Эйлера интегралы

Эйлера интегралы 178 ---- подстановки 160 [c.592]

Ес.чи q (z) имеет в точке нуль порядка т, а /(г) регулярна вблизи г , то t(s) = q(za) — Эталонный интеграл выражается через гамма-функцию (см. Эйлера интегралы). [c.556]

ЭЙЛЕРА ИНТЕГРАЛЫ — интегралы вида [c.495]

Эйлера интегралы 1 — 178 --метод изучения движения жидкости 2 — 503 [c.498]

Указанные первые интегралы образуют полную систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно углов Эйлера [c.480]

При изучении случаев Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковалевской мы имели исчерпывающий набор так называемых алгебраических первых интегралов, справедливых при любых начальных [c.491]

Показать, что в задаче исследования движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки достаточно найти 4 независимых первых интеграла, чтобы определить траектории движения. Перечислить эти интегралы в случаях Эйлера, Лагранжа-Пуассона, Ковалевской. Какие первые интегралы являются общими для всех этих случаев [c.702]

Присоединив к интегралу Бернулли — Эйлера уравнения неразрывности и состояния [c.255]

Уравнения двумерных течений (164.15) описывают кинематическую картину течений. Динамическая картина при тех условиях, которые сформулированы в начале пункта, будет описываться при нестационарных течениях интегралом Коши и при стационарных течениях интегралом Бернулли — Эйлера. [c.258]

На крыловой профиль со стороны жидкости действуют силы давления, которые согласно интегралу Бернулли — Эйлера определяются по формуле [c.269]

Для интегрирования системы дифференциальных уравнений Эйлера — Пуассона необходимо найти шесть первых интегралов данной системы, т. е. шесть соотношений вида [c.456]

Интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений (14) и (15) при общих начальных условиях (16) — задача чрезвычайно трудная. Она в общем случае начальных условий не решена даже тогда, когда внешними силами являются только сила тяжести самого тела и реакция закрепленной точки. Для тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, в трех случаях была указана система первых интегралов дифференциальных уравнений, из которых неизвестные углы Эйлера в зависимости от времени определяются в квадратурах, т. е. путем вычисления интегралов. Эти частные случаи называют случаями интегрируемости уравнений Эйлера. [c.481]

Вместо динамических уравнений Эйлера (33) целесообразно использовать первые интегралы этих уравнений, которые можно получить из самих уравнений или из общих теорем динамики, примененных к гиро- [c.487]

Рассмотрим первые интегралы дифференциальных уравнений движения, соответствующие задаче, исследованной Л. Эйлером. [c.415]

Теперь рассмотрим те интегралы, которые можно получить непосредственно из уравнений Эйлера, не прибегая к исключению угла прецессии ф. Динамические уравнения Эйлера при упомянутых выше допущениях имеют вид [c.416]

Последующие исследования показали, что четвертый алгебраический интеграл существует только в случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, т. е. тогда, когда общие интегралы системы уравнений (III. 12) и (III. 14) мероморфны ). [c.451]

Соотношение (111.67b) является четвертым алгебраическим интегралом дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14), не зависящим от времени. По теореме о последнем множителе Якоби задача сводится к квадратурам. Отметим, что задача С. В, Ковалевской приводится к квадратурам гиперэллиптического типа. Характер движения тела в случае Ковалевской гораздо сложнее, чем в случаях Эйлера и Лагранжа. В то время как в упомянутых двух классических случаях общие свойства движения твердого тела исследованы очень подробно, этого нельзя сказать о случае Ковалевской. Трудности, связанные с анализом движения тела в последнем случае, заставляют даже обратиться к экспериментальному изучению проблемы ). [c.453]

Поскольку функция y(0,Ti) сама удовлетворяет уравнению Эйлера — Трикоми, то она должна содержаться в общем интеграле Ф1/6. Вблизи характеристики 23 в физической плоскости это есть [c.623]

Первые интегралы. Так как в случае Эйлера главный момент внешних сил Мо относительно точки О равен нулю, то из уравнения (1) следует, что [c.157]

Это выражение называется интегралом Бернулли — Эйлера. [c.104]

ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА. УРАВНЕНИЕ [c.101]

Для некоторых классов течений идеальной жидкости из уравнений Эйлера можно получить общие интегралы. С этой целью используем векторную форму (5.43) [c.101]

Уравнение (4-4) является общим интегралом дифференциального уравнения Эйлера (4-2). [c.69]

ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА. [c.109]

Напишите частный интеграл уравнения движения невязкой сжимаемой жидкости, являющейся интегралом Эйлера. Каков физический смысл этого интеграла и чем он отличается от интеграла Лагранжа [c.75]

Леонардом Эйлером были выведены уравнения равновесия и движения жидкостей и газов, указаны некоторые интегралы этих уравнений и сформулирован закон сохранения массы применительно к жидкости. Эйлер исследовал также некоторые вопросы движения к практическим задачам судостроения и конструирования гидравлических машин. [c.7]

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих во многих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дпффоренц. ур-ний. В физике чаще всего встречаются гамма-функция (см. Эйлера интегралы), ортогональные полиномы, сферические функции, цилиндрические функции, гипергеометрические функции и вырожденные гипергеометрические функции, параболического цилиндра функции, интегральные синус и косинус, интеграл вероятности (см. Интегральные функции), Матъё функции, эллиптические функции и др. Все перечисленные ф-ции, за исключением гамма-функции, ф-ций Матьё и эллип-тич. ф-ций, являются решениями обыкновенного диф-ференц. ур-ния 2-го порядка [c.630]

Случай Лагранжа (случай симметричного гироскопа). Тело имеет ось симметрии, например Oz. В силу сим.метрни J — Jу и эллипсоид инерции для закрепленной точки будет эллипсоидом вращения. Закрепленная точка О и центр масс С расположены на оси симметрии. В этом случае могут быть указаны шесть независимых первых интегралов, из которых углы Эйлера вычисляются в квадратурах. [c.482]

Как уже сказано, уравнение Эйлера — Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т], 0. В физически иктерес-пых случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. Именно, речь идет о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т) такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 ->а02, г ->-ац оставляет инвариантным уравнение (118,2). Будем искать эти решения в виде [c.616]

Наряду с рассмотренным семейством однородных решений можно построить, конечно, и другие семейства частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми. Укажем здесь семейство ре-игений, возникающих в связи с разложением Фурье по углу 0. Если искать Ф в виде [c.619]

Следует еще отметить, что равенство (132) служит первым интегралом уравнений Эйлера [уравнения (91) гл. XXII при F = g (тяжелая жидкость )], вследствие чего равенство (132) можно еще именовать интегралом Бернулли. [c.247]

Как же научиться находить первые интегралы и использовать их для решения задач Классики механики (Эйлер, Лаграннч и др.) и отечественные выдающиеся механики (Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин, Н. Г. Четаев и др.) шли путем изучения возможных перемещений системы и связанных с ними первых интегралов. [c.338]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем. [c.57]

Выражение (4.4) является общим интегралом дифференциаль-ного уравнения (4.2) Эйлера. Из него следует, что поверхности уровня Ф = onst в покоящейся жидкости совпадают с поверхностями равного давления (изобарическими поверхностями). [c.64]

Большое значение в гидроаэродинамике имеют частные решения дифференциальных уравнений. такие, как интегралы Громеки, Лагранжа, Эйлера, Бернулли. Правильное понимание физического смысла этих интегралов позволяет успещно Ярименять и четко представлять пределы их оправданного использования. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...