Дебая модель твердого тела

Дебая модель твердого тела 258— 261 [c.308]

Вычисление е Р) но законам квантовой механики на основании сведений о характере взаимодействия между реальными частицами в общем случае безнадежно. Однако общий анализ, никак не связанный с предположениями о слабости взаимодействия частиц тела, позволяет выяснить характер зависимости г Р) для различных типов тел (металлов, диэлектриков, квантовых жидкостей и т. д.) и установить ряд универсальных ф-л для темн-рной зависимости термодинамич. потенциалов. См,, напр., Гелий, Дебая модель твердого тела. Зонная теория. Металлы, Полупроводники, Ферми жидкость, Экситон. [c.68]

Дарвин—Фаулера метод вывода канонических распределений — 373 Дебаевская экранировка — 642 Дебая модель твердого тела — 506 Дебая температура — 509 [c.796]

В настоящее время теоретические модели вещества позволяют проводить расчет уравнений состояния лишь в ограниченных областях фазовой диаграммы. Наиболее разработаны простые модели твердого тела, основанные на квазигармоническом приближении, в рамках которого кристалл представляет собой совокупность независимых гармонических осцилляторов. Основная задача при этом состоит в определении конкретного распределения частот в спектре колебаний данного твердого тела. Реальный вид этого распределения достаточно сложен, поэтому часто используются модельные представления. Наибольшее распространение получила теория Дебая [10], которая достаточно хорошо описывает тепловые свойства твердых тел во всем температурном диапазоне. Из дебаевской модели следует, в частности, калорическое уравнение состояния в форме Ми —Грюнайзена [c.29]

Эйнштейн выбрал в качестве модели твердого тела совокупность осцилляторов с одной единственной частотой, и получил одну универсальную кривую (с одним параметром) для всех тел. Вскоре ДЕБАЙ уточнил это рассмотрение и связал отступления от закона Дюлонга и Пти с упругими константами вe щества. [c.318]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Хорошим приближением для описания колебательных свойств твердых тел служит модель Дебая. В ней принято, что число частот, заключающихся в промежутке от v до v- -dv, пропорционально v . Поэтому распределение частот может быть записано в виде [c.153]

Для количественной оценки влияния теплового и механического воздействий на одномерную модель материала в виде линейной цепочки ионов используют методы классической статистической физики. Они применимы к большинству металлов при температурах, начиная с нормальной и выше, а точнее — при Т > 9d, где — характеристическая температура Дебая Od = Нсо /к, где Н 1,054 10 " Дж с — постоянная Планка, ujd = й(б7г п) / — предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки, а — усредненная скорость звука в твердом теле, п — число атомов в единице объема). Эта температура достаточна для возбуждения почти всех возможных колебаний ионов в кристаллической решетке, если справедлив закон Дюлонга-Пти для приходящейся на один атом теплоемкости y = Зк при постоянном объеме. [c.15]

При низких температурах Су стремится к нулю как Р, что подтверждает третий закон термодинамики. Когда температура значительно выше температуры Дебая, решетка ведет себя чисто классически действительно, в этом случае Су ЗМк. Для большинства твердых тел температура Дебая имеет величину порядка 200° К-Именно поэтому закон Дюлонга — Пти Су ЗМк справедлив при комнатных температурах. При чрезвычайно высоких температурах модель невзаимодействующих фононов уже неприменима, так как решетка начинает плавиться. Плавление решетки происходит потому, что силы, действующие между атомами решетки, не являются строго гармоническими. В модели фононов это означает, что фононы не яв- [c.286]

Неплохое совпадение теоретической кривой с в) с экспериментальными данными означает, что основной характер теплового движения в твердом теле модель Дебая отражает правильно. В объективности фононной идеологии можно убедиться, рассмотрев на ее основе температурное поведение теплоемкости двух-и одномерных кристаллических тел, для которых (см. рис. 72) [c.201]

Однако согласие с опытом получается только качественное. Формула (39.2) дает при 7 == О касание бесконечно высокого порядка с кривой теплоемкости. На опыте получается спадание теплоемкости более резкое. Кроме того, постоянная со определяется чисто эмпирически, и по существу для твердого тела нет ни одной такой собственной частоты. Таким образом, этот результат заставил думать, что введение квантовых представлений может объяснить зависимость теплоемкости от температуры, но было ясно, что нужно решить задачу для более совершенной модели тела. Это было сделано в 1912 г. Дебаем, с одной стороны, и Борном совместно с Карманом, с другой ). [c.299]

Теплоемкость твердого тела, обусловленная увеличением колебательной энергии решетки при поглощении тепла, описывается эмпирическим законом Дюлонга и Пти Легко показать, что изменение внутренней энергии системы, состоящей из N М —число Авогадро) независимых гармонических осцилляторов, имеющих одинаковую частоту, подчиняется этому закону. При низких температурах СУ быстро падает, и модель простого гармонического осциллятора не позволяет объяснить этого явления. Эйнштейн показал, что этот эффект качественно объясняется при рассмотрении квантовых осцилляторов, хотя падение Су До нуля происходит слишком быстро. Количественное описание теплоемкости с учетом того, что осцилляторы связаны и колеблются с разными частотами, дает теория Дебая — Борна и Кармана. Для низких температур они определяют температурную зависимость теплоемкости как Су—аТ полученные расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными, причем основной вклад при этом вносят низкочастотные колебания осцилляторов. [c.84]

Дальний порядок 369 Дарвина — Фаулера метод 229 Двухжндкостная модель 418 Дебая модель твердого тела 284 Де Гааза —Ваи Альфена эффект 268 Дифференциальное сечеиие рассеяния 74 [c.513]

В школьном учебнике по фИзике [51] дано следующее определение Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты требуется для изменения температуры вещества массой 1 кг на 1° С, называется удельной теплоемкостью . Кроме того, указано, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела (или выделяемое им при остывании), зависит от рода вещества... [51]. Таким образом, понятно, что теплоемкость тела будет тем больше, чем больше разнообразных движений могут совершать атомы в нем, поскольку на каждое движение расходуется тепловая энергия. В твердом теле все частицы колеблются около постоянных положений равновесия, и колебания передаются от одной частицы к Другой, потому Что они как пружинками связаны упругими силами. Немецкий физик и химик Питер Дебай— один из основоположников теории твердого тела в 1912 г. показал, что эти колебательные движения распространяются в твердом теле по всем направлениям как упругие волны — гиперзву-ковые волны высокой частоты. В так называемой модели твердого тела Дебая главным является представление о твердом теле как об изотропной упругой среде, способной совершать колебания в конечном диапазоне частот, Дебай рассчитал спектр таких Собственных частот колебаний для [c.146]

Несколько позже Дебай предложил остроумную модель, согласно которой в твердом теле имеется полный спектр характеристических колебаний с длинами волн, лежащими в пределах от макроскопических размеров кристалла до размеров, соответствующих межатомным расстояниям. Б этой модели, известной под разными названиями (вроде студня или квазиконтинуума ), сохраняется важное представление о наличии единой характеристической температуры данного твердого тела. Б целом модель Дебая очень хорошо объясняла экспериментальные результаты и, в частности, величины скорости уменьшения теплоемкости с температурой в области низких температур, в которой по формуле Эйнштейна должно наблюдаться значительно более резкое спадание теплоемкости ). [c.186]

Более точным приближением следует считать модель Дебая. Она обеспечивает лучшее совпадение теории с экспериментом в отношении низкотемпературного поведения тепло-е.мкости. При низких температурах теплоемкость Си для многих твердых тел меняется по закону Т , а не по экопонен-циальному закону, как должно быть согласно выражению (1.35). [c.39]

Модель Дебая. Вначале Дебай пренебрег атомной структурой твердого тела, рассматривая его как упругий континуум. Это эквивалентно тому, как если бы представить. твердое тело лише нным внутренней структуры, т. е. в виде трехмерного аналога непрерывной струны. Число колебаний такого тела бескс1нечН 0, а частоту их можно вычислить по геометрическим раз.мерам тела, его упругости и плотности. В итоге получается основная частота колебаний и бесконечное число обертонов. [c.39]

Механизм переноса тепла в неметаллических твердых телах основывается иа модели, сходной с моделью для идеального газа. При этом передача энергии в твердом теле считается подобной механизму передачи импульса при соударении молекул в газе при условии отсутствия переноса вещества. Согласно модельным представлениям в интерпретации Дебая 1[Л. 17] в твердых неметаллических телах при отсутствии инородных включений процесс теплопереноса осуществляется с помощью упругих решетчатых волн, названных фононами и являющихся следствием ангармоничных колебаний атомов. При этом предложено рассматривать кристаллы, составляющие твердое тело, в виде континуумов, энергия теплового движения которых распределяется по количеству конечных колебаний кристалла как целого. Частота указанных колебаний лежит [c.27]

Таким образом было изучено несколько жидких,металлов, свинец [31, с. 275 32—34], олово [31, с. 237 33 34] и натрий [31, с. 227 37], а также вода [27], Литературные данные все еще значительно различаются в отношении точного толкования (интерпретации) и значения результатов, но можно сделать несколько качественных заключений. Оказывается, что в жидкости, как и в твердом теле, существуют колебания атомов, обладающие большой энергией, а распределение частоты колебаний в обоих состояниях одинаково. Жидкость имеет размытый дебаевский спектр, который постепенно становится все менее четким при нагревании. Из этого следует, что температура Дебая при плавлении изменяется лишь незначительно, что подтверждается наблюдениями, показывающими пренебрежимо малое изменение теплоемкости при плавлении большинства металлов. Предполагается также, что диффузия в жидкостях не может быть представлена ни простой моделью свободной диффузии, подобной диффузии в газе (за исключением, возможно, при очень высоких температурах жидкости), ни механизмом скачкообразной диффузии, как в твердых телах такой вывод впервые сделал Нахтриб [209]. Был предложен вариант, основанный на групповой модели диффузии в жидких металлах [27, 36] подобная модель независимо была предложена мной [332]. Глобулы или группы, как полагают, содержат около 100 атомов (см. разделы 3 и 8) и позволяют качественно интерпретировать другие физические свойства (сМ. раздел 9). Вычисленные из модели Эгельштаффа константы диффузии прекрасно совпадают с экспериментальными [27]. [c.20]

Большой интерес представляет вопрос о судьбе модели энергетической зонной структуры в случае неупорядоченных твердых тел. Известно, что наиболее существенные результаты зонной теории являются следствием предположения о регулярном упорядоченном расположении атомов в кристаллах. Мы, однако, знаем также, что брэгговские отражения и энергетическая щель НС исчезают, когда атомы твердого тела утрачивают упорядоченное расположение вследствие тепловых искажений. Мы уже упоминали об этом при обсуждении фактора Дебая — Валлера в конце гл. 2,. [c.416]

Значения этих частот зависят от свойств решетки, В эйнштейновской модели решетки принимается, что все частоты равны между собой. Усовершенствованием этой модели является модель Дебая, который принял, что для определения частот (12.24), и только для этой цели, можно приближенно рассматривать твердое тело как упругий континуум объемом V. Частоты (12.24) являются в этом случае ЗЛ нижними нормальными частотами такой системы. Поскольку упругий континуум имеет непрерывное распределение нормальных частот, нас интересует число нормальных колебаний, частоты которых лежат между (й и (й- - (й. Чтобы найти это число, надо знать граничные условия для звуковой волны в упругой среде. Вбтбирая граничные условия периодичности, находим, как обычно, что к = (2я/ )п, где а вектор п имеет компоненты О, 1, 2,. .. Интересующее нас число нормальных колебаний с частотами между (о и равно [c.284]

Впервые квантовая механика была применена в теории теплоемкости твердых тел Эйнштейном, который предложил для полной теплоемкости формулу (23.29). Хотя эта формула действительно дает наблюдаемое меньшее значение теплоемкости по сравнению со значениями, предсказываемыми высокотемпературной формулой Дюлонга и Пти, найденная теплоемкость слишком быстро стремится к нулю при очрнь низких температурах (фиг. 23.5). Дебай впоследствии заметил, что, поскольку в твердом теле могут иметься упругие волны с очень большой длиной волны, т. е. с очень низкими частотами, представление твердого тела в виде набора идентичных осцилляторов, на котором основана формула Эйнштейна, не может быть корректным. Тем не менее модель Эйнштейна дает довольно хорошие результаты при расчете вклада в теплоемкость за счет относительно узких оптических ветвер , и в этом ачестве ее продолжают использовать до настоящего времени. [c.90]

Термодинамика и статистическая физика (1986) -- [ c.261 ]

Статистическая механика (0) -- [ c.284 ]

Термодинамика и статистическая физика Т.2 Изд.2 (2002) -- [ c.199 ]

Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем (1991) -- [ c.506 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...