Соизмеримость средних движений

К таким задачам относятся так называемые резонансные задачи , для которых характерна соизмеримость средних движений планет, приводящая к появлению малых знаменателей в процессе построения классических вариантов теории возмущений. [c.432]

Схемы осреднения, не учитывающие соизмеримость или почти соизмеримость средних движений возмущающей и воз- [c.432]

Исследование периодических решений, которые соответствуют соизмеримости средних движений, этим путем оказывается удобным и быстрым, лишь после того как получено разложение возмущающей функции. Так как Ра = О, то такие решения могут существовать при всех значениях эксцентриситета. [c.462]

Этой замечательной соизмеримости средних движений соответствует в равной степепи точная соизмеримость величин средней долготы спутников, а и.менно [c.15]

Позднее мы увидим, что имеются достаточные основания полагать, что вопросы устойчивости непосредственно связаны с существованием таких соотношений. Однако здесь мы пока ограничимся только тем, что рассмотрим еще три примера соизмеримых средних движений. [c.16]

Если Солнечная система устойчива и только медленно эволюционирует, то является ли это следствием ее современного состояния с почти круговыми орбитами, малыми наклонениями почти-соизмеримыми средними движениями [c.261]

Что касается области между орбитами Юпитера и Сатурна, то указанные авторы нашли, что возмущающее действие этих двух массивных планет на первоначально однородное распределение астероидов должно привести к выбросу из этой области по крайней мере 85% астероидов всего за 6000 лет. В результате должны остаться только две группы астероидов, расположенные на расстояниях от Солнца, равных 1,30 и 1,45 среднего гелиоцентрического расстояния Юпитера (6,8 и 7,5 а. е.). Орбиты астероидов на таких расстояниях являются устойчивыми (по крайней мере на рассматриваемом интервале времени). Интересно отметить, что первое из этих расстояний (6,8 а. е.) соответствует соизмеримостям средних движений астероидов со средними движениями Юпитера и Сатурна порядка 3/2 и 3/5, а второе (7,5 а. е.) — соизмеримостям 7,4 и 7/10. Устойчивы ли такие орбиты на значительно больших промежутках времени, пока неизвестно. Важный вывод, который следует из указанной работы, заключается в том, что если даже между Юпитером и Сатурном и существовали астероиды, имеющие массы порядка масс Земли, Венеры и Марса, то в течение нескольких тысяч лет большинство из них было выброшено в другие части Солнечной системы. [c.267]

Пуассона 199, 201, 202, 212 Соизмеримость средних движений 120 Солнечная корона 303 Соотношения Якоби 189 Сопротивление среды 303 Сопряженные канонические элементы [c.492]

Отметим, что малые планеты троянской группы имеют также соизмеримость средних движений с Сатурном, равную 5 2. [c.98]

Большая полуось орбиты а находится из условия соизмеримости средних движений эксцентриситет периодической орбиты е определяется из уравнения (III. 93) долгота перигелия — = 0,180°. Начальная долгота определяется иа условия 5 = 0, 180°. [c.133]

Относительно периодических неравенств достаточно заметить, что для любого из слагаемых (148) период определяется выражением 2тс/(ш -f- jn ), чтобы понять, как в численной теории возмущений представятся в виде аномалий так называемые случаи квази-соизмеримости между средними движениями, т. е. случаи, в которых отношение и/и приблизительно равно дроби с малыми числителем и знаменателем. Действительно, в этом предположении среди первых членов разложения возмущения, т. е. как раз среди тех членов, которые [c.361]

Если величины ё х Л соизмеримы, скорость движения жидкой капли металла в расплавленном шлаке меняется от Vo до 1,5 Vo, поэтому скорость осаждения капли целесообразно оценить как среднюю величину между Vo и 1,5 Vo, т. е. [c.85]

Теорема 2. Пусть /1 ф О, ф 4/ . Если при заданных постоянных интегралах /1, /2 частоты Шх и Ш2 соизмеримы, то собственное вращение обладает средним движением. Если uii и U12 несоизмеримы, то собственное вращение обладает главным движением, зависящим только от Ii, /2. [c.159]

Теорема 3. Пусть Ii ф О, Ixv" ф 4/ . Если частоты uji и UJ2 соизмеримы, то линия узлов обладает средним движением. Если же шг и и>2 несоизмеримы, то линия узлов обладает главным движением, зависящим только от Ii, I2. [c.162]

Но в случае, когда средние движения соизмеримы, в выражении для (4г) будет присутствовать бесчисленное множество членов, не зависящих от времени, в результате чего в возмущении первого порядка большой полуоси появится вековой член, и теорема Лапласа не имеет в этом случае места. [c.653]

Заметим, что делитель кk заведомо не равен нулю, но, независимо от соизмеримости или несоизмеримости средних движений и может оказаться величиной весьма малой. Поэтому периодические неравенства разделяют по величине периода (13.26) на неравенства короткопериодические, период которых сравним с периодами обращений 2я/я и 2л (9>, в невозмущенных движениях точек М., и Mj, и [c.673]

Но отношение средних движений, не будучи в точности соизмеримым, может быть почти соизмеримым. В этом случае [c.110]

Предположим, что средние движения почти соизмеримы, так что интегрирование может ввести малые делители. Пусть т есть показатель этого малого делителя в знаменателе. [c.289]

Член высшего порядка А т может дать заметные возмущения, если средние движения ге и ге почти соизмеримы, так что делитель тпп -Ь т п становится весьма малым. Коэффициент возмущения в долготе будет тогда порядка [c.446]

Иначе обстоит дело, когда (при (i = 0) речь идет о двух планетах, движущихся по эллиптическим орбитам вокруг центральной массы. Здесь движение может также быть периодическим, однако только при условии, что средние движения обеих планет соизмеримы. Очевидно, что здесь мы стоим перед проблемой совсем иного рода, чем в предыдущем случае. [c.429]

Эти решения характеризуются тем, что при р = О эксцентриситеты остаются конечными. Наклонности равны нулю. Следуя Пуанкаре, исходим из соотношений при р = О и сначала ставим вопрос, когда система трех тел, два из которых обращаются вокруг третьего тела по неизменным эллипсам, образует периодическую систему. Очевидно, это будет в том случае, когда средние движения пип для кеплеровских эллипсов соизмеримы. Тогда движение всегда будет периодическим. Итак, пусть [c.435]

Так как средние движения п и п соизмеримы, то отношение а к а определяется. Условия (23) и (23 ) могут выполняться при подходящем выборе значений масс. [c.442]

Средние движения обеих планет /г и п должны быть соизмеримы, так что [c.445]

Как было найдено в предыдущем параграфе, при ц = О здесь также имеются периодические движения, если средние движения пип соизмеримы. [c.446]

Если возмущающая планета движется вокруг Солнца по окружности, а астероид с массой, равной нулю при и = О, по произвольному эллипсу, тогда движение при = О будет периодическим, ссли средние движения астероида п п возмущающего тела п соизмеримы. [c.456]

Другую трудность при исследовании сходимости порождают малые делители. С точки зрения теории возмущений незначительный или даже исчезающе малый до интеграции член мог бы дать какое угодно большое по величине возмущение, если только средние движения планет приблизительно соизмеримы. [c.494]

Если средние движения двух планет п и п почти соизмеримы, так что приближенно [c.560]

С другой стороны, предположим, что среднее движение слишком близко к соизмеримости, так что нельзя включить члены с аргументами, например, вида р (al — к)-г p g + psh в определяющую функцию. Нам ничто не мешает включить члены с подобными аргументами в F. [c.499]

Голдрайх П. Объяснение частой встречаемости соизмеримых средних движений в Солнечной системе. — В кн. Приливы и резонансы в Солнечной системе. М., Мир , 1975, с. 217 — 247. [c.239]

Усредненное значение по Делоне — Хиллу (67) возмущающей функции R для каждого типа соизмеримости средних движений ( к к = п щ) имеет свой аналитический вид, поэтому получение явной зависимости оскулирующих ) элементов (фазовых переменных а, е, о) от аномалии Делоне D строится с учетом этого фактора. [c.150]

Для несоизмеримых орбит возмущения средних движений астероидов пропорциональны отношению массы Юпитера к массе Солнца. В случае соизмеримой орбиты критические члены вызывают большие долгопериодические либрации среднего движения и других элементов орбиты. Эти либрации приводят к тому, что средние движения астероидов с соизмеримостью, выраженной отношением малых целых чисел, будут наблюдаться очень редко. С аналогичной ситуацией мы столкнемся, если в темноте в случайные моменты вре.мени будем фотографировать со вспышкой качающийся маятник. На подавляющем большинстве снимков маятник будет отклонен от своего вертикального положения. Таким образом, если взять распределение средних движений на поперечном разрезе около орбиты, соответствующей указанной соизмеримости, то мы обнаружим мало астероидов с оскулирующими в непосредственной близости от соизмеримости средними движениями, даже при условии, что соизмеримость является устойчивой. Приводя различные доводы, Брауэр [З] и ]Месседж [221 опирались на факты, доказывающие точку зрения, согласно которой провалы в поясе астероидов вовсе не являются областями неустойчивости. В одной из работ Шубарта 1301 указывалось, что соизмеримость 3/2 (группа Гильды) представляет собой область, в которой могут иметь место устойчивые колебания около периодических орбит. Группа Гильды насчитывает около 40 членов. [c.266]

В табл. 42 сопоставлены элементы кометы Понс— Виннеке за 132 года. Движение этой кометы происходит вблизи соизмеримости средних движений кометы и Юпитера (л л = 2 1). Между 1915 и 1921 гг. комета прошла через точную соизмеримость (Р=5.93). Элементы кометы испытывают значительные изменения. Наклон орбиты к плоскости эклиптики, например, увеличился в два раза. [c.271]

Вернемся теперь к замечательным исследованиям Лапласа. По наблюдениям второй половины XVIII в. среднее движение Сатурна < = 120",454645, а Юпитера а = 299",128361. Легко вычислить, что 1 = 2,483328 5 2, т, е. средние движения указанных планет рационально почти соизмеримы (они измеряются в угловых секундах в сутках). [c.127]

Средние движения троянцев относятся к среднему движению Юпитера приближенно как 1 1 (случай соизмеримости 1/1), а средние движения малых планет типа Гильды — как 2 3. Три малые планеты 487 Ода (п = 487"), 279 Туле п = 404"), 944 Гидальго (п = 254") движутся изолированно. [c.513]

К малым планетам, средние движения которых п соизмеримы со средними движениями Юпитера п, все упомянутые аналитические методы неприменимы. Для приближенного учета возмущений (прежде всего вековых и долгопериодических) таких планет используются методы Болина и Бренделя (см. [109], [111] — [112]). Метод Бренделя пригоден также для учета возмущений обычных малых планет, средние движения которых несоизмеримы со средним движением Юпитера. Теории движения малых планет, построенные этими методами, могут использоваться главным образом для вычисления поисковых эфемерид [c.515]

II члены, нронорциональные t. Возможно также наличие членов, пропорциональных i [в результате применения формулы (3)], по это только в том случае, когда 6Li содержит члены, пропорциональные t, т. е. в том случае, если отношение средних движений соизмеримо. [c.108]

Легко понять значение членов наименьшего класса. Иногда случается, что средние движения почти соизмеримы. Это, например, имеет место для Юпитера и Сатурна, отношение средних движений которых близко к /5. Это имеет место и для некоторых малых планет, средние движения которых составляют 2 илн почти 1 /г среднего движения Юпитера. Наиболее интересной из этих планет является Гекуба. [c.301]

Шо -Н г щ = О, т. е. оскулирующие средние движения обеих планет соизмеримы. Такой случай для двух планет неизвестен, однако он встречается в системе спутников Юптера, где средние движения трех спутников оказываются соизмеримыми и, как показал Лаплас, остаются соизмеримыми всегда. Если встречается такой случай, то уравнение (14) необходимо решать иным образом, отличным от приведенного. [c.257]

Наконец, упомянем еще о таком выборе, который имеет большое значение при систематических определениях возмущения малых планет. В методе Болина, который мы рассмотрим подробно в следующем параграфе, возмущения группы планет связываются, как известно, с определенными значениями постоянных интегрирования, для которых средние движения планет соизмеримы. Между тем такие групповые возмущения отнюдь не обязательно связывать с точками соизмеримости, и можно, конечно, исходить из совершенно произвольных значений элементов и к ним относить возмущения группы планет. Вообще даже выгоднее выбрать точку несоизмеримости, так [c.614]

Это ус.повие, по-видимому, удовлетворяется для всех больших планет, за исключением, быть может, Плутона, орбита которого до сих пор известна с небольшой точностью. Среди малых планет имеется много примеров отношений п /п среднего движения малой планеты к среднему движению Юпитера, которые настолько близки к точной соизмеримости, что. метод последовательных приближений, указанный в этой главе, не принес бы успеха. В этих случаях необходимо использовать другие методы. РГзложение метода, пригодного для задач такого рода, содержится в гл. ХУП. [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...