уравнения Коши — Римана, введя двумерную дивергенцию div w = e и ротор [c.236]

Уравнения Коши — Римана для этих переменных имеют вид [c.236]

Излагаемые ниже результаты были получены автором, в связи с разработкой общей теории комплекснозначных функций, удовлетворяющих так называемой обобщенной системе уравнений Коши — Римана <И. Н. Векуа, 1952, 1959) [c.283]

Таким образом, задача определения поля напряженного состояния безмоментного равновесия выпуклой оболочки сводится к интегрированию неоднородного обобщенного уравнения Коши— Римана (3.10). Следовательно, эта задача составляет предмет теории обобщенных аналитических функций, которой в настоящее время посвящена обширная литература. [c.284]

Практическое построение безмоментного поля напряжений связано с решением обобщенного уравнения Коши — Римана (3.10). Эта задача просто решается в том случае, когда В = 0. При этом имеет место неоднородное уравнение Коши — Римана [c.289]

Уравнения (к) представляют собой уравнения Коши — Римана, обсужд.двшиеся в 55. Они показывают, что функция e + i o является аналитической функцией комплексной переменной д li/. Обозначая эту функцию через 2, получаем [c.475]

При предположении k = onst уравнения (44.1) сводятся к уравнениям Коши — Римана теории аналитических функций, в силу чего функция [c.130]

Другие формулы поправки скорости для дозвуковых течений сжимаемой жидкости были получены. Гарриком, Капланом и Рин-глебом (см. [26], стр. 340). При выводе этих формул использовались рассуждения, отличные от приведенных выше, но их применение приводит почти к тем же результатам по-видимому, это объясняется далеко идущей аналогией между уравнениями (44.1) и уравнениями Коши — Римана. [c.131]

Из этих так называемых диференциальных уравнений Коши-Римана, вытекающих непосредственно из предположения, что Ф и суть действительная и мнимая части аналитической функции комплексного переменного х- -1у, могут быть получепы вторичным частным диференциро-ванием по х и у опять диференциальные уравнения Лапласа. [c.140]

Эти уравнения называются уравнениями Коши-Римана. Таким образом, вещественная и мнимая части всякой регулярной функции комплексного переменного должны удовлетворять уравнениям Коши-Римана. Мог-кно доказать и обратное утверждение если и ж V з довлетворяют уравнениям Коши-Римана, то они представляют собою соответственно вещественную и мнимую части некоторой регулярной функции комплексного переменного. Следовательно, уравнения Коши-Римана являются необходимым и достаточным условием регулярности функции f(z)=u- -i . Это обстоятельство является, как увидим в следующем параграфе, основой для применения функций комплексного переменного к исследованию плоского потенциального потока несжимаемой жидкости. [c.214]

Решение приведенных краевых задач достигается различными способами. В случае, когда уравнения (6.12) линеаризованы, решения задач Коши и Римана можно представить в замкнутом виде посредством функции Римана [224]. Однако использование указанных решений связано с большим объемом вычислений. Решение краевых задач можно представить в аналитической форме с помощью аппарата так называемых метацилиндрических функций, рассмотренных Л. С. Агамирзяном [I]. Однако более простыми методами решения краевых задач являются приближенные методы построения полей скольжения, основанные на переходе к конечно-разностным соотношениям и использовании некоторых свойств линий скольжения [77, 155, 200, 212, 224]. Рассмотрим некоторые методы численного решения приведенных основных уравнений. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...