Скорость Эйлера

Введя потенциалы сил и скорости, Эйлер в 27 получает соотношение, которое стали называть интегралом Лагранжа — Коши для случая несжимаемой жидкости [c.188]

Формула, связывающая основные параметры передачи гибким звеном, была выведена в 1765 году Л. Эйлером. Пусть гибкое звено охватывает круглый шкив (рис. 11.32). Ту ветвь гибкого звена, которая при своем движении набегает на шкив, назовем набегаю-щей ветвью, а ту ветвь, которая сбегает со шкива, — сбегающей ветвью. Дуга, па которой гибкое звено соприкасается со шкивом, называется дугой обхвата, а соответствующий ей центральный угол а — углом обхвата. Пусть натяжение набегающей ветви равно F , а сбегающей — Fn . Найдем связь между этими натяжениями. При этом примем следующие упрощения. Будем считать гибкое звено нерастяжимым и не оказывающим сопротивления изгибу при набегании и сбегании. Далее будем предполагать движение этого звена происходящим с постоянной скоростью v. Будем пренебрегать массой гибкого звена и его центробежной силой. [c.236]

Можно показать в общем случае, что любое решение уравнения (7-1.6) (т. е. любое распределение скорости, удовлетворяющее уравнению Эйлера) удовлетворяет следующему условию [c.256]

Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями ф == nt, i[i = я/2 -f ant, о == я/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если а и п постоянные величины. Указать также то значение параметра а, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Оху. [c.150]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Если спроецировать правую и левую части (2) на координатные оси, 10 получим формулы Эйлера для проекций скоростей iij, и г, [c.183]

Проекции у[ ловой скорости тела со как па подвижные, так и неподвижные оси координат можно определить также через углы Эйлера как функции времени, характеризующие положение тела относительно неподвижной системы координат. [c.328]

Установим зависимость проекций вектора угловой скорости на оси координат, скрепленные с телом, от углов Эйлера vj , 0, ф и их производных по времени. [c.496]

Скорости точек при вращении тела вычисляем по формуле Эйлера [c.543]

Отметим, что поскольку V представляет собой скорость потенциального течения, то дУ=0, а уравнение (2. 5. 11) есть не что иное как уравнение Эйлера. Следовательно, Р (г) — давление в потенциальном потоке жидкости. [c.41]

Выведите формулы Эйлера для проекций вращательной скорости точки на координатные осн. [c.218]

Ml, М , Nil — главные моменты внешних сил, приложенные к телу, относительно этих осей oj, со,5, сй —проекции вектора угловой скорости тела со на оси I, т], I. Эти проекции можно определить по формулам Эйлера из курса Кинематика ( 118) [c.244]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси 2 под действием приложенных к нему внешних задаваемых сил Pi, Pq,. .., Рп (рис. 227, а). Предположим, что в рассматриваемый момент тело имеет угловую скорость о) и угловое ускорение е. Чтобы воспользоваться принципом Германа — Эйлера — Даламбера, приложим к каждой точке тела М силу инерции Ф,-. [c.289]

При стационарных связях кинетическая энергия системы является однородной квадратичной функцией обобщенных скоростей (129.2), а потому, на основании теоремы Эйлера об однородных функциях, [c.370]

Проекции на координатные оси скорости v точки вращающегося твердого тела определяются по кинематическим формулам Эйлера [c.349]

Входящие в уравнения (4 ) и (5 ) проекции угловой скорости на неподвижные и подвижные оси координат вычисляются по известным углам Эйлера с помощью формул [c.468]

А. Заданы уравнения движения в виде углов Эйлера как известных функций времени. Требуется определить угловую скорость и угловое ускорение твердого тела, уравнения подвижного и неподвиж- [c.471]

Согласно теореме Бернулли, в тех точках потока, где понижается скорость, должно возрастать давление — результат, который вначале казался парадоксальным. Действительно, к это же время в связи как с ньютоновскими воззрениями на давление жидкости на обтекае.мое тело, так и с исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду, прочно установился как будто противоположный взгляд о возрастании давления жидкости с возрастанием ее скорости. Эйлер, которому, кстати говоря, мы обязаны современной формулировкой теоремы Бернулли (напоминаем, что Эйлер первый ввел в гидродинамику четкое понятие давления), пояснил кажущуюся парадоксальность теоремы Бернулли следующими словами вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела (курсив наш) — пояснение, заслуживающее быть приведенны.м в любо.м современном руководстве по гидродинамике. [c.23]

Зная скорости изменения углов Эйлера, определить угловую скорость тела и ее проекции на оси неподвижной 0 т1 и подвижной Oxyz систем отсчета. [c.145]

Углы Эйлера, определяющие положение тела, и.з-мсняются по закону (регулярная прецессия) г1 = г11о + П1/ 9 == Оо, ф = фо + 2 , где тро, 00, фо — начальные значения углов, а п и П2—постоянные числа, равные соответствующим угловым скоростям. Определить угловую скорость и тела, неподвижный и подвижный аксоиды. [c.150]

Проекции уиювой скорости тела ю как на подвижные, гак и пе1юдвижпые оси координат можно определить также через углы Эйлера как функции времени, характеризующие положение гела относительно ненодвижной системы координат. [c.183]

Для определения абсолюлной упювой скоросги вращения вокруг мгновенной оси выберем на теле точку N и вычислим ее скорость один раз как скорость JЮжнoгo дв ижения, а другой как вран1ения вокруг мгновенной оси. По формуле Эйлера для вращательных движений при сложном движении имеем [c.207]

При рассмогрснии движения сплошной среды и применении перемен[п>1х Эйлера используется понятие линий тока, т. е. линий, в каждой точке которых в рассматриваемый моменг времени векторы скоростей параллельны касательным этих линий. Если вектор в какой-либо точке линии тока направлен по касательной к этой линии, то, по определению линии гока, он должен быть параллельным вектору скоросги v в этой точке. Два параллельных вектора отличаются друг от друга только скалярным множителем к (положительным или отрицательным). Следовательно, [c.282]

При изменении углов Эйлера vji, 0 и ф движение тела можно рассматривать как сложное, состоящее из грех враьцений вокруг пересекающихся J) eй Oz,, OK и Oz с угловыми скоростями ф/с,, 6а7 и фк соответственно. Совокупность этих трех вращений эквивалентна врангению тела вокруг мгновенной оси с угловой скоростью (О, направленной по этой оси. [c.497]

Отсюда ожидаемая величина скорости, приобретаемой твердой частицей в результате смещения в полоячение у при условии, что э.лемент жидкости находится в полоя енни х, есть не что иное, как лагранжева скорость жидкости [V (О, )]х, умноженная на эйлеров коэффициент корреляции (у х) [230]. Поскольку уравнение (2.96) касается только свойств вторых моментов гидродинамических полей случайных переменных, то приемлемы допущения о гауссовом распределении [168]. Турбу.тентное поле течения Ячидкости считается изотропным, поэтому коэффициент корреляции является функцией только радиального расстояния от элемента жидкости в положении х. Кроме того, случайные переменные считаются стационарными. [c.70]

Ураяненпя (73) называются кинематическими уравнениями Эйлера. Они определяют проекции вектора угловой скорости тела to па подвижные оси Одгуг через [c.150]

Уравнение неразрывности в переменных Эйлера divpV = 0, где р — постоянная плотность, V — вектор скорости с составляющими и, v, w, в силу (2.4), (2.5) удовлетворено. Уравнение Навье—Стокса, если ввести в рассмотрение давление р, имеет вид [c.185]

Пусть теперь ротор турбины с произвольным числом лопаток заторможен, и пусть суммарное пространство 1№жду всеми лопатками составляет объем W. Если поток стационарен, скорости Vi и во всех межлопаточных пространствах одинаковы по модулю и для всех межлопаточных пространств углы aj и одинаковы, то формула (ПО) с обратным знаком определяет дополнительный тормозящий момент, который должен быть приложен сверх момента МооСм-м лля того, чтобы удержать ротор турбины от вращения. Этот момент, добавленный к Мообмм. определяет угловое ускорение ротора. Формула (ПО) была получена Эйлером и называется турбинной формулой Эйлера. [c.118]

Смотреть страницы где упоминается термин Скорость Эйлера : [c.257] [c.259] [c.57] [c.161] [c.176] [c.115] [c.142] [c.143] [c.221] [c.229] [c.290] [c.304] [c.490] [c.496] [c.513] [c.519] [c.577] [c.71] [c.125] [c.135] [c.279] [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...