Эйлера формула для скорости

Эйлера формула для скорости 108 Эйнштейн 39 Эллипсоид инерции 359 Эллипсоид Красовского 229 Эллиптические функции Якоби 457-458 [c.535]

Эйлера формула для распределения скоростей точек абсолютно твердого [c.496]

Формула (16) является векторным выражением для скоростей точек вращающегося тела, и ее называют векторной формулой Эйлера. [c.125]

Так как вектор /Со. направленный по оси гироскопа, вращается вокруг неподвижной точки с угловой скоростью прецессии 2. то скорость точки В, совпадающей с концом вектора Ко, вычисляется по формуле, аналогичной векторной формуле Эйлера для скорости точки тела при сферическом движении, т. е. [c.469]

Если рассмотреть плоскость, в которой лежат ось гироскопа Ог и ось прецессии Ог (плоскость Охг), то в случае регулярной прецессии ось прецессии Ог является неподвижной. Лежащий в этой плоскости вектор Яо вращается вместе с этой плоскостью вокруг оси Ог с угловой скоростью й-2, направленной по этой оси. Таким образом, по формуле, аналогичной формуле Эйлера для скорости точки тела при его сферическом движении [c.475]

При рассмотрении вращательного движения тела вокруг неподвижной оси получена векторная формула Эйлера, по которой скорости точек тела полностью характеризуются общей для всех точек тела угловой скоростью вращения и расположением точек тела относительно оси вращения. [c.172]

Выразим дополнительно косинусы углов оси прецессии Oz с осями координат Охуг, скрепленными с движущимся телом, через углы Эйлера. По оси прецессии Ог направлен вектор угловой скорости гр fei. Поэтому множители при гр в формулах для со , со и есть искомые косинусы указанных выше углов. Обозначая нх для краткости Yi, Y2. 7з. получаем [c.481]

Она гласит чтобы вычислить скорость точки В — произвольной точки тела, достаточно знать скорость Va некоторой отмеченной точки А и угловую скорость тела и. Иначе говоря, формула Эйлера выражает распределение скоростей в твердом теле. Для ускорений справедлива [c.31]

Теорема Эйлера о количестве движения. Выведем теперь общую форму теоремы, установленной в п. 1.90. Из формулы (1) п. 3.40 мы имеем следующее выражение для скорости изменения количества движения жидкости внутри замкнутой поверхности 5 [c.83]

Асимптотические методы решения уравнений Навье — Стокса нашли применение к задачам обтекания малых препятствий или неровностей, расположенных в основании пограничного слоя [59, 60]. В работе [59] рассматривается обтекание несжимаемой жидкостью единичной шероховатости , т. е. выступа с высотой, много меньшей толщины пограничного слоя. Исследуется такой режим течения, при котором число Рейнольдса, вычисленное по характерному размеру выступа и скорости внутри пограничного слоя на высоте выступа, у таЪ, велико. Поэтому в первом приближении для области с характерным размером порядка высоты выступа задача сводится к решению уравнений Эйлера. Использование принципа сращивания асимптотических разложений позволяет определить граничные условия в набегающем на выступ потоке и вдали от него. В этих местах возмущения, вносимые выступом, должны затухать. Невозмущенный поток локально имеет вид и у, у = 0. Коэффициент пропорциональности в формуле для и должен соответствовать местному значению напряжения трения на дне невозмущенного пограничного слоя. В работе [59] исследованы также течения около выступов, постепенно понижающихся вверх и вниз по потоку. Показано, что при слишком резком [c.262]

Этот результат качественно отличен от того, который получился бы в случае установившегося потока с тем же распределением скоростей, которое было взято здесь. Взяв источник с расходом Q, считая этот поток установившимся и применяя к нему интеграл Эйлера, мы получили бы в этом случае следующую формулу для избыточного давления [c.296]

В данной статье содержится новое доказательство теоремы Эйлера, в основу которого принимается теорема о равенстве проекций скоростей двух точек твердого тела, и выводятся формулы для определения вектора [c.30]

Назовем координаты точки М через 5, С через д и г — проекции угловой скорости вращения осей 0 , Оц, ОС на эти оси примем за параметры дх и д координаты т], С точки М, так что д — 1, 1 = = Абсолютная скорость точки М будет слагаться из скорости относительной, компоненты которой по осям суть , 1 , С, и из скорости влечения, определяемой по формулам Эйлера. Поэтому для живой силы мы будем иметь [c.533]

Это известная формула Эйлера для скорости движения твёрдого тела. [c.52]

В динамике твердого тела Эйлер разработал теорию моментов инерции и получил формулу распределения скоростей в твердом теле. В 1750 г он получил уравнения движения в неподвижной системе координат, которые оказались малопригодными для применения. В цикле работ 1758-1765 гг. Эйлер впервые ввел подвижную систему координат, связанную с телом, и получил уравнения Эйлера-Пуассона в окончательной форме (вклад Пуассона, отразившийся в названии, видимо, состоит в систематическом их изложении в своем известном курсе механики). В них также используются углы Эйлера, получены кинематические соотношения, носящие имя Эйлера, а также указан случай интегрируемости при отсутствии поля тяжести. Этот случай Эйлер доводит до квадратур и разбирает различные частные решения. Отметим также вклад Эйлера в прикладные науки — кораблестроение, артиллерию, теорию турбин, сопротивление материалов. [c.20]

Оии получены приравниванием к нулю проекций скорости точки касания на осн X и (/ (см. выражения для скорости произвольной точки в т. I, п. 238). Компоненты угловой скорости Wx, (Оу, со могут быть выражены через углы U, Ф, lj) и их производные по аналогии с формулам Эйлера (см. т. I, н. 257). Таким образом, [c.205]

Для перехода от переменных Лагранжа к переменным Эйлера (х , I), необходимо в формулы для проекций скоростей V = У ( 1, 2, з, I) и других величин подставить соотношения (1.4). [c.3]

Если спроецировать правую и левую части (2) на координатные оси, 10 получим формулы Эйлера для проекций скоростей iij, и г, [c.183]

Выведите формулы Эйлера для проекций вращательной скорости точки на координатные осн. [c.218]

Таким образом, для всякой точки вращающегося твердого тела скорость v определяется формулой Эйлера [c.98]

Формула Эйлера справедлива и для случая вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. В этом случае в каждый момент времени тело вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через неподвижную точку, с угловой скоростью а, направленной по мгновенной осп. [c.169]

Применим правило сложения угловых скоростей для вывода так называемых кинематических формул Эйлера, определяющих проекции мгновенной угловой скорости на оси системы координат — неподвижной Охуг и подвижной — через углы Эйлера (рис. 37). [c.116]

Из изложенного следует, что параметр Л1 зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, но в определенных условиях и от числа Re. Для геометрически подобных сопротивлений при одинаковых числах Re значения будут одинаковы. При малых числах Re второй член правой части формулы (6.20), т. е. Лl/Re, играет определяющую роль в величине с. но при возрастании Re этот член становится малым, и, следовательно, число Re и вязкость перестают влиять на значение Сс при Re - оо с кв- Величина как видно из формул, определяется характером распределения безразмерного давления по внутренней боковой поверхности местного сопротивления или местным числом Ей. Число Эйлера может зависеть от Re, однако с возрастанием последнего значения Ей стабилизируются и определяются только геометрическими параметрами сопротивления и граничными условиями. Поэтому при больших числах Re, когда силы вязкости практически не влияют на сопротивление, динамическое подобие, а следовательно, одинаковые значения (. обеспечиваются только геометрическим подобием и одинаковыми граничными условиями. Верхней границей такого режима течения на участке сопротивления является значение числа Re, при котором в потоке вследствие больших скоростей возникает кавитация и происходит перестройка структуры течения, а значит, Ц/распределения давления. [c.146]

Теоретический анализ волновых движений чаше всего проводится при оговоренных выше двух допущениях. Первое из них предполагает, что соприкасающиеся фазы — невязкие жидкости. Это предположение оправдано тем, что в наиболее часто используемых жидкостях с малой вязкостью (прежде всего вода) эффекты вязкости существенны вблизи твердых поверхностей, тогда как в анализе волновых движений основное внимание сосредоточено на малой окрестности границы текучих сред, как правило, далеко отстоящих от твердых стенок. Поле скоростей при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением сохранения массы, принимающим формулу уравнения Лапласа для потенциала скорости ф (см. [3, 24, 26, 34]). Уравнение сохранения импульса упрощается до уравнения Эйлера. Условия однозначности, помимо обычного условия непроницаемости на твердых поверхностях, включают условия совместности для потоков массы и импульса на межфазной границе. [c.126]

Опытные кривые скольжения. В действительности, коэффициент трения зависит от величины поверхностного давления рль скорости скольжения, температуры и влажности. Поэтому формула Эйлера, устанавливающая связь между натяжениями ветвей в момент, когда дуга скольжения становится равной дуге обхвата, не вполне точна. Можно получить более точный результат, если проектировать ременную передачу по методу сравнения ее с эталонной, для которой опытным путем установлено оптимальное [c.314]

Уравнения Эйлера для твердого тела с гироскопической структурой. При рассмотрении в пп. 5 и 6 движения твердого тела с гироскопической структурой мы пользовались, между прочим, разложением угловой скорости W и результирующего момента количеств движения К на их экваториальную и осевую составляющие по формулам (7). [c.81]

Формула (7.22) обобщает известные формулы Эйлера для проекций скорости точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. [c.160]

Если для каждого момента времени известен винт i/nj и + + (1Ш°, причем известны проекции a ri и и°-Г/, то известен подвижный аксоид. Для определения неподвижного аксоида необходимо преобразовать винт скоростей к неподвижной системе координат по известным формулам, связывающим углы Эйлера и их производные с проекциями винта скоростей на неподвижные оси [c.178]

Вращением твердого тела вокруг неподвио1сной точки называют такое движение, при котороль одна точка тела остается все время неподвижной. Это вращение часто называют сферическим движением твердого тела в связи с тем, что траектории всех точек тела при таком движении располагаю си на ( оверхностях сфер, описанных нз неподвижной точки. Тело, совершаюшее вращение вокруг неподвижной точки, имеет тр сгепени свобод , , так как закрепление одной точки тела уменьшает число степеней свободы на три единицы, а свободное тело имеет Н есть степеней свободы. Одной из главных задач при изучении вращения тела вокруг неподвижной точки является установление величин, характеризующих это движение, т. е. углов Эйлера, угловой скорости, углового ускорения, н вывод формул для вычисления скоростей и ускорений точек тела. [c.167]

Доказательство. Можно провести до) азате.льство в теореме Эйлера для рассматриваемого здесь случая, когда оси Oz и O z параллельны во все время движения, и получить нагпе утверждение. Однако полезно привести непосредственное доказательство, т. е. вывести формулу для вектора скорости некоторой точки М фигуры. Выберем полюс О фигуры и обозначим вектор О М чере.) г, а угол, образуемый вектором г с положительпым направлением негюдвижной осп Ох и отсчитываемый в направлении против часовой стрелки, примем за угол поворота ф фигу- [c.194]

Сравнивая формулу ускорения Кориолиса j = 2 [ш, %] с формулой Эйлера v = [Q, ОМ] для скорости точки М твердого тела, вращающегося с угловой скоростью Q, проходящей через точку О, можно сформулировать правило, полезное для практического определения направления ускорения Кориолиса в конкретных случаях. Ускорение Кориолиса ]с по величине и направлению равно удвоенной скорости когща вектора от-носнтельной скорости v,., если эту последнюю враи ать с угловой скоростью l), ироходя1цей через начало вектора относительной скорости v,.. [c.49]

После того как эти функции найдены, по ним в соответствии с формулами (3.17) нетрудно найти зависимости скоростей и от радиуса X, отвечающие условию минимума Необходимые условия зкстремума определяются решением уравнений Эйлера, которые для имеют следуюише первые интегралы [c.38]

Если тело не деформируется, то v = О, и v - = Vm Ч Vapam = = Ом + (< X > ) Получили формулу Эйлера для скоростей точек движущегося абсолютно твердого тела, где со — вектор угловой [c.98]

Пусть О - неподвижная точка тела ОхуУуЕу - неподвижная система Охуг — система, неизменно связанная с телом. Как и в случае вращения тела вокруг неподвижной оси, и теперь имеет место формула Эйлера для скоростей точек тела V = 5 X г. Чтобы подтвердить это, сначала выведем вспомо- у) гательные формулы Пуассона для производных по времени от ортов. [c.30]

Для определения абсолюлной упювой скоросги вращения вокруг мгновенной оси выберем на теле точку N и вычислим ее скорость один раз как скорость JЮжнoгo дв ижения, а другой как вран1ения вокруг мгновенной оси. По формуле Эйлера для вращательных движений при сложном движении имеем [c.207]

Пусть теперь ротор турбины с произвольным числом лопаток заторможен, и пусть суммарное пространство 1№жду всеми лопатками составляет объем W. Если поток стационарен, скорости Vi и во всех межлопаточных пространствах одинаковы по модулю и для всех межлопаточных пространств углы aj и одинаковы, то формула (ПО) с обратным знаком определяет дополнительный тормозящий момент, который должен быть приложен сверх момента МооСм-м лля того, чтобы удержать ротор турбины от вращения. Этот момент, добавленный к Мообмм. определяет угловое ускорение ротора. Формула (ПО) была получена Эйлером и называется турбинной формулой Эйлера. [c.118]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. Имеются в виду импульс, кинетический момент и кинетическая энергия, которые уже рассматривались применительно к системе свободных материальных точек в 10. В случае, когда система точек образует твердое тело, выражения для этих величин принимают специфический вид в связи с тем, что скорости точек тела образуют распределение, описываемое формулой Эйлера Vp = Vs+[ oXSP], Таким образом, в каждый момент времени скорости зависят от точки тела, а зависимость их от времени проявляется только через векторы Vs, ю, которые являются общими для всех точек тела. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...