Выбор аргументов

Следствие 9.7.3. Каноническое преобразование полностью определяется, если задать его валентность и производящую функцию IV. Существенную роль здесь играет состав аргументов этой функции. Всего получается 2" возможных вариантов выбора аргументов. [c.684]

Решение. Исходим из точного решения (101,9), записав его в эквивалентном виде, с другим выбором аргумента [c.533]

Важно отметить, что эта квадратичная форма (22) в переменных q ио своей природе является определенной положительной, т.е. остается большей нуля при каком угодно выборе аргументов q, за исключением случая, когда исчезают все обобщенные скорости q и когда она становится равной нулю. Чтобы в этом убедиться, заметим, что живая сила Т в силу своего определения (9) в функции от скоростей 1),- остается всегда положительной, за исключением случая, когда исчезают все Vi, в этом случае форма (22) будет равна нулю. Остается поэтому только показать, что все q будут нулями тогда и только тогда, когда нулями будут и все V. [c.234]

Центральной проблемой построения названной теории явится проблема изыскания метода, позволяющего охватить при описании процессов отказов все возможные в изделии физикохимические процессы. Сложность этих процессов, многообразие их взаимодействий часто заставляют исследователей идти по пути построения упрощенных моделей развития отказов либо выделять группу процессов, ответственных за надежность изделия. Существенную трудность представляет проблема выбора аргументов функции, связывающей количественные показатели надежности с количественными показателями внешних воздействий. Зачастую этот выбор произволен (например, известная работа Стюарта). [c.53]

Таким образом, проблема общности описания всех физикохимических процессов оказывается решенной. Поскольку любому физико-химическому процессу можно однозначно приписать соответствующую величину источника энтропии — количественную меру вклада в необратимые изменения, вносимые данным процессом, задача объективного выбора аргументов функции, связывающей количественные показатели надежности и количественные показатели внешних воздействий, также оказывается решенной. [c.57]

Заметим, что функция 2° (х1,Х2 1) зависит функциональным образом от Р у, /), и условие (87.17) должно выполняться при любом выборе аргументов у, /. Мы можем поэтому заменить Р у, /) на 51(г) 1(у,/) и записать окончательно начальное условие для уравнения (87.14) в виде [c.487]

Основная проблема состоит в надлежащем выборе аргументов функции Q с тем, чтобы наилучшим образом отразить повреждения, накапливаемые на различных этапах сложного цикла. Ограничимся здесь случаем регулярного циклического нагружения циклически стабильного материала (в таком состоянии материал обычно находится на большей части долговечности конструкции.) Рассмотрим [c.132]

Эту задачу можно решать различными способами —в зависимости от выбора аргументов минимизации. Например, в программе [c.375]

К выбору аргумента для системы оскулирующих элементов. При выборе аргумента для системы оскулирующих элементов необходимо учитывать все особенности рассматриваемой задачи,, т. е. нельзя этот выбор делать формально. Обсудим некоторые примеры возмущенных орбит, для описания которых нельзя принимать в качестве независимой переменной истинную аномалию и аргумент широты. [c.346]

Число различных способов выбора аргументов в / (/у) из N координат Г1,. . ., Гдг можно найти, заполняя п ящиков шарами при наличии N шаров. Ящики тождественны, в каждый можно поместить два шара, причем порядок этих двух шаров не имеет значения [c.471]

Каждому потенциалу, т. е. каждому выбору аргументов, соот-ветствует и уравнений, представляющих собой выражения п функ-ций через п аргументов. Таким образом, мы можем составить в общей сложности N"=2 п= М/п уравнений, имеющих форму вышеприведенного дифференциального выражения. [c.83]

Приступая к рассмотрению каждого из преобразователей, мы будем исходить из опытных законов. Выбор аргументов будет производиться на основании сказанного ранее. При этом в ряде случаев окажется, что коэффициенты преобразования но нашему [c.87]

Этот выбор аргументов как раз соответствует принятой нами системе (система (с)). Поэтому мы запишем уравнения магнито- [c.134]

Имеются две категории скалярных функций тензорного аргумента те, для которых указанное соотношение зависит от выбора некоторой другой величины, и те, для которых это соотношение определяется единственным образом. Последние называются инвариантами, или изотропными функциями. Например, соотношение, которое ставит в соответствие любому заданному тензору одну из его компонент, является скалярной функцией, которая зависит от выбора векторного базиса. Так, соотношение [c.27]

Возможно, имеет смысл обсудить в общих словах значение размерностей оператора. Если либо аргумент, либо значение оператора, либо и то и другое представляют собой размерные величины, оператор является размерным в том смысле, что единицы измерения, выбранные для аргумента (и/или значения), определяют аналитический вид оператора. Если оператор линеен (хорошим примером тому являются тензоры), можно строго определить его размерность например, размерность его значения поделить на размерность его аргумента. Таким образом, если значение оператора и его аргумент имеют одинаковые размерности, линейный оператор безразмерен. Нелинейные операторы безразмерны только тогда, когда как их аргументы, так и значения безразмерны, ибо только в этом случае их аналитический вид не зависит от выбора единицы измерения. [c.264]

Время является скалярной, непрерывно изменяющейся величиной. В задачах кинематики время t принимают за независимое переменное (аргумент). Все другие переменные величины (расстояния, скорости и т. д.) рассматриваются как изменяющиеся с течением времени, т. е. как функции времени t. Отсчет временя ведется от некоторого начального момента (t 0), о выборе которого в каждом случае условливаются. Всякий данный момент времени t определяется числом секунд, прошедших от начального момента до данного разность между какими-нибудь двумя последовательными моментами времени называется промежутком времена. [c.96]

Полученные выражения (3.61) или (3.62) показывают, что целевой функционал преобразовался в функцию конечного числа постоянных векторов, т. е. динамическая задача оптимизации приняла форму статических задач. Однако в отличие от задач оптимизации типа В и Г рассмотренные конечномерные аналоги динамических задач имеют следующую важную особенность. Вектор-функции вида (3.61) и (3.62) зависят от выбора векторов Хо, Yo,Ym-i, которые во времени включаются последовательно через интервал Д/. Такие функции называют функциями с последовательным включением аргументов [51]. Эта особенность, как показано ниже, [c.77]

Таким образом, время t зависит от вида функций z x), т. е. от кривой, по которой движется точка иначе говоря, t будет функцией линии. Такая величина, значение которой зависит от выбора одной или нескольких функций, называется функционалом аргументом функционала является та функция, от которой он зависит. В нашем случае [c.416]

Величины, количественно выражающие термодинамические свойства (термодинамические величины), называют также термодинамическими переменными. Поскольку, как уже говорилось, все они связаны между собой, их разделяют на независимые переменные и функции. Такое деление эквивалентно делению математических величин на аргументы и функции. Оно не является единственным, так как физические особенности системы ограничивают число свойств, которые могут изменяться произвольно, конкретный же выбор самих независимых свойств определяется практическими соображениями — удобством их измерения или сохранения на заданном уровне. Так, давление, температуру, элементный химический состав системы сравнительно легко измерять, поэтому соответствующие переменные чаще всего выступают в роли независимых термодинамических переменных, а энтропию, энергию и ряд других величин лучше рассчитывать — это термодинамические функции. [c.14]

Это выражение симметрично относительно вариаций термодинамических сил и координат, поэтому выбор независимых переменных при его использовании необязательно ограничивать координатами q, как в (12.32). Можно, например, считать независимыми Т, Р, п, выражая через них вариации других переменных. Характеристическая функция при таком наборе аргументов — энергия Гиббса, т. е. [c.122]

Осциллятор совершает гармонические колебания. Коэффициент а называется амплитудой колебаний, а аргумент косинуса — фазой колебаний, а есть начальное значение фазы, зависящее от выбора начала отсчета времени. Время г одного колебания (период колебаний) выражается формулой [c.214]

В зависимости от количества внутренних параметров в целевой функции различают методы одномерного (если аргументом целевой функции является один внутренний параметр) и многомерного поиска при числе внутренних параметров больше единицы. Так, например, выбор коэффициентов смещения и колес зубчатой передачи является задачей двумерного поиска. Алгоритмы одномерного поиска применяются внутри алгоритмов многомерного. При выборе направлений и шагов в многомерном поиске внутренние параметры необходимо привести к одной размерности или к безразмерному виду. При этом -й внутренний параметр синтеза а/ преобразуется в безразмерный [c.317]

Под функционалом понимается скалярная величина, зависящая от некоторой функции или нескольких функций как от аргументов. Она определяется выбором функций-аргументов из некоторого заданного класса, совместимых с условиями задачи. Функционал можно трактовать как функцию, зависящую от бесконечного числа аргументов. Эти аргументы оказываются заданными, как только выбраны функции-аргументы. [c.49]

Целью обратной задачи является определение погрешностей величин-аргументов, если известны погрешность функции и вид функциональной зависимости (2.24). Необходимость в решении таких задач возникает при выборе того или иного комплекта измерительной аппаратуры или метода определения искомой величины, позволяющих найти значение этой величины с определенной погрешностью. [c.47]

В первом случае проблем не возникает и поставленная задача имеет решение. Во втором случае прежде всего следует попытаться выйти из создавшегося положения путем увеличения погрешности тех аргументов, у которых оказалось невозможным обеспечить требуемую первоначально точность измерений при одновременном уменьшении погрешностей остальных аргументов. Если этот путь не дает приемлемых результатов, то остается один выход, связанный с поиском другого метода определения величины У. Этот выход является единственно возможным и для случая, когда значения погрешностей всех аргументов настолько малы, что обеспечить требуемую их точность с помощью имеющихся средств измерений не представляется возможным. При выборе другого метода измерений меняется вид функции <р, а следовательно, меняются аргументы и значения их погрешностей, позволяющих обеспечить требуемую точность определения величины У. [c.48]

Общее решение этого уравнения (если оно существует) содержит п произвольных постоянных, для выбора которых необходимо задать п дополнительных условий. По способу задания этих дополнительных условий все задачи делятся на два класса задачу Коши и краевую задачу. При постановке задачи Коши все п дополнительных условий задаются при одном значении аргумента. Без ограничения общности можно считать, что они имеют следующий вид при х -- х -. [c.96]

Пусть материал ортотропен и оси, относительно которых наблюдается симметрия механических свойств, совпадают с осями Ох и Oi/. Условие прочности q> (а,, 2. 9 ) О должно давать один и тот же результат независимо от выбранных осей координат, т. е. осей Оху и Ох ух- Тогда аргументами функций <р, выраженными через Ох = а , Оу = Ojj, а у = 0,2 и некоторый набор параметров прочности, должны быть комплексы, не зависящие от выбора осей координат. Такие [c.170]

При таком выборе основных единиц в формулы размерности механических величин будут входить в общем случае четыре аргумента. Коэффициент с в написанном выше уравнении является физической постоянной, подобной ускорению силы тяжести g или гравитационной постоянной 7 в законе всемирного тяготения [c.16]

Масштабы а , а ,. . ., произвольны. Воспользуемся выбором этих масштабов для сокращения числа аргументов у функции /. Положим [c.30]

В вопросах теплообмена искомой величиной является а поэтому при отыскании зависимостей между перечисленными комплексами удобно в качестве функции брать Nil = aVk. Выбор же аргументов для этих зависимостей определяется характером движения жидкости. [c.235]

Основная трудность состоит в правильном выборе аргументов функции О.. Рассмотрим, например, регулярное циклическое деформирование с постоянной амплитудой деформации 8 и соответственно амплитудой пластической деформации (на большей части долговечности материала можно считать находящимся в практически стабилизированном состоянии, поэтому размах пластической деформации Ар = Ip постоянен). Эксперименты показывают, что в этом случае хорошо подтверждается формула Мэнсона—Коффина [c.223]

В разд. 8.4 ситуации рассмотрены в предположении, что д + Да < (д ) . причем в частном случае Д = 0. Если при Д О выполняется условие Д + Да < (Д ) и при этом Д., и Да достаточно близки,— ситуация оптимальна состояние испытаний — подконтрольное, при этом нет доминирующих частных погрешностей. Подобные случаи имеют место, но, как отмечалось, более распространены иные когда Д не установлена, или А > А , или когда неизвестно Ах/Да, и др. Сводка наиболее распространенных вариантов приведена в табл. 2. В ней знак плюс указывает на то, что нормативные значения погрещностей установлены или их реальные значения известны знак минус указывает на противоположную ситуацию. В каждом из вариантов, представленных в таблице, могут иметь место соотношения А( Аг при разных значениях отношений Д°/Да Аз/а1, Да/Да и As/Aa В СВЯЗИ С ЭТИМ цслесообразно дать сводку вариантов процедур для выбора аргументов и их значений. Она приведена ниже, нумерация вариантов соответствует приведенной в табл. 2. [c.115]

Определимся с аргументом решающей функции. При выборе аргумента следует руководствоваться следующими соображениякш [c.280]

Эта единственность тройной точки есть основной аргумент в пользу выбора ее в качестве эталона температуры. Тройная точка воды обладает еще дополнительными преим чцествами, связанными с удобной величиной ее температуры, возможностью хорошо очищать воду и т.д. Как уже говорилось, температура тройной точки воды принимается равной точно 273,16 К. [c.125]

Подзадача, соответствующая уравнению (3.53), требует оптимизации динамических процессов за счет выбора Y(/) при фиксированных коэффициентах и начальных условиях уравнений динамики. В этом случае общая задача А оптимального проектирования преобразуется в классическую вариационную задачу с закрепленными концами (назовем ее задачей Б), а именно максимизировать (минимизировать) функционал Яо[Х(/), Y(0] по аргументу У (О так, чтобы удовлетворить условиям. XeD, YeDy, в которых множества D, Dy образуются выражениями типа [c.74]

Но эти частные производные уже не являются парциальными мольными свойствами, и для энтальпии, энергии Гельмгольца и других характеристических функций нельзя получить соотношение, аналогичное (9.35), т. е. представить характеристическую функцию в виде суммы вкладов от каждого из имеющихся в системе веш,ест1в. Причина этого, как отмечалось в 3, — наличие среди естественных аргументов функции помимо количеств веществ п и других экстенсивных величин. Можно, однако, рассматривать S, Н и другие экстенсивные свойства как функции естественных переменных энергии Гиббса. Хотя функции S(T, X, п), Н(Т, X, п) и другие не являются при таком выборе независимых переменных характеристическими, с их помощью можно непосредственно рассчитывать характеристическую функцию G (T, X, п). Так, согласно (9.26)—(9.28) [c.83]

Функции (21) будем предполагать дважды непрерывно дифференцируемыми функциям всех споих аргументов. Кроме того, будем считатг,, что если система склерономна, то время t не входит 1 зависимости (21), чего псегда мояаю добиться соответствующим выбором обобщенных координат. [c.33]

Выбор способа описания ОПФ или импульсного отклика осуществляется пользователем в разделе простых переменных. Графический ввод допускает не более 64 отсчетов вводимс й функции, коордшатная сетка на каждый из двух графиков содержит 20 отсчетов по ординате (10 для положительных значений и 10 для отрицательных), начало координат соответствует нулевой пространственной координате (в случае импульсного отклика). Первый график соответствует модулю, второй - аргументу функции комплексного переменного, описывающей сечение ОПФ или импульсного отклика. Если задается имлульсный отклик, то аргумент равен нулю, т, е. второй график не строится. Графики строятся любыми символами, передвижением курсора по экрану и нажатием клавиши с выбранным символом. [c.193]

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одношаговые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм гюльзователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций u i при интересующих значениях аргумента Xj. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел. [c.41]

Рассмотрим теперь плоские задачи теории упругости. В слу- чае плоской задачи при соответствующем выборе декартовой системы координат хОуг существенными аргументами для искомых функций являются только координаты X ж у. Характеристики состояния и движения в плоской задаче вообще не зависят от координаты г или зависят от нее известным простым образом. Теория плоской задачи включает в себя задачи плоского деформированного, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояний, определения которых будут даны ниже. [c.481]

В кинематике независимым переменным, аргументом, в функции которого определяются все другие величины, является время t. Механическим движением называют изменение с течением времени положения в пространстве точек и тел относительно какого-либо основного тела, с которым скреплена система отсчета. Кинематика изучает мез ащческое движение точек и тел независимо от сил, вызывающих эти движения. Другими словами, кинематика изучает геометрию движения. Всякое движение, как и покой, относительно и зависит от выбора системы отсч< та. [c.70]

Пока еще далеко не все специалисты, в том числе энергетикп, считают возможным (а тем самым — и целесообразным) выполнять экономические оценки ущерба, приводя в качестве одного из основных аргументов невозможность стоимостной (денежной) оценки человеческой жизни. Не вдаваясь в дискуссию по этому вопросу, можно отметить, что человеческая жизнь явно или неявно оценивается прп выборе уровня обеспечения безопасности на производстве, в транспортных системах, городском хозяйстве и т. п.— мерилом необходп-мого уровня защитных мероприятий является количество несчастных случаев [126]. При этом максимально допустимое количество несчастных случаев регламентируется далеко не всегда, а принцип чем меньше, тем лучше не является ограничением полное отсутствие предпосылок к гибели людей в производственной обстановке и в любых системах функционировання общества и всех его ячеек может быть обеспечено лишь при бесконечно больших целевых затратах. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...