Упругость закон Гука

УПРУГОСТЬ. ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ [c.122]

Следуя общей схеме решения таких задач, запишем соотношения упругости (закон Гука) [c.66]

Рассуждая аналогично при определении деформаций е ,, е , Vi/ -. Угл-. получим обобщенный закон упругости (закон Гука) в виде [c.145]

Обозначая константу для данного металла [Ахт т— —через модуль упругости Е, получим, что связь между напряжениями и деформациями для идеальных кристаллов нелинейная (см. табл. 2) и отклонение от упругого закона Гука а=Ег [первый член уравнения (8)] незначительно только для малых деформаций. [c.19]

При п = 1 и Оо/ео = Е уравнение (5.38) выражает соотношение между напряжением и деформацией в области линейной упругости (закон Гука), В этом случае уравнения (5.39) и (5.43) совпадают с уравнениями, определяющими напряжение и деформацию вблизи вершины трещины в упругом теле. Следовательно, соотношения между J и коэффициентом интенсивности упругих на- [c.187]

Напряжения. Соотношения упругости (закон Гука) запишем в матричном виде [c.155]

Частный случай изотропии. Опытные данные позволяют рассматривать все конструкционные материалы до некоторых пределов нагружения как упругие и подчиняющиеся закону Гука. Аппроксимация экспериментальных данных законом линейной упругости (законом Гука) приводит при одноосном напряженном состоянии для изотропного материала к общеизвестной формуле [c.27]

Упругий потенциал и тензор упругости. Закон Гука, или закон линейной упругости (2.5), можно рассматривать как следствие предположения о существовании упругого потенциала и (потенциальной энергии упругой деформации, отнесенной к единице объема). Величину упругого потенциала и можно представить в виде квадратичной функции компонент напряжений [c.33]

Состояние линейной упругости (закон Гука). Пусть [c.43]

Эти состояния совпадают соответственно с состоянием линейной упругости (закон Гука), состоянием текучести и состоянием упрочнения, рассмотренными выше на основе экспериментальных данных. Термодинамический анализ не только избавляет от этих дополнительных предположений и приводит к условиям текучести и упрочнения, но, что важнее, выясняет природу уравнений теории упруго-пластических деформаций и возможности использования в теории пластичности уравнений нелинейно-упругого тела ). Наконец, развиваемая концепция делает понятным существование потенциала работы деформации. [c.48]

Линейный физический закон — упругий закон Гука для выражения в прямоугольном базисе начального состояния — имеет вид [c.52]

На основании имеющихся многочисленных опытов для идеального упругого тела, с которым мы имеем дело в теории упругости, закон Гука принимают в обобщенном виде допускают, что в каждой точке деформированного тела составляющие напряжения Хх, Y г являются линейными функциями составляющих деформации вхх, вуг. В обобщенном виде закон Гука не может быть проверен непосредственным опытом в его справедливости убеждаемся путем проверки тех заключений, которые из обобщенного закона Гука могут быть получены аналитически. [c.40]

Зависимость между напряжениями и деформа- циями в пределах упругости (закон Гука) при рас- [c.22]

Ортотропное тело характеризуется тем, что в каждой его точке имеются три ортогональные плоскости упругой симметрии. Число независимых упругих постоянных уменьшается до 9. Имеются три главные направления упругости. Закон Гука имеет вид (в главных осях X, у, г) [c.23]

Зависимость от деформаций упругих — Закон Гука 22—24. 64, 114, 132, 133 [c.818]

Пусть — контравариантные компоненты тензора напряжен . Тогда, пользуясь тензорной. символикой, уравнение равновесия сплошной среды и соотношения упругости (закон Гука) можно записать в виде [c.16]

Математическая модель упругого стержня получается из закона Гука [c.172]

Силу F в этом случае называют линейной восстанавливающей силой. Силы упругости, подчиняющиеся закону Гука, являются линейными восстанавливающими силами. [c.428]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций S компоненты которого выражаются [c.573]

Будем рассматривать изотропные тела, дефорхмация которых мала и подчиняется обобщенному закону Гука. Эту область исследования называют линейной теорией упругости. Закон Гука связывает тензор напряжения П и тензор деформации Ф равенством [c.239]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПШЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА [c.42]

Сложность процессов, протекающих в материале при деформировании, требует выдвижения ряда гипотез при построении теории, описывающей закономерности изменения деформированною состояния тела при механическом нагружении. Простейшей гипотезой механики сплошных сред является допущение о линейной связи между напряжениями и деформациями. Эта гипотеза, впервые сформулированная Гуком во второй половине XVII в., принята в качестве физического закона теории упругости. Закон Гука удовлетворительно описывает деформирование широкого класса конструкционных материалов при сравнительно неболыаих нагрузках. Для некоторых материалов (камень, бетон) отклонения от прямой пропорциональности существенны, однако для практических расчетов прочности большинства хрупких материалов применение этого закона вполне оправдано. [c.275]

Гук (Hooke) Роберт (1635-1703) — английский учепый-энциклопедист. Учился (1653-1654 гг.) в Оксфордском университете, профессор математики Грэшем-Колледжа (1664-1703 гг.). Научное творчество Гука охватывает многие области естествоанания. Открыл (1678 г.) закон теории упругости (закон Гука) изучал явления капиллярности и поверхностного натяжения жидкости. Выказал (1674 г.) идею закона всемирного тяготения, предвосхитив во многих чертах небесную механику ПьЮтона. Считал, что тепло, свет и тяготение Являются колебательными процессами. Усовершенствовал микроскоп и установил клеточное строение тканей (ввел термин клетка ). Построил первый воздушный насос, работал над проектами летательных аппаратов. [c.384]

При определении мощности двигателя щековой дробилки Л. Б. Левенсон [8] кладет в основу объемную гипотезу В. Л. Кирпичева, по которой наибольшие удары, которые материал может выдержать до предела упругости, пропорциональны их объемам. Основываясь на известной формуле теории упругости (законе Гука), абсолютная величина работы деформации равна [c.85]

Найдем функциональногинвариантвые решения уравнений анизотропной теорий упругости. Закон Гука для анизотропного тела имеет вид (. — упругие постоянные) [c.25]

Таким образом, задача сводится к описанию дес юрмации зернистой среды под дeil твиeм внешних сил. Для этого были использованы известные уравнения, описывающие деформации грунтов (уравнение Ламе для упругой среды, подчиняющейся линейному закону Гука) и линейный закон фильтрации Дарси. Полученная замкнутая система уравнений позволяет после некоторых упрощений с помощью ЭВМ определить профили скорости на входе и на выходе из слоя. [c.278]

Наибольшее распространение получили механические методы, которые в основном различаются характером расположения измеряемых баз и последовательностью выполнения операций разрезки и измерения деформаций металла. Напряжения в пластинах в простейшем случае определяют, считая их однородными по толщине, что справедливо только в случае однопроходной сварки. Так как разгрузка металла от напряжений происходит упруго, то по измеренным деформациям вырезанной элементарной пластинки на основании закона Гука можно вычислить ОН [214]. В случае ОСН при многопроходной сварке, применяемой при изготовлении толстолистовых конструкций, распределение напряжений по толщине соединения крайне неоднородно [86—88], поэтому достоверную картину распределения напряжений можно получить либо только по поверхности соединения [201], либо по определенному сечению посредством поэтапной полной разрезки образца по этому сечению с восстановлением поля напряжений с помощью численного решения краевой задачи упругости [104]. Последний экспериментальночисленный метод [104] будет рассмотрен подробно далее. [c.270]

Закон Гука при малых и упругих деформациях пористого скелета. Пусть h 2 — смещения микроточек твердой фазы, отсчитываемые от их положений, которые они занимают, когда все микронапряжения а 2 = 0. Далее — среднее смещение элементарного макрообъема dV (см. (2.2.5)).Если деформации микрообъемов твердой фазы малы, то тензор микродеформаций можно представить в виде [21] [c.233]

Тензометрироваине. Тензометр представляет собой прибор, позволяющий измерять изменение длины между дву.мя точками образца при приложении нагрузки. Величину напряжений определяют косвенно через упругую деформацию на основании закона Гука. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...