Канонические относительные координаты

Канонические относительные координаты [c.189]

Рассматривая канонические относительные координаты, для характеристической функции в соответствии с 3 будем иметь выражение [c.209]

Для получения выражений для интегралов площадей в канонических относительных координатах необходимо использовать формулы (3), (4), (6 ) и (6 ) 3, которые дают [c.212]

Иначе будет при использовании канонических относительных координат. Согласно (13) 7 имеем [c.216]

Записывая уравнения (1.9-1.12) в разрывах, получим систему однородных уравнений относительно неизвестных, 77 , ij. Раскрывая характеристический определитель, получим уравнение относительно направляющих косинусов нормали ai к поверхности слабого разрыва. Существенные упрощения достигаются при использовании канонической системы координат. В этом случае оси Xi совпадают с главными осями тензоров напряжений и скоростей деформации. Искомое уравнение в канонической системе координат будет иметь вид [c.86]

Приращение этой функции вдоль какой-либо дуги равно интегралу формы, задающей симплектическую структуру по полоске, образованной прямолинейными отрезками, соединяющими каждую точку с ее образом. Поэтому такая функция Ф связана с отображением инвариантно относительно линейных канонических замен координат. [c.392]

Дифференциальные уравнения ограниченной задачи можно также написать и в другой форме. Получим сначала уравнения задачи в канонической форме. Так как живая сила Т точки Мг в относительных координатах выражается формулой ) [c.757]

Итак, относительные координаты и произведения абсолютных скоростей на массы в совокупности образуют систему канонических переменных для задачи трех тел. [c.191]

Таким образом, форма интегралов площадей остается неизменной при переходе от абсолютных координат к каноническим относительным. [c.213]

Оскулирующие эллипсы, которые рассматривались здесь, были получены при использовании канонических координат Якоби. Еслп бы использовались обыкновенные относительные координаты и были введены соответствующие оскулирующие эллипсы, то, как было показано в 7, интегралы площадей не приняли бы столь простой формы, а поэтому на эти элементы выводы Лапласа не распространяются. Еслп пренебрегать членами второго порядка относительно масс, то, как следует пз (14) 7, форма (12) для интегралов площадей сохранится и для обыкновенных относительных координат, и эти интегралы будут иметь вид [c.223]

Зрачковые канонические или относительные координаты получаются нормированием обобщенных координат к соответствующим апертурам [c.40]

Исходная информация. Такой информацией для расчета является зрачковая функция (2.46) / (р) в канонических зрачковых координатах, а также апертуры А , ху Ау и длина волны к. В полихроматическом случае необходимо знать основную длину волны Хо, полуширину спектрального интервала АХ, и функцию относительной спектральной эффективности q у). В большинстве случаев область зрачка йо в канонических зрачковых координатах считают кругом единичного радиуса, а коэффициент пропускания X — постоянным по зрачку (при этом для анализа изображения его можно принять равным единице). Это позволяет суи ественно упростить алгоритмы и программы расчета. В тех случаях, когда отступления от сделанных предположений велики, форма зрачка и коэффициент пропускания должны быть описаны. [c.145]

Уравнение подкоса тоже можно записать сначала в каноническом виде относительно оси его симметрии в своей системе координат xj, i/j, z [c.46]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) в принципе поз воляет находить энергию Гельмгольца (12.25), а следовательно,, и любые термодинамические величины. Однако во многих случаях эти величины можно вычислить, опираясь не на функцию всех координат, а на функции распределения для одной, двух или трех частиц, что благодаря относительной простоте их приближенного определения сильно облегчает исследование термодинамически равновесных систем. Такой метод решения задач статистической физики был развит Н. Н. Боголюбовым. [c.211]

Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Гамильтона — Якоби, системы с циклическими координатами (главы И, III, IV и VII). Следуя идеям А. Пуанкаре и Э. Картана, автор кладет в основу изложения материала интегральные инварианты механики, которые здесь являются не декоративным украшением теории, а ее рабочим аппаратом. [c.9]

В качестве еще одной иллюстрации рассмотрим бесконечно малое каноническое преобразование, соответствующее повороту системы в целом на угол dQ. Физический смысл производящей функции этого преобразования, очевидно, не зависит от выбора канонических координат, и поэтому мы будем пользоваться декартовыми координатами точек системы. Кроме тог( , не уменьшая общности, можно считать, что рассматриваемый поворот совершается вокруг оси z. Тогда координаты каждой точки будут изменяться так, как будто система остается в покое, а координатные оси поворачиваются на угол — dQ. Поэтому с точностью до величин первого порядка относительно dQ мы будем иметь следующие выражения для новых координат [c.289]

Отсюда видно, что канонические уравнения сохраняются и что функция Гамильтона Я в новой системе координат, после того как qt,pi выразятся через новые переменные Q,-. Pi, будет иметь тот же вид, что и функция Н в старой системе. Можно сказать, что функция Гамильтона Н инвариантна относительно точечного преобразования (7.2.3). [c.229]

Предположим, что мы сумели найти такое преобразование. Тогда канонические уравнения в новой системе координат легко проинтегрировать. Поскольку функция Гамильтона Н инвариантна относительно канонического преобразования, в новой системе функция Гамильтона Н равна Qn- Это означает, что в новой системе координат все переменные циклические - и можно произвести полное интегрирование уравнений движения. [c.266]

Благодаря наличию этих трех интегралов согласно п. 12 можно понизить число степеней свободы канонической системы на три или, что одно и то же, понизить число переменных на шесть. Вследствие этого мы придем к так называемой канонической форме Пуанкаре для уравнений относительного движения (относительно центрального тела) в задаче и -f-1 тел. Мы знаем (п. 42), что когда проинтегрированы эти уравнения, то игнорируемые координаты Sq i oi центрального тела определяются простыми квадратурами. [c.317]

Л -мерный вектор q координат инерции, относительно производных которых кинетическая энергия Т системы имеет вид канонической квадратичной формы [c.171]

Относительно системы координат хОу (фиг. 19) каноническое уравнение гиперболы имеет вид [c.244]

Преобразование уравнения центральных линий к каноническому виду и расположение кривых относительно осей координат. Если дана линия 2-го порядка общим уравнением, то, вычислив /з, /з, составляют каноническое уравнение линии [c.248]

Мы будем искать эти канонические относительные координаты в следующем параграфе. Обычно используют только относительные координаты, которые не являются каноническими. Если по-ложить [c.187]

Канонические относительные координаты, на которые впервые обратил внимание Пуанкаре, представляют большой интерес благодаря вoeii простоте. В следующем параграфе мы обнаружим, что они обладают некоторыми недостатками, которые можно уменьшить при применении введенных Якоби канонических координат. [c.191]

Дифференциальные уравнения для канонических относительных координат U для якобиевых координат имели форму dq, dll dp. дН [c.211]

Недостаток канонических относительных координат состоит в том, что при их применении элементы не будут оскулирующими, но с теоретической точки зрения это не имеет большого значения. С практической точки зрения оскулирующие элементы представляют определенные преимущества, и поэтому координаты Якоби предпочтительнее канонических относительных координат. [c.217]

В п. 36 отмечалось, что некоторые авторы учитывали влияние движения электронов на колебательные частоты путем канонического преобразования, которое исключает из гамильтониана члены, линейные относительно координат фононов. Здесь мы будем следовать с некоторыми изменениями (см. [19]) исследованию Накаджимы, в котором с самого начала включено кулоновское взаимодействие между электронами. Хотя этот метод и аналогичен методу самосогласованного поля, он позволяет обойтись без слишком грубого адиабатического приближения при изучении движения ионов. Накаджима записывает гамильтониан в форме, эквивалентной следующей [c.761]

Б. Инвариантность производящей функции. Выше мы уже отмечали удручающую неинвариантность производящих функций относительно выбора канонической системы координат в симплектическом многообразии. [c.392]

Чтобы установить каноническую систему переменных, и 1сото-рой в качестве ( -координат были бы относительные координаты, необходимо в соответствии с 8 гл. I выразить живую силу Т через ( -координаты и их производные, а затем получить соответствующие импульсы р при помощи формул [c.189]

Кеплеровские эллипсы могут быть использованы в качестве промежуточных орбит не только для якобиевых координат, но и для обыкновенных пли относительных канонических координат. Геометрический смысл этих орбит различен, хотя различие между ними всегда имеет порядок возмущающей массы. С формальной точки зрения отличие связано с различными значениями постоянных и и функции Р. Это значит, что для вычисления возмущений элементов можно использовать формулы (32) и (32 ) нужно только задать другие значения входящим в формулы (32 ) и (32 ) постоянным р и р н возмущающей функции. В частности, при обыкновенных относительных координатах для каждого тела имеется особая возмущающая функция. [c.207]

В этом случае элементы орбиты называются оскулирующими, так как промежуточная орбита в каждый момент времени касается истинной орбиты. Те элементы, которые вводились в качестве переменных величин для случая якобиевых координат или обыкновенных относительных координат, являются оскулирующими. Это не будет иметь места для элементов, введенных в случае канонических относдггельных координат. [c.215]

Канонические ур1внения задачи п трех телах (425) — 30. Алгебраические интегралы задачи о трех телах (426)—31. Уравнения движения в относительных координатах Якоби (427) —32. Вариация произвольных постоянных (431)— 33. Канонические элементы Делонэ (434)— [c.16]

Резюме. Канонические уравнения инвариантны относительно точечного преобразования Лагранжа. Преобразование импульсов происходит с учетом инвариантности дифференциальной формыФункция Гамильтона является инвариантом преобразования, если новая система координат покоится относительно старой. В противном случае функция Гамильтона изменяется за счет гироскопических членов. [c.233]

Для соотношений первого типа образуются скобки Пуассо на, для соотношений второго типа — скобки Лагранжа Один тип скобок определяет другой. Следовательно, раз скобки Лагранжа инвариантны относительно канонических преобразований, то этим свойством обладают и скобки Пуассона. Отсюда получается другая-формулировка условий и каноничности преобразования. Каноническими являются те преобразования, которые оставляют инвариантными скобки Пуассона (и, v) независимо от того, как функции и и v зависят от координат qi, pi. [c.248]

Гамильтон (1805—1865). Совершенно новый мир, скрывавшийся за достижениями Лагранжа, открылся в исследованиях сэра Уильяма Роуанн Гамильтона. Уравнения Лагранжа были довольно сложными дифференциальными уравнениями второго порядка. Гамильтон сумел преобразовать их в систему дифференциальных уравнений первого порядка с удвоенным числом переменных позиционные координаты и импульсы рассматривались при этом как независимые переменные. Дифференциальные уравнения Гамильтона линейны и разрешены относительно производных. Это простейшая и наиболее удобная форма, к которой могут быть приведены уравнения вариационной задачи. Отсюда название канонические уравнения , данное им Якоби. [c.391]

В этой главе прежде исего будет рассказано о том, как можно описать движение механической систел1ы с 5 стеиенями свободы в 25-мерном фазовом пространстве. Канонические уравнения выводятся из уравнений Лагранжа, Канонические преобразования обсуждаются весь 1а кратко, более подробно рассматриваются свойства скобок Пуассона, их инвариантность относительно канонических преобразований, их значение для отыскания интегралов движения и связь с бесконечно малыми контактными преобразованиями. Бегло рассмотрен случай движения заряженной частицы Б электромагнитном поле. В последнем параграфе принцип наименьшего действия выводится из вариационного принципа Гамильтона и обсуждается вопрос о том, как молено рассматривать время на равных правах со всеми остальными координатами q . [c.123]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...