Норма матрицы

Доказательство. Норму матрицы В можно определить по формуле [c.188]

Аналогично вводится понятие нормы матрицы. Наиболее употребительны следующие нормы [c.23]

Введем понятие нормы матрицы, нормой матрицы А называется положительное число, вычисляемое по формуле [c.196]

Свойства (7.25) и формула (7.6) позволяют вычислить норму матрицы е [c.197]

Из неравенства Рао—Крамера (40) также следует, что ковариационная матрица ошибок оценок параметров не ограничена по любой норме матрицы, если информационная матрица (43) вырождена. Это означает, что в таком случае нельзя найти оценки всех координат вектора с, близкие к истинным значениям. Вырожден-ность информационной матрицы указывает на отсутствие необходимой информации [c.356]

Для квадрата евклидовой (или сферической) нормы матрицы )0 = [c.80]

Поэтому в качестве количественной оценки эффективности виброизоляции выбирают обычно какую-либо норму матрицы R (ка) Если в качестве критерия эффективности выбирают [c.226]

При выполнении условий (3.38) для норм матриц и Рг, очевидно, имеет место оценка [c.146]

Предположим, что в процессе перехода некоторого объема сплошной среды от начальной конфигурации в момент времени о к актуальной в момент времени t градиенты перемещения малы по сравнению с единицей, т. е. дщ/да 11 <С 1 и dUi /дх 11 <С 1 ( , i = 1,2,3), где — евклидова норма матрицы (ЦА -Ц = элементами которой являются соответствую- [c.44]

Норма матрицы Z(t) будет ограничена и в случае, когда [c.424]

ТО 3 Х-, У) становится нормированным векторным пространством, которое в случае полноты У также является полным. Когда X = У = К", элемент S R" К") отождествляется с матрицей, задающей это отображение, и если в обоих пространствах введена эвклидова норма - , то соответствующая норма матрицы Л представляет собой спектральную норму, которая также обозначается символом . При У = Р пространство Х =3 Х К) называется (топологически) сопряжённым с X. [c.41]

Норму матрицы /4" мы понимаем обычным образом как max , ll ll длина вектора [c.63]

I 511= sup . .-у норма матрицы В, индуцируемая евклидовой I eR" I. [c.501]

Аналогично предыдущему способу вычисления нормы матрицы норма линейного функционала, задаваемого вектором С, на пространстве определяется следующим образом [c.298]

По-видимому, одним из наиболее известных алгоритмов, созданных для анализа полупроводниковых приборов, является полностью неявная процедура Стоуна [15.151]. Идея Стоуна заключается в модификации исходной матрицы А добавлением такой матрицы N, чтобы норма матрицы N была много меньше нормы матрицы А и чтобы при разложении матрицы (А + 4) производилось существенно меньше вычислений нежели при стандартном разложении А. [c.415]

Если известна правая часть и (А + М) можно легко факторизовать, то уравнение (15.3,3-10) представляет эффективный метод прямого вычисления х . Более того, интуитивно следует ожидать хорошей сходимости этого метода, если норма матрицы N существенно меньше нормы матрицы А. Мы не будем вдаваться в подробности выбора матрицы возмущения N, поскольку это было основательно проанализировано во многих публикациях, например в [15.59, 15.147, 15.151 ]. [c.415]

Поэтому мы должны постоянно, начиная с нулевого приближения, следить за величиной Ц (Х Ц, которая позволяет удерживать в нужных границах последовательные итерации. Если существование уже установлено, оценка нормы матрицы, обратной к матрице Якоби, на следующем шаге зависит от оценки модуля вторых производных fi,jk и получается с помощью теоремы о среднем значении. Отсюда условие (17.60). [c.316]

Заметим, что в приведенном выражении использовано понятие, евклидовой нормы матрицы (см. [12j), поэтому данное выражение может быть записано в виде [c.250]

Поэтому, используя теорему о дифференцировании сложной функции, учитывая определение нормы матрицы и линейность отображения, задаваемого матрицей, получим следующую оценку для величины / [c.105]

NR Вычислить норму матрицы и нормы каждого столбца [c.236]

NRR Вычислить норму матрицы и лор мы каждой строки [c.236]

Определим норму матрицы А как А =е Ае (т. е. она является суммой всех элементов А). [c.202]

Если определить норму матрицы Л = j-j , равенст- [c.222]

Отметим, что силовые цепи машинных агрегатов представляют собой динамические системы с малой диссипацией. Последнее означает, что норма матрицы В есть величина низшего порядка по отношению к нормам матриц и G. Тогда ключевым для проблемы собственных спектров является решение такой проблемы для упруго-ииерционного ядра этой модели [c.227]

Таким образом. А, Ь, х ъ выражении (1) означают номинальные (заданные или вычисляемые) величины. Отклонения 6.4, ЬЬ, Ьх принципиально ненаблюдаемы, поэтому истинные значения А + 6Л, Ь + 6Ь, X + 6.V неизвестны и не могут быть вычислены. Через mil обозначим любую подходящую норму вектора, IIЛII — соответствующая норма матрицы [2]. [c.152]

При этом условие асимптотической устойчивости КеХ<0, выраженное через собственные значения Л, принимает вид 1тЛ[у КеЛ > е. На рис. 7.4.1, 6 показаны результаты расчетов критического давления при е=0,01 для титановой оболочки с такими же геометрическими параметрами, как и в [69]. Оболочка разбивалась на 11 конечных элементов и размер матриц бьш 40x40. При фиксированном т критическое давление вычислялось с использованием процедуры дихотомии. Затраты процессорного времени 1ЪМ-РС/АТ для вычисления всех комгшексных собственных значений и собственных векторов при фиксированном значении давления составляли по ХЛ-алгоритму 1,5 мин и 15 мин по методу понижения нормы матрицы. При этом во втором случае заданная точность не достигалась и выход происходил по числу итераций. Резуль- [c.488]

Переход в (1.16) и (1.20) к системе координат, жестко связанной с телом, с учетом определения евклидовой нормы матрицы приводит к соотногпениям, указанным в лемме 1.1. [c.49]

Ковариационные матрицы температуры, использованные для расчета собственных векторов и собственных чисел, имеют несколько меньший порядок, чем указанный ранее. Это обусловлено тем, что сокращая порядок матрицы 5г за счет исключения ковариаций, полученных по выборкам меньшего объема (они характерны для уровня 30, 20 и 10 гПа), мы достигаем определенной внутренней согласованности значений элементов такой матрицы и, следовательно, обеспечиваем достаточно высокую точность рассчитываемых по ней величин Ра и /Закроме того, мы столкнулись с проблемой получения состоятельных оценок е. о. ф., поскольку при их вычислении использовалась не истинная, а выборочная ковариационная матрица, определенная по выборке ограниченного объема. Для решения ее был применен метод прямого сопоставления е. о. ф., вычисленных по разным выборкам. Это сопоставление, проведенное для станций Калининград, Одесса и Ашхабад на основе трех январских выборок температуры за 1961 —1965, 1966—1970 и 1961 —1970 гг. (при П1 = П2=120 и П2 = 240 случаев), показало, что собственные векторы Ра мало изменяются от выборки к выборке (косинус угла между подобными векторами равен 0,90—0,99), а нормы % матриц 5г различаются между собой незначимо и случайно. Все это подтверждается также результатами подробного анализа прост-ранственно-временной устойчивости собственных векторов, которые детально обсуждаются в гл. 3 и 4. [c.50]

В тех случаях, когда отношение (6.7) было больше некоторого критического значения Скрит (Д М), взятого при 5 %-м уровне значимости и зависящего от числа степеней свободы 1 = к—1 (здесь к — порядок матрицы Ц511) и числа дисперсий М, отличие наибольшей из сравниваемых дисперсий (норм матриц) от остальных дисперсий считалось существенным. При С крит , м) все сравниваемые нормы матриц 1 5 считались отличными друг от друга незначимо и случайно и относились к одному и тому ж6 квазиоднородному району или временному интервалу. [c.195]

При этом Ря11=П1ах Рш, а величина ЦИ может быть определена любым способом в зависимости от того, что понимать под нормой матрицы (см. [1]). С определенной долей приближения строгое неравенство (2.13) можно заменить более простым и наглядным соотношением, а именно [c.92]

Рг Рх И некруговые — в противном случае. В оптике наиболее распространены поверхности вращения вокруг оси г, для которых р = рг/ = ро Рг = Ро (1 Такие поверхности имеют два параметра — кривизну при вериьине ро и квадрат эксцентриситета образующей е = — р /ро. При е = О или, что то же самое, при Рх = Ру = Рг = Ро уравнение (2.94) описывает сферу, а при Ро О (Рл Pi/ Рг = 0) — плоскость. Для сфбры всктор нормали, матрица Гессе и кривизны р , р, определяются простыми формулами [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...