Лапласа теорема

Известная в теории преобразования Лапласа теорема о свертке оригиналов [48] позволяет выражение (3.74) в пространстве оригиналов записать в виде свертки [c.72]

Поэтому в силу теоремы Коши о неявных функциях, или, как говорил Лаплас, теоремы об обращении рядов, мы можем найти [c.234]

Теорема 3.11.3. (Лаплас). Вектор Лапласа направлен вдоль большой полуоси в сторону перицентра орбиты. [c.259]

Здесь изменение порядка интегрирования опиралось на равномерную сходимость интеграла Лапласа при s Sj > So и использовалась основная теорема Коши, в силу которой ф dp = О, [c.201]

Теорема умножения и формула Дюамеля дают возможность найти оригинал, т. е. обратить преобразование Лапласа, для изображений частного вила F (р) Ф (р) и pF (р) Ф (р) и то при условии, что оригиналы / (t), ф (О известны. В общем же случае формула, обращающая преобразование Лапласа, имеет вид (см. (6.30)) [c.210]

В сороковые — пятидесятые годы, когда наследственная теория упругости получила новое развитие в работах американских авторов, для решения задач получил широкое распространение метод, основанный на применении преобразования Лапласа. Для этого метода был сформулирован принцип соответствия, который по существу представляет собою простую перефразировку принципа Вольтерра. Применяя к основным соотношениям закона наследственной теории упругости (17.7.2) преобразование Лапласа, мы получим на основании теоремы о свертке следующие [c.598]

Применяя для решения уравнений (6.9.10) — (6.5.12) с граничными и начальными условиями (6.9.30), (6.9.14), (6.9.15) преобразование Лапласа, с помощью теоремы о свертке получим систему нелинейных интегральных уравнений Вольтерра [c.310]

Второе уравнение для 0 и 01/2 получим с помощью преобразования Лапласа и теоремы о свертке, так же как и уравнение (6.9.31), считая, что выгорание газообразного реагента отсутствует, а производная [c.312]

Доказательство, данное Лагранжем, довольно сложно. Его можно упростить, приняв с самого начала, как это делает Лаплас, что условие 1) выполнено. Каратеодори показал , однако, что и без этого допущения возможно элементарное доказательство теоремы Лагранжа. Его отправной точкой является наше векторное уравнение (29.4), переписанное в прямоугольных компонентах. Мы воспроизводим здесь с некоторыми изменениями доказательство Каратеодори. [c.233]

Эту формулу легко получить, если воспользоваться теоремой смещения в вещественной области для преобразования Лапласа разрывных функций т на интервале ф - (ф , с учетом [c.304]

Теорема Лапласа. Приведем один общий метод вычисления определителей л-го порядка, основанный на применении известной теоремы Лапласа и пригодный для любой формы (числовой, алгебраической) элементов определителя. [c.18]

Приведем формулировку теоремы Лапласа без доказательства. [c.18]

Аналогично определяются и угловые скорости 0з, Ф4, 0 , причем определители 4-го порядка раскрываются при помощи теоремы Лапласа (см. гл. 3, п. 7). [c.173]

На основании теоремы разложения операционного метода, если изображение по Лапласу имеет вид отношения двух многочленов [c.299]

Согласно теореме связи г-преобразования и преобразования Лапласа имеем [c.152]

При практическом применении преобразования Лапласа операции ведутся не над заданными функциями, а над их изображениями. Следовательно, надо уметь находить изображения по оригиналу и знать правила проведения операций над изображениями. Далее приводятся основные правила (теоремы) преобразования Лапласа. [c.87]

Для решения поставленной задачи используется метод интегрального, преобразования Лапласа. С этой целью была введена теорема интегрального пре-. образования от обобщенной функции. Пусть функция от оператора Лапласа имеет вид [c.285]

Скорость стремления частоты V к р оценивают с по-моп(ью теоремы Лапласа (частный случай цеи-тральной предельной теоремы). С ростом п вероятность 1 (а < (V —р) [р (1 —< Ь) стремится к Ф (())—Ф (а), где Ф (х) = (2я) exp (—i/ /2) d /— [c.260]

В теории одностороннего преобразования Лапласа доказывается теорема [6] [c.110]

Доказательства теорем IX и X можно найти в обычных работах по преобразованию Лапласа. Теорема XI и другие, подобные ей теоремы приведены в работе [14]. [См. также М. А. Л а в р е и т ь е в, Б. В. Шабат, Методы теории функций комплексного переменного. Гостехиздат, 1951. СМБ, Интегральные преобразования, Физ-матгиз, 1961. (Прим. ред.)] [c.295]

Переходя к описанию свойств электрического тока, сформулируем основной закон о зависимости напряженности магнитного поля от силы породивплего его тока. Этот закон обычно связывают с именами Био, Савара и Лапласа. Запишем его в виде, который называют теоремой о циркуляции вектора Н [c.17]

Принцип устойчивости требовался в основных космогонических задачах Лагранжем, Лапласом, Пуассоном, Пуанкаре, Ляпуновым. Наиболее широкое употребление он получил через применение теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия при существованни силовой функции для описания развития равновесий медленно изменяющихся механических систем. Основные законы физики, как-то законы Гука, энтропии, закон всемирного тяготения Ньютона, сила Лоренца — удовлетворяют необходимым условиям принципа устойчивости ). [c.247]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

Будем рассматривать вектор-функцию Г (р) как определяемую согласно (6.70), причем она удовлетворяет формально всем требованиям осуществимости преобразования Лапласа согласно (6.58) и обращения согласно (6.61). Действительно, вектор-функция Г (р) аналитична в полуплоскости (6.72), причем достаточные условия (теорема VII, п. 6.3) выполняются. Таким образом, обращение вектор-функции Г (р), являющееся изображением решения векторноматричного дифференциального уравнения (6.35) при нулевых начальных данных, может быть получено по формуле [c.183]

Алгаритм I позволяет последовательно отыскать вектор-функции Г (р)° 7 (0° и перейти к вектор-функциям у (/У т. е. определить Б соответствии с (8.64) матрицы А (О В (f) и вектор-функцию f (ty Осуществление алгоритма I основано на применении формул прямого, обратного преобразования Лапласа и обращении изображений при помощи теоремы о вычетах (п. 6.4). [c.249]

На практике теоремой Лапласа пользуются для определения вероятности получения отклонений частости от вероятности в заданных границах. Вычисления делают по следующей приближённой формуле, дающей хорошие результаты, если число А/ достаточно велико [c.290]

Если значение вероятности в каждом испытании различно (схема теоремы Пуассона), то теорема Лапласа и приближённая формула [c.291]

По приближённой формуле, соответствующей теореме Лапласа, условия задачи можно записать так [c.291]

Всё, что было сказано до сих пор о простейшем случае вариационного исчисления, можно распространить на самый общий случай, в котором под знаком интеграла стоит функция, содержащая произвольно большое число переменных у, з, и, зависящих от одной переменной х, и сверх того еще производные до какого угодно высокого порядка от этих переменных. Когда такая задача сведена к дифференциальному уравнению первого порядка с двумя переменными, то последнее интегрирование также может быть выполнено. Но, чтобы получить этот результат, необходимо привести некоторые теоремы относительно выражений, которые встречаются при решении линейных уравнений и которые названы Лапласом результантами, Гаус-..лом — определителями и Коши — альтернативными функциями. [c.74]

Лагранжа—Дирихле теорема 378 Лапласа интеграл — Вычисление 201 [c.575]

Кинетическая энергия струи единичной длины определяется по теореме Грина через потедциад скорости, удовлетворяющий уравнению Лапласа, [c.26]

Распределение по закону Гаусса было впервые подробно исследовано в конце XVIII и начале XIX века Гауссом применительно к ошибкам наблюдений и Лапласом при рассмотрении предельных распределений при повторении испытаний. Однако исчерпывающее теоретико-вероятностное обоснование этого распределения было получено позднее в работах русских ученых П. Л. Чебышева, А. А. Маркова и А. М. Ляпунова, установивших условия возникновения распределения по закону Гаусса. Завершением этих работ явилась предельная теорема Ляпунова о распределении суммы независимых случайных слагаемых. С. Н. Бернштейном эта теорема обобщена на сумму слабо зависимых случайных слагаемых. [c.80]

Все гармонические функции обладают одним общим свойством, сформулированным в теореме Дирихле. Эта теорема устанавливает, что для заданного замкнутого контура области, которой удовлетворяет функция С/, и для заданных значений функции U на контуре существует только одно решение уравнения Лапласа для всех внутренних точек области. Следовательно, сумма главных напряжений U = Ог однозначно определяется в каждой точке заданной области, если известны величины напряжений на контуре (для ненагруженного контура Oi — 02 = (Ti так как одно из главных напряжений [c.67]

Для решения Сопряженных задач конвективного теплообмена при течении в трубах А. Заргари [Л. 4-11] была выведена обобщенная теорема преобразования Лапласа. Разработке численных методов решёния сопряженных задач посвящены работы [Л. 4-10, 4-31). В статьях [Л. Vl3, 4-14) приведены решения сопряженные задач по свободной конвекции. В последнее время был опубликован ряд работ по решению сопряженных задач [Л. 4-15, 4-16]. [c.259]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...