Теплоемкость упругого тела

Учебник имеет следующие главы 1. Предмет термодинамики. Ее метод. 2. Калориметрические соотношения и механическая работа. 3. Первый принцип термодинамики. 4. Второй принцип термодинамики. 5. Общая задача термодинамики и ее решение. 6. Внутренняя энергия твердых тел. 7. Теплоемкость твердых тел. Энтропия и свободная энергия их. 8. Теория плавления. 9. Переход тел из одного аллотропического состояния в другое. 10. Теория испарения и кипения. 11. Испарение из твердой фазы. Формула упругости пара. [c.153]

Заметим, что теплоемкость вычисляется здесь, как и для несжимаемых жидкостей (см. 14), при постоянном давлении (обычно индекс опускается), а что касается неизменности плотности, то это приближение будет более подробно рассмотрено в модели упругого тела в 14. [c.281]

Первым экспериментальным доказательством квантования энергии упругих волн явилось наблюдение того, что вклад решетки в теплоемкость твердых тел (гл. 6) всегда приближается [c.172]

Найдем энергию и теплоемкость упругих волн в твердом теле ) Некоторые результаты, полученные для фотонов, можно перенести на фононы. Эти результаты оказываются простыми, если предположить, что скорости всех упругих волн одинаковы, т. е. не зависят от частоты, направления распространения и направления поляризации. Такое предположение не вполне корректно, но оно полезно при рассмотрении общих свойств многих [c.222]

С другой стороны, изучение вопросов теплоемкости твердого тела привело Дебая [25] к плодотворной идее о том, что энергию, приходящуюся на все ЗЛ степеней свободы связанных атомных осцилляторов твердого тела, можно рассматривать как энергию ЗЫ нормальных упругих волн. Таким образом, Дебай рассматривает энергию теплового движения твердого тела как энергию упругих волн. С этой точки зрения флуктуации есть результат интерференции дебаевских волн. Но Дебай в этой работе не рассматривает и не упоминает о проблеме рассеянного света. [c.83]

Теория теплоемкости Дебая предполагает, что кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, совершающую упругие колебания >. Упругие волны, распространяющиеся в кристалле, имеют сплошной спектр, т. е. обладают непрерывным набором частот. Очевидно, что распространение звука в твердом теле — это и есть распространение таких упругих колебаний (продольных и поперечных). При нагревании кристалла в нем возбуждаются упругие акустические волны (волны Дебая), которые и определяют теплоемкость кристалла. [c.122]

Одним из наиболее замечательных примеров эффективности аналитических методов является приложение уравнений Лагранжа к теории малых колебаний вблизи положения устойчивого равновесия. Эта теория чрезвычайно важна при изучении упругих свойств твердых тел, колебаний молекулярных структур, теории теплоемкости и других фундаментальных проблем. Наиболее замечательной чертой теории является ее общность. Независимо от степени сложности механической системы ее движение вблизи положения равновесия описывается всегда одинаковым образом. Конкретные вычисления усложняются по мере увеличения числа степенен свободы, однако теоретические аспекты задачи остаются неизменными. [c.175]

Физические свойства контактирующих тел. Модуль упругости Ei, коэффициент Пуассона I l, 1 2 твердость Hi, Н , плотность Р, Рг удельная теплоемкость i, j коэффициент теплопроводности X), Xj (величины взяты при характерной температуре контактирующих тел). [c.167]

Теория фазовых переходов позволяет объяснить многие особенности поведения кристаллических тел при фазовых переходах, в том числе аномальные изменения их физических свойств [473]. В частности, в об-ласти фазовых переходов сильно изменяются теплоемкость, коэффициент линейного расширения, внутреннее трение, упругие и другие свойства. [c.290]

Первые исследования наноматериалов [1-5] показали, что в них изменяются, по сравнению с обычными материалами, такие фундаментальные характеристики, как удельная теплоемкость, модуль упругости, коэффициент диффузии, магнитные свойства и др. [1, 6-9]. Следовательно, можно говорить о наноструктурном состоянии твердых тел, принципиально отличном от обычного кристаллического или аморфного. [c.9]

Изменение энергии движения молекул вещества с температурой приводит к тому, что практически все физические свойства веществ а оказываются функциями его температуры. Например, в случае твердого тела от температуры зависят его линейные размеры, плотность, твердость, вязкость, модули упругости, разрушающие напряжения, электропроводность, теплопроводность теплоемкость и целый ряд других физических свойств. То же относится к физическим свойствам жидкостей и газов. [c.26]

Здесь необходимо отметить следующее. Как мы знаем, коэффициент температуропроводности а представляет собой сложную физическую константу, образованную из коэффициента теплопроводности, удельного веса и теплоемкости. Пока мы рассматривали процессы, происходящие в твердом теле,, не возникало необходимости в уточнении понятия теплоемкости. Однако теперь при исследовании процессов, происходящих в жидкости, которая может представлять собой упругую среду, необходимо установить, какая именно теплоемкость должна быть введена в рассмотрение. [c.347]

Более совершенная формула для вычисления теплоемкостей твердых веществ, учитывающая спектр частот, была предложена Дебаем (1912 г.). Для того чтобы определить функцию распределения частот, Дебай ввел предположение, что твердое тело можно рассматривать как непрерывную упругую среду (континуум). Это позволило ему применить к твердому телу методы теории упругости и найти функцию распределения частот, изучая проблему свободных колебаний ограниченного твердого тела в условиях термодинамического равновесия. Решив эту задачу для случая, когда все атомы в твердом теле связаны одинаково (простые изотропные твердые вещества), Дебай получил следующую формулу для теплоемкости Сг одного грамм-атома твердого тела [c.266]

Система уравнений, описывающая течение смазки в УГД контакте, выводится с учетом ряда допущений (их обсуждение см., например, в [5, 7, 32]) из уравнений гидродинамики, теплопереноса и теории упругости. Основные допущения заключаются в следующем толщина слоя смазки существенно меньше радиусов контактирующих тел, силы вязкого трения значительно больше инерционных, локально контактирующие тела заменяются полупространствами. Связь между тензором скоростей деформации и тензором напряжений, т.е. реологическая модель среды, является заданной. Зависимости свойств смазки — вязкости, плотности, теплопроводности, теплоемкости — от давления и температуры полагаются известными. Известными являются физические свойства твердых тел. При исследовании микро-УГД смазки задается топография поверхности. Система УГД уравнений замыкается начально-краевыми условиями. [c.499]

Для количественной оценки влияния теплового и механического воздействий на одномерную модель материала в виде линейной цепочки ионов используют методы классической статистической физики. Они применимы к большинству металлов при температурах, начиная с нормальной и выше, а точнее — при Т > 9d, где — характеристическая температура Дебая Od = Нсо /к, где Н 1,054 10 " Дж с — постоянная Планка, ujd = й(б7г п) / — предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки, а — усредненная скорость звука в твердом теле, п — число атомов в единице объема). Эта температура достаточна для возбуждения почти всех возможных колебаний ионов в кристаллической решетке, если справедлив закон Дюлонга-Пти для приходящейся на один атом теплоемкости y = Зк при постоянном объеме. [c.15]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

При расчете теплоемкости твердого тела (Дебай) энергия теплового движения рассматривается как энергия ЗЫ упругих нормальных колебаний (волн) данного тела. Эти дебаевские упругие волны и фурье-компоненты, на которые разлагаются адиабатиче- [c.592]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Соотношение мсн ду упругими свойствами и удельной теплоемкостью твердых тел с одноатомпыми молекулами. [c.372]

Уже в первых исследованиях наноматериалов, выполненных Гляйтером с сотрудниками [1] и И. Д. Мороховым с соавторами [5], были обнаружены изменения удельной теплоемкости, упругих модулей, коэффициентов диффузии и других фундаментальных параметров. Это позволило утверждать [1] о формировании особого наноструктурного состояния твердых тел, принципиально отличного от аморфного или кристаллического. Однако последующие исследования показали, что вклад в изменение фундаментальных характеристик связан не только с наноструктурой, но и во многом с дефектами получаемых образцов — остаточной пористостью, загрязнениями, примесями. Поэтому исследования фундаментальных физических свойств наноструктурных материалов, полученных ИПД методами и лишенных этих недостатков, имеют большой научный интерес. [c.153]

Возьмем систему координат Р к V. Чтобы осуществить цикл Карно, необходимо иметь два термостата и рабочее тело. Упругое тело, совершающее цикл, мы будем называть рабочим телом. В качестве рабочего тела возьмем газ, помещающийся в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует внешнее давление. Боковые стенки цилиндра и его поршень имеют адиабатную оболочку, дно же такой оболочки не имеет. Термостаты должны иметь большую теплоемкость и разные температуры. Термостат, сообщающий рассматриваемой термодинамической системе теплоту, будем называть теплоотдатчиком, а термостат, принимающий от рассматриваемой системы теплоту,—теплоприёмником. [c.55]

К концу второго десятилетия XX столетия стал выпуклее процесс специализации экспериментаторов по признаку их интересов и мотивов, побуждающих исследования. Изучение температурных зависимостей параметров упругости является хорошим примером тенденции перехода к модельно-ориентированиым, специализированным исследованиям, которая все еще находится в стадии развития. Совершенствование паровых и газовых турбин, двигателей внутреннего сгорания и, теперь, космической техники с их требованиями работы в условиях всевозрастающих температур и давлений наталкивает одну из групп исследователей на экспериментальное изучение сложных металлических сплавов, температурные коэффициенты и внутренние демпфирующие свойства которых удовлетворяют требованиям технологического использования. Вторая группа с несколько меньшим интересом к собственно механике занималась исследованием температурной зависимости коэффициентов упругости монокристаллов с тем, чтобы сравнить результаты экспериментов с результатами расчета применительно к модели твердого тела при О К или получить численное значение волновой скорости для вычисления дебаевских температур и проверить предложенные в физике модели, описывающие удельную теплоемкость твердых тел. Третья группа стала проявлять интерес по меньшей мере к полуколичест-вениым данным, относящимся к модулям упругости при сдвиге в монокристаллах различных структур и предварительных историй [c.487]

Большое значение для развития теории рассеяния имели работы Л. Мандельштама, который показал, что теория флуктуаций плотности Эйнштейна приводит к результатам, аналогичным теории Дебая для теплоемкости твердого тела (она достаточно подробно изложена в первой части курса, 4.2, стр. 236). Напомним, что по теории Дебая энергия, приходящаяся на ЪМ степени свободы осцилляторов твердого тела, рассматривается как энергия ЪМ упругих волн, т. е. энергия теплового движения в твердом теле принимается эквивалентной энергии упругих волн. Рассеянный свет в этом случае рассматривается, как результат дифракции электромагнитиых волн на упругих дебаевских волнах. [c.96]

Впервые квантовая механика была применена в теории теплоемкости твердых тел Эйнштейном, который предложил для полной теплоемкости формулу (23.29). Хотя эта формула действительно дает наблюдаемое меньшее значение теплоемкости по сравнению со значениями, предсказываемыми высокотемпературной формулой Дюлонга и Пти, найденная теплоемкость слишком быстро стремится к нулю при очрнь низких температурах (фиг. 23.5). Дебай впоследствии заметил, что, поскольку в твердом теле могут иметься упругие волны с очень большой длиной волны, т. е. с очень низкими частотами, представление твердого тела в виде набора идентичных осцилляторов, на котором основана формула Эйнштейна, не может быть корректным. Тем не менее модель Эйнштейна дает довольно хорошие результаты при расчете вклада в теплоемкость за счет относительно узких оптических ветвер , и в этом ачестве ее продолжают использовать до настоящего времени. [c.90]

Я пределе, что н4РУшает регулярность упругого изменения объема бруса, вызывает скачок теплоемкости и, соответственно, фазовый термодинамический переход при критических напряжениях за пределом упругости. Граница, ядра — гетерогенной фазы, имеет коэ(1>фициент Пуассона равный нулю и является зоной деструкции тела. [c.42]

С колебаниями атомов кристаллической решетки связаны многие физические явления в твердых телах — теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение, электропроводность и др. Теория коле баннй атомов трехмерного кристалла крайне сложна. Поэтому мы сначала рассмотрим распространение упругих волн в однородной упругой струне и в кристаллах без учета их дискретной структуры. Затем рассмотрим колебание атомов в одно-ме13Ной решетке. После этого полученные результаты обобщим для случая трехмерной кристаллической решетки. [c.141]

Силы взаимодействия между атомами в стеклах будут такие же, как и в кристаллической модификации данного веш,ества, если последняя существует. Поэтому теплоемкости кристаллического и плавленого кварца ниже точки рязмягчения одинаковы (164, 165]. Следует ожидать также одинаковых упругих постоянных и ангармоничностей. Таким образом, стекло можно рассматривать как твердое тело с малой средней длиной свободного пробега Г. [c.243]

I — характерный размер и — перемещение. К — вязкость упруго-вязкой среды у — удельная поверхностная энергия материала а — коэффициент температуропроводности а — коэффициент теплового расширения АТ — разница температур теля и среды, вызывающая разрушение материала JJ, коэффициент Пуассона w — скорость потока жидкости п — частота возбуждения потока а — коэффициент теплообмена — коэффициент теплопроводности тела коэффициент теплопроводности газа v — кинематичесипя вязкость Др — перепад давления газа р — плотность с —удельная теплоемкость а- — скорость звука в заданной среде g — ускорение земного притяжения q — удельный тепловой поток — температура среды — [c.217]

Формула (1-8 ) описывает зависимость между изохор-ными теплоемкостями фаз на верхней и нижней пограничных кривых под с" следует понимать предельное значение изохорной теплоемкости парожидкостной среды при степени сухости X I, соответственно с отвечает другому предельному случаю, когда х->0. Необходимость в уточнении понятий возникает по той причине, что переход вещества из однородного состояния в двухфазное, а также из двухфазного в однородное сопровождается резким изменением некоторых его свойств. Ряд характерных величин, например, изохорная и изобарная теплоемкости, адиабатическая сжимаемость, а также другие величины, описывающие упругие свойства тела, претерпевают разрыв на пограничных кривых. Таким образом, в каждой точке пограничной кривой (при фиксированных значениях термических параметров) некоторые из физических свойств вещества различны и зависят от направления, по которому тело приведено в переходное состояние. В частности, и изохорная теплоемкость в произвольной точке как верхней, так и нижней пограничной кривой имеет два значения одно, отвечающее сближению с этой кривой снаружи, со стороны однофазной области, другое — сближению изнутри, со стороны области двухфазной. [c.14]

ЗАКОН [Гей-Люссака объемы вступающих в реакцию газов относятся друг к другу и к объемам образующихся газообразных продуктов реакции как небольшие целые числа Генри масса газа, растворяющегося при постоянной температуре в данном объеме жидкости, прямо пропорциональна парциальному давлению газа Гука механическое напряжение при упругой деформации тела пропорционально относительной деформации Дальтона (кратных отношений если два элемента образуют друг с другом несколько химических соединений, то весовые количества одного из элементов, приходящиеся в этих соединениях на одно и то же количество другого, относятся между собой как небольшие целые числа общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений, т. е. сумме давлений газовых компонентов ) Гульденберга и Вааге при постоянной температуре скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, причем каждая концентрация входит в произведение в степени, равной коэффициенту, стоящему перед формулой данного вещества в уравнении реакции Дебая теплоемкость кристалла при низких температурах пропорциональна третьей степени абсолютной температуры его движения точки положение материальной точки в пространстве при действии на нее внешних сил определяется зависимостью расстояния точки [c.232]

Результаты, полученные при измерениях в области температур вплоть до 1 или 2 К, позволяли предположить, что теплопроводность ряда аморфных твердых тел изменяется с температурой, как Т, в соответствии с теорией Клеменса. Однако некоторые результаты указывали на более быструю температурную зависимость, что было подтверждено измерениями при температурах ниже 0,1 К на многих некристаллических твердых телах (см., например, работу Стефенса [225]) эти измерения показали, что теплопроводность в действительности меняется только несколько медленнее Т . Были проведены также измерения теплоемкости при столь низких температурах, и была найдена упомянутая выше аномалия той же природы для всех исследованных аморфных твердых тел. При этом не только теплоемкость С ка оказалась большей ожидаемой из теории Дебая, в которой использовались измеренные значения упругих постоянных, но и ее изменения с температурой были намного медленнее, [c.164]

Рис. 3. Термомеханические взаимодействия для упругопластических тел. 1 — теплоемкость 2 — упругость 5 — пьезокалорический эффект 4 нагревание от упругих деформаций 5 — температурные напряжения 6 — тепловое расширение 7 изменение аффинности л, связанное с упрочнением 8 — изменение я, определяемое температурой 9 — нагревание от

В школьном учебнике по фИзике [51] дано следующее определение Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты требуется для изменения температуры вещества массой 1 кг на 1° С, называется удельной теплоемкостью . Кроме того, указано, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела (или выделяемое им при остывании), зависит от рода вещества... [51]. Таким образом, понятно, что теплоемкость тела будет тем больше, чем больше разнообразных движений могут совершать атомы в нем, поскольку на каждое движение расходуется тепловая энергия. В твердом теле все частицы колеблются около постоянных положений равновесия, и колебания передаются от одной частицы к Другой, потому Что они как пружинками связаны упругими силами. Немецкий физик и химик Питер Дебай— один из основоположников теории твердого тела в 1912 г. показал, что эти колебательные движения распространяются в твердом теле по всем направлениям как упругие волны — гиперзву-ковые волны высокой частоты. В так называемой модели твердого тела Дебая главным является представление о твердом теле как об изотропной упругой среде, способной совершать колебания в конечном диапазоне частот, Дебай рассчитал спектр таких Собственных частот колебаний для [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...