Уравнения безвихревого движения

УРАВНЕНИЯ БЕЗВИХРЕВОГО ДВИЖЕНИЯ [c.128]

Безвихревое движение. Уравнение для давления. Если давление является функцией плотности р = / (с), то уравнение безвихревого движения ) под действием консервативных сил дается формулой (7) п. 3.43 и имеет [c.92]

Эти два положения свидетельствуют о том, что безвихревые движения, т. е. поля течения, в которых w = О, образуют очень важный класс решений уравнений Эйлера. Заметим, что если поле течения таково, что w = О, то и W = 0. [c.256]

Осесимметричные безвихревые движения газа описываются уравнением неразрывности [c.224]

Особенно простой вид имеет решение уравнений движения (81) в случае безвихревого движения идеальной жидкости, когда завихренность равна нулю (см. выражения (2)), т. е. [c.92]

В случае безвихревого движения постоянная, входящая в уравнение Бернулли, имеет одно и то же значение для всех линий тока. [c.292]

Выше мы имели возможность убедиться, что в случае безвихревого движения жидкости значительное упрощение решений гидродинамических задач достигается введением потенциала скорости ф. Но эта функция существует только при отсутствии вихрей и потому при изучении течений вязкой жидкости важно выяснить, может ли существовать ее безвихревое движение, а следовательно, и потенциал скорости. Напомним, что уравнения движения вязкой жидкости отличаются от уравнений идеальной [c.323]

Для установившегося безвихревого движения в общем случае Ф = Ф (л , у, г). Положив функцию ф (х, у, z) равной некоторой постоянной, т. е. ф (х, у, г) = С, получим уравнение поверхности, которую обычно называют эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала. [c.158]

Это равенство называется интегралом Бернулли. Если уравнение (2.23) описывает установившееся движение для всего потенциального потока, то уравнение (2.26) — только движение жидкости вдоль определенной линии тока. Значит, интеграл Бернулли является частным случаем интеграла Лагранжа лишь при рассмотрении безвихревого движения вдоль фиксированной линии тока. [c.85]

Эта функция удовлетворяет условиям безвихревого движения. Действительно, продифференцируем уравнение (74) соответственно по г, х, у [c.66]

Необходимо еще подчеркнуть, что при рассмотрении вихревого движения жидкости под скоростью и, входящей в уравнение Бернулли, следует понимать (также как и в случае безвихревого движения) скорость, относящуюся к действительному векторному полю скоростей, отражающему рассматриваемое движение жидкости к разложению движения на три его вида, поясненные в 3-4, здесь обращаться не следует. [c.98]

Это уравнение называется уравнением Бернулли. Определитель может обращаться в нуль вдоль линии тока, вдоль вихревой линии, в случае совпадения линий тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться при переходе от одной линии тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда массовые силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока имеет вид, , р [c.669]

Плоское безвихревое движение. Уравнения для плоского установившегося движения несжимаемой жидкости [c.670]

Для установившегося безвихревого движения несжимаемой жидкости, когда массовыми силами являются силы тяжести, интеграл уравнения движения будет [c.121]

Приведем сначала уравнения плоского установившегося безвихревого движения газа, следуя в основном работе [65]. Из общих уравнений неразрывности и отсутствия вихрей [c.194]

Из уравнений (40.1) видно, что, как и в случае электрического моделирования, возможны два типа аналогии между безвихревым движением несжимаемой жидкости и рассматриваемым ламинарным течением. По первому типу аналогий (р = СФ и [c.269]

Отметим, что при у = 0, т. е. при движении в тонком слое, расположенном на цилиндрической поверхности, все уравнения относительного движения не отличаются от уравнений безвихревого абсолютного движения, которые получаются из них при u Qvi W — u [c.341]

Рассмотрим, далее, наиболее важный частный случай безвихревого движения на плоскости, к исследованию которого сводится задача о двумерном течении в осевой турбомашине или в неподвижных решетках, и дадим независимый вывод всех соотношений для расчета потока в естественных координатах. Будем исходить из уравнений неразрывности и отсутствия вихрей плоского безвихревого. движения газа в системе координат ср, ф (ср — потенциал скорости [c.348]

Эти уравнения справедливы и в случае осесимметричного безвихревого движения, если р =. В плоском потоке (h h,) урав- [c.349]

Приведенное выше осреднение двух уравнений — неразрывности и вихрей — позволяет решить задачу о расчете скоростей газа в канале при условии, что проекции скоростей и 111) суть линейные (или вообще двухпараметрические) функции у. Количество свободных параметров в решении можно увеличить и соответственно уточнить определение скорости, если к осредненным уравнениям неразрывности и вихрей присоединить осредненные уравнения Эйлера, которые, например, в случае плоского безвихревого движения принимают вид [c.365]

Безвихревое движение является важным частным случаем движения жидкости. Рассмотрим, какие упрощения основных уравнений возможны при изучении безвихревого движения. [c.56]

Для безвихревого движения уравнения (4.9) принимают простой вид [c.57]

Различие заключается в том, что для безвихревого движения, как показано, постоянная будет общей для всей области течения. Ранее же утверждалось, что левая часть уравнения постоянна только вдоль струйки. [c.58]

Рассмотрим плоское установившееся, безвихревое движение идеальной несжимаемой жидкости. Уравнение неразрывности (2.10) в принятых обозначениях примет вид [c.58]

Для безвихревого движения справедливо уравнение (4.2) [c.58]

При этом уравнение отсутствия завихренности удовлетвори ется, не накладывая никаких условий на выбор функции ф. Так как потенциал скорости можно ввести только для безвихревого движения, то такие течения называют также потенциальными. Подставив выражения (4.16) в уравнение неразрывности (4.13), найдем, что потенциал скорости для несжимаемой жидкости должен удовлетворять уравнению Лапласа [c.59]

Для неустановившегося безвихревого движения уравнения Эйлера (1.31) имеют общий интеграл (интеграл Лагранжа) [c.20]

Уравнение (4.9.3) имеет чисто кинематическую природу и получено без введения каких-либо динамических предположений. Оно применимо, например, к любому классу течений несжимаемой жидкости, для которых такое течение динамически возможно. Этот вопрос можно всегда решить прямой подстановкой в уравнения движения этой функции тока. В частности, отметим, что выражение (4.9.3) удовлетворяет уравнениям безвихревого дви- [c.127]

Если условия безвихревого движения (6-17) подставить в уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости, то мы получим следующую систему уравнений. В качестве примера проделаем это на первом уравнении системы [c.132]

В предыдущем параграфе уравнение Бернулли было получено из уравнений Навье — Стокса для случая безвихревого движения несжимаемой жидкости. Однако уравнение Бернулли может быть получено и в иных предположениях. Если пренебречь эффектами трения [c.135]

Уравнение (9-31) есть уравнение Лапласа, и его решение при заданных граничных условиях дает распределение p+yh) в пространстве. В 6-6 уравнение Лапласа было получено для безвихревого движения несжимаемой жидкости, а функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, была названа потенциалом окорости. В дополнение к этому мы увидим ниже, что для некоторых потоков вязкой жидкости величина р+уК) будет служить потенциалом скорости. [c.196]

В случае безвихревого движения идеальной жидкости легко указать первый интеграл уравнений движения. Для этого возьмем уравнение Эйлера в форме Громека — Ламба [(10) гл. III] [c.163]

Интеграл Лаграижа — Коши уравнений безвихревого движения. Теорема Бернулли. Некоторые общие свойства безвихревого движения идеальной несжимаемой жидкости в односвязной области [c.218]

Предварительно получим из уравнений движения газа (45) в час1пом случае установившегося безвихревого движения следствие в форме уравнения Бернулли. Для этого выразим левые части трех этих уравнений (45) в форме Лэмба Громеки. Пренебрегая объемными силами, имеем [c.589]

Границей применимости этих уравнений к турбулентному движению являются расстояния порядка Хо- Поэтому и о резкой границе между областями вихревого и безвихревого движений можно говорить только с точиостью до таких расстояний. [c.207]

Первые пять аналогий относятся к аналогиям безвихревого движения идеальной несжимаемой жидкости, потенциал скорости и функция токакоторого удовлетворяют уравнению Лапласа [c.473]

Для безвихревого движения rot и X к = 0. Считая, что массовые силы имеют потенциал (F = —grad П) и жидкость несжимаема (р = onst), уравнение (98) примет вид [c.85]

ЛИНИЙ тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться ири переходе от одной лин>п1 тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда мас-соные силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока будет [c.506]

Условие (2.163) получается из уравнения неразрывности (2Л40) при слабом изменении (уул О) плотности жидкости на входе в канал. Условие (2.164) означает постепенную перестройку нормальной составляющей скорости потока вблизи входного участка канала. Условие (2.165) предполагает безвихревое движение [c.70]

Необходимо учитывать, что окружные скорости по радиальным сечениям лопаток изменяются пропорционально радиусам от центра вращения и для длинных лопаток эти изменения от корневого сечения к головкам лопаток являются значительными отсюда следует, что диаграмма скоростей изменяется от корневого сечения к головке лопаток. Вследствие этого при наличии постоянных углов облопачи-вания будут потери от турбулентных движений частиц пара. Такое изменение скоростной диаграммы для активных лопаток показано на фиг. 95. Анализ фиг. 95 указывает на то, что принятие за постоянную сумму проекций относительных скоростей w u + w u по радиусу лопаток является ошибочным, но допустимым для коротких лопаток. Если данная частица пара проходит через проточную часть ступени, то ее следует рассматривать как имеющую тангенциальную, осевую и радиальную составляющие траектория ее движения сходна с винтовым движением при увеличении радиуса. Двухразмерный циркуляционный обтекаемый поток был описан в главе первой. Из этого описания следует, что при наличии безвихревого движения поток, подчиняясь уравнению гси = onst, имеет постоянный момент скорости. Он обладает следующими особенностями [c.187]

В качестве примера безвихревого движения около тела рассмотрим двумерный поток в направлении оси х, обтекающий неподвижный цилиндр, ось которого нерпендикулярна направлению течения. Уравнение ноля течения получается из потенциальной теории [Л. 1], причем линии тока соответствуют постоянным значениям функции тока [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...