Задачи с начальными напряжениями

Книгу условно можно разделить на три части. Первая часть (гл. 1—5) посвящена основам теории упругости. В первой и второй главах излагается теория малых упругих перемещений, а в третьей главе — теория конечных упругих перемещений в прямоугольной декартовой системе координат. В гл. 4 формулируется теория конечных упругих перемещений в криволинейной системе координат. В гл. 5 принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы обобщаются на задачи с начальными напряжениями, задачи с начальными деформациями и динамические задачи. [c.13]

Задачи с начальными напряжениями [c.127]

Сначала рассмотрим задачу с начальными напряжениями [1, 2]. Под начальными напряжениями мы понимаем те напряжения, которые возникли в теле в исходном состоянии, т. е. перед началом развития интересующей нас деформации. В задаче с начальными напряжениями мы выберем исходное состояние в качестве отсчетного. [c.127]

Последовательно применяя рассуждения 3.6, придем к принципу виртуальной работы для задачи с начальными напряжениями [c.128]

Дадим линеаризованную формулировку задачи с начальными напряжениями, предполагая, что перемещения являются беско вечно малыми величинами, т. е. О (в) ), а начальные напряжения — конечными величинами, т. е. aii = О (1). Это предположение приводит к упрощению принципа виртуальной работы (5.7) н к линеаризации соотношений деформации — перемещения (5.6) и соотношений напряжения — деформации (5.8) [c.130]

Рассмотрим задачу кручения стержня с начальными напряжениями. Для простоты предположим, что начальные напряжения состоят только из одной ненулевой компоненты которая является функцией х, у) и не зависит от z. Определяющие уравнения для такой задачи кручения будут получены из принципа виртуальной работы для задачи с начальными напряжениями (уравнение (5.5)). [c.166]

Так как мы имеем дело с задачей с начальными напряжениями, то для компонент де< юрмаций в принципе виртуальной работы [c.233]

Здесь задача с начальными напряжениями ( ) — как при температурных деформациях (см. гл. 6). Выражение получено следующим образом [c.321]

Задача 14.1. В трубе длиной I = 100 м и диаметром J = ОД м находится вязкопластичная жидкость с начальным напряжением сдвига То = ЗН/м [c.209]

В исследовании устойчивости тел с начальными напряжениями и деформациями. Такая задача будет изучаться в 5.2 в предположении, что изменение геометрии тела до потери устойчивости пренебрежимо мало. [c.101]

Краевая задача для тела с начальными напряжениями определяется заданием дополнительных массовых сил Р , дополнительных поверхностных сил F - на и перемещений на поверхности Si, где перемещения отсчитываются от исходного состояния. [c.128]

Задачи устойчивости для тела с начальными напряжениями [c.131]

В заключение этого параграфа рассмотрим свободные колебания упругого тела с начальными напряжениями. С этой целью воспользуемся первым выражением принципа виртуальной работы, которое для задачи о свободных колебаниях записывается в виде [c.146]

Заметим, что определяющие уравнения для задачи кручения цилиндра с начальными напряжениями aj,° tiV [c.170]

Соотношения (6.36) и (6.37) дают частные интегралы, которые требуются в задачах с начальными деформациями или начальными напряжениями соответственно. Поэтому в случае известных начальных напряжений смещения в любой внутренней точке вычисляются по формуле [c.171]

В заключение заметим, что все напряжения, входящие в формулы этого раздела, это дополнительные (индуцированные) напряжения, называемые также изменениями напряжений. Если в конкретной задаче имеются начальные напряжения (см. 4.9), то для получения полных напряжений любого граничного элемента их нужно сложить с изменениями напряжений. [c.110]

Осесимметричная задача о контакте сцепленных штампа и нелинейно упругого полупространства с начальными напряжениями рассмотрена [c.119]

СТАТИЧЕСКИЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТЕЛ С НАЧАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ [c.234]

Рассмотрим равновесие бесконечно малого параллелепипеда после деформации подобно тому, как это делалось в 3.2, и обозначим внутренние силы, действующие на поверхность со сторонами Eg dx и Ej dx , через —(а + а ) Е dj dx . Силы, действующие на другие поверхности, определяются аналогично. Величины определенные таким образом, будут называться добаючными напряжениями. Тогда найдем, что уравнения равновесия и граничные условия для задачи с начальными напряжениям можно получить из уравнений (3.27) и ( .42), заменяя р . и fx на 0(0) р(0) X р>, и р(0) >. р соответственно. [c.128]

Покажите, что для задачи с начальными напряжениями из (5.5) можно вывести другое выражение дли функционала принципа стационарности потен-циалькой анергии [c.154]

Расчетная схема для анализа НДС при взаимодействии остаточных и эксплуатационных напряжений представлена на рис. 6.3. Поля собственных ОН моделировались путем решения упругой задачи с начальными деформациями е , равными остаточным пластическим деформациям sP, полученным при решении динамической или квазистатической упругопластической задачи по взрывной запрессовке или гидровальцовке трубки в коллектор. Нагрев металла трубки и коллектора до температуры эксплуатации 7э осуществлялся линейно по времени за время т = = 10 ч. Одновременно с температурным воздействием проис.хо-дит нагружение коллектора давлением Р. В результате такого нагружения в коллекторе возникают некоторые осевые и [c.339]

В качестве примера использования энергетического критерия устойчивости для систем с распределенными параметрами рассмотрим прямой стержень, нагруженный продольными силами, значения и направления которых не изменяются при деформациях стержкя (рис. 1.15, а). Задачу определения начального напряженно-деформированного состояния такого стержня будем считать решенной и закон распределения по длине стержня начальных сил N о х) известным. При достаточно малых значениях этих сил начальное состояние равновесия стержня с прямолинейной осью является единственным и устойчивым. Найдем условия, при которых это начальное состояние равновесия перестает быть устойчивым. [c.32]

Рассмотрим динамическую задачу для упругого тела с начальными напряжениями, предполагая заданными дополнительные массовые силы Р , дополнительные поверхностные силы на Si и перемещения на поверхности где перемещгаия отсчитываются от исходного состояния. Заметим, что Р , и являются заданными функциями времени и пространственных координат. Тогда второе выражение принципа виртуальной работы для данной задачи примет вид (i [c.144]

В задаче 4 этой глава рассматривалась задача статической устойчивоств упругого тела с начальными иапряжениямв при наличии следящих сил. Покажите, что соотношение (5.111) можно использовать для задачи динамической устойчивости упругого тела с начальными напряжениями при наличии следящих еид. [c.156]

Мы воспользовались некоторыми теоремами теории аналитических функций, чтобы наиболее просто обосновать это утверждение, но, в сущности, в этом не было необходимости. При построении комплексных функций напряжений и перемещений должна быть дважды рещена задача с начальными условиями Коши. Вблизи рассматриваемого контура решение задачи Коши, как известно, всегда существует, но его не всегда можно продолжить достаточно далеко вглубь области. Поэтому высказанное выше утверждение относится к любым оболочкам положительной кривизны, независимо от того, можно ли для них решать безмоментную задачу при помощи аналитических функций. [c.268]

Необходимо отметить, что волновые процессы в подавляющем большинстве работ рассматриваются без учета источников колебаний. В этом плане исключение составляют работы А.Н. Гузя и его учеников С.Ю. Бабича, Ф.Г. Махорта и В.Б. Рудницкого [17, 18, 52-55], в которых рассмотрены плоские динамические задачи о движении нагрузки для упругих сжимаемых и несжимаемых тел с начальными напряжениями. В предположении постоянства скорости движения нагрузки исходные динамические задачи допускают преобразование к стационарным задачам в подвижной системе координат, движущейся прямолинейно с постоянной скоростью. Существенную роль в этих исследованиях играло предположение об однородности начального напряженного состояния, что позволяло использовать хорошо развитую теорию комплексных потенциалов. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...