Задача о взаимодействии ударной начальными

Задача теории ударных труб очень близка к той, которую называют задачей о взрыве. Разница состоит в том, что в задаче о взрыве обычно предполагается, что газ высокого давления образуется в результате быстрого сгорания конденсированного (твердого или жидкого) взрывчатого вещества, т. е. имеет очень высокую (для газа) плотность, а также в том, что в задаче о взрыве очень важно изучение движений не только с плоскими, но и со сферическими и цилиндрическими волнами. При взрывах развивается весьма высокое давление (для типичных взрывчатых веществ оно достигает сотен тысяч атмосфер), причем, в отличие от теории ударных труб, основной теоретический интерес представляет определение интенсивности ударной волны от взрыва не только на начальной стадии ее распространения, но и, притом даже в большей степени, на стадии взаимодействия ударной волны с догоняющими ее возмущениями вплоть до расстояний, очень больших по сравнению с первоначальным объемом взрывчатого вещества и даже по сравнению с областью, занятой расширившимися продуктами взрыва. (Для типичных взрывчатых веществ объем расширившихся до атмосферного давления продуктов взрыва превышает первоначальный объем взрывчатого вещества в 800—1000 раз, т. е. в случае сферического взрыва радиус объема продуктов взрыва всего примерно в 10 раз больше начального радиуса.) Расчет движения газов после взрыва в конкретных случаях можно произвести с помощью уже описанных ранее решений задач о взаимодействии ударной волны и контактного разрыва с подходящими к ним сзади возмущениями. [c.219]

Подробно задача формулируется как задача Коши с начальными значениями М и 0, заданными на исходной ударной волне. В двух измерениях эта задача полностью аналогична задаче, рассмотренной в 6.12. Имеется исходная область взаимодействия, а затем возмущение разделяется на две простые волны, движущиеся в положительном и отрицательном направлениях вдоль ударной волны. Для каждой] из них полные изменения 0 и М будут равны нулю, так что они в конце концов превратятся в ТУ -волны [c.298]

Обратимся ВНОВЬ к задаче о поршне. Пусть поршень вдвигается в область, занятую газом, и на некотором начальном участке своего пути ОА имеет постоянную скорость, после чего его скорость уменьшается (рис. 2.11.1). Тогда на участке ОВ траектории ударной волны до прихода к ней характеристики первого семейства из точки А волна имеет постоянную скорость, параметры потока за ней однородны и характеристика АВ прямолинейна. Следовательно, решение задачи III типа в области АВС между этой характеристикой и траекторией поршня представляет собой волну Римана, распространяющуюся от поршня в сторону ударной волны и взаимодействующую с ней, начиная с точки В. Область взаимодействия ограничена слева известной характеристикой второго семейства ВС волны Римана, а справа—ударной волной. Траектория ударной волны под влиянием подходящих к ней сзади возмущений отклоняется от прямолинейной и заранее неизвестна. Требуется определить движение в области взаимодействия и найти саму эту область, в частности, найти форму ударной волны. Отметим, что в части области взаимодействия, ограниченной ударной волной и траекторией частицы, проходящей через [c.197]

Система движущихся налево волн, которая получилась в результате взаимодействия быстрых ударных волн А2 А 2 и А2 В2, определяется однозначно, так как точка не принадлежит области неединственности решения автомодельной задачи для точки В2 как начальной. [c.348]

Как уже было отмечено, это означает, что при решении задач об упругих волнах, в которых начальные и граничные условия непрерывны, а произвольные разрывы возникают в решении в результате взаимодействия двух ударных волн, можно забыть о существовании решений второго типа в области неоднозначности. При этом оказывается, что оставшееся решение автомодельной задачи имеет разрыв по одной из границ области неоднозначности (для X > О эта граница на плоскости щи2 дается на рис. 8.5 отрезком ударной адиабаты РЕ и интегральной кривой волны Римана, проведенной из точки Е). [c.348]

X = 1 в качестве начальных задавались параметры потока за клином, нормаль к поверхности которого лежит в плоскости у = z, направлена в исследуемую часть возмущенной области и образует с положительным направлением оси х угол несколько больший, чем тг/2 + S. При выделении границ конического течения граница расчетной области в начальном сечении имела изломы, соответствующие точкам тройного взаимодействия ударных волн. Разностная сетка в каждом сечении х = onst образовывалась отрезками прямых, соединяющих узлы на противоположных участках границы. Па части границы расчетной области, примыкающей к обтекаемым поверхностям, выставлялось условие ненротекания. Параметры на остальных ее участках, находящихся в области влияния передних кромок, определялись по конечным формулам для плоского скачка уплотнения или центрированной волны. Построение разрывов, ограничивающих коническое течение, осуществлялось при помощи алгоритма, созданного на основе соотношений, полученных в предыдущем параграфе. В целом решение поставленной задачи находилось в процессе установления по координате X. Для представления результатов расчетов далее используются переменные r] = y/xvL( = z/x. [c.181]

Ниже приводятся результаты численного исследования взаимодействия ударной волны с возмущением, которое представлено как маленький скачок-ступенька. Сначала в области неединственности была поставлена начально-краевая задача для системы уравнений (8.4). Начальные условия (при i = 0) и правое граничное условие (при t > О, х = I) взяты в виде Пг = С/г = 1 (точка А на рис. 8.11), для левого граничного условия (при i > О, з = 0) принято и = -0.6, 2 = —0.2 (точка Г>2 на том же рисунке). В решении этой начально-краевой задачи при достаточно больших временах t можно различить последовательность быстрой ударной волны (скачок Л ( г) и медленной ударной волны (скачок <51 Лг), хорошо видные на рис. 8.12, т.е. автомодельную асимптотику первого типа. Точкам А, Лг и (51 на рис. 8.11 соответствуют на рис. 8.12 участки оси ж, выделенные штрихпунктирными линиями, на которых величины 1 и г принимают постоянные значения. [c.349]

Таким образом, показано, что возможны случаи такие, что при взаимодействии ударных волн, соответствующих решению первого типа, с быстрым возмущением, распространяющимся направо, решение поставленной начально-краевой задачи изменяет свой тип и выходит на автомодельную асимптотику второго типа. [c.352]

Эта линия отнюдь пе совпадает с (гх,р)-диаграммой возможных переходов из состояния 2 на самом деле она заранее неизвестна. Поэтому здесь для расчета процесса взаимодействия надо непосредственно решать довольно сложную задачу Коши с начальными данными при t — 0. гюстоянными при х < хм, разрывны.ми в точке М и известными, но не постоянными на итервале А/Л". Решение этой задачи уже не сводится к алгебраическим уравнениям и может быть найдено только чис юнным расчетом (см. также [6]). Возможные здесь приближенные методы связаны с предположенном о том, что ударная волна слабая. [c.188]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Приведем два примера проведенных расчетов. Рассмотрим следующую задачу о взаимодействии быстрых ударных волн, движущихся навстречу одна другой. По-прежнему принимаем X > 0. Ударная ащъбълъ, АхРхЕ дхКхАх Мх с начальной точкой 1(0.76,1.22), построенная численно при 25 /х = 0.1, изображена на рис. 8.8. На этой ударной адиабате отрезки A J и К Е соответствуют эволюционным быстрым ударными волнам, а отрезок АхР - медленным. [c.344]

Во-вторых, результаты расчетов многих вариантов показывают, что одна из автомодельных асимптотик, а именно, содержащая быструю ударную волну, соответствующую отрезку Ед ударной адиабаты, осуществляется чаще, чем вторая асимптотика. Для получения этой, второй, асимптотики, содержащей комбинацию быстрых волн, приходилось идти на некоторые ухищрения в задании граничных или начальных условий. Это значит, что в функциональном пространстве, соответствующем начальным и граничным условиям, область притяжения первой асимптотики в каком-то смысле больше, чем у второй. В частности, все решения задач о взаимодействии двух ударных волн [c.357]

Задачи с особенностями. Гели начальные данные ( ) в задаче Коши не являются непрерывными, то в сколь угодно малой окрестности момента f = О в решении могут появиться особенности, характер и поведение которых зависят от структуры функций (1). Разрывные начальные данные могут порождать движение с сильными разрывами -- ударными волнами или контактными разрывами. К этому приводят залачи о взаимодействиях различных движений газа между собой или с внешними телами (например, задача о воздействии ударной волны на твердое тело). Сюда же относятся модельные задачи о последствиях сосредоточенных воздействий на газ, когда в некоторых точках, на линиях или поверхностях задаются интегральные характеристики движения газа — поток массы (расход), сосредоточенный импульс или мгновенно выделившаяся энергия (например задача о сильном взрыве). Особенностью является также поведение параметров движения газа в бесконечно удален[юй точке пространства й (х) или при I оо. [c.73]

Практические тестовые задачи, обладающие точными решениями для одномерных течений невязкого совершенного газа, удачно подобраны Хиксом [1968]. Он привел семь тестовых задач, включающих скачки, волны разрежения и взаимодействие волн. Хикс и Пелцл [1968] применяли эти задачи для сравнения точности различных схем в лагранжевых переменных. Гордон и Скала [1969] в качестве тестовых задач использовали плоскую задачу о поршне, плоскую задачу о разлете массы и центрально-симметричную задачу о сферическом взрыве. Никастро [1968] нашел точные автомодельные решения радиационной газодинамики в сферически-симметрнчном случае как для взрыва, так и для схлопывания. Эти решения оказались весьма ценными для проверки столь трудных для численного решения задач, поскольку в них накладывались не слишком жесткие ограничения на начальные условия и вид закона переноса излучения. Стерн-берг [1970] нашел автомодельные решения для распространения плоских, цилиндрических и сферических ударных волн с учетом химических реакций. [c.487]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...