Условия интегрируемости уравнений Коши

Если данное поле деформаций е удовлетворяет уравнениям (2.20), то это означает, что ему отвечает некоторое непрерывное поле перемещений, которое можно найти, интегрируя уравнения Коши (2.14). Поэтому уравнения (2.20) называют также условиями интегрируемости уравнений Коши. Однако уравнения (2.20) [c.36]

Условия интегрируемости уравнений Коши 36 [c.395]

Таким образом, условия Сен-Венана являются необходимыми и достаточными условиями интегрируемости уравнений Коши. Однако следует отметить еще одно обстоятельство. Если область, занимаемая средой, односвязна, то условия Сен-Венана являются уже необходимыми и достаточными условиями однозначности смещений, поскольку в односвязной области условие независимости произвольного криволинейного интеграла [c.215]

Условия (6.23) являются, как это показано в главе IX, условиями интегрируемости уравнений (6.11) для тел как односвязных, так и многосвязных, т. е. условиями совместности шести уравнений Коши относительно трех функций и, v и w. Одновременно (6.23) являются необходимыми и достаточными условиями однозначности перемещений, но лишь для односвязных тел. [c.472]

Докажем теперь обещанную выше теорему о том, что в односвязной области для интегрируемости уравнений Коши (1.9) необходимо и достаточно выполнения условий совместности (1.22). [c.14]

Выполнение условия Сен-Венана (1.149) [191] не только необходимо, но в случае односвязных областей достаточно для интегрируемости дифференциальных уравнений Коши (1.144). [c.68]

Ясно, что уравнение в (5.10) предполагается вполне интегрируемым, критерием чего являются условия Фробениуса [22]. В [25] сформулированы условия, обеспечиваюш ие смысл дифференциального уравнения в (5.12), а также сугцествование и единственность решения задачи Коши (5.12). [c.207]

Соблюдение условий совместности деформаций (6.23), как уже указывалось, гарантирует интегрируемость уравнений Коши (6.И) для любой области, односвязной и неодносвязной, но однозначность перемещений это соблюдение гарантирует лишь в телах односвязных. В неодносвязной области при соблюдении лишь условий Сен-Венана нельзя гарантировать однозначность перемещений. Действительно, совершая интегрирование по замкнутой [c.478]

На основании (П1.88) подстановка (1.2.70) в (1.2.88) приводит к тождеству. Это означает, что при решении задач МСС в перемещениях нет необходимости проверять выполнение условия (1.2.88), когда тензор деформаций определяется по формуле О.Коши (1.2.70). При решении же этих задач в малых деформациях на тензор Те должны бьпъ наложены ограничения в виде соотношения (1.2.88), которое назьшается условием Б.Сен-Венана или в данном случае условием совместности деформаций. С математической точки зрения выполнение соотношения между компонентами тензора деформаций в (1.2.88) является необходимым и достаточным условием интегрируемости системы уравнений О.Коши (1.2.70) относительно компонент вектора перемещения (п. П1.6), которые вычисляются по обобщенной формуле Е.Чезаро (П1.108) с заменой в ней а на и ао на uo Тс на Т о и Ть на Те [c.42]

Р. О. Кузьмин показал, что формулы Максвелла дают общее решение уравнений Коши, способное представить любую систему функций, удовлетворяющих этим уравнениям и интегрируемых, как и их производные. То же он показал относительно формул Морера, если только компоненты напряжения удовлетворяют некоторым условиям интегрируемости. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...