Коши уравнение для количества

Коши уравнение для количества движения 71 Коши — Римана условия 77, 569, 583 [c.614]

Уравнение Коши для количества движения (2.1.7) можно записать в виде [c.71]

Имеется большое количество разнообразных численных методов решения уравнений типа (9.2) [6, 13 и др.], из которых для реализации на ЭЦВМ наиболее удобен метод Рунге—Кутта. Отметим, что для распространенных ЭЦВМ обычно имеются стандартные программы решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым уравнение (9.2) приводится обычным приемом [90]. Однако предварительно рассматриваемую краевую задачу необходимо свести к задаче с начальными условиями (задаче Коши). Этот во- [c.66]

Термин виртуальный служит для того, чтобы напоминать нам, что № 12 в общем случае не представляет собой полную работу, совершенную в каком-нибудь движении. Мы здесь никак не использовали уравнение количества движения, и движение (1) не обязательно должно совпадать с каким-нибудь возможным движением для при приложении некоторой специальной массовой силы. В самом деле, если мы попытаемся под г подразумевать время, то (1) даст нам ускорение х , и первый закон Коши в форме (VI 1.2-9) определит тогда единственную массовую силу Ь, при которой это движение окажется совместным с уравнением количества движения. Эта массовая сила будет в общем случае совершать работу, а эта работа никак не включается в виртуальную работу 1 12, которая определена с помощью (3). [c.368]

В первой скобке мы узнаем члены, входящие в первый закон движения Коши (5.21). Значит, если удовлетворяется уравнение количества движения, то первая скобка обращается в нуль. Остающийся интеграл должен обращаться в нуль для любого объема. В предположении непрерывности подынтегрального выражения вторая скобка тоже должна обращаться в нуль, и мы приходим к следующей локальной форме первого закона термодинамики [c.194]

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных Uzy Ur, Uq, р, р, с. Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках (г, 0) границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления. [c.156]

Хотя рассмотренные общие приемы построения дискретных моделей в принципе применимы к любым непрерывным полям, мы удем заниматься главным образом термомеханическими явлениями, поскольку именно с ними связаны наиболее важные проблемы нелинейной механики твердых тел. Термодинамические законы естественным образом устанавливают связь кинематических и динамических переменных с другими величинами, характеризующими термодинамическое состояние тел. Глобальные знергетические законы сохранения дополняют локальные уравнения сохранения количества движения и момента количества движения. Их можно использовать для получения конечнозлементных уравнений, удовлетворяющих, по крайней мере в некотором осредненном смысле, основным физическим законам (например, законам движения Коши) для конечных объемов тела. [c.189]

Теорема об изменении количества движенин играет в гидра - > лике важную роль. Так, на ее основе мы получили даффереыда-альное уравнение движения и равновесия жидкости (Коши). Но чаще она используется в методе средних величин для составления [c.86]

Полученные в настоящей главе уравнения неразрывности, Коши, Эйлера, Бернулли и количества движения являютсяЦ)р- --новным инструглентом для решения практических задач,- . [c.89]

Описанный выше подход о восстановлении поля температуры по данным Коши для уравнения Лапласа (или Фурье), заданным на части границы области, в принципе решает задачу. Но дело в том, что получить данные о распределении температуры на доступной для измерений части поверхности сравнительно просто, а вот определение на этом же участке поверхности градиента температуры по направлению нормали к поверхности во многих спучаях встречается с весьма большими трудностями. Градиент температуры известен (равен нулю), когда теплообмен между элементом и окру-жащей средой отсутствует. В противном случае градиент температуры подлежит определению. Вычислить его из условий тегшообмена с внешней средой не удается, так как значение относительного коэффициента теплообмена в большинстве случаев неизвестно. При этом применяют метод рассверловки ступенчатых отверстий с установкой на уступах термопар. Тогда определение температуры на некоторой глубине под поверхностью и вычисление по этим данным градиента температуры вносит трудно поддающуюся оценке погрешность из-за изменения граничных условий в местах рассверловки. Кроме того, при большом количестве точек измерений рассверловка — крайне нежелательная операция, а в некоторых случаях и недопустимая. Таким образом, использование информации о температуре и ее нормальной производной для определения поля температуры в области элемента представляется нецелесообразным. [c.83]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

Один из подходов для решения таких задач имеет своим истоком работу А. Б. Бассета. Представим себе, что все прочие граничные условия, кроме условий на свободной поверхности, допускают представление решения в виде агрегата, зависящего от некоторого количества параметров. Например, как следует из работы Бассета, колебание жидкости конечной постоянной глубины может быть описано некоторой комбинацией тригонометрических и гиперболических функций. Условие отсутствия нормальных напряжений на свободной границе дает некоторое трансцендентное уравнение, связывающее параметры волн и комплексное число оз. Определив корни этого трансцендентного уравнения, мы получаем возможность полностью рассчитать движение жидкости. Подобная схема используется в ряде работ. В качестве наиболее типичной для этого направления укажем работу И. П. Оборотова (1960), в которой исследуются стоячие волны на поверхности жидкости конечной глубины. Близкие по своему смыслу идеи лежат в основе работ А. К. Никитина и его учеников Р. А. Грунтфеста и С. А. Подрезова (1964). В последних работах решаются некоторые задачи типа Коши — Пуассона и вместо агрегата, зависящего от нескольких параметров, используется представление Фурье. Решение удается записать в явном виде в форме кратных интегралов Фурье, содержащих параметры. К этому же кругу идей относятся и многочисленные работы Л. В. Черкесова (1962 и др.), посвященные также проблеме возбуждения поверхностных волн. Итак, эта концепция, именуемая часто точной теорией волн в вязкой жидкости, сводит тем или иным способом задачу о линейных волнах к исследованию трансцендентных уравнений с комплексными корнями или вычислению кратных интегралов в комплексной области. По существу, имеет место некоторая переформулировка задачи, ибо непосредственно никакой информации из точного решения в форме интегралов для понимания физического содержания явления извлечь нельзя. Дальнейшее исследование, использующее найденные выражения, можно представить себе в двух [c.70]

Если рассматривать жидкость как несжимаемую, то из уравнения неразрывности следует постоянство скорости потока по длине трубы (дQ/дt = 0, дд1дх=0, дс1дх=0), а интеграл уравнения количества движения (3.2) определяет связь между давлением и ускорением столба жидкости. Такой интеграл вдоль траектории перемещения частиц жидкости известен в литературе под названием Коши — Бернулли. В тех случаях, когда интеграл времени переходного процесса в магистрали значительно больше времени пробега акустической волны на рассматриваемой длине магистрали, для анализа переходного процесса можно пользоваться этим интегралом. [c.103]

Рассмотрим задачу Коши для уравнения (1.1). Пусть начальная температура среды равна пулю. Предположим, что в точке х г в момент /=0 мгновенно выделяется количество тепла f)— qPoQo (например, через поперечное сече-inie металлического стержня пропускается короткий импульс тока). В датьнейшем тепло разносится вправо и влево от точки его выделения, причем энергия, очевидно, сохраняется [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...