Решение Адамса

Разрыв происходит впервые (т, е. октаэдрическое касательное напряжение в наиболее напряженном элементе превосходит предельное значение сопротивления материала, определяемого конечной точкой кривой рис. 1) в локальной зоне между близко расположенными волокнами. Численное решение Адамса [1, 2] на этом этапе заканчивается, поскольку не было достаточных данных для того, чтобы рассматривать возникающую и распространяющуюся трещину (локальный разрыв материала). Процедура, позволяющая исследовать возникновение трещины, ее [c.230]

Методы численного решения Адамса 1 (1-я) —236, 238 [c.69]

Б окончательном решении Адамс использовал несколько измененное значение а/а,, именно 0,515, получающееся из его предварительного решения. Кроме того, ради удобства вычислений он в качестве OTj принял величину, равную 5000 массам неизвестной планеты, а в качестве е, — величину, равную 20 эксцентриситетам неизвестной планеты (введя, конечно, необходимую численную компенсацию). Примечательно то, что и Леверье поступил аналогичным образом и относительно Шу он принял за т, величину, равную 10000 массам неизвестной планеты. [c.329]

Методы численного интегрирования ОДУ, применяемые в САПР. В практике машинных вычислений наиболее распространены для решения ОДУ методы Гира, Адамса и Рунге — Кутта. [c.237]

Многошаговые методы. Метод Адамса. Обш,им для рассмотренных методов является то, что для вычисления решения в узле Xi+i необходимо знать решение лишь в узле хи Такие методы называются одношаговыми. Они удобны для вычислений, так как при решении задачи Коши (1.30) переходы от узла Хо, где заданы начальные данные, к узлу Xi, от узла xi к Х2 и т. д. [c.18]

Основная причина отсутствия приложений метода конечных разностей к исследованию упругопластического поведения композитов не связана с механическими свойствами компонентов. Здесь имеют место трудности, носящие скорее геометрический характер и возникающие при любых применениях метода конечных разностей к решению задач в областях с криволинейной границей, т. е. с ограничениями на узлы сетки, лежащие на границе. Эту проблему нельзя обойти дал е при использовании нерегулярной сетки (см. Адамс и др. [4]). Применение же треугольных конечных элементов полностью решает указанную проблему, и именно благодаря этому обстоятельству метод конечных элементов является гораздо более гибким. [c.224]

Машинная программа, составляющая часть упомянутого исследования (Репно и Адамс [30]), позволяет рассматривать сетку с большим количеством конечных элементов. В настоящее время программа позволяет оперировать самое большее с 200 узлами и 350 элементами. Было установлено, что этого количества элементов достаточно для адекватного описания рассматриваемого класса проблем. Более того, программу можно легко усовершенствовать, с тем чтобы использовать массивы больших размеров, ограничиваемые лишь возможностями применяемых ЭВМ и стоимостью машинного времени, необходимого для решения таких больших задач. [c.227]

Адамс [1] сообщил автору полученное методами теории функций комплексного переменного решение соответствующей описанному выше эксперименту задачи теории упругости. Для тех же свойств материала, что и у экспериментальной модели, это решение дает значения коэффициента концентрации напряжений, равные 1,89 на границе раздела и 1,99 в центре поперечного сечения межволоконного промежутка, что очень хорошо согласуется с изложенными выше экспериментальными данными. [c.538]

Численные методы Эйлера, Рунге — Кутта, Адамса, дающие приближенное решение в виде таблиц, без оценки точности на ЭЦВМ, используют процедуру формирования системы следующее число раз один, четыре, три — в начале счета и один — при последующих расчетах. Процесс оценки точности на ЭЦВМ увеличивает число обращений к блоку формирования в три раза, а если возникает необходимость в итеративном методе счета, то количество обращения доходит до десятков раз. Приближенная аналитическая оценка точности затруднена. Поэтому необходимо для правильного выбора шага интегрирования, хотя бы в выборочных точках, проверять точность. [c.64]

Численное решение уравнения =f(x, у) по методу Адамса-Крылова [c.43]

Экстраполяционная формула Адамса четвертого порядка определяет приближенное решение по схеме [c.123]

При решении задач такого класса широко применяют шаговые методы, сводящие решение исходной задачи к последовательности решений нелинейных краевых задач на временных слоях. Наибольшее распространение получили одношаговые методы (приращений, прогноза и коррекции). В настоящее время применяют также многошаговые методы (методы Адамса), хотя они не являются само-стартующими. При этом используют как явные, так и неявные схемы. [c.249]

В ходе расчетов, выполненных [17—19, 21, 23, 24, 30] для слоистых оболочек вращения важных частных классов (цилиндрических, конических и др.) с использованием разработанных в настоящей монографии неклассических уравнений, выявлено, что спектральный радиус матрицы Якоби правой части системы дифференциальных уравнений (7.2.21), (7.2.28) и спектральный радиус матрицы коэффициентов первоначальной системы уравнений изгиба — величины одного порядка. Спектр матрицы Якоби характеризуется большим разбросом и, что существенно, весь лежит в левой комплексной полуплоскости. Такие системы дифференциальных уравнений относятся к классу жестких (в смысле определения [131, 256, 283]). Их устойчивое численное решение классическими явными методами Рунге — Кутта, Адамса и др. [41] возможно лишь при существенном ограничении на шаг интегрирования h [c.203]

Для решения задач на ЦВМ разработаны различные численные методы. При интегрировании дифференциальных уравнений широкое применение находят методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса и др. [29]. Выбор метода решения определяется требованиями точности расчета, скорости счета и другими факторами. [c.219]

Покажите, что если скорости изменения элементов известны, когда планета находится в определенном положении на своей орбите, то можно найти напряжение и направление возмущающей силы. Покажите, предполагая расстояние возчущающего тела от Солнца известным, что можно найти его направление и массу. (Это есть часть задачи, решенной Адамсом и Леверье, когда оии предсказали видимое положение Нептуна на основании возмущений движения Урана. Имеются большие практические трудности, возникающие вследствие малости вовлеченных величин, которые не проявляются в приведенном здесь простом, случае.) [c.317]

При решении данного типа задач возможны два подхода. Первый подход состоит в приложении использованных выше рассуждений в каждый момент времени t, т. е. производится дискретизация только по пространственным переменным искомые параметры здесь являются функциями времени и для их определения получаются алгебраические, обыкновенные или интегро-дифферен-циальные уравнения —в зависимости от исходной задачи, которые решаются известными методами с помощью разработанных программ (Рунге — Кутта, Адамса и т, д.). При втором подходе независимая переменная — время / —считается формально равноправной с пространственными переменными х,- и производится разбиение на конечные элементы цилиндра, любое сечение которого плоскостью = onst — область изменения независимых переменных Xi, переменная t отсчитывается вдоль образующей цилиндра. Недостаток данного подхода — резкое увеличение размерности задачи, если только для движения вдоль временной переменной не применять специальные методы. Приведем описание первого подхода (представляющего собой, впрочем, частный случай второго). [c.212]

При использовании формулы Адамса необходимо знать решение в ряде предшествующих узлов, и это снижает достоинство метода. Например, для того чтобы использовать формулы (1.49), (1.53) при решении задачи (1.30), необходимо каким-то образом вычислить у, у2, Уз, в частности используя методы типа Рунге —Кутта. Однако для этого в памяти ЭВМ нужно хранить дополнительную программу, которая нужна для вычисления решения лишь в трех точках. При использовании формулы Адамся определенные трудности логического характера вызывает такж изменение шага интегрирования в процессе решения задачи. [c.20]

Впоследствии прямоугольные укладки волокон рассматривали Уилсон и Хилл [169], применявшие методы теории комплексного переменного, а также Адамс и Донер [1, 2], использовавшие для решения конечно-разностные схемы. [c.85]

Методы численного решения диферен-циальных уравнений. Метод Адамса. Для того, чтобы найти численным путём решение диференциального уравнения dyjeix = = /(лг, у), принимающее при х = х , значение у = у , отыскивают прежде всего с требуемой степенью точности первые четыре значения искомой функции у, при = Ха -Ь Л, Х2 -= Xq + 2ft, j g = jTo 4" 3 h,Xi = JTQ+4/г. Для этой цели можно воспользоваться разложением в ряд Тэйлора функции у (j ) при j = Xq, так как значения её производных в этой точке могут быть вычислены, если / (х, у) имеет частные производные требуемого порядка. Можно также использовать для построения начала таблицы методы Рунге—Кутта (см. ниже) или Муль-тона (стр. 237). [c.236]

Основная диаграмма обжатия, полученная в результате выполнения по предлагаемому здесь методу проектировочного расчета воздушно-жидкостной амортизации шасси стойки гипотетического пассажирского самолета, показана на рис. 3. Пунктирной линией отмечена кривая, соответствующая поверочному расчету, для которого закон изменения площади протока задан по формуле (45), а искомое решение получено в результате численного интегрирования исходной системы (1) известным методом Адамса — Штермера. [c.328]

Доказано, что при основных и дополнительных начальных условиях решение системы дифференциальных уравнений (43) существует и является единственным [23]. Поэтому можно применять методы численного интегрирования. Широкое распространение получили одношаговые методы, особенно формулы Рунге—Кутта четвертой и второй степени [23. В последнее время применяют разностные формулы Адамса—Башфорта. Эти формулы сильно устойчивы и дают возможность решать системы дифференциальных уравнений на длинных отрезках. [c.431]

Интерполяционные формулы Адамса, как неявные разностные схемы, на каждом шаге интегрирования требуют решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Эти уравнения приходится решать каким-нибудь итерационным методом, напрн-мер мегодоД простой итерации или методом Ньютона. Это требует включения в неявные формулы численного ингегрнровання итерационных формул решения алгебраических уравнений. [c.124]

В уравнении теплопроводности можно аппроксимировать конечными разностями производные не по всем независимым переменным. В итоге получится система дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). Если удается получить аналитическое решение такой системы, то оно будет приближенным решением задачи, так как при конечноразностной аппроксимации внесена погрешность в математическое описание процесса тегглопро-водности. Однако обычно такой прием частичной замеггы производных конечными разностями, известный как метод прямых [27], используют для решения полученной системы уравнений одним из эффективных численных методов. Например, для задачи нестационарной теплопроводности- аппроксимация производных по пространственным координатам переводит уравнение в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (в общем случае нелинейных), которая может быть решена методами численного интегрирования Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, Адамса и т.п. [4, 104]. Такую же систему обыкновенных диф -ренггиальных уравнений получают из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплоемких масс и теплопроводящих стержней [27]. [c.210]

Bee Э1И алгоритмы относятся к алгоритмам явного вида и для них характерно накопление погрешности в процессе непрерывного продолжения решения. Возможно применение и других алгоритмов явного вида, как, например, алгоритмы метода Адамса — Ште[т1ера и т.п. (см., например. [35]). [c.34]

А =0 и, принимая их в качестве начальных, построим какимтлибо численным методом (Рунге -Кутта, Адамса - Штермера и тл.) решение начальной задачи для однородного уравненияdz/dp = (0)z, т.е., / = 1,...,/, получим как решения началышх задач [c.93]

Дальнейшего уменьшения ошибки можно достичь двумя путями. Один из них — повышать порядок точности явных схем, для чего можно вооюль-зоваться методами типа Рунге — Кутта или Адамса — Штермера. Построенные на их основе алгоритмы продолжения решения не]шнейной краевой задачи по параметру будут аналогичны только что построенным. Однако такой путь требует дополнительных ресурсов памяти ЭВМ. Второй путь — использование неявных схем, т.е. переход к дискретному продолжению решения по параметру. [c.102]

Такая замена позволяет использовать для построения решений Х 1 уравнения (1.1.1) хорошо исследованные схемы ннтегрщ)ования начальных задач, как-то схемы Эйлера, Рунге—Кутта, Адамса—Штермера н др. Эти схемы являются явными (открытыми). [c.178]

Сведение процесса продолжения решения к задаче Коцш по параметру открывает простор для применения самых различных вычислительных схем интегрирования начальных задач. Так, в работе [136] использована схема Адамса—Штермера. В статье [138] исследовались особенности применения для продолжения решения схем простого и модифицироващюго методов Эйлера, а также схемы Рунге—Кутта. Эти же вопросы рассматривались в работах [437,389,438]. [c.178]

Результаты расчетов, проведенных на БЭСМ-2М, представлены на рис. 13— 14. Численное решение системы уравнений (17.35) строилось методом Адамса — Штермера с автоматическим выбором шага. Начальные данные определялись также машинным счетом как корни кубического уравнения (17.36) по формуле Кордана, а также по соотношениям (17.3 ). [c.152]

Отсюда видно существенное различие метода Адамса от метода Эйлера. Эйлер пишет общий вид разложения координат Луны по степеням некоторых известных постоянных параметров и ищет вид той функщги времени на которую данная постоянная или ее степень, или вообще произведение целых степеней этих данных постоянных, умножается, составляет дифференциальные уравнения для этих функций и ищет их решения в виде разложении по синусам и косинусам аргументов, линейно зависящих от времени. [c.133]

Очевидно, что мы получим эти же значения сделав указанную подстановку в самые уравнения прежде их решения, как это делает Эйлер, но само собою разув еется, что прием Адамса дает более обилие результаты.- [c.139]

Идея метода напоминает метод Эйлера численного решения дифференциальных уравнений то же ono тавле-иие возникает и при анализе его точности. Точность может быть повышена двойным пересчетом вначале напряжения определяются при предшествующем положении границы, затем вычисляются Др и новое положение границы, далее пересчитываются напряжения при среднем арифметическом из двух крайних положений границы, а затем при уточненных напряжениях уточняется и Др. Можно воспользоваться и более точными методами, иапример, аналогом метода Адамса—Башфорта с построением начального отрезка аналогично методу Крылова. Другой способ решения за- [c.464]

При вычислениях по методу Рунге — Кутта значений искомых функций при каждом последующем значении аргумента требуется вычислять несколько значений правых частей уравнений в некоторых промежуточных точках. Поэтому объем вычислений больше, чем при использовании разностных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако метод Рунге — Кутта дает, вообще, большую точность, чем разностные методы. Из последних мы рассмотрим методы Адамса, Штермера, Коуэлла, так как они наиболее часто применяются в небесной механике. [c.670]

При нахождении Хк+ по методу Коуэлла применяется, как в методе Адамса, разложение решения х(1) в ряд Тейлора в окрестности точки /й, но выражения для производных функции х, () в точке Хк, Ь) составляются на основании интерполяционной формулы Стирлинга. Это приводит к следующим выражениям [c.672]

Среди работ, затерянных в безбрежном океане статей и монографий, посвященных задаче трех тел, многие результаты и поныне не утратили своего значения. XVIII в. оставил нам частные решения Л. Эйлера и Ж. Лагранжа, теорию возмущений и метод вариации постоянных . XIX столетию принадлежит великое открытие па копчике пера , сделанное У. Леверрье и Дж. Адамсом. Идея представления решений в виде степеииых и тригонометрических рядов также в духе того столетия для вычисления орбит небесных тел астрономы до сих пор нередко используют методы, восходящие к исследованиям того времени. Итог исследованиям XIX в. подвели Новые методы небесной механики Л. Пуанкаре и знаменитая теорема К. Зундмана об аналитической регуляризации любого решения задачи трех тел с ненулевым значением момента количества движения. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...