Скорость точек твердого тела. Формула Эйлера

Если ось вращения проходит через точку А(хо, уо, Zq), то для определения скоростей точек твердого тела формула Эйлера дает [c.69]

Задача 338. Вывести выражение кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, пользуясь выражениями проекций скоростей точек твердого тела на оси декартовых координат, связанные с твердым телом (формулы Эйлера). [c.293]

Скорости точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, определяются формулой Эйлера [c.74]

Распределение ускорений. Плоскопараллельное движение является частным случае.м движения твердого тела. На практике этот случай встречается наиболее часто, а потому и будет исследован особо. При изучении плоскопараллельного движения твердого тела, как это уже отмечалось выше, можно ограничиться рассмотрением движения некоторого плоского сечения твердого тела. Будем изучать движение плоского сечения по отношению к системе прямоугольных осей, которую будем считать неподвижной. Обозначим эту систему осей через Оху. Пусть мгновенный центр вращения твердого тела находится в точке С(хо, г/о) (рис. 74). Координаты произвольной точки М твердого тела обозначил через хну. Скорости точек твердого тела определяются по формуле Эйлера [c.102]

Формулы, определяющие мгновенный центр ускорений и ускорения произвольной точки твердого тела в плоскопараллельном движении, можно получить и непосредственно из формул Эйлера. Обозначая через Хо, уо координаты мгновенного центра вращения твердого тела в неподвижной системе координат, а через х, у — координаты произвольной точки твердого тела, для проекций скоростей точек твердого тела получим равенства [c.109]

В большинстве книг по механике теорема Эйлера — Даламбера обычно формулируется применительно к конечным поворотам твердого тела с тем, однако, что непосредственно вслед за установлением существования осей конечных поворотов производится предельный переход к мгновенным осям вращения и затем определяется распределение мгновенных скоростей точек твердого тела при его сферическом движении. Следовательно, рассмотрение оси конечного поворота тела в теореме Эйлера—Даламбера — лишь промежуточный этап на пути к установлению (доказательству) существования мгновенных осей вращения и к заключительному выводу о распределении мгновенных скоростей точек твердого тела при сферическом движении. Именно этот заключительный вывод и представляет собой сущность рассматриваемой теоремы и состоит он, как известно, в том, что распределение мгновенных скоростей точек сферически движущегося твердого тела такое же, как и точек твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси, и что, следовательно, мгновенная скорость любой точки N твердого тела при сферическом движении выражается такой л<е формулой, как и при вращении вокруг неподвижной оси [c.28]

Излагаемый метод вывода классической формулы Эйлера, выражающей распределение скоростей точек твердого тела при его сферическом движении, т. е. при движении с одной неподвижной точкой, имеет эвристическую ценность. [c.41]

Формула Эйлера. Формула Эйлера определяет закон распределения линейных скоростей точек твердого тела, совершающего вращение. Пусть некоторая точка тела r i) является образом какой-то неподвижной точки г в пространстве xyz [c.53]

В главе I дается краткое изложение кинематики точки, основ кинематики сплошной деформируемой среды и абсолютно твердого тела. Абсолютно твердое тело рассматривается как сплошная недеформируемая среда. Выводится формула Коши — Гельмгольца, выражающая закон распределения скоростей точек элемента объема сплошной среды. Показывается, что при отсутствии деформаций можно совершить переход от элемента объема к конечному объему и, соответственно, от формулы Коши — Гельмгольца к основной формуле кинематики абсолютно твердого тела —формуле Эйлера, В 8 главы I дается, кроме того, прямой вывод формулы Эйлера ). [c.6]

Соотношение (4.3) называется формулой Эйлера и задает распределение скоростей точек твердого тела. Точка С — начало подвижной системы координат — называется полюсом. [c.25]

Под мгновенным движением твердого тела понимается распределение скоростей точек твердого тела в данный момент времени. Справедлива формула Эйлера [О, К]. Умножим это ра- [c.27]

Чтобы найти кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, исходим из формулы (I. ЮЗЬ). Распределение скоростей в твердом теле, которое движется вокруг неподвижной точки, определяется известной формулой Эйлера ( 60 т. 1) [c.89]

Она гласит чтобы вычислить скорость точки В — произвольной точки тела, достаточно знать скорость Va некоторой отмеченной точки А и угловую скорость тела и. Иначе говоря, формула Эйлера выражает распределение скоростей в твердом теле. Для ускорений справедлива [c.31]

Формула Эйлера (8) читается обычно как формула распределения скоростей в твердом теле если известна скорость только одной точки тела А, а также угловая скорость, то можно вычислить скорость любой другой точки В того же тела. Подчеркнем также, что формула Эйлера записана в инвариантном виде. [c.199]

Распределение скоростей в твердом теле, вращающемся около неподвижной точки, определяется формулой Эйлера [c.598]

В данной статье содержится новое доказательство теоремы Эйлера, в основу которого принимается теорема о равенстве проекций скоростей двух точек твердого тела, и выводятся формулы для определения вектора [c.30]

Для произвольной точки А поверхности Е тела т справедлива формула Эйлера распределения скоростей в твердом теле [c.264]

Проекции на координатные оси скорости v точки вращающегося твердого тела определяются по кинематическим формулам Эйлера [c.349]

Таким образом, для всякой точки вращающегося твердого тела скорость v определяется формулой Эйлера [c.98]

Формула Эйлера справедлива и для случая вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. В этом случае в каждый момент времени тело вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через неподвижную точку, с угловой скоростью а, направленной по мгновенной осп. [c.169]

По теореме Эйлера скорость v точки М х, у, z) твердого тела определяется формулой v = [со, г], или проекции этой скорости определяются матрицей [c.184]

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

Возможные скорости точек Aiv твердого тела удовлетворяют формуле Эйлера [c.177]

Распределения скоростей точек (v) твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной или мгновенной оси, определяются формулой Эйлера [c.17]

ВЕКТОРНЫЙ ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА ДЛЯ СФЕРИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ ДАЛАМБЕРА (ПО ЗАДАННЫМ СКОРОСТЯМ ДВУХ ТОЧЕК ТЕЛА) [c.41]

Однако можно исследовать движение твердого тела около-неподвижной точки более простым методом, воспользовавшись теоремой об изменении кинетического момента относительно точки О. Так как скорость любой точки тела по формуле Эйлера равна [c.434]

С помощью формулы Эйлера (см. теорему 2.12.1) выразить скорость точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, если радиус-вектор г точки тела имеет начаило в точке О, а ось вращения через точку О не проходит. [c.151]

Мпювенное состояние движения твердого тела определяется распределением скоростей точек твердого тела в данный момент времени. Из теоремы Эйлера известно, что в об-щел1 случае мгновенное движение твердого тела всегда можно представить как сложное, состоящее. из двух простейишх движений мгновенно-поступательного и мгновенно-вращательного. Скорости точек твердого тела в общем случае определяются по формуле [c.30]

Введем скользящий вектор и (см. р<1здел 1.2), основание которого совпадает с осью вращения. Ориентируем его так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки. Полюс О расположим на оси вращения. Пусть г — радиус-вектор некоторой точки твердого тела. Тогда ее скорость может быть выражена с помощью векторного произведения (формула Эйлера) [c.121]

Скорость какой-либо точки можно вычислить как первую производную по времени от радиуса-вектора г этой точки. С другой стороны, скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, м.ожно вычислить по векторной формуле Эйлера (2). Следовательно, производная по времени от радиуса-вектора любой точки твердого тела, вращавещегося вокруг неподвижной точки, определится по формуле [c.171]

Скорость и любой точки твердого тела в аспределение скоростей случае его произвольного движения, как твердом теле известно, определяется формулой Эйлера [c.187]

Распределение скоростей и ускорений в твердом теле. В отличие от конечных вращений бесконечно малые вращения и, следовательно, угловыг скорости абсолютно твердого тела обладают векторными свойствами. По формуле Эйлера скоросгь любой точки тела [c.49]

Замечание. Скорость произвольной точки твердого тела, определяемую формулой Эйлера, можно рассматривать как скорость движения материальной точки в сложном движении в соот--ветствин с теоремой о сложении скоростей. При этом олно ш рас- [c.79]

Эти величины уже не являются функциями положения материальной системы и не могут быть приняты за обобщенные координаты. Поясним это на примере. Как известно ), проекции угловой скорости твердого телн, имеющего одну неподвижную точку, па оси, жестко связанные с телом, выражаются ( формулами Эйлера [c.80]

При расс.мотрении вращательного движения твердого тела вокруг иеподвп.жной оси получена векторная формула Эйлера, по которой скорости точек тела полностью характеризуются общей для всех точек тела угловой скоростью вращения и расположением точек тела относительно оси вращения. [c.169]

Вращением твердого тела вокруг неподвио1сной точки называют такое движение, при котороль одна точка тела остается все время неподвижной. Это вращение часто называют сферическим движением твердого тела в связи с тем, что траектории всех точек тела при таком движении располагаю си на ( оверхностях сфер, описанных нз неподвижной точки. Тело, совершаюшее вращение вокруг неподвижной точки, имеет тр сгепени свобод , , так как закрепление одной точки тела уменьшает число степеней свободы на три единицы, а свободное тело имеет Н есть степеней свободы. Одной из главных задач при изучении вращения тела вокруг неподвижной точки является установление величин, характеризующих это движение, т. е. углов Эйлера, угловой скорости, углового ускорения, н вывод формул для вычисления скоростей и ускорений точек тела. [c.167]

П р и в р а щ е н и и твердого тела вокруг иепод-в и ж н о и о с и скорость точки М можно вычислить по векторной формуле Эйлера (рис. 65) [c.318]

Сравнивая формулу ускорения Кориолиса j = 2 [ш, %] с формулой Эйлера v = [Q, ОМ] для скорости точки М твердого тела, вращающегося с угловой скоростью Q, проходящей через точку О, можно сформулировать правило, полезное для практического определения направления ускорения Кориолиса в конкретных случаях. Ускорение Кориолиса ]с по величине и направлению равно удвоенной скорости когща вектора от-носнтельной скорости v,., если эту последнюю враи ать с угловой скоростью l), ироходя1цей через начало вектора относительной скорости v,.. [c.49]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. Имеются в виду импульс, кинетический момент и кинетическая энергия, которые уже рассматривались применительно к системе свободных материальных точек в 10. В случае, когда система точек образует твердое тело, выражения для этих величин принимают специфический вид в связи с тем, что скорости точек тела образуют распределение, описываемое формулой Эйлера Vp = Vs+[ oXSP], Таким образом, в каждый момент времени скорости зависят от точки тела, а зависимость их от времени проявляется только через векторы Vs, ю, которые являются общими для всех точек тела. [c.204]

Если тело не деформируется, то v = О, и v - = Vm Ч Vapam = = Ом + (< X > ) Получили формулу Эйлера для скоростей точек движущегося абсолютно твердого тела, где со — вектор угловой [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...