Дерево графа фундаментальное

Выбор фундаментального дерева графа не однозначен, для одного и того же графа их может быть несколько. Так, на рис. 3.2, в представлено еще одно фундаментальное дерево графа (рис. 3.2, а). При этом ребра а, б, в, д, и — ветви дерева, г, е, ж, к — хорды. [c.110]

В отличие от табличного метода, для которого фундаментальное дерево графа эквивалентной схемы выбиралось из условия минимальной насыщенности М-матрицы, в методе переменных состояния используется нормальное дерево графа (рис. 3.11) —фундаментальное дерево, в которое ветви включаются согласно следующему приоритету типа Е, типа С, типа R, типа L и типа I. Использование такого дерева позволяет упростить процедуру получения системы уравнений в нормальной форме Коши. [c.141]

Рас. 3.2. Граф (а) и его фундаментальные деревья (б, в). [c.110]

На рис. 3.2,0 представлен пример связного графа, а на рис. 3.2, б — его фундаментальное дерево. Ветвями дерева будут ребра б, г, е, ж, и, хордами — ребра а, в, д, к. [c.110]

Узловой метод. Узловой метод в отличие от обобщенного характеризуется следующими особенностями 1) фундаментальное дерево составляется из фиктивных ребер, соединяющих базовую вершину графа с остальными вершинами. Базовая вершина выбирается произвольно, но предпочтительнее вершина с наибольшей степенью. Фиктивность ветвей дерева означает, что /вд=0 в (2.11) 2) из системы линейных алгебраических уравнений, состоящей из компонентных и топологических уравнений и формул интегрирования, предварительно исключаются все неизвестные, кроме узловых потенциалов, составляющих вектор ивд. [c.32]

Иорма. 1ьное дерево графа — такое фундаментальное дерево, в которое ребра включаются в такой последовательности источники разности потенциалов типа Е, ребра типа С, ребра типа R, ребра типа L, источники переменной типа 1. [c.110]

Применяемый способ выбора системы независимых контуров и сечений основан на построении фундаментального дерева в графе схемы. Используется полюсный граф, повторяющий структуру эквивалентной схемы. Фундаментальное дерево связного графа есть связный подграф, включающий р—1 ребро и не имеющий циклов. Ребра, вошедшие в дерево, образуют множрхтво ветвей дерева (ВД), а остальные ребра — множество ветвей, называемых хордами (ВХ). Контуром k-Pi хорды называют подмножество ребер графа (ветвей схемы), входящих в замкнутый контур, образуемый при подключении k-Pi хорды к дереву. Сечения образуются следующим образом отделим часть вершин графа от остальных с помощью замкнутой линии сечения, проведя ее так, чтобы ни одно ребро не пересекалось более одного раза и при этом пересекалась одна и только одна ветвь дерева. Следовательно, каждому сечению соответствует определенная ветвь дерева. На рис. 4.10, а для примера приведена некоторая схема, а на рис. 4.10, б —ее граф с выделенным жирными линиями фундаментальным деревом. Штрихом показаны линии сечения. Уравнения токов Кирхгофа для сечений ветвей дерева и напряжений Кирхгофа для контуров хорд образуют систему независимых топологических уравнений [c.179]

Фундаментальное дерево (остов) — связный суграф, не имеющий циклов, т. е. фундаментальное дерево охватывает все вершины графа и не образует ни одного цикла. [c.110]

Рис. 3.4. Эквивалентная схема гпдромеханичеекоп еи-стемы (а) и ее граф (б) с выделенным фундаментальным деревом.

Для получения топологических уравнений все ветви эквивалентной схемы разделяют на подмножества хорд и ветвей дерева. Имеется в виду покрывающее (фундаментальное) дерево, т. е. подмножество из р - 1 дуг, не образующее ни одного замкнутого контура, где Р — числ о вершин графа (узлов эквивалентной схемы). На рис. 3.6, б показан граф эквивалентной схемы, приведенной на рис. 3.6, а, утолщенными линиями выделено одно из возможных покрывающих деревьев. [c.94]

Система уравнений (2.9) выражает законы токов и напряжений Кирхгофа для выбранной совокупности независимых контуров и сечений в графе эквивалентной схемы. Выбор такой совокупности равнозначен выбору фундаментального дерева в графе эквивалентной схемы. Фундаментальным деревом связного графа называется суграф, в котором отсутствуют циклы. Для связного графа с р вершинами фундаментальное дерево состоит из р—1 ребра. Хордами называются ребра, не вошедшие в фундаментальное дерево. [c.29]

Поддерево — это связный подграф, не имеющий циклов. Перекрывающее дерево — это (максимальное) поддерево, которое содержит все вершины графа. Ребро графа, не принадлежащее дереву, называют хордой. Ребро графа, принадлежащее дереву, называют ветёью. Когда хорда добавляется к перекрывающему дереву, в результате получается цикл, который называется фундаментальным циклом. На рис. П.4 приводится перекрывающее дерево для направленного графа. Корень дерева находится в вершине Уо, из которой начинаются все пути, существующие на дереве. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...