Элементы орбиты эллиптические

Элементы орбиты. Эллиптическая орбита характеризуется следующей основной системой элементов а — большая полуось, е — эксцентриситет, —наклон, й —долгота восходящего узла. О) — угловое расстояние перицентра от узла, Мо — средняя аномалия в эпоху (см. 1.04), В литературе часто встречаются различные модификации элементов а, е, I, Й, м, Мо. Так, вместо элемента а можно рассматривать параметр орбиты р, элемент д, среднее движение п, период обращения Т, которые связаны с а формулами [c.221]

В первом из них мы узнаем одно из основных соотношений между механическими постоянными и элементами орбиты, которое мы уже нашли в п. 8 гл. III второе, если вспомнить, что а (1—есть параметр р эллиптической орбиты, дает [c.352]

Общая постановка проблемы Солнце, Юпитер, Сатурн в центробарических координатах. Введение функции Г и ее вариации ov. Решение приближенных уравнений. Возмущения Юпитера, полученные и сравненные с результатами Лапласа. Возмущения Сатурна. Приближенное выражение восьми элементов орбиты через начальные координаты и скорости. Выражения для живой силы. Выражения для возмущений. Выражения для вариации постоянных. Характеристическая функция для эллиптического движения [c.917]

Введем в рассмотрение ортогональный триэдр единичных векторов 2 3 началом в центре Земли — фокусе эллиптической орбиты спутника направлен к перигею орбиты, 2 плоскости орбиты параллельно ее малой оси и в сторону движения от перигея к апогею единичный вектор 3 = iX 2 имеет направление перпендикуляра к плоскости орбиты. Возмущениями элементов орбиты спутника пренебрегаем тогда векторы 2 остаются неизменно направленными в пространстве. Заметим еще, что [c.586]

Искусственный спутник Земли выведен на эллиптическую орбиту, апогей которой находится на расстоянии Н от поверхности Земли, а перигей — на расстоянии h. Найти элементы орбиты спутника (эксцентриситет е и параметр р). [c.73]

Действительно, кометы движутся по самым разнообразным орбитам — эллиптическим, параболическим и гиперболическим, элементы которых претерпевают часто весьма сильные возмущ ения. Поэтому методы, разработанные в небесной механике для больших планет и их спутников, обыкновенно оказываются непригодными для комет, чем объясняется весьма малое число работ по аналитической теории их движения [c.352]

Если элементы орбиты известны, то положение и скорость точки, описывающей эллиптическую орбиту, для любого момента времени i определяются следующей последовательностью формул. [c.493]

Действительно, в этом случае составляющие возмущающего ускорения также зависят только от координат и составляющих скорости, которые в эллиптическом движении являются функциями средней аномалии М. Поэтому и правые части всех уравнений (12.65) будут вполне определенными функциями средней аномалии М и элементов орбиты Q, а, е, п и, следовательно, за независимую переменную можно принять вместо времени величину М, которая растет одновременно с временем. [c.607]

Под методами определения орбит подразумеваются методы вычисления элементов орбиты небесного тела по наименьшему числу наблюдений в предположении, что движение этого небесного тела является невозмуш,енным кеплеровским (эллиптическим, гиперболическим или параболическим). Эти методы применяются вообще для определения предварительной орбиты вновь открываемого небесного тела, например, малой планеты или кометы. Они могут применяться также при теоретическом анализе движений естественных или искусственных небесных тел. [c.246]

Даны элементы орбиты (см. ч. II, 1.04) а, е к Mq (средняя аномалия в эпоху to в случае эллиптической орбиты) или т (момент прохождения через перигелий в случае гиперболической орбиты). Задача состоит в вычислении прямоугольных т] и полярных г, V орбитальных координат небесного тела, движущегося по такой орбите, на некоторый момент t. Начало системы координат т) совпадает с Солнцем S ось Sg направлена на перигелий, ось 5т] повернута по отношению к оси 5 на 90° по ходу движения небесного тела. Угол v представляет собой истинную аномалию. [c.247]

Если движение данного небесного тела происходит по орбите, имеющей малый наклон к эклиптике, то при улучшении элементов эллиптической орбиты часто используют расхождения между наблюденными эклиптической долготой К и эклиптической широтой р. Величины ЛЯ = Х —XW и Лр = pW — где индексом (н) отмечены наблюденные значения координат и индексом (в)—вычисленные, выражают обычно через поправки к следующим элементам орбиты п (среднее угловое движение), е (средняя долгота в орбите в эпоху — см. ч IV, 3.03), п (долгота перигелия), Q (долгота узла), е (эксцентриситет), i (наклон орбиты). Вместо поправки к наклону i рассматривают при [c.281]

Для движений эллиптического типа удобнее рассматривать оскулирующие элементы орбиты Рк а, Йа, па, еа. [c.349]

В первом приближении считают, что малые планеты движутся по невозмущенным эллиптическим орбитам. В сборниках Эфемериды малых планет [101], издаваемых Институтом теоретической астрономии АН СССР, публикуются список зарегистрированных малых планет и элементы их эллиптических орбит,, отнесенных к определенной эпохе. В этих сборниках публикуются ежегодно поисковые эфемериды малых планет, вычисляемые в большинстве случаев с учетом возмущений. [c.513]

Пусть Ро, qo, Мо — элементы начальной эллиптической орбиты, рп, qn, соп —элементы орбиты назначения, рк, qh, сол—элементы к-й промежуточной орбиты, вызванной к-м импульсом, приложенным в точке (5л, ы ) (й — 1, 2,. .., п). [c.735]

Рассмотрим задачу определения орбиты спутника по двум его положениям относительно притягивающего центра, которые задаются радиусами-векторами Г1 и гг соответственно в моменты времени и 2 Ь<Ь). Тип орбиты (эллиптическая, параболическая, гиперболическая) и направление движения спутника будем считать известными, что справедливо для большинства такого рода задач небесной механики. Требуется вычислить основные элементы орбиты (4.1.4), т. е. найти Й, г, со, е, р, п. [c.103]

Поэтому для решения многих задач могут использоваться суточные (синхронные) спутники на круговых и эллиптических орбитах, плоскость движения которых наклонена под большим углом к плоскости экватора. За счет выбора элементов орбиты суточного спутника можно добиться наибольшего эффекта в его использовании для целей связи или наблюдения. На рис. 4.12 построены трассы суточных спутников Земли с наклонением I = 60°, эксцентриситетом е = 0,6 и различными положениями перигея, обозначенного буквой П [66]. [c.133]

Вычисление элементов орбиты в плоскости перелета сводится к решению задачи Ламберта, так как известны начальный Г1 и конечный Г2 радиусы, угловое расстояние между ними АО и время перелета 12. Известно также направление движения КА, которое совпадает с направлением гелиоцентрического движения планет. Более того, для представляющих интерес межпланетных траекторий КА гелиоцентрический участок является частью эллиптической орбиты. Все это упрощает решение полученной задачи Ламберта, [c.293]

Следовательно, возмущенная орбита имеет форму логарифмической спирали, хотя оскулирующее движение является эллиптическим. Логарифмическая спираль обладает тем свойством, что пересекает полярный луч под постоянным углом X- Для вычисления этого угла воспользуемся формулой, связывающей угол наклона траектории с элементами орбиты и положением КА на орбите [c.353]

Чтобы выразить через эллиптические элементы орбиты [c.172]

Большинство задач, встречающихся при изучении движений тел в солнечной системе, обладает общим характерным свойством, которое заключается в том, что ускорение, вызываемое притяжением одного тела, гораздо больше возмущающих ускорении, сообщаемых ему остальными телами солнечной системы. В случае планетных орбит главным притяжением является притяжение, обусловленное Солнцем в случае движения спутника — притяжение, производимое центральной планетой. Поэтому представляется логичным рассмотреть в качестве первого приближения к реальному движению относительную эллиптическую орбиту, описанную вокруг Солнца пли центральной планеты. Когда движение происходит под влиянием различных притягивающих тел, можно использовать координаты и компоненты скорости для определения системы шести элементов орбиты. Они в точности представляют собой элементы эллипса, по которому двигалось бы тело, если бы начиная с определенного момента времени, перестали существовать ускорения, вызванные всеми возмущающими телами. [c.238]

КАНОНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ 421 [c.421]

Канонические элементы для эллиптической орбиты. Из интеграла живых сил мы имеем, обозначая через V скорость точки щ относительно m [c.421]

ВЫВОДИТЬ эти формулы и давать подробный анализ эллиптического дви> жения, так как все это подробно рассмотрено в главе V. Мы ограничимся только тем, что дадим геометрическое значение каждой из шести постоянных, выразив их через обычные эллиптические элементы орбиты. [c.423]

Пример второй задачи с Земли на орбиту вокруг Солнца запускается космический аппарат, причем известны его положение и скорость в момент запуска требуется определить элементы эллиптической орбиты а, е и X. Пример первой задачи требуется найти положение тела спустя некоторое вре.мя после того, как оно было запущено на орбиту вокруг Солнца (элементы орбиты известны). [c.104]

Как показано в этой главе, для движения по эллиптическим, параболическим и гиперболическим орбитам, как и для трех соответствующих типов прямолинейного движения, имеются специальные наборы формул. Более того, даже в случае движения по эллипсу при приближении эксцентриситета к нулю (т. е. когда орбита стремится к окружности) нарушаются многие соотношения, справедливые для эллиптической орбиты. Например, в разд. 4.12 при определении элементов орбиты по заданным положению и скорости нельзя воспользоваться уравнением [c.125]

Уравнения (6.41) можно преобразовать таким образом, чтобы они давали обусловленное малым импульсом I изменение До любого элемента а эллиптической орбиты. [c.352]

Таким образом, между элементами запланированной эллиптической орбиты а, е, т (момент прохождения перицентра) и (о (долгота перицентра) и элементами реальной орбиты имеются расхождения Да, Ае, Дт и Дш. [c.358]

Перигелий Меркурия. Меркурий — ближайшая к Солнцу планета. Орбитальное движение планеты можно рассматривать как кеплеров-ское эллиптическое движение. Под влиянием других планет элементы орбиты (ориентация орбитальной плоскости, направление главных осей эллипса, их эксцентриситет и т. д.) подвержены изменениям. Точка орбиты, ближайшая к Солнцу,— перигелий — обнаруживает небольшое движение вокруг Солнца. Смещение перигелия Меркурия происходят под влиянием многих причин. Многочисленные исследования У. Ж.-Ж. Леверрье позволили установить не совсем полное совпадение между теоретическими вычислениями на основе ньютоновской механики и наблюдаемыми положениями планеты. Согласно теории, долгота перигелия (т. е. угол между направлением к точке весеннего равноденствия и к перигелию) Меркурия должна возрастать за 100 лет на 527", но с большой точностью выполненные наблюдения дали 565". Согласно теории тяготения Эйнштейна, перигелий продвигается при каждом обороте на величину [c.372]

Невозмущенная О. соответствует движению в задаче двух тел (точнее говоря, материальных точек), притягивающих друг друга по закону Ньютона. Нри этих условиях одно тело движется все время в одной плоскости по конич. сечению (эллипсу, параболе или гиперболе, в зависимости от относит, начальной скорости), в фокусе к-рого находится другое тело. Эллиптическая невозмущенная О. тела Р относительно тела У характеризуется шестью величинами, наз. элементами орбиты (рис.). Два элемента—наклон г и долгота (или [c.532]

Пусть основная координатная плоскость Роху совпадает с плоскостью невозмущенной эллиптической орбиты, причем ось РоХ направлена в неподвижный перигелий, ось РоУ направлена под прямым углом к РоХ в направлении движения возмущаемой планеты Р, ось Рог дополняет оси РоХ и РоУ До правой тройки. Следуя Брауэру [2], обозначим через Хо, уо, 2о, о> Уо, о ( о = О, 0 = 0) невозмущенные прямоугольные координаты и компоненты скорости возмущаемой планеты Р. Они зависят от времени и элементов, орбиты. Тогда возмущенные координаты и скорости представляются равенствами [c.415]

Положение и скорость спутника в пространстве. Пусть заданы элементы орбиты (4.1.4), а требуется определить координаты и составляющие скорости спутника в экваториальной (эклиптической) системе координат Fxyz (рис. 4.1) в произвольный момент времени t. При этом будем полагать, что орбита спутника эллиптическая (для гиперболической и параболической орбит последовательность вычислений остается такой же, но должны использоваться соотношения, полученные ранее для этих орбит). Ось Fx направлена в точку весеннего равноденствия Т, которая на небесной сфере соответствует линии пересечения плоскостей экватора и эклиптики при переходе Солнца из Южного полушария в Северное. [c.100]

Покажем, как по двум фиксированным положениям спутника в известные моменты времени определить элементы орбиты в плоскости движения [58, 59, 62]. При этом отдельно рассмотрим случаи эллиптической, гиперболической и параболической 0)рбит. [c.105]

Вековые гравитационные возмущения элементов эллиптической орбиты. Для анализа вековых возмущений элементов орбиты воспользуемся урав1нениями движения в оскулирующих элементах (8.3.14 ). При этом вместо времени t в качестве независимой переменной рассмотрим истинную аномалию О. Предполагая орбиту [c.405]

При реальном движении элементы орбиты, которые соответствуют этим координатам и колшонентам скорости, должны неизбежно меняться с течением времени. Вместо определения возмущенных координат непосредственно решением дифференциальных уравнений с одинаковым успехом можно сначала получить элементы орбиты в виде функций времени. Тогда координаты можно найти по этим элементам при помощи стандартных формул эллиптического движения. В этом состоит принцип метода вариации произвольных постоянных — метода, широко известного в теории дифференциальных уравнений. В Небесной механике он применяется к системе дифференциальных уравнений шестого порядка. [c.238]

Канонические уравнения задачи о двух телах (416) — 27. Интегрирование уравнения Гамилыона-Якпби (419) — 28. Канонические элементы для эллиптической орбиты (421). [c.16]

В этой главе обсуждаются три тесно связанные между собой темы, а именно определение орбит, yлyчпJeниe орбит и межпланетная навигация. При определении орбит из наблюдений (после их редукции) находятся элементы орбиты тела солнечной системы. При использовании классических методов Лапласа, Гаусса и т. п. приходится исходить из наблюдений положений тела на небесной сфере (эти положения обычно задаются значениями прямых восхождений и склонений). Поскольку орбита тела, обращающегося вокруг Солнца, представляет собой коническое сечение (если пренебречь возмущениями), то в общем случае необходимо найти шесть элементов, так что наблюдения прямого восхождения и склонения небесного тела в три различных момента дают минимальное число данных, требующихся для определения орбиты тела. Это, безусловно, справедливо для эллиптической или гиперболической орбиты в случае параболы (е = 1) надо найти только пять элементов, так что теоретически достаточно трех значений прямого восхождения и двух значений склонения, в то время как для круговой орбиты (при этом е = О, а долгота перигелия теряет смысл) достаточно двух наблюдений как прямого восхождения, так и склонения. Однако на практике приобретают значение различные обстоятельства, и можно утверждать, что для нахождения приемлемой предварительной орбиты требуются три различных наблюдения тела в разные моменты времени. Следовательно, цель определения орбиты состоит в выводе орбиты, которая приближенно представляет действительную орбиту небесного тела из такой приближенной, или предварительной, орбиты можно рассчитать эфемериды, т. е. таблицы вычисленных положений, предсказывающих будущие координаты небесного тела. Эти эфемериды используются для слежения за объектом, в результате чего накапливаются наблюдения для последующих расчетов улучшенной орбиты, как будет показано ниже. [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...