Формулы Эйлера распределения скоростей

Для произвольной точки А поверхности Е тела т справедлива формула Эйлера распределения скоростей в твердом теле [c.264]

Эйлера формула для распределения скоростей точек абсолютно твердого [c.496]

Чтобы найти кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, исходим из формулы (I. ЮЗЬ). Распределение скоростей в твердом теле, которое движется вокруг неподвижной точки, определяется известной формулой Эйлера ( 60 т. 1) [c.89]

Она гласит чтобы вычислить скорость точки В — произвольной точки тела, достаточно знать скорость Va некоторой отмеченной точки А и угловую скорость тела и. Иначе говоря, формула Эйлера выражает распределение скоростей в твердом теле. Для ускорений справедлива [c.31]

Формула Эйлера (8) читается обычно как формула распределения скоростей в твердом теле если известна скорость только одной точки тела А, а также угловая скорость, то можно вычислить скорость любой другой точки В того же тела. Подчеркнем также, что формула Эйлера записана в инвариантном виде. [c.199]

Распределение скоростей в твердом теле, вращающемся около неподвижной точки, определяется формулой Эйлера [c.598]

Ири лагранжевом представлении движения (31) ускорение индивидуальной частицы легко находится повторным дифференцированием по времени согласно формулам (32). Следуя Эйлеру, необходимо найти распределение в пространстве ускорений всех частиц жидкости, т. е. поле ускорений для этого надо объединить лагранжев и эйлеров. методы, иными словами, с одной стороны, следить за индивидуальной жилкой частицей, с другой, принять во внимание наличие заданного поля скоростей, т. е. распределение скоростей в пространстве, в котором движется точка. [c.53]

Этот результат качественно отличен от того, который получился бы в случае установившегося потока с тем же распределением скоростей, которое было взято здесь. Взяв источник с расходом Q, считая этот поток установившимся и применяя к нему интеграл Эйлера, мы получили бы в этом случае следующую формулу для избыточного давления [c.296]

Распределение ускорений. Плоскопараллельное движение является частным случае.м движения твердого тела. На практике этот случай встречается наиболее часто, а потому и будет исследован особо. При изучении плоскопараллельного движения твердого тела, как это уже отмечалось выше, можно ограничиться рассмотрением движения некоторого плоского сечения твердого тела. Будем изучать движение плоского сечения по отношению к системе прямоугольных осей, которую будем считать неподвижной. Обозначим эту систему осей через Оху. Пусть мгновенный центр вращения твердого тела находится в точке С(хо, г/о) (рис. 74). Координаты произвольной точки М твердого тела обозначил через хну. Скорости точек твердого тела определяются по формуле Эйлера [c.102]

Распределения скоростей точек (v) твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной или мгновенной оси, определяются формулой Эйлера [c.17]

Теорема Эйлера о распределении скоростей в твердом теле может быть. представлена формулой [c.6]

Излагаемый метод вывода классической формулы Эйлера, выражающей распределение скоростей точек твердого тела при его сферическом движении, т. е. при движении с одной неподвижной точкой, имеет эвристическую ценность. [c.41]

Формула Эйлера. Формула Эйлера определяет закон распределения линейных скоростей точек твердого тела, совершающего вращение. Пусть некоторая точка тела r i) является образом какой-то неподвижной точки г в пространстве xyz [c.53]

Так как при движении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, для вычисления распределения скоростей можно пользоваться формулой Эйлера, согласно которой [c.101]

В динамике твердого тела Эйлер разработал теорию моментов инерции и получил формулу распределения скоростей в твердом теле. В 1750 г он получил уравнения движения в неподвижной системе координат, которые оказались малопригодными для применения. В цикле работ 1758-1765 гг. Эйлер впервые ввел подвижную систему координат, связанную с телом, и получил уравнения Эйлера-Пуассона в окончательной форме (вклад Пуассона, отразившийся в названии, видимо, состоит в систематическом их изложении в своем известном курсе механики). В них также используются углы Эйлера, получены кинематические соотношения, носящие имя Эйлера, а также указан случай интегрируемости при отсутствии поля тяжести. Этот случай Эйлер доводит до квадратур и разбирает различные частные решения. Отметим также вклад Эйлера в прикладные науки — кораблестроение, артиллерию, теорию турбин, сопротивление материалов. [c.20]

В главе I дается краткое изложение кинематики точки, основ кинематики сплошной деформируемой среды и абсолютно твердого тела. Абсолютно твердое тело рассматривается как сплошная недеформируемая среда. Выводится формула Коши — Гельмгольца, выражающая закон распределения скоростей точек элемента объема сплошной среды. Показывается, что при отсутствии деформаций можно совершить переход от элемента объема к конечному объему и, соответственно, от формулы Коши — Гельмгольца к основной формуле кинематики абсолютно твердого тела —формуле Эйлера, В 8 главы I дается, кроме того, прямой вывод формулы Эйлера ). [c.6]

Во-первых, абсолютно твердое тело есть идеализированная модель физически твердого тела и, следовательно, должно рассматриваться как сплошная среда. Во-вторых, при таком подходе выясняется близкое родство основных формул, дающих законы распределения скоростей точек среды ( рмулы Коши— Гельмгольца для деформируемой среды и формулы Эйлера для абсолютно твердого тела. [c.22]

Мы пришли к основной формуле кинематики неизменяемой системы — формуле Эйлера, которая выражает закон распределения скоростей точек абсолютно твердого тела. [c.35]

Прямой вывод формулы Эйлера для распределения скоростей точек абсолютно твердого тела [c.40]

Покажем, что если положение абсолютно твердого тела определяется относительно подвижной системы отсчета, то распределение скоростей точек тела относительно неподвижной системы отсчета дается так же формулой Эйлера. При этом могут существовать еще движущиеся одна относительно другой промежуточные системы отсчета. [c.56]

Соотношение (4.3) называется формулой Эйлера и задает распределение скоростей точек твердого тела. Точка С — начало подвижной системы координат — называется полюсом. [c.25]

Под мгновенным движением твердого тела понимается распределение скоростей точек твердого тела в данный момент времени. Справедлива формула Эйлера [О, К]. Умножим это ра- [c.27]

Из изложенного следует, что параметр Л1 зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, но в определенных условиях и от числа Re. Для геометрически подобных сопротивлений при одинаковых числах Re значения будут одинаковы. При малых числах Re второй член правой части формулы (6.20), т. е. Лl/Re, играет определяющую роль в величине с. но при возрастании Re этот член становится малым, и, следовательно, число Re и вязкость перестают влиять на значение Сс при Re - оо с кв- Величина как видно из формул, определяется характером распределения безразмерного давления по внутренней боковой поверхности местного сопротивления или местным числом Ей. Число Эйлера может зависеть от Re, однако с возрастанием последнего значения Ей стабилизируются и определяются только геометрическими параметрами сопротивления и граничными условиями. Поэтому при больших числах Re, когда силы вязкости практически не влияют на сопротивление, динамическое подобие, а следовательно, одинаковые значения (. обеспечиваются только геометрическим подобием и одинаковыми граничными условиями. Верхней границей такого режима течения на участке сопротивления является значение числа Re, при котором в потоке вследствие больших скоростей возникает кавитация и происходит перестройка структуры течения, а значит, Ц/распределения давления. [c.146]

В большинстве книг по механике теорема Эйлера — Даламбера обычно формулируется применительно к конечным поворотам твердого тела с тем, однако, что непосредственно вслед за установлением существования осей конечных поворотов производится предельный переход к мгновенным осям вращения и затем определяется распределение мгновенных скоростей точек твердого тела при его сферическом движении. Следовательно, рассмотрение оси конечного поворота тела в теореме Эйлера—Даламбера — лишь промежуточный этап на пути к установлению (доказательству) существования мгновенных осей вращения и к заключительному выводу о распределении мгновенных скоростей точек твердого тела при сферическом движении. Именно этот заключительный вывод и представляет собой сущность рассматриваемой теоремы и состоит он, как известно, в том, что распределение мгновенных скоростей точек сферически движущегося твердого тела такое же, как и точек твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси, и что, следовательно, мгновенная скорость любой точки N твердого тела при сферическом движении выражается такой л<е формулой, как и при вращении вокруг неподвижной оси [c.28]

Сравнивая (23) с формулой Эйлера распределения скоростей точек вращающегося тела, видим, что скорости всех точек тела, совершающего сферическое движение, в данный момент времени таковы, как если бы имело место вращение тела вокруг мгновенной оси скоростей с угловой скоростью со. -Это обстоятельство, с учетом размерности со, дает повод называть вектор со угловой скоростью. [c.54]

Равенство (11.108) — известная из предыдугнего формула Эйлера. Здесь она определяет распределение скоростей в теле с неподвижной точкой. Вектор (О называется вектором мгновенной угловой скорости тела. [c.112]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. Имеются в виду импульс, кинетический момент и кинетическая энергия, которые уже рассматривались применительно к системе свободных материальных точек в 10. В случае, когда система точек образует твердое тело, выражения для этих величин принимают специфический вид в связи с тем, что скорости точек тела образуют распределение, описываемое формулой Эйлера Vp = Vs+[ oXSP], Таким образом, в каждый момент времени скорости зависят от точки тела, а зависимость их от времени проявляется только через векторы Vs, ю, которые являются общими для всех точек тела. [c.204]

Распределение скоростей и ускорений в твердом теле. В отличие от конечных вращений бесконечно малые вращения и, следовательно, угловыг скорости абсолютно твердого тела обладают векторными свойствами. По формуле Эйлера скоросгь любой точки тела [c.49]

Мпювенное состояние движения твердого тела определяется распределением скоростей точек твердого тела в данный момент времени. Из теоремы Эйлера известно, что в об-щел1 случае мгновенное движение твердого тела всегда можно представить как сложное, состоящее. из двух простейишх движений мгновенно-поступательного и мгновенно-вращательного. Скорости точек твердого тела в общем случае определяются по формуле [c.30]

Результат может быть сформулирован так если абсолютно твердое тело движется относительно подвижной системы отсчета, которая сама движется относительно другой подвижной системы, и т. д. (очевидно, что промежуточных систем может быть сколько угодно), то распределение скоростей точек тела в таком сложном , или <(Составним движении дается формулой Эйлера [c.57]

Два процесса ведут к изменению интеграла столкновений. С одной стороны, в данную точку пространства приходят молекулы из других областей течения. Если L — характерный размер течения и —характерная скорость молекул, характерным временем этого процесса будет 1 = 1Ц. С другой стороны, если бы даже функция распределения была однородной по пространству, то она изменялась бы в результате столкновений молекул. Характерным временем этого процесса является время релаксации, или время между столкновениями молекул, где Л—характерная длина пробега молекул. Поэтому At должно быть меньше минимального из времен , и 02, и вычислительный процесс, определяемый формулой (14.3), практически применим лишь при не слишком малых числах Кнудсена. Процесс (14.3) аналогичен простейшему методу Эйлера численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Используя более сложные аппроксимации интеграла столкновений, легко построить аналоги более точных методов, типа, скажем, Рунге—Кутта. [c.222]

Потенциальный поток идеальной жидкости, плавно обтекающий какое-либо тело, обусловливает такое распределение местных нормальных давлений по поверхности тела, что результирующая этих давлений не дает составляющей в направлении вектора скорости 1/оо. Для случая плоскопараллельных течений это утверждение было доказано, исходя из первой формулы Чаплыгина, в 10. В общем случае потенциальных пространственных безотрывных течений этот парадоксальный результат был впервые доказан Л. Эйлером, и мы будем его называть парадоксом Эйлера . Парадокс Эйлера противоречит повседневному опыту, указывая одновременно, что гипотеза о потенциальности и безотрывности обтекания не учитывает важных явлений при течениях реальной жидкости. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...